2024-2025学年上海市普陀区高一下册3月月考数学检测试卷（附解析）

2024-2025学年上海市普陀区高一下学期3月月考数学检测试卷一、填空题(本大题共有12小题，满分54分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分.1.已知的顶点位于坐标原点，始边与x轴正半轴重合，若，则是第_______象限角.【正确答案】二【分析】弧度转化成角度，即可判断.【详解】，是第二象限角.故二2.已知扇形的弧长为1，面积为2，则该扇形的圆心角是_________弧度【正确答案】【分析】设扇形半径为，圆心角为，根据扇形的弧长公式和面积公式列方程即可求解．【详解】设扇形半径为，圆心角为，则，解得故答案为.3.函数f(x)=sin22x的最小正周期是__________．【正确答案】.【分析】将所给的函数利用降幂公式进行恒等变形，然后求解其最小正周期即可.【详解】函数,周期为本题主要考查二倍角的三角函数公式､三角函数的最小正周期公式，属于基础题.4.求函数的定义域_______【正确答案】【分析】由，求解即可.【详解】∵函数有意义，,∴函数的定义域为.故5.已知函数偶函数，若，则_________【正确答案】【分析】由题意利用三角函数的奇偶性，求得的值.【详解】因为函数是偶函数，，又，故答案：结论点睛：本题考查三角函数的奇偶性，若是奇函数，则，；若是偶函数，则，；6.函数单调减区间为_________【正确答案】【分析】先求出函数的单调递减区间，再将区间与定义域取交集可得出答案．【详解】正弦函数的单调递减区间为，由，得，记，则，故答案为.方法点睛：本题考查复合型正弦函数的单调区间的求解，并且限制了定义域，这种问题首先应求出这个函数在上的单调区间，再将所得区间与定义域取交集即可求解，考查计算能力以及三角函数基本性质的应用，属于中等题．7.设的内角所对的边分别为，若，则角=__________.【正确答案】【分析】根据正弦定理到，，再利用余弦定理得到，得到答案.【详解】，则，，故.根据余弦定理：，故故答案为.本题考查了正弦定理，余弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力.8.函数的最大值为_________.【正确答案】1【详解】由题意知：=====，即，因为，所以的最大值为1.考点：本小题主要考查两角和与差的三角函数、三角函数的最值的求解，熟练公式是解答好本类题目的关键.9.已知>0,,直线=和=是函数图象的两条相邻的对称轴,则=.【正确答案】【详解】因为直线=和=是函数图象的两条相邻的对称轴，所以，所以，，所以，又因为是的一条对称轴，所以，而，所以．10.已知函数,,若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为________．【正确答案】【详解】由在区间内单调递增,且的图像关于直线对称,可得,且,所以考点:本题主要考查三角函数的性质.11.已知，若函数的图像如图所示，则_________【正确答案】【分析】根据函数图象有，可求得，又函数图象过点，点，代入可求得，，求得，然后利用函数的周期性求解.【详解】由图可知：，，所以函数，又函数图象过点，点，，，所以，，故方法点睛：求函数解析式的步骤：(1)求A，B，确定函数的最大值M和最小值m，则，.(2)求，确定函数的周期，则(3)求，常用方法如下：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入．12.对于，若存在，满足，则称为“类三角形”，则“类三角形”一定满足有一个内角为定值，为________.【正确答案】##【分析】由于因为，得，分为锐角三角形，是钝角三角形，不妨设钝角为，两种情况，根据诱导公式解决即可.【详解】因为，所以，所以为锐角三角形，若也是锐角三角形，由，得，三式相加，得（与三角形内角和定理矛盾），所以假设不成立，所以是钝角三角形，不妨设钝角为，则，得，三式相加得又因为，所以．故二、选择题(本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】根据充分条件和必要条件定义判断即可.【详解】当时，，充分性成立，反过来，当时，或，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A.14.若角满足，，则在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正确答案】B【分析】根据可知是第二或第四象限角；根据第二或第四象限角正余弦的符号可确定结果.【详解】，是第二或第四象限角；当是第二象限角时，，，满足；当是第四象限角时，，，则，不合题意；综上所述：是第二象限角.故选：B.15.某人驾驶一艘小游艇位于湖面处，测得岸边一座电视塔的塔底在北偏东方向，且塔顶的仰角为，此人驾驶游艇向正东方向行驶1000米后到达处，此时测得塔底位于北偏西方向，则该塔的高度约为（）A.265米 B.279米 C.292米 D.306米【正确答案】C【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用三角形的边角关系，即可求出该塔的高度．【详解】如图所示，△ABC中，AB＝1000，∠ACB＝21°+39°＝60°，∠ABC＝90°﹣39°＝51°；由正弦定理得，，所以AC；Rt△ACD中，∠CAD＝18°，所以CD＝AC•tan18°tan18°0.3249≈292（米）；所以该塔的高度约为292米．故选：C．本题考查了三角形边角关系的应用问题，也考查了计算能力，是基础题．16.已知定义在上的函数满足，当时，，若对任意，都有，则的取值范围是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】由题意可得，当，，，令，得或，结合函数图象可求解.【详解】由可得，，当时，，当，，，当，，，令，得或（舍）；若对任意，都有，结合函数图象，可得的取值范围是.故选：B.三、解答题(木大题满分78分)木大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17.已知，求下列各式的值：（1）；（2）.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）根据已知信息利用可得，将式子转化成含的表达式即可求得结果；（2）根据（1）利用诱导公式化简即可求得结果.【小问1详解】由可得即，所以得【小问2详解】利用诱导公式将原式化简得18.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

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（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；（Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象．若图象的一个对称中心为，求的最小值．【正确答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【详解】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得．数据补全如下表：

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且函数表达式为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，得．因为的对称中心为，．令，解得，．由于函数的图象关于点成中心对称，令，解得，．由可知，当时，取得最小值．考点：“五点法”画函数在某一个周期内的图象，三角函数的平移变换，三角函数的性质．19.已知函数．（1）求的单调递增区间；（2）若对任意都有，求实数t的取值范围．【正确答案】（1）单增区间（2）【分析】（1）利用倍角正余弦公式、辅助角公式化简函数式，由整体法求增区间；（2）由题设知，结合给定闭区间列不等式求参数范围.【小问1详解】由，令，则，所以的单调递增区间为.【小问2详解】由，则，故，又，则，所以，即.20.为有效塑造城市景观、提升城市环境品质，上海市正在努力推进新一轮架空线入地工程的建设．如图是一处要架空线入地的矩形地块ABCD，，．为保护D处的一棵古树，有关部门划定了以D为圆心、DA为半径的四分之一圆的地块为历史古迹封闭区．若空线入线口为AB边上的点E，出线口为CD边上的点F，施工要求EF与封闭区边界相切，EF右侧的四边形地块BCFE将作为绿地保护生态区（计算长度精确到0.1m，计算面积精确到）（1）若，求EF的长；（2）当入线口E在AB上的什么位置时，生态区的面积最大？最大面积是多少？【正确答案】（1）（2），最大面积为.【分析】（1）作，结合三角函数的顶柜表示出，即可求出结果；（2）设，结合三角函数的顶柜表示出，然后表示出面积，结合诱导公式以及正切的二倍角公式进行化简，进而结合不等式即可求出结果.【小问1详解】作，垂足为，连接，则，【小问2详解】设，则，，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，此时，且，所以最大面积为.21.已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到：先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度.（1）求函数的解析式，并求其图象的对称轴方程；（2）已知关于的方程在内有两个不同的解、（i）求实数的取值范围；（ii）证明.【正确答案】(1),的对称轴方程为.(2)（i）,（ii）证明见解析.【详解】解法一：（1）将的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变