山西省运城市九县2024-2025学年八年级上学期12月联考数学试卷(含解析)

山西运城九县2024-2025学年度八年级数学12月联考卷考试范围：北师大版8上考试时间：120分钟；测试时间：2024.12.25注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题30分）一、选择题（共30分）1.我国神舟十七号载人飞船在太空飞行了187天，并于2024年4月30日成功着陆，下列描述能确定飞船着陆位置的是（）A.内蒙古西部 B.酒泉卫星发射中心东南方向C.东经，北纬 D.东经答案：C解：根据题意可得A、B、D描述的并非具体位置，C能够准确表示飞船着陆位置的是东经，北纬，故选：C．2.在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量E可以用公式表示，当，时，该微观粒子的能量E的值在（）A.3和4之间 B.5和6之间 C.4和5之间 D.6和7之间答案：B解：当，时，，∵，∴，∴该微观粒子的能量的值在5和6之间．故选：B．3.如图是一块长方形草坪，是一条被踩踏的小路，已知米，米．为了避免行人继续踩踏草坪（走线段），小梅分别在A，B处各挂了一块下面的牌子，则牌子上“？”处是（）A.3 B.4 C.5 D.6答案：D解：米，米，（米），（米），故选：D．4.二次根式有意义，则的值可以为（）A.7 B.6 C.0 D.答案：A解：∵二次根式有意义，∴，解得：，符合数值为7，故选：A．5.有一个“数值转换机”，其运算过程如图所示，当输入的的值为16时，输出的的值为（）A.4 B. C. D.2答案：B解：当时，是整数，不是无理数；当时，是整数，不是无理数；当时，是无理数，∴输出的的值为，故选：B．6.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？译文：今有若干人出行，如果三人同乘一辆车，两车空；二人同乘一辆车，有九人步行．问人与车各是多少？设人数为x人，车数为y辆，可列方程组为（）A. B. C. D.答案：A解：根据题意得：，故选：．7.第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．我校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表：视力4.34.44.54.64.74.84.95.0人数1447111053这45名同学视力检查数据的中位数是（）A.4.6 B.4.7 C.4.8 D.4.9答案：B总计为45名同学，则处在最中间为第23位，根据：，∴中位数落在具有11人的4.7的范围内，故中位数为4.7．故选：B．8.如图，木工师傅用图中的角尺画平行线的依据是（）A.同位角相等，两直线平行B.平行于同一条直线的两条直线平行C.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行两直线平行，同位角相等D.两直线平行，同位角相等答案：A解：由题意知，木工用图中的角尺画平行线的依据是：同位角相等，两直线平行，故选：A．9.在探究证明“三角形的内角和是”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中能证明“三角形的内角和是”的有（）①如图1，过点C作；②如图2，过上一点D分别作，；③如图3，延长到点F，过点C作；④如图4，过点C作于点D．A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④答案：A①∵，∴，∵，∴，故①符合题意，②∵，，∴，，∴，∵，∴，故②符合题意，③∵，∴，∵，∴，故③符合题意，④，，不能证明“三角形的内角和等于”故④不符合题意，故选：A．10.如图，为等腰直角三角形，，将按如图方式进行折叠，使点A与边上的点F重合，折痕分别与交于点D、点E．下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的结论序号为（

）A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.①③答案：C解：由折叠的性质，，，，∵为等腰直角三角形，，∴，∴，故选项③正确；设，，∴，，∵，∴，∴，∴，故选项②正确；∵，∴与不一定相等，故选项①不一定正确；∵点在边上，不固定，与不一定平行，故选项④不一定正确；综上分析可知：正确的结论有②③．故选：C．第II卷（非选择题90分）二、填空题（共15分）11.伞兵在高空跳离飞机往下降落，在打开降落伞前，下降的高度h（米）与下降的时间t（秒）的关系可以近似地表示为（不计空气阻力），一个伞兵在打开降落伞前的一段时间内下降了980米，这段时间大约有_______（精确到1秒）．答案：14秒##解：当时，，∴∵，解得（秒），故答案为：14秒．12.“在生活的舞台上，我们都是不屈不挠的拳击手，面对无尽的挑战，挥洒汗水，拼搏向前！”今年的春节档《热辣滚烫》展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小星、小红两人也观看了此电影．如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，建立平面直角坐标系，他们这样描述自己的座位：①小星：表示我座位的坐标为；②小红：在小星的座位向右走4个座位，再向上走2个座位，就可以找到我了，则表示小红座位的坐标为______________．答案：解：∵小星座位的坐标为，∴建立平面直角坐标系如图，∴小红座位的坐标为，故答案为：．13.马家沟芹菜是青岛的名优农产品，某公司零售一箱该产品的利润是10元，批发一箱该产品的利润是6元．经营性质规定，该公司零售的数量不能多于300箱．现该公司出售800箱这种产品，最大利润是_________元．答案：6000解：设该公司当月零售这种农产品m箱，则批发这种农产品箱，依题意得：，设该公司获得利润y元，依题意得：，即，∵，y随着m的增大而增大，∴当时，y取最大值，此时（元），答：该公司要经营800箱这种农产品，最大利润是6000元．故答案为：6000．14.方程组的解中与互为相反数，则______．答案：解：，∵与互为相反数，∴③，把③代入②，得：，把代入③，得：，把，代入①，得：．故答案为：．15.正方形，，．．．按如图所示放置，点、、．．．在直线上，点、、．．．在轴上，则的坐标是__________________．答案：解：直线和轴交于，的坐标，即，四边形是正方形，，把代入得：，的坐标为，同理的坐标为，的坐标为，的坐标是，即，故答案为：．三、解答题（共75分）16.解方程组（1）；（2）．答案：（1）（2）【小问1详解】整理得，得：解得将代入①得：解得，∴方程组的解为：；小问2详解】整理得，得：解得将代入①得：解得，∴方程组的解为：．17.为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：①操作规范性：②书写准确性：小青：1122231321小海：1223332121操作规范性和书写准确性的得分统计表：项目统计量学生操作规范性书写准确性平均数方差平均数中位数小青41.8a小海4b2根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的，比较和的大小：；（2）计算表格中b的值；（3）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由．答案：（1），（2）（3）见解析【小问1详解】解：小青书写准确性从小到大重新排列为1，1，1，1，2，2，2，2，3，3，中位数为，观察折线图，知小青得分的比小海的波动大，则，故答案为：2，；【小问2详解】解：小海书写准确性的平均数为（分）；【小问3详解】解：从操作规范性来分析，小青和小海的平均分相同，但小海的方差小于小青的方差，所以小海在物理实验操作中发挥稳定．18.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车的进价共计50万元；3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进价共计85万元．（1）求A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元；（2）若该公司计划正好用220万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），请你通过计算帮该公司求出全部的购买方案．答案：（1）A型车15万元/辆，B型车20万元/辆；（2）①A型车4辆，B型车8辆；②A型车8辆，B型车5辆；③A型车12辆，B型车2辆．【小问1详解】解：设每辆A型汽车的进价为x万元，每辆B型汽车的进价为y万元，依据题意可得：，解得：．答：每辆A型汽车的进价为15万元，每辆B型汽车的进价为20万元．【小问2详解】解：设购进m辆A型汽车，n辆B型汽车，依题意得：，∴，又∵m，n均为正整数，∴，∴该公司共有3种购买方案，方案1：购进4辆A型汽车，8辆B型汽车；方案2：购进8辆A型汽车，5辆B型汽车；方案3：购进12辆A型汽车，2辆B型汽车．19.观察下列各式的计算过程，寻找规律：；；；…利用发现的规律解决下列问题．（1）化简式子______；（2）直接写出式子的值：；（3）计算：（n为正整数）．答案：（1）；（2）2023；（3）．【小问1详解】解：依题意，，故答案为：；【小问2详解】解：．故答案为：2023，【小问3详解】解：依题意，．20.如图，直线与x轴交于点A、与y轴交于点B，与经过原点的直线相交于点．（1）直接写出点B的坐标为；（2）求出的面积；（3）在直线上是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．答案：（1）（2）（3）或【小问1详解】解：由直线可知：令，则，∴；【小问2详解】解：，∴点与轴距离是2，∵，的面积；【小问3详解】解：存在；由（2）知的面积为，，设，，，或，代入直线得，或，综上所述：的坐标为或．21.综合与实践【问题情境】数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为、、，和是一个台阶两个相对的端点．【探究实践】老师让同学们探究：如图①，若点处有一只蚂蚁要到点去吃可口的食物，那么蚂蚁沿着台阶爬到点的最短路程是多少？（1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，连接，经过计算得到长度即为最短路程，则；（直接写出答案）【变式探究】（2）如图③，一只圆柱体玻璃杯，若该玻璃杯底面周长是厘米，高是厘米，一只蚂蚁从点出发沿着玻璃杯的侧面到点，求该蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米？【拓展应用】（3）如图④，若圆柱体玻璃杯的高厘米，底面周长为厘米，在杯内壁离杯底厘米的点处有一滴蜂蜜．此时，一只蚂蚁正好在外壁，离杯上沿厘米，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处所爬行的最短路程是多少厘米？（杯壁厚度不计）答案：（1）；（2）该蚂蚁爬行的最短路程是厘米；（3）蚂蚁从外壁处到内壁处所爬行的最短路程是厘米解：（1）由题意得：，，，故答案为：；（2）将圆柱体侧面展开，如下图：由题意得：，，，该蚂蚁爬行的最短路程厘米；（3）如下图，将玻璃杯侧面展开，作关于的对称点，作，交延长线于点，连接，

由题意得：，，，底面周长为，，，由两点之间线段最短可知，蚂蚁从外壁处到内壁处所爬行的最短路程是厘米．22.已知直线和被直线所截．（1）如图①，若平分，平分，则与满足什么条件时，？为什么？（2）如图②，若平分，平分，则与满足什么条件时，？为什么？（3）如图③，若平分，平分，则与满足什么条件时，？为什么？答案：（1），理由见解析（2），理由见解析（3），理由见解析【小问1详解】解：当时，．理由如下：平分，平分．，，．【小问2详解】解：当时，．理由如下：平分，平分，．，，．【小问3详解】解：当时，．理由如下：平分，平分，．，，．23.问题情境：如图1，