第1课时勾股定理的逆定理

第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理目录CONTENTSA知识分点练B能力综合练C拓展探究练

知识点1

勾股定理的逆定理1.

小晨想做一个直角三角形的木架，以下长度的四组木棒中，能够刚

好做成的是（

B

）A.2，3，4B.3，4，5C.4，5，6D.1，1，2B1234567891011121314152.

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且满足b2

－a2＝c2，则下列判断正确的是（

A

）A.

∠A与∠C互余B.

∠B与∠C互余C.

∠A与∠B互余D.

△ABC是等腰三角形A123456789101112131415

1234567891011121314154.

若一个三角形的三边长之比为3∶4∶5，则此三角形为

⁠

三角形.直角

123456789101112131415

123456789101112131415（2）以长度为a，b，c的三条线段为边能否构成直角三角形？请说明

理由.解：（2）以长度为a，b，c的三条线段为边不能构成直角三角形.理由

如下：∵a2＝8，b2＝25，c2＝18，a2＋c2＝8＋18＝26≠25，∴a2＋c2≠b2，根据勾股定理的逆定理，这个三角形不是直角三角形.123456789101112131415知识点2

逆命题与逆定理6.

下列命题的逆命题是假命题的是（

C

）A.

等腰三角形的两底角相等B.

全等三角形的对应边相等C.

相反数的绝对值相等D.

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点之间的距离相等C1234567891011121314157.

下列三个定理中，存在逆定理的有（

B

）①同角的余角相等；②同位角相等，两直线平行；③同角的补角相等.A.0个B.1个C.

2个D.3个B1234567891011121314158.

写出下列命题的逆命题，这些逆命题成立吗？（1）两直线平行，同旁内角互补；解：（1）逆命题：同旁内角互补，两直线平行.逆命题成立.（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等.解：（2）逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角.逆命题

不成立.123456789101112131415知识点3

勾股数9.

下列四组数中，是勾股数的是（

D

）A.2.5，6，6.5B.6，7，8C.1，2，

D.8，15，17D12345678910111213141510.

（2023·本溪开学考）下列各组数中，是勾股数的是（

C

）A.0.3，0.4，0.5B.

，

，

C.9，12，15D.32，42，52C123456789101112131415

11.

（2023·济宁）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1

个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形的顶点上，线段AB，

CD交于点F.

若∠CFB＝α，则∠ABE＝（

C

）A.180°－αB.180°－2αC.90°＋αD.90°＋2αC12345678910111213141512.

勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，径隅

五”.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；….这

类勾股数的特点是勾为奇数，弦与股相差1.柏拉图研究了勾为偶

数，弦与股相差2的一类勾股数，如6，8，10；8，15，17；….若

此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是

⁠.

（用含m的式子表示）m2＋1

12345678910111213141513.

（2024·营口大石桥月考）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，

AD＝12，AB＝16，CD＝15，BC＝25.（1）求BD的长；解：（1）∵∠A＝90°，∴BD2＝AD2＋AB2，∴BD2＝122＋162，∴BD＝20.123456789101112131415（2）求四边形ABCD的面积.

12345678910111213141514.

如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB

于点E，AE＝3，BE＝5，AC＝4.求证：△ABC是直角三角形.证明：如图，连接CE.

∵DE是BC的垂直平分线，∴EC＝BE＝5.在△AEC中，AE＝3，AC＝4，EC＝5.∵AC2＋AE2＝42＋32＝25，EC2＝52＝25，∴AC2＋AE2＝EC2，∴△AEC是直角三角形，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形.123456789101112131415

15.

已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2＋b2＋c2＋50＝6a

＋8b＋10c，试判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由.解：△ABC是直角三角形.理由如下：∵a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，∴（a2－6a＋9）＋（b2－8b＋16）＋（c2－10c＋25）＝0，即