（人教版）九年级数学上册《22.3 实际问题与二次函数》同步测试题带答案

第第页（人教版）九年级数学上册《22.3实际问题与二次函数》同步测试题带答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：1.商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件．若每件商品的售价每上涨1元，则每星期会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每星期的销售利润为y元，则y与x之间的函数关系式为

(

)A.y=10(200−10x) B.y=200(10+x)

C.y=10(200−10x)2 2.深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为y平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设AB=x米，则y关于x的函数关系式为(

)

A.y=x15−4x B.y=x16−2x C.y=x17−2x3.如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是(

)

A.60 m2 B.63 m2 C.4.滑雪运动员苏翊鸣一次滑雪过程中，第x秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为y=ax2+bx+c(a<0)，若苏翊鸣在第2秒与第5秒时的高度相等，则下列时间苏翊鸣所在高度最高的是A.第1秒 B.第5秒 C.第6秒 D.第4秒5.已知实数x，y满足x+y=12，则xy−2的最大值为(

)A.10 B.22 C.34 D.1426.如图1是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m，水面宽4 m.如图2建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是

(

)

A.y=−2x2 B.y=2x2 C.7.汽车刹车后行驶的距离s(单位：m)关于行驶的时间t(单位：s)的函数解析式是s=15t−6t2.汽车刹车后到停下来前进了A.758s B.754s C.二、填空题：8.某商品原利润为60元/件，涨价x元后利润为

元/件，原来每月可卖出100件，若每涨价2元，每月就少出售10件，涨价x元后每月出售该商品的总利润y(元)与x之间的函数关系式为

．9.若二次函数y=x2+ax+5的图象关于直线x=−2对称，且当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，则m的取值范围是

10.如图，用一段长为24 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场．若墙长8 m，则这个养鸡场最大面积为

m2．

11.如图，抛物线y=−x2+3x+4与y轴交于点A，交x轴正半轴于B，直线l过AB，M是抛物线第一象限内一点，过点M作MN//x轴交直线l于点N，则MN的最大值为__．

三、解答题：12.在平面直角坐标系中，设二次函数y=x2+bx+c(b,c是常数)．

(1)若c=2，当x=−1时y=4，求y的函数表达式．

(2)当c=b−2时，判断函数y=x2+bx+c与x轴的交点个数，并说明理由．

(3)当m≤x≤2时，该函数图象顶点为(−113.如图，从半径为15的圆形铁片上，挖去一个半径为x的圆．写出剩余部分的面积y与x之间的函数表达式，并指出自变量x可以取值的范围．

14.已知直角三角形的一个锐角是30°，写出它的面积y(cm2)与斜边长x(cm)之间的函数表达式，并指出自变量x15.某宾馆有50个房间供游客居住.当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满：当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有1个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．

(1)房价定为200元时，则有______个房间有游客居住；

(2)房价定为多少时，宾馆利润最大？16.春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y(单位：张)与售价x(单位：元/张)之间满足一次函数关系(30≤x≤80，且x是整数)，部分数据如下表所示：电影票售价x(元/张)4050售出电影票数量y(张)164124(1)请求出y与x之间的函数关系式；

(2)设该影院每天的利润(利润=票房收入−运营成本)为w(单位：元)，求w与x之间的函数关系式；

(3)该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？17.已知抛物线y=x2+bx+c(b<0)与x轴交点的坐标分别为(x1,0)，(x2,0)，且x1<x2．

(1)若抛物线y1=x2+bx+c+1(b<0)与x轴交点的坐标分别为(x3,0)，(x4,0)，且x3<x4，试判断下列每组数据的大小(填写<、=或>)：

①x1+x参考答案1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

【解析】解：二次函数的对称轴为：x=∵二次函数值越接近对称轴，数值越大．

∵1，4，5∴第四秒的高度最高．

故选：D．

根据二次函数的性质求解即可．

本题主要考查了二次函数的应用，算出二次函数的对称轴是解题的关键．5.【答案】C

【解析】解：∵实数x，y满足x+y=12，则y=12−x∴xy−2=x由二次函数的性质可知，当x=6时xy−2的最大值为34化简所求表达式，利用二次函数的最值求解即可．

本题考查函数的最值的求法，二次函数的性质的应用，是基础题．6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】(60+x)

y=−59.【答案】−4≤m≤−2

【解析】根据对称轴求出a，再根据二次函数的增减性和最值解答．10.【答案】64

11.【答案】4

【解析】【分析】

本题考查的是一次函数与二次函数的综合，是二次函数中典型的求最值问题，根据题意建立函数模型是解题的关键先由二次函数的解析式求出点A，点B的坐标，然后求出直线AB的解析式，设出M的坐标，根据平行的性质表示出点N的坐标，然后M、N的横坐标相减，构造函数关系式，求出最大值即可．

【解答】

解：当y=0时−x2+3x+4=0，解得∴点B的坐标为(4,0)当x=0时y=4∴点A的坐标为(0,4)设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(4,0)代入得解得b=4k=−1

∴直线AB的解析式为：设点M的坐标为(a,−∵MN//x轴∴点N的坐标为(∵点M在第一象限，

∴线段MN=a−(当a=42×(−1)=2时，MN有最大值为4．

12.【答案】解：(1)把c=2代入得y=∵当x=−1时y=4∴4=1−b+2∴b=−1∴二次函数的关系式为y=x2−x+2∴Δ=b2−4c

=∴函数y=x2+bx+c的图象与x轴有两个交点；

当−1∴函数最大值为：y=函数最小值为y=∴8−m2解得：m1=∴m=−1+52；∴函数最大值为：y=函数最小值为y=∴8−74=254∴函数最大值为：y=函数最小值为y=∴m2∴m1=−1−252,m【解析】(1)用待定系数法求解即可；

(2)求出根的判别式即可判断；

(3)分3种情况求解：当−12<m≤2时；当−3≤m≤−1213.【答案】解：原来圆形铁片的面积为S=π×15挖去部分的面积为πx所以，剩余部分的面积y与x之间的函数表达式为y=225π−π=−πx根据题意，小圆在大圆的内部，所以自变量x可以取值的范围是0<x<15．14.【答案】解：如图所示，在Rt△ABC中∠C=90°∠A=30°∴BC=xAC=xcos∴S∴它的面积y(cm2)与斜边长x(cm)自变量x可以取值的范围是x>0．15.【答案】48

【解析】解：(1)依题意得：50−200−18010故答案为：48；

(2)设每个房间定价增加x元依题意得：所获利润=(180+x−20)(50−∴当x=170元时，利润最大∴180+170=350(元)即房价定为350元时，宾馆利润取得最大值．

(1)根据题意列式计算即可得到答案；

(2)设每个房间定价增加x元，根据题意，得出利润的关系式，再根据二次函数的性质，即可得到答案．

本题主要考查了二次函数的实际应用，正确列出二次函数解析式，掌握二次函数的性质是解题关键．16.【答案】解：(1)设y与x之间的函数关系式是y=kx+b由表格可得40k+b=164解得k=−4即y与x之间的函数关系式是y=−4x+324(30≤x≤80，且x是整数)；

(2)由题意可得w=x(−4x+324)−2000=−4即w与x之间的函数关系式是w=−4x2+324x−2000(30≤x≤80)；

(3)由∵30≤x≤80，且x是整数∴当x=40或41时，w取得最大值，此时w=4560即该影院将电影票售价x定为40元或41元时，每天获利最大，最大利润是4560元．

【解析】(1)根据题意和表格中的数据，可以计算出y与x之间的函数关系式；

(2)根据利润=票房收入−运营成本和(1)中的结果，可以写出w与x之间的函数关系式；

(3)将(2)中的函数解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质和x的取值范围，可以求得该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大，最大利润是多少．

本题考查二次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质求最值．17.【答案】=

<>

>

【解析】解：(1)∵y=x2+bx+c(b<0)与x轴交点的坐标分别为∴x∵y1=x2+bx+c+1(b<0)即y=x2+bx+c(b<0)∴x1∴①x1+x2=x1+x4；故答案为：=；<；∴3<x2∴−4<b<−3；

(3)抛物线y=x2+bx+c(b<0)顶点坐标为当x=0时y=c；

当x=1时y=1+b+c；

①当在x=0取得最大值，在x=1取得