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第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第2课时最大利润问题返回1．经调查发现，将进货单价为45元的商品按70元售出时，每天能卖出150个．已知该商品单价每降低2元，其销售量每天就增加10个．设这种商品的售价降低x元时，每天获得的利润为y元，则y与x的函数解析式为_________________．y＝(25－x)(150＋5x)返回2．2025年哈尔滨亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨市举行，是继北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，此次冬运会吉祥物“滨滨”和“妮妮”的名称合起来寓意着“哈尔滨欢迎您”．某商场购进一批价格为40元/件的冬运会吉祥物礼盒，要求售价不超过55元/件．若每月销售量y(件)与售价x(元/件)之间满足的函数关系是y＝－10x＋800，则销售冬运会吉祥物礼盒每月可获得的最大利润为__________．3750元3．[2024济宁改编]某商场以80元/件的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元/件)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．(1)这段时间内y与x之间的函数解析式为______________．y＝－5x＋800(2)在这段时间内，若销售单价不低于100元/件，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？设获得的利润为z元，则z＝(－5x＋800)x－(－5x＋800)×80＝－5x2＋1200x－64000＝－5(x－120)2＋8000.∵－5＜0，∴二次函数图象的开口向下．∴当100≤x≤116时，z随着x的增大而增大．∴当x＝116时，z取得最大值，最大值为－5×(116－120)2＋8000＝7920.∴当销售单价为116元时，商场获得利润最大，最大利润是7920元．返回4．商场购进一批儿童智力玩具，调查发现该玩具的月销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间满足一次函数关系，销售单价与月销售量、月销售利润的对应值如下：销售单价x/(元/个)30354045月销售量y/个230180130m月销售利润w/元2300270026002000(1)直接写出y与x的函数关系式为______________．y＝－10x＋530(2)①m＝_______，该商场购进玩具的价格为_______元/个.②求w与x的函数关系式，并求出当销售单价x定为多少时，月销售利润最大．8020【解】由题意得w＝(x－20)·y＝(x－20)(－10x＋530)＝－10x2＋730x－10600＝－10(x－36.5)2＋2722.5.∵－10<0，∴当x＝36.5时，w有最大值，为2722.5，∴当销售单价x定为36.5元/个时，月销售利润最大．(3)由于生产玩具成本增加，商场购进玩具的价格提高n元/个(0＜n≤7，n为整数)，商场规定每件玩具的销售单价不能低于40

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