第6章《实数》能力提升测试卷-2024-2025学年七年级数学下册题型专练（含答案）

第6章实数能力提升测试卷

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列整数中，与而-2最接近的是（）

A.2B.3C.4D.5

2.计算中+（-2八卜4|的值是（）.

A.8B.10C.12D.16

3.数轴上表示6-的点/的位置应在（）

A.1与2之间B.2与3之间

C.3与4之间D.4与5之间

4.已知实数a,6分别是6-而的整数部分和小数部分，则（）

A.2-V1TB.6-VTTC.V1T-2D.2+Vii

5.我们规定：㈤表示不超过x的最大整数.如：[2]=2,[3.2]=3,则

[&]+[&]+[石]+[在]+…[a]+[屈]的值为（）

A.507B.516C.525D.534

6.任意实数。，可用[4表示不超过。的最大整数，如[4]=4,[6]=1,现对72进行如下

操作：72.[万]=8—[a]=2-这样对72只需进行3次操作后变为1.类似的:

对数字900进行了〃次操作后变为1,那么n的值为（）

A.3B.4C.5D.6

7.如图所示为一个按某种规律排列的数阵：

第一行1V2

第二行245V6

第三行V83VioViTV12

第四行而Vl4V154后V18V19V20

试卷第1页，共6页

根据数阵规律，第八行倒数第三个数是（）

A.V72B.V71C.V70D.V69

8.一个长方体刚好切成3个相同的正方体,表面积增加了36dm,原来长方体的体积是

()dm3.

A.108B.81C.432D.648

ab23

9.我们来定义一种运算：=ad-bc.例如45=2X5-4X3=-2；再如

ca

x2

13=3x-2,按照这种定义，当x满足（

A.x=——B.x=——

22

10.规定⑷取。的整数部分，例如：[3.9]=3,[5.2]=5,网=8,则

[&]-[后]+[6]-[V?]+…-[闻]+[M]的值等于()

A.4B.-4C.5D.—5

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11.若整数“满足条件后〈后，贝壮的值是—.

12.6的小数部分为见4-右的整数部分为从则6=,\a-b\=

13.任何实数°,可用[4表示不超过。的最大整数，如[4]=4,[G]=l,现对72进行如下

操作，这样对72只需进行3次操作后变为1,只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,

最大的是.

第一次.—第二次「第三次L

72.[J72].[，8]=2f[，2]=1

14.每年农历八月十五是我国传统的中秋佳节，这时是一年秋季的中期，所以被称为中

秋.自古便有中秋节赏月品月饼的习俗，某商店的李师傅制作的正方体月饼礼盒的体积为

216cm3,而康师傅制作的正方体.月饼礼盒的体积比李师傅制作的小91cm3,则康师傅制

作的正方体月饼礼盒的表面积为-

15.如图，面积为2的正方形/BCD的顶点A在数轴上，且表示的数为-1,若以A为原点,

为半径画弧交数轴于点£,点E在点A的右边，则数轴上点£所表示的数为.

试卷第2页，共6页

C

D

i}ii>

~H~O1!2^

16.如图是一个按某种规律排列的数阵:

1第1行

V32出V6第2行

a2A/23VwVTT25/3第3行

V13V14V154斤!372V19275第4行

根据数阵排列的规律，第“("是整数，且"24)行从左向右数第(〃-3)个数是.(用

含"的代数式表示)

三、解答题(本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤.)

17.计算：

(1)(-3.8)-(+7)；

⑵(-8)+4x(-3)；

(3)725+^7；

18.已知5a+2的立方根是3,3a+6-1的算术平方根是4,c是标的整数部分.

(1)求。，6,c的值；

⑵求2a+6-c的平方根.

19.根据下表回答下列问题：

X1717.117.217.317.417.517.617.717.817.918

X2289292.41295.84299.29302.76306.25309.76313.29316.84320.41324

(1)295.84的算术平方根是316.84的平方根是」

(2)7299.3-_；(保留一位小数)

试卷第3页，共6页

(3)729241(3.1329=_；

⑷若人介于17.6与17.7之间，则满足条件的整数〃有一个；

(5)若这个数的整数部分为m,求J3m-5-(加-⑹'的值.

20.三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组

合数”，例如：-3、-12、-27这三个数，7(-3)x(-12)=6,J(-3)x(-27)=9,

7(-12)x(-27)=18,其结果6、9、18都是整数，所以-3、-12、-27这三个数称为“完美

组合数”

(1)-2,-8、-18这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由：

(2)若三个数-5、m、-20是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为20,求打的

值.

21.提出问题:

单项式“力”可表示边长为。的正方形的面积，这就是数学中的数形结合思想的体现.如何

用数形结合的方法探究0的近似值呢？

探究方法：

面积为2的正方形边长为血，可知血＞1，因此设Q=l+.且0＜r＜l.

画出示意图：图中正方形的面积可以用两个正方形的面积与两个长方形面积的和表示，即

S正方形=r+2xr+l，另一方面S正方形=2,贝I]/+2xr+l=2,由于严较小故略去，得2厂+1W2,

则”0.5,即收

⑴仿照上述的方法，探究百T的近似值(结果只包含1位小数)，要求：画出示意图，标明

数据，并写出求解过程；

(2)综合上述具体探究尝试计算诟：已知非负整数。、b、m,若a＜而＜a+l,且

m-a2+b1则4m~(用含a、b的代数式表示)；

试卷第4页，共6页

(3)应用上探究结果，直接写出"［的近似值，而x(结果只包含2位小数).

22.下面是小敏写的数学日记的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务.

2023年9月22日天气：晴

无理数与线段长.

今天我们借助勾股定理，在数轴上找到了一些特殊的无理数对应的点，认识了“数轴上的点

与实数一一对应”这一事实.

回顾梳理：要在数轴上找到表示土垃的点，关键是在数轴上构造线段0/=04=夜.如图

1,正方形的边长为1个单位长度，以原点。为圆心，对角线长为半径画弧与数轴上分别交

于点4A',则点/对应的数为血，点H对应的数为一百.

类似地，我们可以在数轴上找到表示土石，土而，…的点.

拓展思考：如图2,改变图1中正方形的位置，用类似的方法作图，可在数轴上构造出线段

OB与OB，,其中。仍在原点，点、B,夕分别在原点的右侧、左侧，可由线段08与02'的

长得到点2,9所表示的无理数！按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数

轴上找到无理数对应的点！

任务：

⑴在图3中画图确定表示加的点M.

-5-4-3-2-1012345

图3

(2)把5个小正方形按图中位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形.请在图中画出

裁剪线，并在图4中画出所拼得的大正方形的示意图.

试卷第5页，共6页

图4

(3)小丽想用一块面积为36cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为20cm2的长方形

纸片如图5,使它的长是宽的2倍.小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请你通过计

算说明理由.

图5

(4)在图6中的数轴上分别标出表示数-0.5以及-3+6的点，并比较它们的大小.

IIIIIIIIIII

-5-4-3-2-1012345

图6

试卷第6页，共6页

1.c

【分析】本题考查了估算无理数的大小，有理数乘方的应用，由题意得出与35最接近的平

方数，即5.5〈庄<6,然后可判断衣-2的范围，即可判断出来.

【详解】解：•后〈屈<庄

•••5<V35<6,

•••5.52=30.25<35,

•i,5.5<。35<6，

:3.5<庄-2<4,

故，与后-2最接近的是：4,

故选：C.

2.C

【分析】本题主要考查了立方根，乘方运算，有理数的混合运算等知识点，先进行立方根,

乘方，去绝对值运算，再进行乘法运算，最后加减运算即可得解，熟练掌握其运算法则并能

灵活运用是解决此题的关键.

【详解】解：0?+(-2|卜4|

=-4+4x4

=-4+16

=12,

故选：C.

3.A

【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出J过的取值范围是解题关键.

先估算出J讨的取值范围，进而可得出6-&7的范围.

【详解】解：•••16<17<25,

.­.4<V17<5,

-5<-V17<-4,

.•.1<6-V17<2,

答案第1页，共13页

故选：A.

4.C

【分析】此题考查了用有理数估计无理数，先估算无理数-而的大小，可得

-4〈-疝<-3,从而表示出6-而的整数部分和和小数部分；再把。、%的值代入代数式

6中计算，即可得到答案.

【详解】解：

•••3<ViT<4,

,,,-4<-ViT<_3,

•••2<6-VH<3>

••-6-VTT的整数部分。=2,小数部分6=6-VH-2=4-而，

.•.”6=2-（4-旧）=-2+拒.

故选：C.

5.B

【分析】本题主要考查的是无理数大小的估算，掌握[司的意义是解题的关键.根据[x]的定

义确定其值，进行计算即可.

【详解】解：：&=1,4=2,也=3,V16=4,后=5,庄=6,a=7,

痫=8,屈=9,

[VT]+[V2]+[V3]+[V4]+---[V87]+[V88]

=1+1+1+2+…+9+9

=1x3+2x5+3x7+4x9+5x11+6x13+7x15+8x17+9x8

=3+10+21+36+55+78+105+136+72

=516

故选：B.

6.B

【分析】本题考查了估算无理数的大小的应用，根据⑷表示不超过。的最大整数计算，可

得答案.

【详解】解：900—第一次[质U]=30一第二次[a]=5一第三次[石]=2一第四次

答案第2页，共13页

[V2]=1,

即对数字900进行了4次操作后变为1.

故选：B.

7.C

【分析】本题考查了数字的变化，算术平方根，观察题目找出解题点是解题的关键.根据数

阵的规律可知：被开方数是连续的正整数，根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行

数乘比行数大1的数，可得结论.

【详解】解：第1行的最后一个数是收=值，

第2行的最后一个数是"耳，

第3行的最后一个数是疵=石还，

第8行最后一个数字为年（8+1）=V72,

・•・第8行倒数第三个数是V8x9-2=V70,

故选：C.

8.B

【分析】此题算术平方根的灵活运用，根据题意可知，切成3个相同的正方体需要切

3-1=2次，因为每切一次增加2个正方形，所以一共增加了2x2=4个正方形，用36除

以4即可求出每个正方形的面积，根据正方形的面积可以求出它的边长，而正方形的边长=

切成的正方体的棱长=长方体的宽=长方体的高，长方体的长=长方体的宽x3,据此解答即

可.

【详解】每个正方形的面积为：36+[（3-1）x2]

=36+4

=9（平方分米），

・•.正方形的边长为西=3分米，

原来长方体的体积是3x3x3x3=81（立方分米），

故答案为：B.

9.A

答案第3页，共13页

【分析】本题考查了新定义和解一元一次方程，对于新定义运算，正确理解新运算的方法及

含义是解题的关键.根据题中规定的运算规则可得：-2-x=x+l,求解即可.

x-\-4

--12

【详解】解：由题可知：2=x-2-2x=£=x-1+2,

x22

整理得：—2—x=x+l,

3

解得：、=-]，

故选：A.

10.A

【分析】本题考查了无理数的估算，有理数的加减混合运算，正确理解题意是解题的关

键.根据⑷的定义，分别求出[血~[如]的值，再代入计算即可.

【详解】•♦•[&]=!,[V4]=2,[囱]=3,[V16]=4,[V25]=5,[736]=6,[V49]=7,

至[向的值均为1,["]至[两的值均为2,[@至[岳]的值均为3,[痂]至[后]

的值均为4,[后]至[庄]的值均为5,[庄]至[J羽]的值均为6,

.'.[V1]-[V2]+[V3]-[V4]+----[V48]+[V49]

=([VT]+[V3]+[V5]+---+[V49])-([V2]+[V4]+[V6]+---+[A/48])

=(1X2+2X2+3X4+4X4+5X6+6X6+7)-(1+2X3+3X3+4X5+5X5+6X7)

=107-103

=4.

故选：A.

11.3

【分析】本题考查了估算无理数的大小，根据算术平方根的定义估算无理数后、的大小

即可求解，掌握算术平方根的定义是解题的关键.

【详解】解：­•-2<V5<3,3<V15<4,而整数。满足条件后<°<后，

・•.2<Q<4,

Q=3,

故答案为：3.

答案第4页，共13页

12.3-V54-V3-V5

【分析】本题考查了估算无理数的大小，先分别求出百、石的取值范围，即可求出。、b

的值，再根据绝对值的性质化简即可.

【详解】解：I,&<右<”,

.•.G的整数部分是1,小数部分是6-1,即八石-1,

•••V4<V5<V9,

2<V5<3,

-3<-4s<-2，

1<4-V5<2,

；・4-逐的整数部分是1,小数部分是4-遥-1=3-右，即6=3-右，

|=|V3-l-(3-V5)|=|V3-l-3+V5|=|V3+V5-4|=4-V3-V5,

故答案为：3-行，4-V3-V5.

13.255

【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算，根据算术平方根的意义得到[岳弓]=15,

[7256]=16,进而得到对255只需进行3次操作后变成1,对256只需进行4次操作后变成

1,据此可得答案.

【详解】解：:22=4,4?=16,16z=256,

[7256]=16,[V16J=4,[”]=2,=

V[7255]=15,即]=3,网=1,

.••对255只需进行3次操作后变成1.

V[7256]=16,[V16]=4,["卜2,[亚]=1,

・••对256只需进行4次操作后变成1.

•,・只需进行3次操作后变成1的所有正整数中，最大的正整数是255.

答案第5页，共13页

故答案为：255.

14.150cm2

【分析】本题考查了立方根的应用，先根据康师傅制作的正方体月饼礼盒的体积求出边长,

进而求出表面积.

【详解】解：康师傅制作的正方体月饼礼盒的边长=也记二品=%云=5(cm),

所以这个表面积为=5x5x6=150cm2

15.-1+V2

【分析】本题考查实数与数轴，根据正方形的面积，求出43的长，进而得到4E的长，根

据数轴上两点间的距离，求解即可.

【详解】解：••・正方形的面积为2,

•••AB=4i，

又•.•点E在点A的右边，

・••点E所表示的数为-1+逝，

故答案为：-1+也.

16.yjn2—3

【分析】本题考查了实数的规律探究.根据题意推导规律是解题的关键.由题意知，每一个

数都是连续正整数的算术平方根，且前(«-1)行的数据个数为

2+4+6+8+…+2("-1)="(〃-1),则第"("是整数,且"24)行从左向右数第(〃-3)个

数为也(〃-1)+(〃-3),整理作答即可.

【详解】解：由题意知，每一个数都是连续正整数的算术平方根，

前("I)行的数据个数为2+4+6+8+…+=+

・•・第"(”是整数，且"24)行从左向右数第(〃-3)个数为J小一1)+(〃-3)=厢二L

故答案为：，三.

17.(1)-10.8

(2)-20

⑶9

答案第6页，共13页

【分析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

(1)根据实数的加减混合运算计算即可得到结果；

(2)先算乘法，再算加法即可得到结果；

(3)根据算术平方根和立方根的定义计算即可得到结果；

(4)先算括号内的立方和算术平方根，再利用乘法分配律计算即可得到结果.

【详解】⑴解：(-3.8)-(+7),

(2)解：(-8)+4x(-3),

=(-8)+(-12),

(3)解：V25+

=5+4,

(4)解:

38

T

18.⑴a=5,b=2,c=3

(2)±3

【分析】本题考查了平方根，立方根，算术平方根及无理数的估算，熟练掌握平方根，立方

根，算术平方根的定义是解题的关键.

(1)根据题意得到标二=3,j3a+6-l=4,c=3,计算即可得解；

答案第7页，共13页

(2)将Q,b,C的值代入2〃+b-C,再求平方根，注意2〃+b-c的平方根为土口万二c

【详解】(1)依题意：

胃5a+2—3,N3cl+b-1—4

15。+2=27

j3。+6-1=16'

又V9<V13<V16

3<VB<4,

又c是病的整数部分，

・•・。=3

故〃=5,b=2,c=3

(2)'：a=5,6=2,c=3,

2a+b—c=2x5+2—3=9,

/.+yj2a+b—c=+V9=±3

19.(1)17.2,±17.8

(2)17.3

(3)171,1.77

(4)4

⑸-1

【分析】⑴可得17合=295.84,17.82=316.84,由算术平方根和平方根的定义即可求解;

(2)可得J299.29=17.3,由17.29?才298.944,17.312»299.636,即可求解；

(3)开二次方时，被开方数的小数点每向右或左移动两位时，结果小数点每向右或左移动

一位；据此即可求解；

(4)可得176<〃<17T,从而可求309.76<313.29,即可求解；

(5)由灰=18可求机=18,代值计算即可求解.

【详解】(1)解：由表格得

答案第8页，共13页

17.22=295.84，

7295.84=17.2,

295.84的算术平方根是17.2,

17.82=316.84,

.•.316.84的平方根为±17.8,

故答案：17.2,±17.8.

(2)解：•1-7299.29=17.3,

17.29?。298.944,17.312«299.636,

J299.3。17.29a17.3,

故答案：17.3.

(3)解：・••开二次方时，被开方数的小数点每向右或左移动两位时，结果小数点每向右或

左移动一位；左92.41=17.1，

J29241=171,

•••7313.29=17.7,

r.J3.1329=1.77；

故答案：171,1.77.

(4)解：・.•〃介于17.6与17.7之间，

.­.17.62<«<17.72,

.'.309.76</1<313.29,

可取310、311、312、313,

；・整数”有4个，

故答案：4.

(5)••-7324=18,192=361>325,

.•.历的整数部分是18,

.,.机=18,

Y3m-5-(m-16)3

答案第9页，共13页

=73x18-5-(18-16)

=屈"

=7—8=—1.

【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义，逐步逼近法，无理数的估算，理解定义,

掌握解法是解题的关键.

20.(1)是，理由见解析

⑵-80

【分析】本题考查算术平方根.

(1)对于三个互不相等的负整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这

三个数为“完美组合数”，由此定义分别计算可作判断；

(2)分两种情况讨论：①当-5加=400时，②当-20机=400时，分别计算即可.

【详解】(1)解：-2、-8、-18三个数是“完美组合数”，理由如下：

-8、-18三个数都是负数，

•••7(-2)x(-8)=4,J(-2)x(-18)=6,J(-8)x(-18)=12,

结果4、6、12都是整数，

­2、-8、-18三个数是“完美组合数”；

(2)解：:-5、-20这两个数乘积的算术平方根为10,

・•・①若-5、加这两个数乘积的算术平方根为20,则-5〃?=400,

解得m=-80,

此时J(-5)x(-20)=10,J(-5)x(_80)=20,J(-20)x(-80)=40,

—5、-80、-20三个数是“完美组合数”；

②若-20、机这两个数乘积的算术平方根为20,则-20机=400,

解得m=-20,

•••“完美组合数”是三个互不相等的负整数，

二不合题意；

综上所述，m=-80.

21.(1)5.6

b

(2)tz+—

2a

答案第10页，共13页

⑶5.57

【分析】本题主要考查用几何方法求无理数的近似值，能够读懂题意是解题关键.

(1)参照题目的过程解题即可；

(2)把条件的过程中的数字换成对应的字母解题即可；

(3)参照(1)中的过程，由5.5?=30.25<31,设相=5.5+工，解题即可.

【详解】(1)解：面积是31的正方形的边长是收,

设商=5+x,如图，面积为31的正方形分成2个小正方形和2个矩形,

=/+