2024-2025学年山东省济南市济钢高级中学高二下学期3月阶段性测试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省济钢高级中学高二下学期3月阶段性测试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若曲线y=lnx+x2+1在点(1,2)处的切线与直线ax+y−1=0平行，则实数A.−4 B.−3 C.4 D.32.2x−1x7的二项式展开式中x的系数为A.560 B.35 C.−35 D.−5603.设函数f(x)的导数为f′(x)，且f(x)=f′(π6)cosx+A.1 B.0 C.2 D.34.将4名医生，3名护士分配到3个社区对居民进行健康体检，要求每个社区至少有1名医生和1名护士，则不同的分配方法共有(

)A.64种 B.108种 C.128种 D.216种5.设函数fx，gx在R上的导函数存在，且f′x<g′x，则当A.fx<gx B.fx>gx6.已知下列各选项是函数y=fx的导函数的图象，则x=a是函数y=fx的极小值点的是(

)A. B.

C. D.7.已知函数fx=2x2+ax+1eax−1A.0,1∪4,+∞ B.1,4

C.0,18.已知函数fx=−x2−6x−3，gx=ex+exex实数m，n满足m<n<0，若A.2 B.4 C.23 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.以下求导运算正确的是(

)A.1x2′=2x3 B.10.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.下列关于“杨辉三角”的结论错误的是(

)

A.C43+C53+⋯+C93=210

B.第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等

C.记第n行的第i个数为ai11.若m、n分别是函数fx、gx的零点，且m−n≤1，则称fx与gx互为“零点相邻函数”.已知fx=lnA.−2e B.−e22 C.−e三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.x+2y−z8展开式中，x3y13.北京时间2023年10月26日19时34分，神舟十六号航天员乘组(景海鹏，杜海潮，朱杨柱3人)顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十七号航天员乘组(汤洪波，唐胜杰，江新林3人)入驻“天宫”.随后，两个航天员乘组拍下“全家福”，共同向全国人民报平安．若这6名航天员站成一排合影留念，景海鹏不站最左边，汤洪波不站最右边，则不同的排法有

种．14.已知函数fx=2024sin2x−π6在区间π6四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分已知函数fx(1)若x=−1是fx的极大值点，求fx在(2)求fx的单调区间；16.(本小题15分)已知二项式(2x−1)n展开式中，前二项的二项式系数和是(1)求n的值；(2)求其二项式系数之和与各项系数之和的差；(3)求上述展开式中所有偶数项的系数和．17.(本小题15分(1)一场班级元旦晚会有有2个唱歌节目a和b；2个相声节目1和2.要求排出一个节目单，满足第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目．一共有多少种可能(结果用数字表示)？并列出所有可能的排列．(2)7个人排成一排拍照片，若要求甲、乙、丙3人必须相邻，并且丁和戊不相邻，有多少不同的种排法？(结果用数字表示)(3)从4名男青年教师和5名女青年教师中选出4名教师参加新教材培训，要求至少有2名男教师和1名女教师参加，有多少种不同的选法？(结果用数字表示)18.(本小题17分某企业在2023年全年内计划生产某种产品的数量为x百件，生产过程中总成本w(x)(万元)是关于x(百件)的一次函数，且w1=57，w10=120.预计生产的产品能全部售完，且当年产量为x百件时，每百件产品的销售收入Gx(1)写出该企业今年生产这种产品的利润Fx(万元)关于年产量x(百件(2)今年产量为多少百件时，该企业在这种产品的生产中获利最大？最大利润是多少？(参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln5≈1.6119.(本小题17分设函数y=fx在区间D上的导函数为f′x，且f′x在D上存在导函数f′′x(其中f′′x=f′x′).定义：若在区间D上(1)判断函数fx在区间0,(2)已知函数gx为0,+∞上的凸函数，求a的取值范围，并证明：函数y=gx图象上任意一点的切线总在(3)若a≥1，求函数y=gxx参考答案1.B

2.D

3.B

4.D

5.C

6.C

7.A

8.B

9.BC

10.AB

11.ABC

12.−2240

13.504

14.5π615.(1)根据题意，函数fx=2x∵f′令f′−1=0得经检验，a=1符合题意，∴f∴f则fx在点1,f1的切线方程为y−6=12x−1(2)根据题意，函数fx=2x3+3a①当a=0时，f′x=6x2②当a>0时，若f′x=6xx+a>0，解可得则fx的递增区间为−∞,−a和0,+∞递减区间为−a,0；③，当a<0时，若f′x=6xx+a>0，解可得则fx的递增区间为−∞,0和−a,+∞递减区间为0,−a；综上可得：当a=0时，fx在−∞,+∞当a>0时，fx的递增区间为−∞,−a和0,+∞，递减区间为−a,0当a<0时，fx的递增区间为−∞,0和−a,+∞，递减区间为0,−a

16.(1)因为二项式(2x−1)n展开式中，前二项的二项式系数和是所以Cn0+Cn(2)由二项式性质得二项式系数之和为210令x=1，可得各项系数之和为(2−1)所以二项式系数之和与各项系数之和的差为1024−1=1023．(3)令f(x)=(2x−1)则f(1)=f(−1)=所以a

17.(1)歌唱节目记为a,b，相声节目记为1，2，满足第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目的排列为：a12b,a21b,b12a,b21a.共4种(2)甲乙丙3人必须相邻，把他们捆绑看作一个元素与除甲乙丙丁戊外的两个元素排列，然后排其内部顺序，再在3个元素形成的4个空中插入丁和戊，故甲、乙、丙3人必须相邻，并且丁和戊不相邻，共有A33A(3)选2名男教师与2名女教师，共有C42C52=60(种)，选3名男教师与所以共有60+20=80(种)．

18.(1)设wx由w(1)=57w(10)=120，可得k+b=5710k+b=120所以wx依题意得，F=x=−7(2)由(1)得，Fx则F′x令F′x>0，得0<x<7，F′x所以Fx在0,7上单调递增，在7,+∞所以当x=7时，有Fx答：当产量为7百件时，该企业在这种生产中获利最大且最大利润为51万元．

19.(1)由fx=2xcos∴f′′x=−22sinx+x∴fx在区间0,(2)①由gx=x得g′x=2x−3ax因为函数gx是0,+∞上的凸函数，故g′′x<0即2−6ax−1x<0，6a>故6a>1，故a>16，所以实数a的范围是②证明如下：设切点