黑龙江省绥化市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2024--2025学年度上学期七年级数学期末试卷题号一二232425262728总分得分一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列等式中，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．点在(

)A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限3．下图中，和是对顶角的是（）A． B．C． D．4．根据等式的性质，下列变形不正确的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么5．下列各式中运算错误的是（）A．B．C． D．6．若将点向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点B，则点B的坐标为(

)．A． B． C． D．7．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列各图中，与互余的是（

）A．

B．

C．

D．

8．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．每副太阳镜需要2片镜片和1个镜架配成一套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（

）A． B． C． D．9．如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（

）A．B． C．D．10．下列命题中，是真命题的是（

）A．垂直于同一条直线的两条直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行11．一次秋游活动中，有辆客车共乘坐位师生．若每辆客车乘60人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘62人，则最后一辆车空了8个座位．给出下列4个方程：①；②；③；④．其中正确的是（

）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③12．已知，过点O作射线，使．是的平分线，则的度数为（

）A． B．或 C．或 D．二、填空题（每小题3分，共30分）13．的算术平方根为．14．在数（每两个1之间增加一个0），中无理数有个．15．若方程是关于的一元一次方程，则16．如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是.（16题图）（20题图）17．已知点在轴上，此时点的坐标为．18．若，则．19．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大，则这个角的度数为．20．如图，把一个长方形沿折叠后，点分别落在，的位置．若，则．21．若关于x，y的方程组的解满足，则．22．下列图形中都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有9个小圆圈，第3个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第2024个图形中小圆圈的个数为．

三、解答题（共54分）23．计算、解方程（组）：（每小题3分，共12分）(1)解方程：；(2)解方程:．（3）计算：（4）解方程组：24．（6分）如图，在直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，A点坐标为(1)将先向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到．在图中作出平移后的图形(2)求的面积25．（8分）如图，C为线段上一点，点B为的中点，且，．(1)求的长．(2)若点E在直线上，且，求的长．26．（8分）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）试说明：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．（10分）元旦期间，若干名家长和学生去某景区游玩，请根据景区票价公示栏中的信息及两人的对话，解答下列问题：(1)求这次参加游玩的家长和学生各多少人？(2)通过计算说明，如果家长和学生一起购买团体票，能否比分别购票更省钱？(3)另有9名家长和6名学生也计划去这个景区游玩，请直接写出这15人按照上述景区票价购票，最少需要多少元？28．（10分）综合与探究【问题情境】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”，当发现题目的图形“不完整”时，要适当添加平行线将其补充完整．把“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了数学中的转化思想．有这样一个问题：如图①，，，，求的度数．小明的解题思路：过点作，通过平行线的性质来求的度数．【问题解决】（1）按小明的思路，.【问题迁移】（2）如图②，，点在直线上运动，记，，当点在线段上（不与、重合）时，与，之间有何数量关系？请说明理由．【问题应用】（3）在（2）的条件下，，点在直线上运动，如果点不在线段上，请直接写出与，之间的数量关系．2024--2025学年度上学期七年级数学期末试卷参考答案：一、选择题题号12345678910答案CCDDABDDBD题号1112答案AB二、填空题13．14．315．16．垂线段最短17．18．119．/50度20．/50度21．22．6075解答题23．计算，解方程（评分以结果正确为准）（1）解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；----------------------------------------------------3分（2）解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．---------------------------------------------------3分（3）解：原式；------------------------------------------------3分（4）解：得，③，得，解得，把代入①得，解得，所以这个方程组的解为．----------------------------------------------3分24．解：（1）如图，即为所求.-------------------------------------------3分S=7×5---=-------3分（结果写成小数14.5也可以）25．解：（1）点为的中点，，，，答：的长为．.-------------------------------------------4分（2）由题意得：，，--------------1分当点在线段上时，，-----------1分当点在线段的延长线上时，．------1分答：的长为或．-------------------------------------------------------1分26．（1）∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD+∠2＝180°.∵AD∥EF.-------------------------------------------------------4分（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，∴∠1＝38°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠CDG＝∠1＝38°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠CDG＝38°．-------------------------------------------------------4分27．解：（1）（方法一）依题意，设家长人，则学生人，得解得∴（人）答：这次参加游玩的家长有5人，学生有4人；--------------------------------------------4分（方法二）解：设这次参加游玩的家长有x人，学生有y人，根据题意得：，解得：，答：这次参加游玩的家长有5人，学生有4人；--------------------------------------------4分（2）因为要10张以上才能购买团体票，则（元）家长和学生一起购买团体票是元，∵∴不能比分别购票更省钱； --------------------------------------------3分（3）依题意，分别购票：（元）购买团体票：（元）9名家长和1名学生购买团体票，5名学生购买学生票：（元）∵∴最少需要945元--------------------------------------------3分28．解：（1）过点作，，,,,，，,，故答案为：（直接填空，正确即给3分）-------------------------------