2024-2025学年贵州省北京师范大学贵阳附属中学高一（下）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年贵州省北京师范大学贵阳附属中学高一（下）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|0≤x≤3}，B={x|x≥2}，则A∪B=(

)A.{x|x≥2} B.{x|1≤x≤3} C.{x|x≥0} D.{x|x≤3}2.“x>2”是“x>1”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若a>0，b>0，且a+b=6，则(

)A.ab有最小值为3 B.ab有最大值为3 C.ab有最小值为9 D.ab有最大值为94.已知e1，e2是平面上两个不共线的向量，以下可以作为平面向量一组基底的是(

)A.a=0，b=e1−e2 B.a=2e1+5.已知α为第四象限角，且tanα=−2，则cosα=(

)A.55 B.−55 6.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=3，A.−2 B.−1 C.1 D.27.在△ABC中，若ABcosC=BCcosA，则△ABC的形状一定是(

)A.等腰三角形 B.等腰或直角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形8.已知△ABC中，若A=2π3，c=2，△ABC的面积为32，D为边BC的中点，则ADA.5714 B.32 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列关于复数z=1+i的四个命题，其中为真命题的是(

)A.|z|=2 B.z−2=−2i

C.z的虚部为1 10.下列叙述正确的是(

)A.若a=b，b=c，则a=c

B.若a⋅b<0，则a与b的夹角为钝角

C.若a为非零向量，则a|a|与11.设O为△ABC内一点，已知OA+2OB+3OC=3AB+2BC+CA，EA.OA+OB+OC=0 B.E，O，F三点共线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知i为虚数单位，复数2+ii=______．13.为了测量某塔的高度，检测员在地面A处测得塔顶T处的仰角为30°，从A处向正东方向走210米到地面B处，测得塔顶T处的仰角为60°，若∠AOB=60°，则铁塔OT的高度为______米．14.已知等边△ABC的边长为26，△ABC外接圆圆心为O，P为△ABC的边上的动点，M、N为圆上两动点，且满足MN=4，则PN⋅四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

已知a=(2,1)，b=(−3,4)．

(1)设向量a，b的夹角为θ，求cosθ的值；

(2)求向量b在向量a上的投影向量的坐标；

(3)若(a−16.(本小题13分)

在△ABC中，cosA=17，a=8．

(1)若b=7，求c的值；

(2)若cosC=1114，求角B17.(本小题17分)

已知在△ABC中，N为AB中点，BM=13MC，|AB|=2，|AC|=4．

(1)若∠BAC=60°，求|AM|；

(2)设AB和AC的夹角为θ，若cosθ=14，求证：CN⊥AB；18.(本小题15分)

在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ccosA=(2b−a)cosC．

(1)求角C的大小；

(2)若△ABC的外接圆面积为4π，求△ABC周长的取值范围．19.(本小题17分)

在直角梯形ABCD中，已知AB//DC，AD⊥AB，CD=1，AD=2，AB=3，动点E，F分别在线段BC和DC上，线段AE和BD相交于点M，且BE=λBC，DF=(1−λ)DC，λ∈R．

(1)当AE⋅BC=0时，求λ的值；

(2)当λ=2

参考答案1.C

2.A

3.D

4.C

5.A

6.C

7.B

8.B

9.BC

10.ACD

11.BD

12.1−2i

13.3014.−4

15.解：(1)由a=(2,1)，b=(−3,4)，

得|a|=4+1=5，|b|=9+16=5，a⋅b=2×(−3)+1×4=−2，

所以cosθ=a⋅b|a||b|=−255=−2525；

(2)向量b在向量a上的投影向量的坐标为a⋅b|a|⋅a|a|=−25×(2,1)5=(−45,−25)；

(3)由a=(2,1)，b=(−3,4)，

得a−b=(5,−3),a+kb=(2−3k,1+4k)，

因为(a−b)//(a+kb)，

所以5(1+4k)+3(2−3k)=0，

解得k=−1．

16.解：(1)因为b=7，cosA=17，a=8，

所以由余弦定理得：a2=b2+c2−2bccosA，

即64=49+c2−2c，解得c=5(c=−3舍去)；

(2)在△ABC中，cosA=17，cosC=1114，A，C∈(0,π)，

所以sinA=437,sinC=5314，

由正弦定理asinA=csinC，所以c=asinCsinA=8×5314437=5，

cosB=−cos(A+C)=−(17×1114−437×5314)=12，

又因为B∈(0,π)，所以B=π3，

所以S△ABC=12acsinB=12×8×5×32=103．

17.解：(1)因为BM=13MC，则AM−AB=13(AC−AM)，

可得19.解：(1)在直角梯形ABCD中，易得∠ABC=π4,BC=22，

∵AE⋅BC=0，∴AE⊥B