黄金卷08(上海专用)备战2025年高考数学模拟卷

黄金卷08（上海专用）备战2025年高考数学模拟卷考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：2025届高三（1）班试卷标题：黄金卷08（上海专用）备战2025年高考数学模拟卷。一、选择题（共10题，每题5分）要求：本题主要考查学生对基础知识、基本技能的掌握情况。1.已知函数$f(x)=\lnx+ax+b$，其中$a$，$b$是常数，且$f'(x)=\frac{1}{x}+a$，则$\lnx+ax+b$的增减性为：A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增2.在三角形ABC中，$\sinA=\frac{3}{5}$，$\cosB=\frac{4}{5}$，则$\sinC$的值为：A.$\frac{7}{25}$B.$\frac{24}{25}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$3.设$a$，$b$，$c$是等差数列的三个连续项，且$a^2+b^2+c^2=36$，则$ab+bc+ca$的值为：A.$6$B.$9$C.$12$D.$18$4.设$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a$，$b$，$c$是实数，且$f(-1)=0$，$f(1)=2$，则$f(0)$的值为：A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$5.已知等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，且$a_1+a_2+a_3=3$，$a_1+a_2+a_3+a_4=9$，则$q$的值为：A.$1$B.$2$C.$3$D.$4$6.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，$a_4=8$，则$a_7$的值为：A.$10$B.$12$C.$14$D.$16$7.已知函数$f(x)=x^3-3x^2+2x$，则$f'(x)$的零点为：A.$1$B.$2$C.$3$D.$4$8.设$f(x)=\frac{1}{x-1}$，则$f'(x)$的值为：A.$-\frac{1}{(x-1)^2}$B.$\frac{1}{(x-1)^2}$C.$-\frac{1}{x-1}$D.$\frac{1}{x-1}$9.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=11$，则$a_7$的值为：A.$15$B.$17$C.$19$D.$21$10.已知函数$f(x)=\lnx-2x$，则$f'(x)$的零点为：A.$1$B.$2$C.$3$D.$4$二、填空题（共10题，每题5分）要求：本题主要考查学生对基础知识的掌握情况。11.若等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，则$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9+a_{10}=______$。12.若等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，则$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9+a_{10}=______$。13.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图象开口向上，则$a$的取值范围是______。14.若函数$f(x)=\lnx$的图象在第一象限内单调递增，则$x$的取值范围是______。15.若函数$f(x)=x^3-3x^2+2x$的图象在$x=1$处取得极值，则$f'(1)=______$。16.若函数$f(x)=\frac{1}{x-1}$的图象在$x=1$处取得极值，则$f'(1)=______$。17.若等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，则$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9+a_{10}=______$。18.若等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，则$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9+a_{10}=______$。19.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图象开口向上，则$a$的取值范围是______。20.若函数$f(x)=\lnx$的图象在第一象限内单调递增，则$x$的取值范围是______。三、解答题（共30分）要求：本题主要考查学生对知识点的综合运用能力。21.（本小题满分15分）已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a$，$b$，$c$是实数，且$f(0)=2$，$f(1)=3$，$f(2)=4$。（1）求函数$f(x)$的解析式。（2）若函数$f(x)$的图象与直线$y=mx+n$相交于点$(1,3)$和$(2,4)$，求实数$m$和$n$的值。22.（本小题满分15分）已知等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公差为$d$，且$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9+a_{10}=55$。（1）求等差数列$\{a_n\}$的首项$a_1$和公差$d$。（2）若等比数列$\{b_n\}$的首项为$b_1$，公比为$q$，且$b_1+b_2+b_3+b_4+b_5+b_6+b_7+b_8+b_9+b_{10}=55$，求实数$q$的值。四、证明题（共15分）要求：本题主要考查学生的逻辑推理能力和证明能力。23.（本小题满分15分）已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a$，$b$，$c$是实数，且$f(0)=2$，$f(1)=3$，$f(2)=4$。（1）证明：若$a>0$，则函数$f(x)$的图象开口向上。（2）证明：若$a<0$，则函数$f(x)$的图象开口向下。五、计算题（共15分）要求：本题主要考查学生的计算能力和运算能力。24.（本小题满分15分）已知函数$f(x)=x^3-3x^2+2x$，求函数$f(x)$的极值。25.（本小题满分15分）已知函数$f(x)=\frac{1}{x-1}$，求函数$f(x)$的极值。六、应用题（共15分）要求：本题主要考查学生的应用能力和分析能力。26.（本小题满分15分）某工厂生产一批产品，每天生产x件，总成本为$y$元，其中固定成本为1000元，每件产品的变动成本为5元。（1）求总成本$y$与生产数量$x$的关系式。（2）若要使总利润最大，求每天应生产多少件产品。本次试卷答案如下：一、选择题1.B。因为$f'(x)=\frac{1}{x}+a$，所以当$x>0$时，$f'(x)>0$，函数$f(x)$在$(0,+\infty)$上单调递增。2.C。由$\sinA=\frac{3}{5}$，$\cosB=\frac{4}{5}$，利用正弦和余弦的平方和为1，可得$\sinC=\sin(\pi-(A+B))=\sin(A+B)=\sinA\cosB+\cosA\sinB=\frac{3}{5}\times\frac{4}{5}+\frac{4}{5}\times\frac{3}{5}=\frac{24}{25}$。3.B。由等差数列的性质可知，$a_1+a_9=2a_5$，$a_2+a_8=2a_5$，$a_3+a_7=2a_5$，所以$3a_5=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9=36$，解得$a_5=12$，则$ab+bc+ca=a_5(a_1+a_2+a_3)=12\times(a_1+a_2+a_3)=12\times2a_5=12\times2\times12=288$。4.C。由$f(-1)=0$，$f(1)=2$，得$a-b+c=0$，$a+b+c=2$，两式相加得$2a+2c=2$，即$a+c=1$，代入$f(0)=\ln0+1\times0+b=0+b=b$，所以$b=2$，代入$a-b+c=0$得$a+c=2$，解得$a=1$，所以$f(0)=2$。5.B。由等比数列的性质可知，$a_1+a_2+a_3=a_1+aq+a_1q^2=3a_1q=3$，$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9+a_{10}=a_1+a_2+a_3+a_1q+a_1q^2+a_1q^3=3a_1q+3a_1q^2=3(a_1q+a_1q^2)=3\times3=9$，所以$q=2$。6.B。由等差数列的性质可知，$a_1+a_9=2a_5$，$a_4=a_1+3d$，$a_7=a_1+6d$，所以$a_7=a_4+3d=8$，解得$d=2$，$a_1=2$，所以$a_7=a_1+6d=2+6\times2=14$。7.C。由$f(x)=x^3-3x^2+2x$，得$f'(x)=3x^2-6x+2$，令$f'(x)=0$，解得$x=1$或$x=2$，因为$f'(1)=3-6+2=-1$，$f'(2)=12-12+2=2$，所以$f'(x)$的零点为$x=1$和$x=2$。8.A。由$f(x)=\frac{1}{x-1}$，得$f'(x)=\frac{-1}{(x-1)^2}$，所以$f'(x)$的值为$-\frac{1}{(x-1)^2}$。9.C。由等差数列的性质可知，$a_1+a_9=2a_5$，$a_4=a_1+3d$，$a_7=a_1+6d$，所以$a_7=a_4+3d=11$，解得$d=2$，$a_1=3$，所以$a_7=a_1+6d=3+6\times2=15$。10.C。由$f(x)=\lnx-2x$，得$f'(x)=\frac{1}{x}-2$，令$f'(x)=0$，解得$x=\frac{1}{2}$，因为$f'(\frac{1}{2})=2-2=0$，所以$f'(x)$的零点为$x=\frac{1}{2}$。二、填空题11.$55$。由等差数列的性质可知，$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9+a_{10}=5(a_1+a_{10})=5(2a_1+9d)=5(2a_1+9\times0)=5\times2a_1=10a_1=10\times2=20$。12.$55$。由等比数列的性质可知，$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9+a_{10}=a_1+a_1q+a_1q^2+a_1q^3+a_1q^4+a_1q^5+a_1q^6+a_1q^7+a_1q^8+a_1q^9=10a_1q^4=10\times2^4=80$。13.$a>0$。因为$f(x)=ax^2+bx+c$的图象开口向上，所以$a>0$。14.$x>0$。因为$f(x)=\lnx$的图象在第一象限内单调递增，所以$x>0$。15.$-1$。由$f(x)=x^3-3x^2+2x$，得$f'(x)=3x^2-6x+2$，令$f'(x)=0$，解得$x=1$或$x=2$，因为$f'(1)=-1$，所以$f'(x)$的零点为$x=1$。16.$-\frac{1}{(x-1)^2}$。由$f(x)=\frac{1}{x-1}$，得$f'(x)=\frac{-1}{(x-1)^2}$，所以$f'(x)$的值为$-\frac{1}{(x-1)^2}$。17.$55$。由等差数列的性质可知，$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9+a_{10}=5(a_1+a_{10})=5(2a_1+9d)=5(2a_1+9\times0)=5\times2a_1=10a_1=10\times2=20$。18.$55$。由等比数列的性质可知，$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9+a_{10}=a_1+a_1q+a_1q^2+a_1q^3+a_1q^4+a_1q^5+a_1q^6+a_1q^7+a_1q^8+a_1q^9=10a_1q^4=10\times2^4=80$。19.$a>0$。因为$f(x)=ax^2+bx+c$的图象开口向上，所以$a>0$。20.$x>0$。因为$f(x)=\lnx$的图象在第一象限内单调递增，所以$x>0$。三、解答题21.（本小题满分15分）（1）由$f(0)=2$，$f(1)=3$，$f(2)=4$，得$\left\{\begin{array}{l}c=2\\a+b+c=3\\4a+2b+c=4\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a=1\\b=1\\c=2\end{array}\right.$，所以$f(x)=x^2+x+2$。（2）由$f(x)=x^2+x+2$，得$f(1)=1^2+1+2=4$，$f(2)=2^2+2+2=8$，所以$\left\{\begin{array}{l}m+n=4\\2m+n=8\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}m=2\\n=2\end{array}\right.$。22.（本小题满分15分）（1）由等差数列的性质可知，$a_1+a_9=2a_5$，$a_4=a_1+3d$，$a_7=a_1+6d$，所以$a_7=a_4+3d=8$，解得$d=2$，$a_1=2$，所以$a_5=a_1+4d=2+4\times2=10$，所以等差数列$\{a_n\}$的首项$a_1=2$，公差$d=2$。（2）由等比数列的性质可知，$b_1+b_2+b_3+b_4+b_5+b_6+b_7+b_8+b_9+b_{10}=b_1+b_1q+b_1q^2+b_1q^3+b_1q^4+b_1q^5+b_1q^6+b_1q^7+