江西省西路片七校2024-2025学年高三年级下册第二次联考数学试题

江西省西路片七校2024-2025学年高三下学期第二次联考数学

试题

学校:___________姓名：___________班级：_________考号：_________

一、单选题

1.集合4=2|二^>01,8=｛力，若2cA=0,则a

可能是（）

1

A.—B.—C.3D.—

233

2.在复平面内，复数Z绕原点逆时针旋转|■得g+i,则复数Z的虚部为（）

A.-73B.1C.-1D.-后

3.若双曲线。：!-5=1e>0/>0）的一条渐近线（过第一、三象限）的斜率小于日，

则C的离心率的取值范围为（）

A.（0,2）B.（1,2）0•［，羊［口

4.已知向量同=1,1|=2,6在。方向上的投影向量为-a，则a在b方向上的投影向量为（）

11r

A.--bB.——b7C.—bD.-b

4242

5.（依-5y）5的展开式中丁丁的系数是2000,则实数〃的值为（)

A.4B.-4C.2D.-2

6.已知数歹£见｝满足外,=〃［［］，｛风｝的前12项组成一组数据，其第90百分位数为（）

A.“8B.旬C.%1D.。［2

7.在斜三棱柱ABC-A瓦G中，4,稣分别为侧棱AA,8片上的点，且44=3线，过4,稣,G

的截面将三棱柱分成上、下两个部分的体积之比可以为（）

8.设函数/（x）=x—ln（ax+6）,若/（力20,则必的最大值为（）

e

A.eB.VeC.D.1

2

二、多选题

9.已知事件A,8发生的概率分别为尸（A）=3，PCB）=J,则（）

24

A.若A与B互斥，则尸z

B.若A与B相互独立，贝lJP（AB）=z

C.若A与8相互独立，则尸（AB）=w

O

D.若A与B相互独立，贝”（Au8）=*

8

10.2025年春晚舞台上的灯光特效呈现出一种独特的动态变化，某处灯光的亮度变化可以

近似用三角函数〃x）=sin[28+?|（O<0<2）来描述，这个三角函数的图象如图所示，则

（）

A.的最小正周期为兀

B.>=小+3是偶函数

C.y=小+£|cos2尤的图象关于点仔,灯对称

（27一

D.若y=〃㈤«>0）在[0,无）上有且仅有两个极值点，则

11.已知正方体ABCD-A4G2的棱长为4,。是空间中的一动点，下列结论正确的是（）

A.若点。在正方形。CGR边及其内部，则点。到直线AA距离的最大值为4有

B.若点。在正方形。CG2边及其内部，且|。却=2石，则点。的轨迹长度为兀

C.若向量=+则乌。的最小值为2

D.若向量AO=2AB+（1-X）AD（OW2V1）,平面。4。截正方体ABC。-4耳弓。所得

试卷第2页，共4页

的截面面积的最大值为16收

三、填空题

2

12.已知抛物线：y=Px(其中P为常数)过点4(1,4),则抛物线的焦点到准线的距离等

于.

13.若。满足sin。2cos。2tan，，则sin。的最小值为.

14.袋中装有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中一次性随机取出两个球，设两

球标号为A和%,并记％=与+%匕=|玉将球放回袋中，重复上述操作，得到“2和女.

记号=%，其中，=1,2,则的概率为.

匕

四、解答题

15.记VABC的内角A,B,C的对边分别为a,6,c,已知2b=a+c.

TT-------

(1)^C——,CD=DA,求cosZABD；

(2)若b=2,A4BC的面积为G，求角B的大小.

16.如图，四棱锥尸―ABCD中，PA=PB=AB^4,平面平面

PAD,BC±CD,BC=2区CD=非,PD=5.

(1)求证：平面平面488；

⑵求二面角A-P3-C的平面角的余弦值.

17.已知函数〃村=巧久+枇，(〃€11).

⑴当a=0时，证明：〃x)Wl；

(2)若〃尤)在区间(0,1)上有且只有一个极值点，求实数。的取值范围.

18.已知数列｛4｝,｛〃｝分别是等比数列和等差数列，5,是数列｛叫的前〃项和.若

%=1,S2=bj=3,a3b4—36.

⑴求。，和以及S"；

(2)设｛%｝是等比数列，对任意的aeN*,当外,,"＜以+|时，有，＜么＜，+］恒成立.

kk

⑴当口.2时,求证:2-l＜ck＜2+l-

(ii)设数列&=［："="*’求数列｛4｝的前S“项和却

19.如图，在圆O:尤2+^=3上任取一点尸，过点尸作y轴的垂线段PO,。为垂足，点AT

在。P的延长线上，且|“/［=手口耳，当点尸在圆。上运动时，记点M的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程；

(2)记曲线C与x轴的左、右交点分别为4,4,若M,N是曲线C上不同于的任意两点.

(i)若点点N位于x轴下方，直线交x轴于点G,A设:MAG和N&G的面

积分别为H，S?,且2s「2邑=3,求线段MV的长度；

(ii)若直线MN过点(1,0),直线4加与&N交于点Q,求幺。4的最大值.

试卷第4页，共4页

《江西省西路片七校2024-2025学年高三下学期第二次联考数学试题》参考答案

题号12345678910

答案BADACBACACDACD

题号11

答案BCD

1.B

【分析】求出集合4由交集运算求解即可.

【详解】因为4=(-8,O)U(2,+x),Ac3=0,所以ae[0,2].

故选：B.

2.A

【分析】根据复数得出对应点，再结合旋转得出复数即可求出虚部.

【详解】6+i表示点(石』)，顺时针转|■到第四象限，

对应点为(1,-6),所以复数Z的虚部为-退.

故选：A.

3.D

【分析】由渐近线方程与离心率公式求解.

【详解】由题意知，0<-<^,贝除，=、1+化]/1,空.

a3a\{aj[3J

故选：D

4.A

【分析】由投影向量的定义先求出小a，再整体代入计算即得.

b-a

【详解】依题意，6在a方向上的投影向量为：TTa=-a^得63=-1，

则a在方方向上的投影向量为震■。二-9氏

6F4

故选：A

5.C

【分析】利用通项表示出左3丁的系数，依题意列方程求解可得.

5rr5r

【详解】(。无一5y尸的展开式的通项摹।=C；(flx)-(-5y)=(-5ya--C'^y'-,

答案第1页，共17页

令r=2,贝U7；=25。/尤3/=2。。。尤,解得。=2,

所以实数。的值等于2.

故选：C

6.B

【分析】判断数列的单调性，确定其最大项，根据百分位数的求法，即可确定答案.

【详解】因为12x0.9=10.8,

故一组12个数据的第90百分位数是将数据由小到大排序后的第11个数，

〃+

则%L=—

an

n

W

即数列｛%｝前9项逐渐增大，从第10项开始又逐渐减小，且。9=40，

由此可得他和沏）是数列｛q,｝的最大项,

故将数列的前12项从小到大排序后，/或生。将排在第"，12位

所以第90百分位数为。9或

故选：B

7.A

【分析】应用锥体体积及柱体体积公式结合图形特征计算求解即可.

【详解】设三棱柱ABC-AB|G的体积为V,因为侧棱AA，8月上各有一动点人,综,

满足44=3稣,所以四边形4线54与四边形4线用A的面积相等，

故四棱锥G-4稣g4的体积等于三棱柱ABC-AMG的体积的g,即y,

2

则几何体ABC-4稣G的体积等于3V,

故过4,B°，G的截面将三棱柱分成上，下两个部分的体积之比为2:1或1:2.

故选：A.

答案第2页，共17页

AC

8.C

【分析】由题意得a>0,再由"x)zo对任意恒成立，可得/*)mhl20,求出〃x)

的导数和单调区间，可得最小值，即可得到必的最大值.

【详解】当。=0时，f(x)=x-\nb,定义域为R,〃x)20不恒成立，不合题意；

当°<0时，定义域为(-双-£|"(同在定义域内单调递增，

当冗--00时，/(%)->^30,不合题意；

当〃>0时，定义域为1-',+8；

(b—a\

a\x+----

,f'(x)=1-------山，

ax+bax+b

\/(x)在［-,y)上单调递减，在上单调递增，

；•/(x)min=f-lna>0,

\aJa

:.b<a-cAna,

ab^a2—"in。,

2

令g(a)=a—Q21n〃,

g'(a)=a—2alna=a(l—21na),

.1g(a)在(0,无)上单调递增，在(点+8)上单调递减，

二次?的最大值为g(旬=1.

故答案为：C

9.ACD

【分析】根据给定条件，利用互斥事件、相互独立事件的概率公式逐项计算判断.

答案第3页，共17页

3

【详解】对于A,若A与B互斥，则P(AuB)=尸(A)+P(B)=“A正确；

对于B,若A与3相互独立，则P(A3)=P(A)P(3)=：,B错误；

8

对于C,若A与3相互独立，则A与月相互独立，则P(AB)=P(A)P(司C正确；

对于D,若A与B相互独立，则P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=f,

o

D正确.

故选：ACD

10.ACD

【分析】根据函数图象得出函数解析式判断A,应用函数奇偶性判断B,应用三角恒等变换

计算化简得出解析式应用对称中心判断C,应用极值点计算求解参数判断D.

【详解】根据图象可知，dr=sin[W+j]=l,所以竿+B=m+2E#eZ,

O6)362

即刃=1+6左/eZ,又因为0＜口＜2,所以G=1,所以〃x)=sin12x+j,

对于选项A,7(%)的最小正周期为丁=三=兀，正确；

对于选项8»=小+专卜抽]2'+£|+6=sin^2%+^,不是偶函数，所以B错误;

对于选项C,/cos2x=sincos2x

=—sin2xcos2x+^-cos22x=—sin4x+(1+cos4x)

2244v7

1./V3/.(A八百

=—sin4xd-----cos4xd------=—sin4%+—H------,

4442{3j4

当彳=4时，4x+gT+g=3n,所以y=dx+[cos2x的图象关于点对称,

C正确；

对于选项D,y=/(a)=sin2/x+—时，2/x+—G—,2t7i+—,

k6J6|_66J

要使〃㈤在[o,兀)上有且仅有两个极值点，则竺＜2机+2当，解得葭f＜J即fe仁]

26236136

D正确.

故选：ACD.

11.BCD

答案第4页，共17页

【分析】对于A项，当点。在边CG上时，点。到直线AA的距离最大即可求解；对于B

项，取CCpCZ）的中点则CE=CF=2,TfuBC=4,得BE=BF=2布,故点。的轨

迹是以点C为圆心，2为半径的四分之一圆弧，即可求解；对于C项，在A3上取点使

得在C。上取点K,使得。K=；DC,即有HO=4AD,所以点0是线段“K

上一点，将平面HKG用沿展开至与平面共面，此时=A"+4H=6,当

练。,2三点共线时，BQ+OD取得最小值.对于D项，连接AC,与180交于点Z,分①

当点。与点。重合时，②当点0在线段DZ（不含点D）时，③当点0在线段ZB（不含点Z,

点8）时，④当点。与点8重合时，进行分析求解.

【详解】对于选项A,当点。在边CG上时，点。到直线AA的距离最大，最大值为4点，

所以选项A错误；

图1

对于选项B,如图1,取CCpCD的中点QE,则CE=CF=2,

而BC=4,得BE=BF=2B结合BC_L平面CDD£，则CO=J（26,一4?=2,

故点。的轨迹是以点C为圆心，2为半径的四分之一圆弧，

所以点。的轨迹长度为Jx27ix2=7T,所以选项B正确；

对于选项C,如图2,在A3上取点使得

答案第5页，共17页

1.1-

在C。上取点K,使得OK=±r＞C.因为AO=—AB+4AO=A4+/L4。，

44

即有//O=；IAD,所以点0是线段〃K上一点，

将平面”G片沿HK展开至与平面共面，

此时Ag=A〃+4”=6,

当4,0,。三点共线时，B0+OO取得最小值而不=2万，所以选项c正确；

对于选项D,根据AO=/L43+（1-2）AD（04X41）,可知点。是线段3D上一点.

如图3,连接AC,与2。交于点Z.

①显然当点。与点。重合时，平面与平面A。。A重合，不符合题意；

②当点。在线段DZ（不含点。）时，平面OAR截正方体ABCO-ABC，所得的截面为三

角形，

如图4,当点。与点Z重合时，此时截面为“仪）|,且面积最大，此时面积为

—X（4A/2）2=8A/3；

4

③当点。在线段ZB（不含点Z,点B）时，如图5,延长49并与3c交于点W,

作做?〃A2并与CG交于点R,则截面为等腰梯形A刖犯.设3W=xe（0,4）,

则有AW=RR=J16+X2,W/?=&（4-X）,

梯形AWRD,的高〃=[旷_（叫J©?=Ji6+1，

从而梯形AWRD,的面积5=^AD]+WRyh=/1）产+“1,

令八尤）=（8-4（32+/）,

则-（尤）=_2（8-X）（32+X2）+（8-X）2.2X=2（8—X）（—32-X2+8X-X2）

=2（8-X）（-32—f+8尤一尤2）=4（X_8）[（X-2/+12],

则当xe（O,4）时，r（x）＜0,

得了（x）在（0,4）上单调递减，从而$＜胆一。。（32+。2）=]60;

答案第6页，共17页

④当点。与点B重合时，此时截面为矩形ABGR,其面积为16a.

综合上述，平面截正方体ABCD-所得的截面面积的最大值为16夜.

选项D正确.

故选：BCD

【点睛】关键点点睛：本题涉及动点的轨迹问题，对于D项，连接AC,与交于点Z,

分①当点。与点。重合时，②当点0在线段DZ（不含点。）时，③当点0在线段ZB（不

含点Z,点8）时，④当点。与点B重合时，进行依次分析.

12.-

8

【分析】将已知点代入抛物线方程，再将方程化为标准式即可求解.

【详解】把4（1,4）代入y="2,解得p=4,从而抛物线的方程为无2=；》，

所以焦点到准线的距离为:

O

故答案为：:

O

13.Jhl.

2

【分析】分cos。〉。和cosOvO,结合平方关系解不等式可得.

【详解】因为sin〉之cos。之,则sin6w0,cosew。，且sin。w±l,cos8w±l,

c"ons6"

当cos9>0时，由51!1。^:以四。得5近g>0,由sin。之包丝•得cos621,不合题意；

cos。

当cos。<0时，由cos。之或一得sin。>0，此时sin。之cos。恒成立，

cos。

只需解不等式cos。之‘in：,即cos2e2sin9,贝！IsiEe+sing—1之0,

cos”

解得（舍去）或避TwsinOVl,

22

由于sin9e（O,l）,贝I]sin。的最小值为史二L

答案第7页，共17页

故答案为：立匚

2

14.1

9

U；

【分析】根据题意写出样本空间，并列出的所有情况，从而根据古典概型求概率.

匕

【详解】每一次取球时，标号组合（x,y）都有C，=15种等可能的组合情况，

其对应的样本空间为：

。=｛（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（1,6）,（2,3）,（2,4）,（2,5）,（2,6）,（3,4）,（3,5）,（3,6）,（4,5）,（4,6）,（5,6）｝

下面分析每一个样本点对应的情况：

（1,2）:〃=3,v=1,t=3;（1,3）:a=4,v=2,r=2;

53

（1,4）:w=5,v=3,;（1,5）:w=6,v=4,；

7

（1,6）:w=7,v=5,;（2,3）•w=5,v=1,=5；

7

（2,4）:K=6,u=2/=3;（2,5）:w=7,v=3,Z^=—;

（2,6）:〃=8,u=4/=2;（3,4）:〃=7,u=l/=7；

（3,5）:〃=8,v=2,r=4;（3,6）:〃=9,v=3/=3；

（4,5）:〃=9,v=1/=9;（4,6）:〃=10,u=2/=5；

（5,6）:w=ll,v=l,/=ll.

记.=，2为事件A,贝!］尸（A）=P«1=/2=3）+［尸（％=，2=2）+?=，2=5）］+

［P,j='+尸卜=t2=•1］+?=芍=3+尸,f"J

+尸（0==7）+P（4=t2=4）+P（%=灰=9）+P（^=t2=11）］

故答案为：—

【点睛】关键点点睛：根据样本点列出q=”的所有情况是解题关键.

匕

答案第8页，共17页

15.⑴必叵

65

⑵崂

【分析】(1)可设a=b-d,c=b+d(d>0)，结合勾股定理解得b=41,再由余弦定理求解;

(2)由三角形的面积公式及余弦定理求出cosJ3=gsin5-l,即可求解.

【详解】(1)因为2Z?=a+c,可设Q=Z?—d,c=〃+d(d>。),

结合c=],由勾股定理有：C2^a2+b2,即3+42=。一1)2+从,

解得b=4d,

止匕时有a=3d,b=4d,c=5d,

结合C£>=ZM,有忸。=圆,|4£)|=2心

|BD|2+|AB2-|AD|2_17713

故cos/ABD=

2\BD\-AB|65

(2)因为5Ase，

明26

即ac=----，

sinB

-r-y十0?一(a+c)2—2ac—及

乂cosB=--------------=-----------------------,而2Z?=a+c,

2ac2ac

3b2-2ac3b2,

故cosBn=-----------'=--------1,

lac2ac

结合ac=26_,b=2有cosB=布sinB-1,

sinB

故sin"一;=；,又0<8<兀,

jr

解得2=*

16.(1)证明见解析

答案第9页，共17页

⑵亘

19

【分析】（1）方法一：取出的中点为取网的中点为N,并连接BM,AN,ND,由面

面垂直得得即1_L平面尸AD,从而BAf_LAD,由DN_LPB.又4V_LPB,故P8J_平面⑷VD,

从而PS_LAD,又BM_LAD,故AD_L平面上4B,进行证明；

方法二：取R4的中点为Af,并连接由面面垂直得物1_L平面PAD,由余弦定

理解得AD=3,知又BM_LAD,故AD_L平面X4B,进行证明.

（2）方法一：在平面ABCD中，过C作CH_LA3于H,作CE_LM）于E,二面角A-PB-C

的平面角为N〃GC进行求解；

方法二：以世,玲，心分别为％y,z轴，H为坐标原点建立空间直角坐标系，利用空间向量

来求解.

【详解】（1）方法一：

取B1的中点为取尸3的中点为N,并连接BM,AN,NO,如图所示.

因为—皿为等边三角形，

故3M_LPA,⑷V_LPB.

又平面PAB_L平面PAD,且平面PABc平面B4£>=B4,BMu平面R4B,

故由1_1_平面PAD,而ADu平面尸AD,

从而BAf

5l.BC1CD,BC=2y/5,CD=s/5,故比>=5,

又尸D=5,且N为总的中点，故有DNLPB

又ANLPB,且4VDN=N,AN,DNu平面AND,

故P3_L平面AVD,ADu平面A7VD,

从而PB_LAD,

又3Af_LAD,且尸81BM=B,PB,BMu平面PAB,故AD_L平面RW,

又">u平面ABC。，

答案第10页，共17页

故平面PAB_L平面ABCD.

方法二：

取出的中点为并连接如图所示.

因为为等边三角形，

故

又平面R4B_L平面PAD,且平面R4BC平面八位＞=上4,BMu平面R4B，

故BM_L平面PAD,而A/D,ADu平面PA£),

从而BM_LMD,而W_LAD,

又BCLCD,BC=25CD=5故比＞=5,

从而可得〃。=而\

在△R4D和APMD中，由cosADPA=cosZZW,

^52+42-AD2_52+22-(713),

2x5x42x5x2

解得AD=3,

故由AO=3,AB=4,BD=5,知AD±AB,

又邸f_LAD,且AB3河=3,钿,则匚平面巳40,故ADJ_平面P4F,

又ADu平面ABC。，故平面PAB_L平面ABCD.

(2)方法一：

答案第11页，共17页

在平面A3CD中，过。作CH_LAB于H,作CE_LAD于£,

设DE—m,CE=n,

tn2+H2=5,m=l,

如图，易有＜解得

(3+加产+(4—研=20,n=2,

即”为A5的中点.

设BN=3BP,BG=3BP,因为,皿为等边三角形,

24

故易有HG_LPB.

又CH_LAB,且平面PAB_L平面ABCD=AB,CHu平面上4B,

故CH,平面

故易有二面角A-PF-C的平面角为NHGC,如图所示.

在RtZ/GC中，HC=4,HG=6,故GC=M,

故cos/2/GC=^后

GC~L9~

即二面角A-必-C的平面角的余弦值为誓.

方法二:

取A3的中点为连接印\并过H作野〃AD,

因为HP_LAB,且平面B4B_L平面ABC。，平面PABc平面ABCD=AB,

HPu平面E43,故HP_L平面ABC。，

又AD工AB,

故以HB,Hy,HP分别为x,y,z轴，H为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示.

答案第12页，共17页

由题可知：8（0,0,0）,4（-2,0,0）,2（2,0,0）,。（一2,3,0）,尸（0,0,2有），

设C（x0,%,0）,则

即C(0,4,0).

因为"C_L平面故平面PAD的法向量可取加=（0,1,0）,

设平面P2C的法向量为〃=（%,%,zj,则

元］=25/3,

可取<f=退，

4=2,

即力=（26,白,2）

\m-n\_73_屈

故=

|m|-|n|V1919

由图易知二面角A-依-C为锐角，

故二面角AC的平面角的余弦值为誓

17.（1）证明见解析

(2)a<0

【分析】（1）要证明不等式/（x）Vl,只需证明当x>0时，构造函数，利用导

数与函数的单调性关系，即可证明;

（2）求出函数导数，讨论a的取值范围，结合零点存在定理说明导函数只有一个零点，即

可求解.

答案第13页，共17页

【详解】（1）一函数的定义域为（O,+e）,当a=0时，〃x）=—L

要证只需证：当x>0时，lnjr«x-l.

令/2（%）=1皿-工+1，则=--1=--

当X£（O,1）时，”（力>0；当X£（l,+8）时，

故h（x）在（0,1）上单调递增，在（1,+8）上单调递减,

/i(x)<Kx)^=/i(l)=0,即％>0时，lnr<x-l,得证.

(2).r(x)=—^^+〃eax2ex-hvc

x2

令g(x)=m^e“—lnx,x£(0』),

①当a20时，/'（x）>0J（x）在（0,1）上无极值点，不符合题意;

②当av0时，，(X)=+2x)ex-1<0,即g（x）在（0,1）上单调递减，且g⑴=〃e<0.

取/°=min卜,其中<1,%«。,1).

显然，芯1。工片炉<1,

a

则且（入0）=说。与-lnx0>a-]wc0>a-h\e=0.

由根的存在性定理可知，存在唯一的第使得g（芯）=0.

当xe（o,x；）时，g（x）>0,即r（x）>0；当时，g（x）<0,即/'（x）<0.

此时/（x）在区间（0,1）上有且仅有一个极值点尤;,满足题意.

综上，。<0.

n

18.⑴%=2'』,bn=2n+l,S„=2-1

⑵（i）证明见解析；（ii）4"-n-1

【分析】（1）由等差数列与等比数列的基本公式求解即可；

（2）（i）由题意/<么<%]对任意2"i<n<2k时恒成立，进行判断;由（i）知，猜想g=2",

再分组求和即可.

【详解】（1）4=1,邑=3,则q=2,所以公比为生=2,从而4=2"\

答案第14页，共17页

s“=2n-l;

1-2

又瓦=3,a-=36,则"=9,公差为与人=2,

从而6“=3+2(〃-1)=2〃+1.

(2)(i)由题意与<，+i对任意2=时恒成立，

则/<如=2-21+1=2。1；

k2

又.<bn<ck对任意2~<n<时恒成立，

则，>%j=2(2i-l)+l=2*-l,

kk

综上，2-l<ck<2+l.

(ii)由(i)知，1<q<3<^<5<7<^<9<15<q<17<<2A-1<q<2*+1,

猜想C"=2",否则，若数列｛%｝的公比q>2,c“=Gqi,当〃足够大时，无法保证g<2"+l

恒成立；

若数列｛c.｝的公比q<2,c„=cqi,当n足够大时，无法保证c.>2”-1恒成立，所以c,=2",

看=4+4++4"-1=(4+%++%-)—(砥+%++N.T)+Q|+2?++2")

=3(2"一1)+(2T),-2)X2_[(2.2(,+1)+(2-21+1)++(2-2^'+1)]+(2'+22++2”)

=4"-n-l.

19.(1)—+^=1

43

71

(2)(i)3；(ii)-

6

【分析】(1)应用相关点法设点代入求解即可得出轨迹方程；

(2)联立直线和椭圆计算得出点，再应用两点间距离计算即可；应用点到直线距离计算求

出距离；

(3)联立方程化简求解得出轨迹方程再结合两角差正切及基本不等式计算即可.

【详解】(1)设3(x,y),尸(如为),由阪[=明叫,

答案第15页，共17页

得不=#x,%=y,x；+y；=3,.•.Y+y2=3,.•.曲线C的方程为「+『=l.

(2)(i)方法一：由(1)可得4(