数学有限样本空间与随机事件教学设计-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第4页共4页教学设计课题10.1.1有限样本空间与随机事件课型新授课教学内容分析本节课应高度关注：让学生通过不同实例抽象出有限样本空间的概念.用样本空间表示随机事件，首先要确定试验的样本空间，不重不漏的列出所有的样本点，再写成集合的形式.3）随机事件用样本空间的子集表示反映了事件的本质，便于今后计算随机事件发生的概率.学习目标确定1.结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系。；2.经历用集合语言描述一个随机试验的所有可能结果，并抽象出有限样本空间与样本点的过程，会求试验结果有限的随机试验的样本空间.3.通过实例用数学语言描述样本空间，体会数学建模、数学抽象的思想方法.学习重难点重点：理解样本点和有限样本空间和含义；难点：用适当的集合语言表示一个随机试验的样本空间，以及表示一个随机事件的自然语言与集合语言之间的转换.学习评价设计针对我校学生的学习情况，我设计了三套评价表，主要从教师的课堂教学的评价、教师对学生课堂学习评价、学生课堂知识获得评价三个角度进行问卷调查来辅助敦师调整课堂教学.(1)学生对教师课堂教学的评价从学生角度对教师的课堂教学进行评价，例如概念讲解清晰度、讲课速度、提问频率、做题留白等方面设计学生对教师课堂教学的评价量表，以便于老师对课堂教学进行反思和改进.数学课堂教学评价表学习主题：4.1.1根式与分数指数幂项目分值1.老师提出的问题比较清晰，我能听得很明白123452.老师在课堂中给了我们足够的谈论和分析时间123453.老师在整个课堂中经常会叫同学来谈谈对问题的看法123454.老师会叫同学去讲台上展示自己设计的方案123455.老师在课堂中多次下台走动听取大家的设计意见，并给予指导123456.整个课堂很有逻辑，问题进阶的很好12345给老师的课堂教学建议:(2)学生课堂知识获得自我评价大部分学生对自己课堂的学习获得会有一个比较准确的判断，而学生自我知识获得判断会与老师的反馈存在一定的偏差，而这个偏差对于一线教师有效诊断学生知识获得非常关键.有必要通过问卷或者课堂观测对学生进行知识获得自我感知的知识获得偏差诊断.课堂学习评价项目分值1.今天数学课堂中老师讲的都听得很明白，记笔记清楚；123452.能理解有限样本空间的概念和含义；123453.会写出具体实验结果有限的随机试验的样本空间；123454.理解随机事件与样本点的关系，能利用样本点概念解释事件可能结果的意义以及包含基本事件的个数.；123455.能从课堂中用集合表示有限样本空间与随机事件过程感受到培养我的素养；12345小测11.从5人中选出2人担任正、副班长，则样本点的个数是？该实验的样本空间Ω是什么？2.抛掷一枚质地均匀骰子，事件M=2,6,3.随机事件与样本空间的关系？学习活动设计教师活动学生活动环节一：创设情景引入新课问题1：在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力．你们知道这句话的由来吗？数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性．一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大，反之编队越少，与敌人相遇的概率就越小．美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．学生活动一活动1：通过历史上真实案例，引出本节新课环节二：随机试验的定义及特点今天我们开始学习第十章概率，我们知道概率论是研究随机现象数量规律的数学分支.概率是对随机事件发生可能性大小的度量，它已渗透到我们的日常生活中方方面面，比如在我们在决策不定的时候常常会抛掷一枚硬币或者抛掷一枚骰子，有时我们还会购买体育彩票来碰碰运气.随机试验：我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验(RandomExperiment)，简称试验，常用字母E表示.问题2：请同学们观察体育彩票摇奖这一随机现象，请同学们从实验发生的条件过程和结果来分析试验的特点？特点：条件（1）试验可以在相同条件下重复进行；结果（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；过程（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.（随机性）学生活动二活动1：学生利用问题情景，引出本节新课内容——随机试验。活动3：让学们观察体育彩票摇奖视频，探究随机试验的特点。环节三：有限样本空间的概念问题3：体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0，1，2，…，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码.（1）这个随机试验共有多少个可能的结果？（2）如何用集合语言表示所有可能的结果？分析：我们可以利用球上的标号0~9来表示，也有同学想到用9~0的顺序来书写，也就是说我们对随机试验所有可能结果的书写顺序不做要求，而且这些结果作在随机试验的每一次当中都有可能出现，因此我们联想到可以重复提取，对书写的顺序不做要求，就是前面所学的集合.生：观察球的号码，共10种可能.用数字m表示“摇出的球的号码为m”这一结果，那么所有可能的和集合表示为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.定义字母表示样本点（元素）我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点用ω表示样本点样本空间（集合）全体样本点的集合称为试验E的样本空间用Ω表示样本空间有限样本空间如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}集合按照元素个数可以分为有限集和无限集，同样样本空间按照元素个数也可以分为有限样本空间和无限样本空间，我们高中阶段重点研究研究有限的样本空间.问题4：如何确定试验的样本空间？需要注意什么？生：将试验所有可能的结果列出并写成集合形式；注意样本空间的书写要满足集合的特性.例1:抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，请写出试验的样本空间.解：因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果，所以试验的样本空间可以表示为Ω＝{正面朝上，反面朝上}.如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，则样本空间.Ω例2：抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间.解：用i表示朝上面的“点数为i”，因为落地时朝上面的点数有1，2，3，4，5，6共6个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为Ω＝{1，2，3，4，5，6}.例3：抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间.解：掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用(x，y)表示，于是，试验的样本空间Ω＝{(正面，正面)，(正面，反面)，(反面，正面)，(反面，反面)}.如果我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，那么样本空间还可以简单表示为.如图所示，画树状图可以帮助我们理解例3的解答过程.学生活动三活动1：思考教师提出的问题，调动解决问题的欲望.活动2：类比集合的特性（确定性，互异性，无序性），引入用集合描述样本空间。活动3：通过例1让学生体会由文字语言到符号语言的便捷活动4：通过例2让学生体会实际问题数学化后带来的简洁活动5：利用例3巩固样本空间相关知识点，并复习利用树状图列举基本事件。环节四：随机事件的概念问题5:现有三片荷叶1、2、3，一只青蛙从荷叶随机跳跃至其它荷叶，假设这只青蛙从荷叶，假设这只青蛙从荷叶1出发跳跃两次，请写出试验的样本空间.生：借助树状图Ω＝{（1,2,1），（1,2,3），（1,3,1），（1,3,2）}追问1：青蛙跳跃3次，样本空间是什么？生：在第二次跳跃结果基础上，借助树状图，画出第三次跳跃结果Ω＝{（1,2,1，2），（1,2,1，3），（1,2,3,1），（1,2,3,2），（1,3,1，2），（1,3,1，3），（1,3,2，1），（1,3,2，3）}追问2：青蛙跳跃3次以后回到原来的位置的样本空间？生：{（（1,2,3,1），（1,3,2，1）}追问3：由这两个结果构成的集合与样本空间有什么联系呢？类比集合我们知道，集合集合之间有包含和不包含的关系如果我们用集合A来表示刚才试验的结果，发现结合A就是Ω的的子集，集合A所有可能的结果就是青蛙跳跃3次后回到原来的位置，这就是一个随机事件.一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个实验的样本空间的子集来表示.为了叙述方便，我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件，随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示.在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生.既然我们刚才说事件A是样本空间Ω的的子集，那么集合当中有两个特殊的子集，就是集合本身和空集，Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件.空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为不可能事件.例4：如图，一个电路中有A，B，C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常..（1）写出试验的样本空间；（2）用集合表示下列事件：M=“恰好两个元件正常”；N=“电路是通路”；T=“电路是断路”.解：（1）分别用x1，x2和x3表示元件A，B和C的可能状态，则这个电路的工作状态可用x1,x2,xΩ如图，还可以借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果.（2）“恰好两个元件正常”等价于x1,x所以M=1,1,0“电路是通路”等价于x1,x2,x3所以.N=同理，“电路是断路”等价于x1,x2,x3∈Ω所以.T=学生活动四活动1：通过问题5激发学生学习兴趣，学生分组合作，探究得出随机事件。活动2：通过用集合语言