湖南省长沙市立信中学2025−2026学年九年级下学期中考二模数学试卷（含答案）

第PAGE"pagenumber"pagenumber页，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages页湖南省长沙市立信中学2025−2026学年九年级下学期中考二模数学试卷一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（）A． B． C． D．2．古人云“车马很慢，书信很远”，曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆，而如今，发达的铁路网让“千里归乡一日还”成为现实．2026年春运，铁路客运量约540000000人次，数据“540000000”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．下列图形为中心对称图形的是（

）A． B．C． D．4．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．5．下列说法中，正确的是（

）A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查B．甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据稳定C．“任意画一个三角形，其内角和是”是必然事件D．从名学生中随机抽取名学生进行调查，样本容量为名学生6．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（

）A． B． C． D．7．生活中常见一种折叠拦道闸如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为如图2所示的几何图形，其中，垂足为A，，则（

）

A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度后得到点，则点的坐标是（

）.A． B． C． D．9．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点B、C，若，则k的值为（

）A． B． C．6 D．10．对于一次函数，下列结论正确的是（

）A．y随x的增大而减小 B．当时，C．它的图象与y轴交于点 D．它的图象经过第一、二、三象限二、填空题11．要使代数式有意义，则的取值范围是______．12．因式分解：_____．13．半径为4，圆心角为的扇形的面积为______（结果保留）．14．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为______．15．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率是_______.16．在一次游戏活动中，钟老师将三个颜色不同的小球分发给小雅、小培和小粹三个同学，其中有一个小球颜色是红色．小雅说：“红色球在我手上”；小培说：“红色球不在我手上”；小粹说：“红色球肯定不在小雅手上”．三个同学只有一个说对了，则红色球在______的手上．三、解答题17．计算：．18．先化简，再求值：，其中．19．测量计算是日常生活中常见的问题，在现实生活中，往往当物体的高度不方便测量，此时我们可以借助所学的知识，利用直角三角形边角关系得到我们需要的数据．如图，建筑物的屋顶有一根旗杆，小雅站在距离楼底端C点26米处的D点，测得此时旗杆顶点A的仰角为，观测旗杆底部B点的仰角为．（点A、B、C在同一直线上，且点A、B、C、D处于同一平面内）（参考数据：，）（1）求楼高；（2）求旗杆的高度．（结果精确到1米）20．为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是度，本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．21．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，以点C为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接．（1）求∠ADC的度数；（2）若，，求的长．22．时代飞速发展，科技日新月异，人工智能技术应用已经成为目前的主流．学校为了丰富学生学习内容，开设智能机器人编程的校本课程，拟购买A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，购买2个A型机器人模型和3个B型机器人模型共需要2900元．（1）A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？（2）学校准备购买A型和B型机器人模型共40台，要求B型机器人模型数量不超过A型机器人模型数量的3倍，且购买的总费用预算不超过24000元，怎样安排购买方案费用最少？最少费用是多少？23．如图，在矩形ABCD中，过矩形ABCD的对角线中点作，分别交AB，于E，F点．（1）连接，，求证：四边形为菱形；（2）若，，求菱形的周长．24．我们不妨约定：若某函数图象上至少存在两个不同点关于点中心对称，则称该函数为“P函数”，其图象上关于点对称的两点称为一对“P点”．根据该约定，完成下列各题：（1）在下列关于x的函数中，是“P函数”的，请在括号内打“√”，不是的打“×”．①（

）；②（

）；③（

）（2）若点与点是关于x的“P函数”的一对“P点”，且该函数图象的顶点横坐标恒小于3，求，，的取值范围．（3）若关于x的“P函数”（、、为常数）同时满足：①，②；求该“P函数”图象与x轴相交所得线段长度的取值范围．25．四边形四个顶点均在上，且对角线．（1）如图1，当为直径时，过点作的切线，交的延长线于点．求证：．（2）在（1）的条件下，当，时，求线段的长度．（3）①如图2，点F为优弧上一点，连接交于点G，当为等边三角形时，求证：．②如图3，当位于x轴上，经过A、、C三点的抛物线解析式为（、为常数），记，、四边形的面积为、、，当时，计算线段的长度．

参考答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】415．【答案】16．【答案】小培17．【答案】18．【答案】，919．【答案】（1）建筑物的高度为26米（2）旗杆的高度AB为5米20．【答案】（1）100，补全的条形统计图如图所示：（2）72，C；（3）估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．21．【答案】（1）（2）22．【答案】（1）A型机器人模型单价是700元，B型机器人模型单价是500元（2）购买A型机器人模型10台，B型机器人模型30台时费用最少，最少费用是22000元23．【答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形，∴，，点是对角线的中点，，在与中，，，又，四边形为平行四边形，又，平行四边形为菱形．