广西防城港市防城区2025年八年级下学期数学月考试试卷（附答案）

一、单选题（本题共计12小题，总分36分）

1.-2021的相反数是（）

A.-LB.--L

C.2024D.-2024

20242024

2.下列交通标志图案是轴对称图形的是（）

A瓜"C。D•

3.计算振+6的结果是（）

A.而B.RC.4D.2

4.、“］化为最简二次根式的结果为（）

A.2J6B.2G

5.下列四组数中，是勾股数的是（）

A.5,12,13

C.2,3,4

6.下列式子一定是二次根式的是（）

7.小明学了在数轴上表示无理数的方法后,：首先画数轴，原点为O,在数轴上找到表示数2

的点A,然后过点A作ABLOA,使AB=1；再以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P,

那么点P表示的数是（）

A.2.2

8.如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（）

Nair

A.16J6t,0rB.40cm2

C.八晨切：D.（2s'6+4）cm2

9.已知x=v5♦|,y=s,51，贝1Jx?+2xy+y2的值为（）

A.20B.16C.2yj5D.4"

10.已知O、b、c是AABC三边的长，则、，〜h,|­|u.bc的值为（）

A.20B.2bC.2cD.2（n-c）

11.如图，在RtZ\/5C中，ZC=90°,分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克

拉底月牙”，当4C=4,BC=2时，则阴影部分的面积为（）

A.4B.4兀C.8兀D.8

12.如图，已知AIA2=1,NOAIA2=90。，ZAIOA2=30°,以斜边OA2为直角边作直角三角形，使得

NA20A3=30。，依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含30。角的直角三角形，则RtAA2o2oA2o2i

的最小边长为（）

A.22019B.22°0°C.'ID.

\y/3）\y/3）

二'填空题（本题共计6小题，总分18分）

13.式子、；丁』有意义时。的取值范围是.

14.若实数a满足石二1=2,则。的值为.

15.已知RtAABC的两条直角边的长分别为5cm和12cm,则它斜边的长为cm.

16.如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图

中大小正方形的面积分别为52和4,则直角三角形的两条直角边的和等于.

17.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1

米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了米.(假设绳子是直的)

18.观察下面一列数：将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数

是.

-1

2-34

-56-78-9

10-1112-1314-1516

三、解答题(本题共计8小题，总分66分)

19.计算：—ya—y-1)"-、''石一＜《+'!|.

20.已知x=\《.2\'2，y=\62\,2，求x2-y2的值.

21.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AAOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(3,

2),B(l,3).

(1)OA=,OB=,AB=

(2)试问：NABO是直角吗?请说明理由;

(3)将点A在网格上做上下移动，当点A在什么位置时，AAOB直角三角形?

22.一个三角形三边的长分别为。、b、c,设p=!(u+b+c),根据海伦公式S■^p(p-a)(p-b)(p-c)

可以求出这个三角形的面积.若。=4,b=5,c=6,

(1)三角形的面积S；

(2)长为c的边上的高h.

23.如图，已知BA=BC,BD=BE,ZABC=ZEBD=90°.

Cl)求证：AB平分NEAC；

(2)若AD=1,CD=3,求BD.

I72-142-1应-in,

24.观察、发现：五石=存而司=两工=五了二GT

(1)试化简：L；

v3+v2

(2)直接与出：,---1=；

(3)求值：丁—+-w产+…+].

V2+IJ3+V274+qVI00+>/99

25.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，

如图，有一台风中心沿东西方向III由行驶向fi，已知点(为一海港，且点(与直线III上

的两点1,B的距离分别为1(YNM/H，BC4005,又AB5004m，以台风中心为圆

心周围253”：以内为受影响区域.

⑴求£ACB的度数.

(2)海港C受台风影响吗？为什么？

（3）若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点E处时，海港C刚好受到影响，当台风运动

到点时，海港C刚好不受影响，即CE-CF=250^,则台风影响该海港持续的时间有多长？

26.如图，已知在RhaBC中,ZACB90,IC&BC16，D是“（上的一点，CD3，点尸

从3点出发沿射线8c方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点尸的运动时间为3连接.俨.

（1）当/一3秒时，求〃，的长度；

（2）当AABP为等腰三角形时，求/的值；

（3）过点D作/〃「于点E,连接“），在点尸的运动过程中，当，/）平分时，直接写出

t的值.

答案

L【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

U.【答案】A

12.【答案】C

13.【答案】n>4

14.【答案】5

15.【答案】13

16.【答案】10

17.【答案】9

18.【答案】90

19.【答案】解:原式=、，；/-、+4=3.

20.【答案】解：：X=、£.2&，尸、h20，

•••x+y=（、"一]）+（、（、2<2）_入八，

x-y=（、八,2、,1）-（\62\2）=4\2，

22

x-y=（x+y）（x-y）_2.j,■4s2=16、；.

21.【答案】（1）而；Tio；v'5

⑵解：,••（、”（））2+（、7>汽、,行）2,

/ABO不是直角；

（3）解：将点A在网格上做上下移动，当点A在（3,-1）位置时，^AOB直角三角形.

22.【答案】(1)解：p=：(4+5+6A[.

157155153

p-a=-------4=—,p-b----5——,p-c—------6=—.

。1------v~Zw-----\,157531577

s=W(p_“)(pd)(p_<)=，彳•二：：=—；

(2)解：VS=^ch,

・.・nh—--—----ZxL<、-oA—-—■.

c44

23.【答案】(1)证明•.•/ABC=NEBD=90。，

ZABD+ZCBD=ZABD+ZABE,

二ZCBD=ZABE,

在AABE和ACBD中，

BA=BC

/CBD=/ABE

BD=BE

/.△ABE^ACBD(SAS),

ZEAB=ZBAC

/.AB平分ZEAC；

(2)解:VAD=1,CD=3,

/.AC=4.

VBA=BC,ZABC=90°,

/.△ABC为等腰直角三角形，

过点B作BFLAC于点F,如图：

.\AF=BF=CF=2

.,.DF=CD-CF=1,

在Rt^BFD中，由勾股定理得:

BD=尸2+/，一=、、

75-72AR

24•【答案】(1)解：原式=7■万—H衣、'7=&&；

JV3+V21|V3-V213-2

(2)J”.I、，〃

(3)解：原式=^2-1+^3~^2+^4-^3+',+JlOO—J99

=-1.<Too=9

25.【答案】(1)解：■.J('300XW，BC-400Am,4B500A"

..z(C:+HC:=AH:，

MRC是直角三角形，

/.ZACB=90°

(2)解：海港。受台风影响，

过点(’作(D1I/?，

VXIRC是直角三角形，

.«•/?((D-\B，

.33),4"50()■CD，

CD=240(km),

以台风中心为圆心周围25混，”以内为受影响区域，

海港(受台风影响.

(3)解:当EC=25(ttm，K2504m时,正好影响C港口,

II)立(<Cf):7(M〃r)，

..IF140A/»，

•/台风的速度为20千米/小时，

.140+20=7(小时)

答：台风影响该海港持续的时间为「小时.

26.【答案】(1)解：根据题意，得BP=2t，

APC=I62/-I62-31()

在M中，ICX,

由勾股定理，得AP-JAC^TPC^=VMTTOO=2741；

（2）解：在RU4BC中，1（S.BC16,

由勾股定理，得ifl=y/AC2♦BC2=875-

若RP=BA，贝【J2/-X>/5,解得/一44；

若,-ff=I/?,则，”>2-16k，li32;解得/」6；

若PB=PA，则i:；'。八2f）-s;，解得/5.

答：当IBP为等腰三角形时，t的值为4VS、16、5；

（3）解：①点P在线段BC上时，过点D作