关联速度之绳杆连接、接触点模型-高考物理一轮复习模型（解析版）

2024年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过

模块四：曲线运动模块大招

第01讲关联速度之绳杆连接、接触点模型（解析版）

目录

【内容一】绳牵联模型....................................................

【内容二】杆牵联模型.....................................................................3

【内容三】接触点模型.....................................................................5

技巧总结

技巧总结

关联速度问题一般是指物拉绳（或杆）和绳（或杆）拉物问题。高中阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可

伸长且不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变。绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不

一样的，但两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等，我们称之为关联速度。

绳、杆连接两物体速度关系：

第一步：“标”出两端v实.

第二步：“分解”沿绳、杆和垂直绳、杆分解.

第三步：''等"：沿绳、杆方向的速度相等列方程求解。

（模型总结：）

内容一：绳牵联模型

①单个物体的绳子末端速度分解：如图所示，以一定要正交分解在垂直于绳子方向，这样V〃的大小就是

拉绳的速率，注意切勿将绳子速度分解。

=>v-v物-COS0,:.v=——向左运行的过程中eT,r.cos。J:.vT

7/cosO

②两个物体的绳子末端速度分解：如图所示两个物体的速度都需要正交分解，其中两个物体的速度沿着绳

子方向的分速度是相等的，即VA〃=VB〃。

QVACOS/3

=>vAcosp=vBcosa=>=---------

COSO

向右拉小车A,/?J,aT.\cos/?T,coscr>k.\vBT

③如图所示，将圆环的速度分解成沿绳方向和垂直于绳方向的分速度，5的速度与A沿绳方向的分速度相

等,即匕1〃=喔〃。

=>vAcos^==>vA="向上运动时0T,cos。vAT.

cosg

内容二：杆牵联模型

如图所示，将杆连接的两个物体的速度沿杆和垂直于杆的方向正交分解，则两个物体沿杆方向的分速度大

小相等，即丫4〃=%〃。

nvAcosa=vBsma^vA=vB-tana

内容三：接触点模型

识别：接触点的运动是其中一个物体的合运动.选择另一个物体作为参考系.

参考系法：曝=%+V相对

处理此类问题步骤如下：

①“找”：找接触点的实际速度.

②“选”：另一个物体作为参考系nv参

③“画”：v实=5+%对

例题演练

例1.如图所示，汽车用绳索通过定滑轮牵引小船，使小船匀速靠岸，若水对船的阻力不变，则下列说法

中正确的是（）

A.绳子的拉力不断减小B•船受到的浮力不断减小

C.船受到的合力不断增大D.汽车也做匀速运动

解：ABC.对小船进行受力分析，因为小船做匀速直线运动，所以小船处于平衡状态，设拉力与水平方向

的夹角为仇有Fcos9=f,Fsin9+F»=mg

船在匀速靠岸的过程中，6增大，阻力不变，可知，绳子的拉力增大，拉力增大，sin。增大，所以船的浮

力减小，而船受到的合力为零。故B正确，A、C错误；

D.如图所示

绳子的速度，即为汽车的速度，根据运动的合成与分解，有V船cosO=v绳

因。在增大，且船匀速，所以汽车做减速运动，故D错误。故选B。

例2.〉如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为货物的

质量为加，货车以速度v向左做匀速直线运动，重力加速度为g,则在将货物提升到图示的位置时，下列

说法正确的是（）

A.缆绳中的拉力斗大于（"+机）gB.货箱向上运动的速度大于v

C.货箱向上运动的速度等于」7D.货箱处于失重状态

COS夕

解：BC.将货车的速度进行正交分解，如图所示

由于绳子不可伸长，货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等，故也=vcosO则

货箱向上运动的速度小于v,故BC错误;

AD.由于6不断减小，cosd增大，故也增大，所以货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，故拉

力耳大于（M+m）g,则货箱处于超重状态，故A正确，D错误。故选A。

包如图所示，水平面上放置一辆小车，系在车后的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为根的物体；若控制小

车向左运动的速度匕（大小变化），让物体以恒定的速度%="匀速上升，不计滑轮与绳间摩擦和滑轮质量，

当车后的绳与水平方向的夹角为°时，绳对物体的拉力为工，重力加速度为g,则下列说法正确的是（）

A.因小车速度"=%,所以小车也是做匀速运动

B.此时小车的速度匕=vcos6

C.小车应该是向左做加速运动，绳对物体的拉力大小有心＞帆？

D.小车应该是向左做减速运动，绳对小车的拉力大小有4=mg

解：AB.小车的运动可分解为沿绳方向和垂直与绳的方向，由题意中夹角为。，由几何关系可得

丫2=y=V]Cos。解得匕可知小车不是匀速运动，故AB错误；

cost/

可知随着小车向左运动，夹角。变小，贝hose变大，V不变，可得匕减小，知小车应该是向左做减速运动,

因为物体匀速上升，所以物体受力平衡，则耳=〃2g

所以绳子对小车的拉力为耳=〃取故D正确，C错误。故选D。

伞工》如图所示,一滑块通过绕过光滑轻质定滑轮的轻绳拉动小车，滑块沿竖直光滑杆由静止开始下降。

某一时刻，滑块的速度大小为vo,拉小车的绳子与水平方向的夹角为仇拉滑块的绳子与竖直方向的夹角

也为仇此时小车的速度大小为（)

2

A.v0cos0B.v0sin0C.voD.——

COS。

解：由运动的分解可知vcos6=喳=%cos。即片w故选c。

如图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮。与物体尸连接，尸放在光滑斜面上，绳的另一端

和套在固定竖直杆上的物体Q连接。现OQ连线恰沿水平方向，施加外力让。从当前位置开始以速度%匀

速下滑，此时P的速度为匕；当0Q与竖直杆的夹角为6时物体P的速度为打,定滑轮、物体产、。均可

A.巧=玲B.Vj>vC.匕=——D.v=vcos9

2cos。20

解：由题意可知，将Q的实际运动分解成沿绳方向的分运动和垂直绳方向的分运动，如图所示

根据平行四边形定则，可得v?a=%cosO

当。开始运动时OQ与竖直杆的夹角为。=90。，物体P的速度为匕=%cos90。=0

当OQ与竖直杆的夹角为。时，物体P的速度为%=%cos0>0=/故选D。

@6》如图所示,汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块A。汽车匀速向右运动，在物块A到达滑轮之前，关

于物块A,下列说法正确的是（

A.速度比小车速度大B.处于超重状态

C.沿竖直向上做匀速运动D.沿竖直向上先加速后减速

解：ABC.对汽车的速度v沿绳子的方向和垂直于绳子的方向进行正交分解，如图所示

物块A上升的速度大小等于v2,根据三角形关系有匕=VCOSO=VA

显然，A的速度比小车速度小；汽车匀速向右运动，6角变小，所以也增大，物块向上做加速运动，加速

度向上，物块处于超重状态，故B正确，AC错误；

D.汽车向右匀速运动的过程中，角度。逐渐减小，由％=VCOS6»=VA

得知，物块向上做加速运动，不会出现减速的情况，故D错误。故选B。

色五》如图所示,在水平力尸作用下，物体B沿水平面向右运动，物体A恰匀速上升，以下说法正确的是

A.物体B正向右做匀减速运动B.物体B正向右做加速运动

C.地面对B的摩擦力减小D.右侧绳与水平方向成30。角时，山：监=石：2

解：AB.将B的运动沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，沿绳子方向上的分速度等于A的速度，如图所

根据平行四边形定则有V3C0SQ=V4所以V5二』一a减小，所以B的速度减小，但不是匀减速运动，AB错

COS6Z

误；

C.分别对A、B受力分析，在竖直方向上有六和以，mg=N+Tsina,a减小，则支持力增大，根据户〃N

可知摩擦力增大，C错误；

D.根据iwosa=VA右侧绳与水平方向成30。角时，有3:?3=指：2,D正确。故选D。

甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的

竖直墙壁上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距

离起点3m时，下列说法正确的是（）

A.甲、乙两球的速度大小之比为⑺':3B.甲、乙两球的速度大小之比为3b:7

C.甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等

D.甲球即将落地时，乙球的速度达到最大

解：AB.设轻杆与竖直方向的夹角为仇则vi在沿杆方向的分量为匕〃=匕cos。

V2在沿杆方向的分量为v2//=v2sin6而v1/z=v2//

图示位置时，有cos6=^^sin0=y

44

解得此时甲、乙两球的速度大小之比为％=沙选项A错误，B正确；

匕7

CD.当甲球即将落地时，有6=90。，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，选项CD错误。故选

Bo

加gx根长为乙的杆04。端用钱链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为〃，高为/?的物

块上，如图所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v向右运动时，小球A的线速度以（此时杆

与水平方向夹角为口）为（）

A

vLsin20vLcos20vLsin0vLcos0

D.

h------------------------hA

解：物块具有水平向右的速度V,与杆上8点相接触的物块上的点也具有这个速度，这个速度是物块的实

际速度，是合速度，以它为对角线沿垂直杆和平行杆方向把它分解，则垂直杆的速度

_vsin。

杆上的8点具有这个速度，又08=二一因此，此时杆的角速度0=

sm，..

sine/

小球求的线速度以="s；?6故A正确,BCD错误。故选A。

画行》如图所示,长为L的直杆一端可绕固定轴。无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、

表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为6时，直杆端点A的线速度为（）

A

V

A.-_7B.vsin3C.7D.vcos3

sin"cos”

解：将直杆端点A的线速度进行分解，如图所示

由图中的几何关系可得出=志，选项C正确，A、B、D错误。

如图所示，长为小的直棒一端可绕固定轴转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升,

当棒与竖直方向的夹角为a时，棒的角速度为（）

vsina_v

LLsinoc

vcosa—v

LTD.L~rcosa

解：棒与平台接触点的实际运动（即合运动）方向是垂直于棒指向左上方，如图所示，合速度v实=sL,沿

竖直向上方向上的速度分量等于V,即o£sina=v,所以。=肃二。所以A、C、D均错，B正确。

⑥》如图所示，有一个沿水平方向做匀速直线运动的半径为R的半圆柱体，半圆柱面上搁着一个只能沿

竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未达到半圆柱体的最高点之前（）

A.半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做匀减速直线运动

B.半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做减速直线运动

C.半圆柱体以速度丫向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为。时，竖直

杆向上的运动速度为vtan。

D.半圆柱体以速度v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为。时，竖直

杆向上的运动速度为vsin6

解：。点向右运动，O点的运动使杆0A绕A点（定点）逆时针转动的同时，沿杆OA方向向上推动A点；

竖直杆的实际速度（A点的速度）方向竖直向上，使A点绕。点（重新定义定点）逆时针转动的同时，沿0A

方向（弹力方向）与OA具有相同速度.速度分解如图乙所示，对于。点，vi=vsinO,对于A点，出=意下，

解得VA=vtan。.。点（半圆柱体）向右匀速运动时，杆向上运动，6角减小，tan。减小，%减小，但杆不做匀

减速直线运动，A错误，B正确；由V4=vtan，可知C正确，D错误.

o0

甲乙

对应题型精炼

一、单选题

1.如图所示，长为工的轻杆一端用钱链固定，另一端固定一个小球，将小球放置在等边三角形斜坡上，

由静止释放小球，某时刻轻杆与水平方向的夹角为30。，轻杆此时转动的角速度为0,则此时斜劈的速度

大小为（）

C.—（x）LD.与sL

2

【答案】A

【详解】轻杆转动的角速度为。，小球的速度大小为

v=a>L

小球绕钱链的固定点做圆周运动，小球的线速度可分解为水平向右分速度匕与沿斜面向下的分速度匕，如

图所示

轻杆与水平方向的夹角为30。时，由几何关系可得，小球水平方向的分速度大小

=v=CDL

则此时斜劈的速度大小为(OL。

故选A。

2.压缩机通过活塞在气缸内做往复运动来压缩和输送气体，活塞的中心A与圆盘在同一平面内，。为圆

盘圆心,8为圆盘上一点,48处通过钱链连接在轻杆两端，圆盘以角速度。匀速转动，如图所示，OC1.OA,

OBLAB,贝U()

B.圆盘从图示位置转过。角的过程中活塞移动的距离比再转过e角大

C.图示位置时的活塞速度小于圆盘转过。角时的活塞速度

D.图示位置时的活塞速度等于圆盘转过。角时的活塞速度

【答案】B

【详解】A.当B点在圆心左侧水平位置时，活塞运动到最左位置，距离0点为

si=L+r

当8点在圆心右侧水平位置时，活塞运动到最右位置，距离。点为

S2=L-r

活塞运动范围为

S2-si=lr

此距离与L无关，与厂成正比。故A错误；

B,设杆长为n>\，设tan6=,

n

J，仅2+1）=y/n2+1-r

irr1—r2=J”，-1-r

Ax=r（J/+1—J.—］）

x2+r2-2rrcos（90+0）=n2r2

故B正确；

CD.图示位置时，即当。B垂直于A8时，止匕时8点的速度方向一定沿杆，贝IJ

vAcos0=vB=cor

圆盘转过，角时，即当垂直49,活塞速度方向与圆盘上8点速度方向相同,活塞速度方向与杆夹角为

e,有

v'Acos0=vBcos3

解得

v\=vB=cor

即

女>"人

故CD错误。故选B

3.2023年6月2日至4日，陕西南部、四川东北部、重庆、贵州等地雨水较多,部分地区累计降雨量大，

雨势强劲。暴风雨后，道路两旁很多树苗被刮倒，某志愿者正在扶正一棵树苗,如图所示。若志愿者向左

匀速运动扶正树苗时，手与树苗接触点的高度不变，则该过程中树苗（）

o

7

A.与手接触点的线速度变小B.与手接触点的线速度变大

C.绕。点转动的角速度不变D.绕。点转动的角速度变小

【答案】B

【详解】AB.设人的速度为V,某一时刻树苗与地面的夹角为凡将人的速度v,沿杆和垂直于杆分解后

则由几何关系有与手接触点的线速度为

v2=nsinO

由于树苗与地面的夹角。不断变大，由上式可知与手接触点的线速度变大，故B正确；

CD.设手与树苗接触点的高度为力，则手与树苗接触点到。点的距离为

h

r=--

sin。

绕。点转动的角速度为

%vsin29

co=—=----

rh

由于树苗与地面的夹角。不断变大，所以绕。点转动的角速度变大，故CD错误。

故选B。

4.甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖

直墙壁上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离

起点3m时，下列说法正确的是（）

甲

A.甲、乙两球的速度大小之比为近：3

B.甲、乙两球的速度大小之比为3近:7

C.甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等

D.甲球即将落地时，乙球的速度达到最大

【答案】B

【详解】AB.设轻杆与竖直方向的夹角为仇则切在沿杆方向的分量为

v；=匕cos0

V2在沿杆方向的分量为

v；=v2sin0

而

V；=区

图示位置时，有

“2-3?不

cos0=-------=——

44

.八3

sin夕=一

4

解得此时甲、乙两球的速度大小之比为

匕_3币

故A错误，B正确；

CD.当甲球即将落地时，有Q90。，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，故CD错误。

故选B。

5.“筋膜枪”利用其内部特制的高速电机带动枪头，产生的高频振动可以作用到肌肉深层，以达到缓解疼痛、

促进血液循环等作用。如图所示为某款筋膜枪的内部结构简化图，连杆08以角速度。绕垂直于纸面的。

轴匀速转动，带动连杆使套在横杆上的滑块左右滑动，从而带动枪头振动。已知AB杆长为L0B

杆长为R,当时，滑块的速度大小为（）

L

C(oLdI?+R?coRL

R加2+玄

【答案】B

【详解】当AB，03时，杆的速度等于8点的速度为

vB=coR

滑块沿杆方向的速度等于杆的速度，则有

Vo=vcos0=y/L

联立得

+代

V=----------------

L

故选B。

6.如图所示绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定竖直杆上的物体A连接，右端与放在水

平面上的物体2相连，到达如图所示位置时，绳与水平面的夹角分别为夹角为37。、53°,两物体的速率

2034

分别为L、%,且此时VA+/=}_m/s,sin37°=-,cos37°=-,则v4的大小为（）

A.——m/sB.—m/sC.2m/sD.4m/s

33

【答案】A

【详解】设此时绳子的速率为v,将A、B的速度分别沿绳的方向和垂直绳的方向分解如图所示

可得

v=vAsin37°

v=VBCOS53°

结合

20,

vA+vB=ym/s

解得

10,

v,=——m/s

A3

故选A„

7.三级跳远是速度、力量和平衡能力的结合。设运动员在空中运动过程只受重力和沿跳远方向恒定的水

平风力作用，地面水平、无杂物、无障碍，运动员每次起跳姿势不变且与地面的作用时间不计，假设人着

地反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变方向相反，则运动员从A点开始起跳到。点的整个过程

中均在竖直平面内运动，下列说法正确的是（）

风

ABCD

A.每次运动到最高点时速度为0

B.每次起跳速度方向与水平方向的夹角相等

C.运动员在空中时的加速度恒定

D.从起跳到着地三段运动水平方向速度变化量越来越大

【答案】C

【详解】A.每次运动到最高点时竖直方向速度为零，水平方向速度不为零，故A错误;

BD.由于运动员着地反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变方向相反，由

v2=2gh

可知每次起跳高度相同，由

,12

h=2gt

可知每次起跳在空中的时间相同，而在水平方向上受恒定的水平风力作用，因此每次起跳水平方向上都是

匀加速直线运动，起跳时竖直分速度不变，而水平分速度越来越大，故每次起跳速度方向与水平方向的夹

角不相等，且水平方向上

Avx=at

可知从起跳到着地三段运动水平方向速度变化量相同，故BD错误;

C.由于运动员在空中运动过程只受重力和沿跳远方向恒定的水平风力作用，因此运动员在空中时所受合

外力不变，加速度不变，故C正确。

故选C。

8.卷扬机可以垂直提升、水平或倾斜拽引重物。因操作简单、移置方便，在建筑施工、水利工程、林业、

矿山、码头等有着广泛应用。如图乙所示，利用卷扬机将套在光滑竖直杆上的重物提升到高处。当卷扬机

缠绕钢丝绳的速度为vo时，连接重物的钢丝绳与竖直杆夹角为仇则当重物运动到图示位置时重物的速度

V与V。关系为（

甲

D-0脸

A.v=v0cos0

【答案】B

【详解】根据运动的分解可知重物沿绳方向的速度分量等于卷扬机缠绕钢丝绳的速度，即

%=VCOS0

所以

v=—%—

COS0

故选B。

9.2021年3月11日宁夏银川，一家餐厅后厨起火后，三名顾客被困。如图是火警设计的一种快捷让当事

人逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆支撑在楼面平台上，N端在水平地面上向右以“匀

速运动，被救助的人员紧抱在/端随轻杆向平台8端靠近，平台高人当附=2/7时，则此时被救人员向

B点运动的速率是（）

CD

v

A,%B.2%C.~~~oD.—v0

【答案】C

【详解】设杆与水平面c。的夹角为e,由几何关系可知

,ch1

sin6-——二—

2h2

即

8=30。

将杆上N点的速度分解成沿杆的分速度匕和垂直杆转动的速度打，由矢量三角形可知

Vt=VoCOS0=^-Vo

而沿着同一根杆，各点的速度相同，故被救人员向2点运动的速率为"%。

20

故选C。

10.如图，一辆货车通过轻绳提升一货物，某一时刻拴在货车一端的轻绳与水平方向的夹角为0,此时货

车的速度大小为”,则此时货物的速度大小为（）

C.%sindD.%tan。

【答案】B

【详解】车的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，根据平行四边形定则，有

v绳=v0cos6>

而货物的速度等于沿绳子方向的速度，即货物的速度为%COS0。

故选B。

11.如图所示，一轻杆的下端连接在。点的光滑钱链上，上端固定一光滑小球Q,光滑水平地面上有一与

小球质量相等的立方体P,小球Q靠在P的左侧面上，撤去凡当轻杆与地面的夹角为。时，P和Q尚未

分离，此时P和Q的动能之比为（）

D.cos26:1

【答案】C

【详解】由题意可知，小球Q做圆周运动，设其速度为v,该速度在水平方向的分速度为vsin。，可知立方

体P的水平速度大小是vsin。，则有此时P和Q的动能之比为

E.„:=—mv2sin29:—mv2=sin20:1

kpkQ22

ABD错误，C正确。

故选C。

12.自1860年出现第一个以蒸汽推动的旋转木马后，如今在各个大小游乐场等地方皆有各式旋转木马，

深受游客喜爱。木马上下运动的原理可以简化为如图所示的联动装置，连杆。2、8C可绕图中。、2、C

三处的转轴转动，通过连杆03在竖直面内的圆周运动，可以使与连杆连着的滑块A（木马）沿固定

的竖直杆上下滑动。己知杆长为L,绕。点沿逆时针方向匀速转动的角速度为。，当连杆8C与竖直

方向夹角为a时，杆与杆的夹角为"（夕下列说法正确的是（）

VV

777777777

A.滑块A和连杆8点的速度大小始终相等

B.此时滑块A在竖直方向的速度大小为磔巴吆

COS6Z

C.连杆。3与滑块A的周期不相等

D.当月="时，滑块A的速度最大

【答案】B

【详解】A.设滑块A的线速度大小为“，当与AB垂直时，设AB与竖直杆方向的夹角为6,

vAcos=vB<vA

可见滑块A和连杆2点的速度大小不一定相等，故A错误；

B.8点的瞬时速度大小

vB=coL

如图所示

将8点速度分解，得到沿BC杆的速度大小

vBC=vBcos^/3-^=a)Lsin/3

将滑块A的速度进行分解，沿杆的速度大小为

vBC=vAcosa

如图所示，联立解得

coLsinB

VA二

coscr

故B正确；

C.连杆和滑块连在同一连杆上做周期性的往复运动，则连杆和滑块运动周期相等，故C错误;

D.当a=0时夕=180。，滑块A的速度是0,为最小值，故D错误。

故选B。

13.如图所示，小滑块M、N通过较链用刚性轻杆连接，M套在固定的竖直光滑杆上，N放在光滑水平地

面上，轻弹簧水平放置，左端与N相连，右端固定在竖直杆。点上。M由静止释放，M,N整个运动过程

3

中始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦。则当〃的速度大小为N速度%时，轻

sin370=-,in45°=—)

5S2

C.37°D.45°

【答案】C

【详解】小滑块M和N用杆连接，在运动的过程中，将两物块的实际速度分解到沿杆的速度和垂直杆的

转动速度，而沿着杆的瞬时速度相等，有

vM-cos6=K•sin8

3

而M的速度大小为N速度的：，即

4

%=3=sin-

vN4cos0

即。=37°。

故选Co

二、多选题

14.如图所示，长为L的轻直棒一端可绕固定轴。在竖直面内转动，另一端固定一质量为机的小球，小球

搁在光滑水平升降台上，升降平台以速度v匀速上升。下列说法正确的是（）

A.小球做匀速圆周运动

B.棒的角速度逐渐增大

C.当棒与竖直方向的夹角为a时，小球的速度为上

sma

D.当棒与竖直方向的夹角为a时，棒的角速度为7匚

Lsma

【答案】CD

【详解】棒与平台接触点（小球）的运动可视为竖直向上的匀速运动和沿平台向左的运动的合成。小球的

实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上方的，如图所示，设棒的角速度为。，则合速度曝=。£，沿竖

直方向向上的速度分量等于匕即

coLsina=v

所以

V

a）=--------

£sinor

小球速度为

v

v^=ra）L=------

sina

由此可知棒（小球）的角速度随棒与竖直方向的夹角a的增大而减小，小球的速度随棒与竖直方向的夹角

a的增大而减小。

故选CD。

15.由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸。道闸由转动杆OP与横杆尸。链接而成，P、Q

为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平。杆0P绕。点从与水平方向成30。匀速转动

到60。的过程中，下列说法正确的是（）

A.P点的线速度大小不变

B.P点的加速度方向不变

C.。点在竖直方向做匀速运动

D.。点在水平方向做变加速运动

【答案】AD

【详解】A.由题知杆。尸绕。点从与水平方向成30。匀速转动到60。，则尸点绕O点做匀速圆周运动，则

产点的线速度大小不变，A正确；

B.由题知杆。尸绕。点从与水平方向成30。匀速转动到60。，则P点绕。点做匀速圆周运动，P点的加速

度方向时刻指向。点，方向变化，B错误；

C.。点在竖直方向的运动与P点相同，相对于。点在竖直方向的位置y关于时间［的关系为

兀

y=lOPsin(不+皿)

则可看出。点在竖直方向不是匀速运动，C错误；

D.设P点速度为v,方向与竖直方向的夹角为仇对尸点速度作正交分解可得

vx=v-sin0

Q点在水平方向的运动与尸点相同，在水平方向是变加速运动，D正确。

故选ADo

16.曲轴连杆机构是燃油汽车发动机上的主要部件，其功能是将活塞的往复运动转变为曲轴的圆周运动，

从而驱动汽车车轮转动。其结构示意图如图所示，AO、A8和活塞运动在轨道在同一平面内，。、A、B三

处均为较链式连接，活塞在水平方向往复运动通过连杆A3带动曲轴转动。若A绕。点做匀速圆周运

动，贝U()

A.曲轴和活塞运动周期相等

B.活塞运动速度大小不变

C.A点和B点的速度大小始终相等

D.当OA与A8共线时，B点的速度为零

【答案】AD

【详解】A.根据图示可知，曲轴运动一周时，活塞恰好完成一次往返过程，即曲轴和活塞运动周期相等,

故A正确；

B.A点线速度沿圆周切线方向，令其方向与A8杆之间夹角为凡2点速度等于活塞的速度，方向沿水平,

令其方向与A8杆之间夹角为a,则有

vAcos0=vBcosa

解得

cos。

转动过程，e与a并不是始终相等，可知活塞运动速度大小发生变化，故B错误;

C.根据上述可知，只有当A点运动至圆周的最高点与最低点位置6与a才相等，此时4点和8点的速度

大小始终相等，A点在其它位置时,e与。不相等，A点和3点的速度大小不相等，即A点和5点的速度

大小并不是始终相等，故C错误；

D.当。4与共线时，有

8=90°，。=0°

根据上述有

cos夕八

VB=VA=0

cosa

即当0A与A8共线时，8点的速度为零，故D正确。

故选AD。

17.如图所示，有一个水平向左做匀速直线运动的半圆柱体，速度为vo,半圆柱体上有一根能沿竖直方向

运动的竖直杆，在竖直杆未下降到地面之前，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为仇

A.竖直杆向下做加速直线运动

B.竖直杆向下做减速直线运动

C.vo：v^=tan6*：1

D.vo：vff=\：tand

【答案】AD

【详解】AB.杆受半圆柱体的作用力如图所示

因两接触运动物体沿接触弹力方向的分速度相等，所以有

vosin0=vffcosd

杆向下运动，。变大，tan。变大，则

v〃=votan〃

变大，杆做加速直线运动，A正确，B错误；

CD.根据

vff=votan9

得

vo：v芹=1：tan。

C错误，D正确。

故选AD。

18.曲柄滑块机构是机械设计中最基础的机构之一，广泛应用于往复活塞式发动机、压缩机、冲床等的机

构中，可以把往复移动转换为不整周或整周的回转运动。某种曲柄滑块机构的构造如下图，圆盘半径为R,

以角速度为。做顺时针匀速转动。P为圆盘边缘上的固定转轴，可以绕着。点做完整的圆周运动；Q为滑

块，被固定槽限定只能沿着轴线OO'往复运动；不可形变、足够长的连杆一端穿过转轴P,另一端穿过固

定在滑块上的转轴。图示时刻。尸连线垂直于轴线OO',。尸。夹角为6。以下说法正确的是（）

O'

A.转轴P的加速度大小为苏区

B.图示时刻滑块处于加速状态

C.图示时刻滑块的速度大小为oR

D.其他条件不变，改变连杆的长度有可能使滑块做匀速运动

【答案】AC

【详解】A.转轴P做匀速圆周运动，加速度大小为

a=a）~R

故A正确;

设转轴P速度方向与连杆的夹角为6,滑块速度方向与连杆的夹角为1,转轴P与滑块沿杆方向的分速度

相等，则有

vpcos3=v滑块cosa

可得

vpcos0coRcosd

v滑块=--------=-------------

cosacosa

根据几何关系可知图示时刻满足

0=a

则图示时刻滑块的速度大小为

V滑块=aR

由于转盘做顺时针匀速转动，在图示时刻之前，当连杆刚好与0P垂直时，。为0,设此时滑块速度方向与

连杆的夹角为4,则滑块速度为