变式训练在高中数学解题教学中的实践探索

【摘要】高中数学解题教学中包含了问题分析、数学计算与问题处理等任务，整体的教学要求较为复杂，学生需要从多角度对数学问题进行探究、分析，进而产出学习成果。打造变式训练教学新模式，对解题教学中的变量进行控制，可以为高中生创造分析数学问题、整理关键信息、进行解题探究的机会。现对变式训练的应用价值进行探讨，思考创新高中数学解题教学模式的有效方法。【关键词】变式训练；高中数学；解题教学；实践探究变式训练的有关概念由来已久，在高中数学解题教学中，其指代通过变量控制引导学生掌握相关数学知识、分析数学问题的基本教学方法。在学生教育活动中，合理开展变式训练教学，高中生可以基于问题分析、数学探究的多元视角整合学习资源，从而产出学习成果。针对高中数学解题教学的互动性、实践性特点，教师可以将高中数学解题教学应用到数学问题分析、信息整合等教学任务中，以此来创新学科教学路径，提升高中生的解题效率。一、变式训练在高中数学解题教学中的应用价值探讨（一）多角度分析数学问题，创新解题思路在高中数学解题教学活动中，部分学生生成了明显的怠惰心理，其只愿意通过单一的方法、路径进行解题活动，对数学知识的多元构成缺乏认识，整体的学习效率无法被调动起来。以变式训练助力高中数学解题教学的创新开展，教师可以激发学生探究数学知识、分析数学问题的热情。在教学环节，教师可以引导学生按照数学探究、数学知识应用、数学问题分析的多元架构展开学习活动，在对问题中的关键信息、解题要求进行调整的同时，教师可以结合单一的数学问题导入更为丰富的互动资源，为学生创造探索数学知识、分析数学问题的机会。通过变式训练，高中生可以结合问题逆向推导、数学解题探究的多元过程展开解题训练，以此积累数学解题经验。（二）开发分层式教学体系，提升数学储备部分高中生缺乏良好的数学创新意识，在解题过程中，学生只能对已经掌握的数学解题方法进行应用，一旦问题中的数据、提问方法发生了变化，学生的解题效率将会严重降低。在变式训练的支持下，教师则可以对高中数学解题教学方案进行完善，分阶段发起数学教学活动。一方面，在变式训练环节，教师可以为学生创造解题、分析问题的机会，整理课程中的关键知识与信息，鼓励学生独立探索解题方法。在教学中，学生可以在分层探究的全新视角下积累学习经验。另一方面，在解题训练活动中，高中数学教师可以对不同类型的数学问题进行汇总，结合单元知识设计综合化解题训练方案。在对教学活动进行分层之后，高中生可以逐步探索数学解题方法，积累数学解题经验，以此来积极应用数学知识。二、变式训练在高中数学解题教学中的应用实践（一）解决典型问题，掌握命题方向高中数学课程中的问题较为复杂，在数学学习过程中，学生需要基于集合、立体图形、函数等知识展开探究式学习活动，从而积累学习经验。结合教学成果来看，高中数学课程中数学问题的命题方向不尽相同，在面对不同的数学问题时，学生难以展开系统化的数学学习，整体的学习效率无法被调动起来。[1]为优化高中数学课程教学路径，教师可以尝试结合变式训练活动引导学生解决典型的数学问题，在教学过程中为学生创造进行数学探究、整合数学知识的机会，助力高中数学解题教学活动的创新开展。以高中数学教材中“集合”的有关教学为例，教师需要对集合的概念进行讲解，并引导学生掌握子集、交集等数学知识，解决相同类型的数学问题。在教学实践环节，教师可以通过变式训练引入典型问题，驱动学生对相关数学知识与数学概念进行探究。一方面，进行数学问题的设计活动。在教学过程中，教师对学生设计问题，以掌握基础数学概念为导向，要求学生展开探究式学习活动。如下列问题所示：已知集合A中包含π，-9，0.8，■这几个元素，请列出集合A的任意一个包含两个元素的子集。在设计学习问题之后，结合基础数学概念对学生发起变式训练教学，要求学生对相关数学问题进行探讨。在掌握了集合、子集的概念之后，围绕集合与交集、集合与空集等概念展开教学活动。另一方面，在变式训练视角下导入新的数学问题。教师结合集合中的相关概念设计新的思考问题：已知集合A与另一个集合存在交集，交集中包含π，0.8，3这三个元素，思考一下，另一个集合中必然包含哪些元素？从“探讨集合的子集与交集”这一角度入手，进行数学问题的创新设计工作，要求学生独立开展数学探究、数学知识应用等活动。在变式训练视角下，教师可以对典型数学问题的提问方式进行调整：从围绕集合探讨子集、交集的教学要求向着结合子集、交集推导集合的新方向展开数学探究，培养学生分析数学问题、整理数学信息的基本技能。对课程中的相关知识点与问题进行汇总，改变问题中的关键信息，才能以变式训练助力高中数学解题教学活动的创新开展。（二）进行分层教学，发起思维训练高中数学解题教学活动包含了数学问题分析、数学探究与数学计算等任务，在教学实践活动中，高中数学教师应该基于数学问题分析、数学解题成果产出的多元路径发起教学工作，以此来激发学生的数学探究素养。为此，高中数学教师可以尝试运用分层教学理念展开教学实践活动。在教学环节，教师以分析数学问题、应用数学知识为基本目标，结合变式训练思想对教学方法进行分层，完成数学知识的整合任务。以变式训练思想创新高中数学解题教学实践路径，教师可以开发分层教学的方案，在对教学内容进行分层的同时创新教学方法。第一步，展示经典数学问题。针对数学课程中的单元主题，教师结合复数、立体几何、概率等知识设计教学方案。在引导高中生进行数学探究的同时，对课程中的问题资源进行汇总。通过分层训练思想，高中生可以在数学学习过程中独立探讨相关数学概念。第二步，开展变式训练教学。在分层教学视角下，教师可以对学生设计逆向推导任务。在教学实践环节，教师引导学生进行探究：选择已经解决的数学问题作为对象，在课堂教学环节，教师要求学生对相关问题的解题思路、答题技巧进行整理，加深学生对相关数学知识的认识。随后，教师调整问题中的基础概念与数据，在更换信息之后，提升学生的数学知识应用能力。第三步，进一步创新分层教学方案的设计路径，在学生教育环节，教师结合单元主题导入数学问题，在教学活动中，继续对学生发起提问：对于高中数学课程中的复数、立体几何等数学知识，当问题中的数据与计算要求发生了变化之后，应该怎样计算数学问题。针对课程中的知识点结构，教师也可以合理调整解题要求，如将问题转化为证明问题、数学推理问题等，锻炼学生的辨析能力。在分层教学视角下，结合变式训练引导学生分层探究数学问题，独立汇总数学解题经验，有助于高中生快速掌握数学解题技巧。（三）设计主题任务，鼓励学生自学高中生的数学思维能力与学习素养正在逐渐发展，在学习过程中，学生可以结合数学知识进行主题探究，逐步探讨数学解题方法与计算策略。为深度优化高中数学教学模式，教师可以将主题任务融入到高中数学解题教学中，在变式训练思想下为学生创造解答数学问题、探究数学科学的机会。在主题活动中，学生可以相互分享解题思路与解题方法，在课堂上逐步产出学习经验。当课程主题与教学活动相结合，学生能够从多角度获取数学知识，产出学习成果。在主题任务开发环节，教师可以为学生创造自主学习的机会，按照数学问题搜集、数学解题、学习经验产出的基本架构实施教学工作。在数学问题搜集环节，结合数学课程中的知识单元导入学习问题。教师要求学生对相同主题的不同问题进行搜集、整合，结合数学问题激发学生的学习热情。在高中生产生了应用数学知识的积极性之后，教师对相关数学问题的命题方向、解答要求进行汇总，为学生创造分析数学问题、探讨解题思路的机会。在变式训练视角下，教师要引导学生积极认识数学问题。随后，教师开展数学解题、学习经验产出等教学活动，根据学生所搜集的相关数学问题，教师对学生设计学习任务：要求学生分成不同的学习小组，在小组互动环节结合不同的问题展开解题训练，随后，教师对学生的综合学习能力、数学素养发起评估，引导学生在变式训练视角下产出解题方法。对于学生所生成的解题策略，教师要结合具体的问题发起教学工作，在学生掌握了相关解题技巧之后，教师进行提问，要求学生展示相关解题技巧的应用方法，并在互动环节调整问题的设计思路，验证相关解题技巧的实际应用价值。在主题任务的驱动下，高中生可以在完成任务的同时进行自主学习，结合变式训练的有关要求积累学习经验，产出多样化的数学解题方法。（四）应用现代技术，拓宽学习渠道在高中数学解题教学活动中，部分学生会尝试借助现代化信息技术进行数学学习，从而在分析典型例题的同时积累学习经验，从而产出复杂的学习成果。[2]为此，高中数学教师可以尝试打造信息化教学方案，在引导学生分析数学问题、探究数学解题方法的过程中，生成包含多元化互动任务的教学新模式。以信息化教学理念整合现代教育技术，对解题技巧进行汇总，可以发展高中生更为出色的数学素养。在信息技术的驱动下，高中数学教师可以利用现代技术发起教学活动。第一步，利用微课、短视频等资源展出经典例题，在变式训练思想下，围绕例题中的知识结构、数学问题发起教学工作。第二步，利用信息技术开展多元化解题训练活动，教师可以设计“每日一题”板块，针对数学课程中的多元问题设计解题单元，在要求学生进行解题的同时，将相似的数学问题融入教学活动中，为学生创造解题、探究的必要环境，激发学生的数学学习积极性。当现代化教学技术与学科教学要求相结合，学生可以从多角度进行解题探究。（五）开展解题竞赛，实现教学创新以变式训练驱动高中数学解题教学活动的创新实践，教师除了对数学解题方法进行讲解之外，也应该为学生提供探究数学问题、进行数学实践的机会，以此发展学生的数学素养。[3]将数学解题竞赛活动与高中数学解题教学要求结合起来，在变式训练思想下为学生创造分析数学问题、进行数学探究的全新环境，可以带动学科教学工作的创新开展。在变式训练视角下，教师可以结合数学问题发起解题竞赛指导活动，在要求学生尝试解决数学问题的过程中，以数学计算、数学分析为导向，延伸高中数学解题教学范围。教师给出不同的数学例题，要求学生进行独立解答，并引导学生创造数学日记。在提问之后，教师按照解题思路、解题方法的基本架构实施教学工作，以此提升高中生的数学解题速度，提升学生的数学知识储备水平。在竞赛环节，结合学生的解题成果产出具有实际应用价值的教学方案，提