数学（新高考Ⅱ卷2）（全解全析）-2025年高考数学二轮复习

2025年高考第二次模拟考试

高三数学（新高考n卷）02•全解全析

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.已知集合”={123,4,5},且/门8=/,则集合8可以是（）

2

A.{1,2,3}B.|x|x>1}C.卜忙>1}D.|x|log2（x-2）<21

【答案】C

【详解】因为/口8=/,所以/=

A中集合不合题意；

B中集合为{#2>1}={小<一1或%>1},也不合题意，

C中集合为卜|2,>1=2。}={中〉0},满足题意，

D中集合为{x1og2（x-2）<2=log24}={x|0<x-2<4}={x|2<x<6},不合题意.

故选：C.

2.已知函数〃x）定义域为R,则命题。：“函数为偶函数”是命题4：“乱eR,满足〃=

的（）.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】若"X）为偶函数，则有/（x）=/（f）,充分性满足；

若〃x）=sing）,则有/（-l）=sin（-兀）=0./⑴=sin7C=0,即=/⑴,

而〃x)=sin(加)为奇函数，因此必要性不满足.

故命题0：“函数为偶函数”是命题4：“现eR,满足/'(X。)=/(-%)”的充分不必要条件.

故选：A.

3.若2尸=1一百，则目=()

A.1B.V7C.V6D.3

【答案】C

【详解】因为d=1-西,

所以z==^=B!i=(i-占卜=",

i3-i-ii

所以d=((乖)+1=y/~6.

故选：C.

=牛，贝Ijcos|%+2、

4.已知sin]1=()

、6)

7575

A.——B.一C.—D.—

9999

【答案】D

【详解】因为sin卜—=乎，所以cos2(a—f=1-2sin2^a-=1-|,

即cosf2a5

9

所以cos12a+-^)=cosf2cr--^-j+7i5

9

故选：D.

5.已知平面直角坐标系1。歹中，4(-2,-2),3(1,2),OP=WA+(3-^OB,若石//砺，则尸的坐标为:

A.B.(0,2)C.(3,6)D.(3,4)

【答案】B

【详解】设痂=(一24一2彳)+(3—几)・(1,2)=(3—346—44),

______O_AQ

==(5-32,8-42)/7(1,2),所以—=2n4=l,

5—3/1

故历=宓+2砺=(O,2),

故选：B.

6.2024年春节放假安排：农历除夕至正月初六放假，共7天.某单位安排7位员工值班，每人值班1天,

每天安排1人.若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相邻的两天值班，则不同的安排

方案共有()

A.1440种B.1360种

C.1282种D.1128种

【答案】D

【详解】采取对丙和甲进行捆绑的方法：

如果不考虑“乙不在正月初一值班”，则安排方案有：A；A；=1440种，

如果“乙在正月初一值班”，则安排方案有：C；A；A；A：=192种，

若“甲在除夕值班“，贝『'丙在初一值班”，则安排方案有：A；=120种.

则不同的安排方案共有1440-192-120=1128(种).

故选：D.

7.已知椭圆C的左、右焦点分别为耳鸟,平行四边形片/班的顶点42都在C上，。在了轴上且满足

2瓯=月万，则。的离心率为：().

AV10口后「2夜门屈

A.--------D.--------C.--------JJ.

5533

【答案】A

【详解】连接/用,3，设力片＜^轴=6,由于/片。。=/。盟,DF2//GF{,

所以/月GZ)=NGM=/片。。，故片G=大。，所以四边形片GB。为菱形.

由于28/^=工。，可设|，G|=x,|G凰=2x,|/阊=加，

则在中有明=（2方+/一.

n\AB\=2xcosZ/

2-2x-x

在“因中―今『

又cosZABF2=-COSZBAF],所以3=_(2x)+(3x)",

2•2x•x2•2x•3x

整理得至|J3加2+〃2=28l2,

又MGI+H阊=\BFXI+\BF2\=2af即3x+加=x+〃=2〃,

所以3(2a-3x)2+(2a-x)2=28/，解得％=gq,故加=£,〃=?,

a

在A/G月中有Ml=归阊,则cosZAGF2=金=；，故cos/月Gg=一;,

T

=29故c=®,故e=^

所以4c2

2555

故选：A.

1兀

8.将函数）=sinx图象上所有点的横坐标变为原来的一（O>1）,纵坐标不变，再将所得图象向右平移彳个

co3

7T

单位长度后得到函数/（X）的图象，若/'（X）在区间无上恰有5个零点，则。的取值范围是（）

「<⑸-

A.[\5母]31B.F母C.卜<万13]1D.[6,万15一

【答案】B

JT7TTT21T。）

【详解】依题意，/（X）=sin[®（x-J）],当xe[§,兀]时，®（x-y）e[0,^-],

由/（x）在区间耳，利上恰有5个零点，得4兀4—<5兀，解得6V0<?.

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.函数/(x)=2jJsinGxcos3x+2cos20x—l(0<0<l)的图象，如图所示，则()

A.〃x)的最小正周期为无

B.函数/Qx+g]是奇函数

C.y=/fx+?]cosx的图象关于点|中对称

I6；162J

17

D.若y=〃可(feR,f>0)在[0,可上有且仅有三个零点，则-

OO

【答案】BCD

【详解】依题意，/(x)=V3sin2①x+cos2a)x=2sin2a)x+—,

I6J

jr

观察图象可得X=H时，函数-x)取最大值，又0<3<1,

r-Li.t兀兀CT兀1rw

所以2G----1—=2左兀H—,左EZ,

362

解得co=3k+—,kEZJF而0<GV1,解得①=3,

71

/(x)=2sinX+-,/(x)的最小正周期为2兀，A错误;

>=7'[2工+^)=25皿2工+兀)=一25也2工是奇函数，B正确;

y=/1x+—Icosx=2sinIx+y71Icosx，

3

y2x+^~(]V3

=cosxkinx+V^cosx)=gsin+cos2x)=sin12x+；)+

V'

令2x+»=kii,keZ,可得％二期一至，keZ,

326

/TV]kKjTTi

因此>=/卜+/.osx的对称中心为--eZ),

2rv]^

当左=0时，函数V=7|X+J71[cosx的对称中心为,故C正确;

<6；(62)

71兀7171

/(/%)=2sin|tx+—r>0,当工式。,兀]时,txH—w一,"H---

6666

依题意，3兀4机+=<4兀，解得D正确.

666

故选：BCD.

10.设△48C的内角的对边分别是Q,b,c,若Q=G，且(2b-c)cos/=acosC,则下列结论正确的是

()

1T

A.A=-B.A/3C的外接圆的面积是兀

6

C.ZUBC的面积的最大值是或D.0-C的取值范围是(-右,2后)

4

【答案】BCD

【详解】对于A项，因为(26-c)cos/=acosC,

所以2sin3cosA-sinCcosA=sinAcosC,

所以2sin3cos/=sin为cosC+sinCcosA=sin(/+C)=sin8,

又因为sin5w0,所以cosZ=；,

又因为/e(0,兀)，所以Z=故A项错误.

对于B项，设A/3C的外接圆的半径为由正弦定理可得2R=」、=2,

sin/

则△45。的外接圆的面积是兀K2=兀，故B项正确.

对于C项，由余弦定理可得/=〃+，-26CCOS/,即〃+/一A=3①.

因为〃+。2之2儿②，当且仅当b=C时，等号成立，

所以由①②得AW3,当且仅当6=。时，等号成立，

所以ZX/BC的面积S--besinA-^-bc<±8，则C项正确.

244

对于D项，由正弦定理可得61=—^-=°=2,则b=2sin5,c=2sinC=2sin|—+5|=sin5+73cos5,

sinAsinBsinC<3)

所以2b一c=3sin8一百cosB=2^3sin一.

又因为0<H<斗，所以--,所以-彳<sin[B-m<1,

3662

所以-6<2gsin,-胃<2g,即0-c的取值范围是(-6,2百)，故D项正确.

故选：BCD.

4

11.已知函数/(%)=%-78(%)=2、，贝U()

A.y=/(x)g(%)的图象关于歹轴对称

B.y=/(x)-g(x)有最大值

C.当X>1时，/(2x-l)<g(x+l)

D.若点RO分别在函数〃x),g(x)的图象上，则|尸。的最小值为手

【答案】ACD

4

【详解】因为/(x)=x-、(xw0),g(x)=2x,

对于选项A：y=/(x)g(x)

且/'(-x)g(-x)=2(-x『-8=2/_8=/(x)g(x),

可知V=/(x)g(x)为偶函数，图象关于》轴对称，故A正确;

对于选项B：y=/(x)_g(x)=

由对勾函数可知y=x+：的值域为(-8,-4］口［4,+8),

可知k-1+J的值域为(-吗-4］。［4,+8),即y=-g(x)没有最大值，故B错误;

对于选项C：因为g(x+l)-/(2x_l)=2(x+l)J(2x_l)_，］=4+3,

।Lx—12.x—1

且x>l,则2x-l>0,

Wg(x+l)-/(2x-l)=-^-+3>0,即〃2xT)<g(x+l),故C正确;

2x—1

对于选项D：由选项13可知/@)-8(尤)=-卜+：)/0,

即函数/(x),g(x)的图象没有交点,

由题意可知：\PQ\的最小值即为点P到直线y=g(x)的距离的最小值,

44

又因为=1+令/'(x)=l+^=2,解得x=±2,

4_475

当x=2时，尸(2,0)到直线2x-y=0的距离为4=

忑=~T

4_475

当x=-2时，尸(一2,0)到直线2x-y=G的距离为d=

7F二丁

所以|「。|的最小值为R,故D正确;

故选：ACD.

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

52345

12.（x-1）=a0+axx+a2x+a3x+a4x+a5x,贝！1。？=.

【答案】TO

【详解】（x-l）5的展开式通项是：C^（-l）\

依题意得，5-k=2,即左=3,所以％=（3；（-1）3=_10,

故答案为：-10

13.抛物线/="的焦点为尸，A为了轴正半轴上的一点，射线均与抛物线交于点8,与抛物线准线交于

点".若|用网,成等差数列,则陷=.

【答案】10

【详解】由题意可知：/（2,0）,设/（0,加），准线方程x=-2

如图：

.•.点A为刊/中点，即=.同=\BF\,

又♦.［印网成等差数列，即+|3|=2|必,

即+1期+阿|=2即，即2M=即，砺=的=［一：,；）

又在抛物线］=8X上，（1）=8xy,:.m=4a,

A|ylF|=^22+（4V6）2=10.

故答案为：10.

37T

14.在体积为一的三棱锥4-BCQ中，ACLAD,BCVBD,平面4CQ_L平面5CD,AACD=-,

26

rr

4BCD=：,若点A、B、C、。都在球。的表面上，则球。的表面积为

【答案】1271

【详解】过点A在平面/CD内作作月〃_LOC,垂足点为以，

取线段CD的中点。，连接。/、0B,如下图所示：

因为BC1BD,则。/=08=』CD=OC=,

2

所以，三棱锥”-BCD的外接球的球心。为。C中点，

因为平面NCD_L平面8cO,平面/CDPl平面3cD=CD,AHVDC,

平面4CD,则平面BCD,

设球。的半径为尺，则DC=27?,

又，所以，，

ZACD=F/BCD],DB=CB=y/2RAD=R,AC=mR,

ADxAC小R26n

所以,AJHTr=----------=-------=——R,

DC2R2

所以,三棱锥的体积为=3,

3232262

解得R=百，因此，球。的表面积为4位?2=12n.

故答案为：12兀.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

15.（13分）某芯片代工厂生产甲、乙两种型号的芯片，为了解芯片的某项指标，从这两种芯片中各抽取

100件进行检测，获得该项指标的频率分布直方图，如图所示：

频率

乙型芯片

假设数据在组内均匀分布，以样本估计总体，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.

（1）求频率分布直方图中尤的值并估计乙型芯片该项指标的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为

代表）；

（2）已知甲型芯片指标在［80,100）为航天级芯片，乙型芯片指标在［60,70）为航天为航天级芯片.现分别采用

分层抽样的方式，从甲型芯片指标在［70,90）内取2件，乙型芯片指标在［50,70）内取4件，再从这6件中任

取2件，求至少有一件为航天级芯片的概率.

_3

【答案】⑴x=0.020,x=47.（2）P（^）=".

【详解】（1）由题意得10x（0.002+0.005+0.023+0.025+0.025+x）=l,解得x=0.020.

由频率分布直方图得乙型芯片该项指标的平均值：

于=（25x0.002+35x0.026+45x0.032+55x0.030+65x0.010）x10=47.

（2）根据分层抽样得，来自甲型芯片指标在［70,80）和［80,90）的各1件，分别记为A和B,

来自甲型芯片指标在［50,60）和［60,70）分别为3件和1件，分别记为G，G，G和。，

从中任取2件，样本空间可记为。=｛（48）,（4G）,（A,C2）,（4G），（4。），（B，G）,

（5,C2）,（5,C3）,（B,D）,（GC），C，G），（G，D），（GC）,G，。），G，0｝共15个，

记事件£：至少有一件为航天级芯片，则£=｛（48）,（4。），（BC）,（3C）,（BC）,

（昆。），（GQ）,G，D）,（G，D）｝共9个，

o3

所以尸（0=西=不

16.（15分）如图，在三棱柱/8C-4台。1中，侧面NCCH为菱形，ZA,AC=60°,底面N8C为等边三角形,

平面NCG4,平面N3C，点满足丽瓦，港=:福，点厂为棱G。上的动点（含端点）.

（1）当尸与c重合时，证明：平面。所，平面/BC；

(2)是否存在点尸，使得直线/C与平面。所所成角的正弦值为如？若存在，求出第的值；若不存在,

4cic

请说明理由.

【答案】⑴证明见解析⑵存在，器=;

【详解】(1)如图，取NC中点。，连接4。,

因为侧面/CG4为菱形，ZAtAC=60°,

所以4OLNC,

又因为平面NCC/，平面48C,平面NCG4n平面/3C=/C,

40u平面NCG4,所以4。，平面/3C,

又因为E为4G的中点，所以四边形4OFE为平行四边形，所以40//E。

所以M_L平面48C,又EFu平面DEF,所以平面DEFJ_平面N3C；

B

(2)连接02,因为△48C为等边三角形，则O8LOC,

所以。瓦。co%两两垂直，则以。为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示:

令三棱柱的棱长为2,所以08=04=6,

故0(0,0,0),/(0,-1,0),B(6,0,0),

4(0,0,V3),C(0,l,0),E(0,1,6),q(0,2而,

、

又4。=；4B,所以

设彳=2配，2e[0,l],

贝IJ砺=4双+(1_田西=(0,40)+(0,2_246_君/1)=(0,2_4,6_7§2),

BP7?(0,2-2,73-732)；

又瓦=「*,：,0,EF=(0,l-2,-V3A),

133)

设平面DE产的法向量为玩=(x,y,z),

m-DE=0

则—取x=百2，则>=-^-(1—,

mEF=0

故平面。斯的法向量可为式=V32,-2,^-(l-2)

又就=(0,2,0),设直线/C与平面。好所成角为6,

r-I身_________|3£|_________V6

由题可得sinO=k°s流就卜・，即例函「2也2+》+京1T「彳

整理得：64-3=0,解得X=g,

故当学=；时，直线NC与平面所成角的正弦值为逅.

CjC24

17.(15分)设函数/(x)=/+zwln(x+l)(meR).

⑴若m=~l,

①求曲线〃x)在点(OJ(O))处的切线方程;

②当xe(l,+8)时，求证：/(x)<x3.

(2)若函数/(x)在区间(0,1)上存在唯一零点，求实数加的取值范围.

【答案】(1)①x+7=0；②证明见解析(2)]+，o]

【详解】(1)①当"7=-1时，/(x)=x2-ln(x+l),可得/''(x)=2x--L=2L+2XT,

x+1x+1

则八0)=-1,/(0)=0，

可得曲线”X)在点(0,7(0))处的切线方程为^-O=-lx(x-O),即x+y=0.

②令h(x)=f(x)-x3=-x3+x2-ln(x+1),

贝|J"(x)=-3x2+2x--—=_3丁+(1)2,

x+1x+1

当Xe(1,+S)时，可得〃(x)<0,//(x)在(L+s)上单调递减，

又因为〃⑴=-1»2<0,所以为x)<0,即/_in(x+l)</,gp/(x)<x\.

即当xe(l,+oo)时，f(x)<x3.

(2)由函数/(x)=x2+〃?lna+l),xe(0,l),可得/⑴=2x+』-二2『+2.+加,

x+\x+1

令g(x)=2x2+2x+m,xe(0,1),

当机20时，g(x)>0,即/1'(x)〉。,“无)在区间(0,1)上单调递增.

因为"0)=0,所以〃尤)>/(0)=0,

所以函数“X)在区间(0,1)上没有零点，不符合题意；

当加<0时，函数g(x)=2/+2x+m的图像开口向上，且对称轴为直线x=-；,

由g⑴=2+2+机40,解得m<-4,

当加W-4时，g(x)<0在区间(0,1)上恒成立，

即/(X)<0J(x)在区间(0,1)上单调递减.

因为"0)=0,所以〃x)</(0)=0,

所以函数在区间(0,1)上没有零点，不符合题意.

综上可得，-4<w<0,

设尤0€(0,1)使得g(x())=0，

当xe(O,x。)时,g(x)<0/(x)<0J(x)单调递减；

当xe(x(),l)时，g(x)>0/(x)>0,/(x)单调递增,

因为/(0)=0,要使得函数/(x)在区间(01)上存在唯一零点，

贝U满足/(l)=l+Hn(l+l)>0,解得加>_白，

所以实数m的取值范围为1《■,())

18.(17分)平面内有一点巴(1,0)和直线/"=2,动点尸(xJ)满足：尸到点用的距离与尸到直线/的距离

的比值是".点尸的运动轨迹是曲线E,曲线E上有4氏C。四个动点.

2

⑴求曲线E的方程；

(2)若A在x轴上方，2月［+郎=6,求直线的斜率；

(3)若C、。都在x轴上方，^(-1,0),直线Cg//Z当，求四边形CEE。的面积的最大值.

【答案】(1)；+/=1⑵浮⑶血

【详解】(1)由题意而二斤寿=|x-2|.f,

两边平方得/-2X+1+/=/-,化简得《+2=i,

-22

所以曲线£的方程为、+必=1；

(2)2项+月5=6,即月方=一2月1,则直线的斜率是正数，

设&,：》=@+1,直线48的斜率为〈(后＞0),

x=ky+l

设4(%1,丫1),3(%2)2)，联立7/2,，

12'

化简得e+2)/+2⑶-1=0,所以必+%=广，%%=万］，

由题意知名=-2%，

2后-1

代入必+%,必为,消歹2，可得M2—，

£十Z/C+N

CF2//DF1,由对称性可知Gg=。片，△片G玛和等底等高，S△4G%=S&CDF\，

四边形CZVQ的面积S=%C4=：M用•(凡-居)=外-外，

-2k.-1

设/°：%=左＞+1,由（2）知歹。+凡=记豆，歹。儿=正15,

所以先_.%=yl（y-y）2=y/Uc?2左；+8'即5=4'

cG+儿）―4%人=