利用三角形全等测距离课件～北师大版数学七年级下册

4利用三角形全等测距离2024～2025学年北师大版数学七年级下册课时目标素养达成能利用三角形的全等解决实际问题,体会数学与实际生活的联系推理能力、应用意识应用全等测距离是利用了“全等三角形的_______________”的性质.

对应边相等

如图所示,小明与小红玩跷跷板游戏,如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)到地面的距离是50cm,当小红从水平位置CD下降30cm时,这时小明离地面的高度是_______cm.

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利用全等测距离(推理能力、应用意识)【典例】(教材再开发·P112T2拓展)如图所示,某段河流的两岸是平行的,数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测得了河的宽度,他们是这样做的:①在河流的一条岸边B点,选对岸正对的一棵树A.②沿河岸直走20m有一棵树C,继续前行20m到达D处.③从D处沿河岸垂直的方向行走,当到达树A正好被树C遮挡住的E处时停止行走.④测得DE的长为6m.根据他们的做法,回答下列问题:(1)河的宽度是多少米?(2)请你说明他们做法的正确性.

(2024·揭阳惠来期末)某校项目式学习小组开展项目活动,过程如下:项目主题:测量某水潭的宽度.问题驱动:能利用哪些数学原理来测量水潭的宽度?组内探究:由于水潭中间不易到达,无法直接测量,需要借助一些工具来测量,比如自制的直角三角形硬纸板、米尺、测角仪、平面镜等,甚至还可以利用无人机,确定方法后,先画出测量示意图,然后进行实地测量,并得到具体数据,从而计算水潭的宽度.成果展示:下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案.方案方案①方案②测量示意图测量说明如图①所示,测量员在地面上找一点C,在BC连线的中点D处做好标记,从点C出发,沿着与AB平行的直线向前走到点E处,使得点E与点A,D在一条直线上,测出CE的长度如图②所示,测量员在地面上找一点C,沿着BC向前走到点D处,使得CD=AC,沿着AC向前走到点E处,使得CE=BC,测出D,E两点之间的距离测量结果CE=20m,BD=CD,CE∥ABAC=CD,BC=CE,DE=20m请你选择上述两种方案中的一种,计算水潭的宽度AB.【解析】选择方案①:因为CE∥AB,所以∠ABC=∠C.因为∠ADB=∠EDC,DB=DC,所以△ABD≌△ECD(ASA).因为CE=20m,所以AB=CE=20m.所以水潭的宽度AB为20m.选择方案②:因为AC=DC,BC=EC,∠ACB=∠DCE,所以△ACB≌△DCE(SAS).因为DE=20m,所以AB=DE=20m.所以水潭的宽度AB为20m.1.(2024·河源连平期末)如图所示,亮亮想测量某湖A,B两点之间的距离,他选取了可以直接到达点A,B的一点C,连接CA,CB,并作BD∥AC,截取BD=AC,连接CD.他说,根据三角形全等的判定定理,可得△ABC≌△DCB,所以AB=CD.他用到的三角形全等的判定定理是()A.SAS

B.AAS

C.SSS

D.ASAA

2.(2024·梅州质检)如图所示是一个瓶子的切面图,测量得到瓶子的外径AB的长度是10cm.为了得到瓶子的壁厚a,小庆把两根相同长度的木条DE和CF的中点O固定在一起,做了一个简单的测量工具,得到EF的长为6cm,则瓶子的壁厚a的值为______cm.

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【解析】因为O是木条DE和CF的中点,所以OC=OF,OE=OD.又因为∠EOF=∠DOC,所以△EOF≌△DOC(SAS),所以CD=EF=6cm.因为a+6+a=10,所以a=2cm.3.某同学用10块高度都是5cm的相同长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板ABD(∠ABD=90°,BD=BA),点B在CE上,点A和D分别与木墙的顶端重合.(1)试说明:△ACB≌△BED.(2)求两堵木墙之间的距离.

(2)由题意得AC=5×3=15(cm),DE=7×5=35(cm),因为△ACB≌△BED,所以DE=BC=35cm,BE=AC=15cm,所以CE=BC+BE=50(cm).答:两堵木墙之间的距离为50cm.知识点

利用三角形全等测距离1.(2024·汕头澄海期末)如图所示,要测量水池的宽度AB,可从点A出发在地面上画一条线段AC,使AC⊥AB,再从点C观测,在BA的延长线上测得一点D,使∠ACD=∠ACB,这时量得AD=80m,则水池宽AB的长度是_______m.

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2.为了测量一幢6层高楼的层高,在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C的视线PC与地面的夹角∠DPC=21°,测楼顶A的视线PA与地面的夹角∠APB=69°,量得点P到楼底的距离PB与旗杆CD的高度均为12m,量得旗杆与楼之间的距离为DB=30m,则每层楼的高度为______m.

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3.小明利用一根长3m的竿子来测量路灯AB的高度.他的方法如下:如图所示,在路灯前选一点P,使BP=3m,并测得∠APB=70°,然后把竖直的竿子CD(CD=3m)在BP的延长线上左右移动,使∠CPD=20°,此时测得BD=11.2m.请根据这些数据,计算出路灯AB的高度.

4.综合实践:小明站在堤岸凉亭A点处,正对他的B点(AB与堤岸垂直)停有一艘游艇,他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离,于是制定了如下方案.课题测凉亭与游艇之间的距离测量工具皮尺等测量方案示意图(不完整)测量步骤①小明沿堤岸走到电线杆C旁(直线AC与堤岸平行).②再往前走相同的距离,到达D点.③他到达D点后向左转90°