数学 第一册（五年制高职） 教案 5.4同角三角函数的基本关系式_第1页
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五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第一册）》教案课题5.4同角三角函数的基本关系式授课时间学习目标1.了解同角三角函数的两个基本关系式的推导过程2.会应用这两个基本关系式进行简单的三角函数式的求值、化简。教学重点同角三角函数的两个基本关系式教学难点用同角三角函数的基本关系式进行简单的三角函数式的求值、化简。教学准备PPT教学过程教学内容问题探究抽象概括同角三角函数的基本关系式教师活动问题探究观察下列各式及运算结果，你能得出什么结论？sin290°+sin230°+sin245°+sin260°+sin60°tan60°=3sin30°tan30°=观察（1）-（4）各式及运算结果，发现同一个角的正弦平方与余弦平方和等于1，即sin观察（5）-（8）各式及运算结果，发现同一个角的正弦与余弦的商等于这个角的正切，即sin事实上，如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆（r=1）交于点P(x,y),则sin抽象概括同角三角函数的基本关系式是：（1）平方关系：sin（2）商数关系：sin学生活动观察各式，归纳总结猜想回顾三角函数的单位圆定义法并验证猜想理解并掌握公式，注意平方的书写特点．教学过程教学内容教师活动学生活动例题讲析思维拓展课内练习例题讲析思维拓展课堂小结利用这两个关系式，就可以由一个角的某一三角函数值，求出这个角的其余三角函数值．还可以利用这两个关系式化简三角函数式.例题讲析例1已知sinα=−45,α例2已知cosα=−513,求角例3已知tanα=−3,且α是第二象限角，求sin思维拓展已知sinα+cosα=m，能用m的代数式表示sin课内练习1.已知sinα=12,且α2.已知cosα=−45,且α为第二象限角，求角3.已知cosα=−3,且α是第四象限角，求角α4.已知sinα=22利用同角三角函数之间的基本关系式，还可用它们化简三角函数式和证明三角恒等式．例题讲析例4化简下列各式：（1）cosαtanα;（2）例5已知sinα=2cosα,（1）sinα+2cosαsinα+cosα;例6求证：（1）sin（2）cos思维拓展已知cosα+3sinα=10，如何求tan课堂小结1同角三角函数的基本关系式2体会两个关系式在解题中的应用通过例题理解公式，掌握解题方法和步骤讨论本题与同

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