超几何分布课件高二下学期数学人教A版选择性

7.4.2超几何分布【引例】已知100件产品中有8件次品，分别采用有放回和不放回的方式随机抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列.1.有放回抽样2.不放回抽样每次抽到次品的概率为

0.08，且各次抽样的结果相互独立，此时

X

服从二项分布，即

X～B(4，0.08).

【引例】已知100件产品中有8件次品，采用不放回的方式随机抽取4件时.抽取的4件产品中次品数X的分布列.【引例】已知100件产品中有8件次品，采用不放回的方式随机抽取4件时.抽取的4件产品中次品数X的分布列.

超几何分布【变式】已知N件产品中有M件次品，采用不放回的方式随机抽取n件时.抽取的n件产品中次品数X的分布列.超几何分布一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品，从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}.称随机变量X服从超几何分布.X~H（n,N,M）

超几何分布的特点：①不放回抽样；②考察对象分两类，关注抽取的n件中的某一类对象的数量；③实质是古典概型.注：在超几何分布的模型中，“任取n件”应理解为“不放回地一次取一件，连续取n件”.

A.①②

B.③④

C.①②④

D.①②③④√【小结】判断一个随机变量是否服从超几何分布(1)总体是否可分为两类明确的对象.(2)是否为不放回抽样，每次试验不独立.(3)随机变量是否为样本中其中一类个体的个数.

（不是）（不是）（是）（是）（不是）【例2】从放有10个红球与15个白球的暗箱中，随意摸出5个球，规定取到一个白球得1分，一个红球得2分，求某人摸出5个球，恰好得7分的概率.【变式】老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵,规定至少要背出其中2篇才能及格.某同学只能背诵其中的6篇,求他能及格的概率.

【例2】一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60个白球，从中随机地摸出20个球作为样本.用𝑋表示样本中黄球的个数.(1)分别就有放回摸球和不放回摸球，求𝑋的分布列；kp1kp2kkp1kp2k00.000040.00001110.070990.0637610.000490.00015120.035500.0266720.003090.00135130.014560.0086730.012350.00714140.004850.0021740.034990.02551150.001290.0004150.074650.06530160.000270.0000660.124410.12422170.000040.0000170.165880.17972180.000000.0000080.179710.20078190.000000.0000090.159740.17483200.000000.00000100.117140.11924

【例2】一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60个白球，从中随机地摸出20个球作为样本.用𝑋表示样本中黄球的个数.(2)分别就有放回摸球和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，求误差不超过0.1的概率.（利用统计软件可以计算出两个分布列具体的概率值（精确到0.00001)，如表所示）

超几何分布与二项分布的区别和联系：区别：

①超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取(独立重复)；

②超几何分布需要知道总数N，而二项分布不需要；联系：

当总数N非常大时，超几何分布近似于二项分布．【问题】服从超几何分布的随机变量的均值是什么？【问题】服从超几何分布的随机变量的均值是什么？

超几何分布的均值

【例3】某校五四青年艺术节要选拔主持人，现有来自高一年级的参赛选手4名，其中男生2名；高二年级的参赛选手4名，其中男生3名.从这8名参赛选手中随机选择4人组成搭档参赛.

【例3】某校五四青年艺术节要选拔主持人，现有来自高一年级的参赛选手4名，