云南省大理州2024-2025学年九年级上学期数学期末试题（含答案与解析）

机密★启用前

大理州2024〜2025学年上学期期末教学质量监测

九年级数学

（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）

注意事项：

1.本卷为试题卷.考生必须在答题卡上解题作答.答案应书写在答题卡的相应位置上，在

试题卷、草稿纸上作答无效.

2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，

多选、错选或不选均不得分）

1.下列图案中不是中心对称图形的是（）

©

2.下列事件是必然事件的是（）

A.三角形的内角和是180°

B.端午节赛龙舟，红队获得冠军

C.掷一枚质地均匀的骰子，点数是4的一面朝上

D.打开电视，正在播放《新闻联播》

3.方程/一2%=0的根是（）

A.x=2B.%=0

C.X]=-2,/=0D.玉=2,不？=0

4.把抛物线丁=2必-1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线为（）

A.y=2（x+2）~+3B.y=2（x+4）~+2

C.J=2（X-4）2+1D.J=2（X+4）2+1

5.袋中有50个除颜色外完全相同的小球，搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，记为一次

试验，通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在0.2,则估计袋中红球的个数为（）

A.20B.15C.10D.5

6.用配方法解一元二次方程V+2x—9=0时，原方程可变形（）

A.（%+1）2=13B.（%+1）2=10

C.（X+2）2=13D.（X+2）2=10

7.点4（—2,yj,5（4,%）,。（6,%）均在二次函数丁=f—2工+0的图象上，则%，为，％的大小关

系是（）

A.%>%>%B.%=%>%

C.X〉％〉%D.%>%=%

8.若苫=根是一元二次方程无2_2%-15=0的解，则代数式2m2—4m的值为（）

A.30B.15C.-15D.-30

9.如图，将VA5C绕点A逆时针旋转至△A5'C',使CC'〃A5,若NC钻=70。，则旋转角的度数是

C.50°D.70°

10.关于x的一元二次方程入2一2》+3=0无实数根，则左的取值范围是（）

Ak<—且左wOB.k>—

33

C0<^<-D.左工0

3

11.如图，C,。是IO上直径两侧的两点，若WC=35。，则。的度数为（）

c

AB

D

A.35°B.45°C.55°D.65°

12.如图，有一张矩形纸片，长10cm,宽6cm,在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个

无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的

小正方形边长是xcm,根据题意可列方程为（）

A.10x6-4义6尸32B.(10-2x)(6-2x)=32

C.(10-x)(6-x)=32D.10x6-4x2=32

13.西,々是一元二次方程/一4彳+1=0的两个实数根，则%+马-x%的值为（）

A.4B.-5C.3D.1

14.如图，PA,PB切.。于点A,B,直线FG切.。于点E，交刈于点交尸3于点G,若

△PFG的周长是15cm,则PA的长为（）

A.7.5cmB.8cmC.9cmD.13cm

15.如图，二次函数丁=g2+初c+c（aw0）的图象与x轴交于点A（3,0）,与y轴交于点3对称轴为直线

x=l,下列四个结论：①aZ?c<0；②2a+Z?=0；③4a-2Z?+c<0；®ax2+bx>a+b；其中正确结

论的个数为（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）

16.在平面直角坐标系中，已知点4（3,。），3。,2）关于原点对称，则的值为.

17.如图，正六边形ABCZJEF内接于。0,。。的半径为6,则这个正六边形的边心距的长为

y~7

---«C

18.如图，抛物线％=a%2+Z?x+c与直线％=履+机的交点为4。，一3），5（6,1）.当％<%时，x的

取值范围是________.

\;

19.如图，现有一个圆心角为120。,半径为10cm的扇形纸片（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为

cm.

A

三、解答题（本大题共8个小题，共62分）

20.解方程：

（1）3x（x-l）=2（x-l）；

（2）d+4x—5=o.

21.在平面直角坐标系中，VA3C的三个顶点的坐标是4（—3,5）,8（—2,1）,C（-l,3）.

（1）若VA3C和△A^iG关于原点。成中心对称，画出△A^iG；

（2）将VA3C绕点。顺时针旋转90。得到△4B2C2,画出△4B2C2,并写出点C2的坐标；

（3）求出（2）中点B旋转到点与所经过的路径长.

22.列方程（组）解应用题

某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动.四月份投入资金20万元，六月份投

入资金24.2万元，现假定每月投入资金的增长率相同.

（1）求该商场投入资金月平均增长率；

（2）按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少万元？

23.某校一年级开设人数相同的A,B,C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对

所有一年级新生进行电脑随机分班.

（1）请用画树状图法或列表法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；

（2）求甲、乙两位新生分到同一个班的概率P.

24.如图，四边形ABCD内接于O,AO为直径，过点C作CE人于点E,连接AC.

(1)求证：NCAD=/ECB；

(2)连接OC,若0C〃A5,ZEAD=6Q°,AD=4,求阴影部分面积.

25.网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售荔枝.已知该荔枝的成本为6元

/kg,销售价格不高于18元/kg,且每售卖1kg需向网络平台支付2元的相关费用，经过一段时间的直播销售

发现，每日销售量〉(kg)与销售价格x(元/kg)之间满足如图所示的一次函数关系.

"Ol8i4~~x%t/kg)

(1)求y与x的函数解析式.

(2)当每千克荔枝的销售价格定为多少元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为多少元？

26.已知二次函数y=7n/+8%+9.

(1)若该二次函数的图象与％轴只有一个公共点，求加的值；

(2)若点(-1,2)在抛物线y=/n/+8x+9上，且抛物线与x轴的交点的横坐标为〃，求代数式

n3+n+5,,

—7------S----的值.

4+45/-79

27.已知：如图所示，是。。的直径，B是。。上一点，NP平■济NBNM交©O于P,过尸作

于A.

(1)求/MPN的度数；

(2)求证：以与。。相切;

（3）若。是QV中点，过。作COLON交AP于C,若CD=19,C。与NP的交点为尸且

DF:DN=3:4,求。。的半径.

参考答案

一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分.每小题只有一个选项符合题意,

多选、错选或不选均不得分）

1.下列图案中不是中心对称图形的是（）

©

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别.在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°,旋转

后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点就叫做中心对称点，据此解

答即可.

【详解】解：选项A、B、D均能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后和原图形完全重合，所

以是中心对称图形，

选项C能不找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后和原图形完全重合，所以不是中心对称图

形，

故选：C.

2.下列事件是必然事件的是（）

A.三角形的内角和是180°

B.端午节赛龙舟，红队获得冠军

C.掷一枚质地均匀的骰子，点数是4的一面朝上

D.打开电视，正在播放《新闻联播》

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查事件分类，熟练掌握一定会发生的事件是必然事件、一定不发生的事件叫不可能事件、可

能发生也可能不发生的事件叫随机事件是解题的关键.

根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义逐项判定即可.

【详解】解：A、三角形的内角和是180°是必然事件，故此选项符合题意；

B、端午节赛龙舟，红队获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意；

C、掷一枚质地均匀的骰子，点数是4的一面朝上是随机事件，故此选项不符合题意；

D、打开电视，正在播放《新闻联播》是随机事件，故此选项不符合题意；

故选：A.

3.方程/一2%=0的根是（）

A.x=2B.x=0

C.X1=-2,x2=0D.%=2,无2=0

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查解一元二次方程，利用因式分解法解方程即可.

【详解】解：由2x=0得x（x—2）=0,

%-2=0或x=0,

解得%=2,x2=0,

故选：D.

4.把抛物线丁=2必-1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线为（）

A.y=2（x+2）2+3B.y=2（龙+41+2

C.J=2（X-4）2+1D.J=2（X+4）2+1

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了二次函数图象平移，根据“左加右减，上加下减”解答即可求解，掌握二次函数图

象的平移规律是解题的关键.

【详解】解：y=2（x+4）2-l+2=2（x+4）2+l,

故选：D.

5.袋中有50个除颜色外完全相同的小球，搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，记为一次

试验，通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在0.2,则估计袋中红球的个数为（）

A.20B.15C.10D.5

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，

据此得到从中摸出一个红球的概率为0.2,再用球的总数乘以摸出红球的概率即可得到答案.

【详解】解：•••通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在0.2,

二从中摸出一个红球的概率为0.2,

.•.估计袋中红球的个数为50x0.2=10,

故选：C.

6.用配方法解一元二次方程好+2%-9=0时，原方程可变形为（）

A.（x+l）2=13B.（x+l）2=10

C.（X+2）2=13D.（X+2）2=10

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查解一元二次方程一配方法.将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半

的平方配成完全平方式后即可.

【详解】解:X2+2X=9,

配方得好+2%+1=9+1，即（x+l）2=10.

故选：B.

7.点B（4,y2）,C（6,%）均在二次函数y=f—2x+c的图象上，则%,%，%的大小关

系是（）

A%>%>%B.%=%>%

c.X〉％〉％D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的对称轴直线，增减性是解题的关键.

根据二次函数解析式可得图象开口向上，对称轴直线为x=l,当尤W1时，y随X的增大而减小，离对称

轴直线越远，值越大，当时，y随》的增大而增大，离对称轴直线越远，值越大，由此即可求解.

【详解】解：在二次函数丁=必—2x+c中，。=1>0,

...图象开口向上，对称轴直线为x=-二=1,

2

•••当xwi时，>随x的增大而减小，离对称轴直线越远，值越大，当工之1时，y随尤的增大而增大，离对

称轴直线越远，值越大，

Vl-(-2)=3,4-1=3,6-1=5,

二%=%<%，即%>%=%，

故选：D.

8.若工=加是一元二次方程2%-15=0的解，则代数式2m2—4m的值为()

A.30B.15C.-15D.-30

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的解和整体代入的求值方法，熟练掌握一元二次方程的解的定义和整体

的数学思想是解题的关键，由尤=，〃是一元二次方程V—2x-15=0的解可得关于俄的方程，结合所求、变

形方程即得答案.

【详解】解：x=机是一元二次方程好―2%—15=0的解，

m2-2m-15=0，

rrr—2m=15>

2m2—4m=2(^m2—2nij=2x15=30,

故选：A.

9.如图，将VA5C绕点A逆时针旋转至△ABC,使若NC钻=70。，则旋转角的度数是

B

C；

--------------

A.35°B.40°C.50°D.70°

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋

转角.也考查了平行线的性质.先根据平行线的性质得到NACC'=NC钻=70。，再根据旋转的性质得到

AC=AC,NC4C'等于旋转角，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出NC4C',从而得到

旋转角的度数.

【详解】解：CC//AB,

.•.ZACC,=ZC4B=70°,

ABC绕点A逆时针旋转至△ABC,

\AC=ACV，NC4C等于旋转角，

:.ZAC'C=ZACC'=10°,

ZC4C=180°-2x70°=40°,

即旋转角的度数是40。.

故选：B.

10.关于X的一元二次方程日2一2x+3=0无实数根，则上的取值范围是（）

11

A.左〈一且左彳0B.左〉一

33

C.0<^<-D.k^O

3

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式.根据一元二次方程的定义及根的判别式即可解答.

【详解】解：：辰2一2x+3=0为一元二次方程，

k^0,

♦.•该一元二次方程无实数根，

-2『—4左x3<0,

解得左〉g,

/.k>—,

3

故选：B.

11.如图，C,。是IO上直径两侧的两点，若WC=35。，则/80C的度数为（）

C

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了圆周角定理，由是直径求出NACB=90°是解题的关键；由A3是。的直径可得

ZACB=9Q°,由44BC=35。可知NC4B=55°,再根据圆周角定理可得的度数，即可得出答案.

【详解】解：是的直径，

/.ZACB=9Q°,

,：ZABC=35°,

ZCAB=55°,

：.ZBDC=ACAB=55°,

故选：C.

12.如图，有一张矩形纸片，长10cm,宽6cm,在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个

无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的

小正方形边长是xcm,根据题意可列方程为（）

A.10x6-4x6x=32B.(10-2x)(6-2x)=32

C.(10-x)C6-x)=32D.10x6-4/=32

【答案】B

【解析】

【分析】设剪去的小正方形边长是xcm,则纸盒底面的长为（10-2x）cm,宽为（6-2x）cm,根据长方形

的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2,即可得出关于尤的一元二次方程，此题得

解.

【详解】解：设剪去的小正方形边长是xcm,则纸盒底面的长为（10-2x）cm,宽为（6-2无）cm,

根据题意得：（10-2x）（6-2x）=32.

故选B.

【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关

键.

13.是一元二次方程炉-4》+1=0的两个实数根，则玉+々一石々的值为（）

A.4B.-5C.3D.1

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，根据题意，由一元二次方程根与系数的关系得到

Xi+%=4,为々=1,代入求值即可得到答案，熟记一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键.

【详解】解：币马是一元二次方程+1=0的两个实数根，

xx+x2=4,xxx2=1,

+x2-=4-1=3,

故选：C.

14.如图，PA,PB切O于点A,B,直线尸G切.。于点E,交Q4于点E,交PB于点、G,若

△PFG的周长是15cm,则PA的长为（）

A.7.5cmB.8cmC.9cmD.13cm

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键.根据切线长定理，由题意得

PA=PB,AF=EF,BG=EG,再结合的周长是15cm,即可求出P4的长.

【详解】解：PA,PB切，。于点A,B,

:.PA=PB，

又.,直线FG切。于点E,交P4于点交PB于点G,

:.AF=EF，BG=EG,

,P尸G的周长是15cm,

PF+FG+PG=15cm,

PA+PB=PF+AF+BG+PG=PF+EF+EG+PG=PF+FG+PG=15cm,

二.PA=—xl5=7.5cm.

2

故选：A.

15.如图，二次函数y=奴？+/?x+c(aw0)的图象与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点8,对称轴为直线

x=l,下列四个结论：①o/?c<0；②2。+/?=0；③4a-2Z?+c<0；@ax2+bx>a+b；其中正确结

【答案】C

【解析】

【分析】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用.

根据对称轴位置及图象开口向上可判断出“、氏C的符号，从而判断①；利用对称轴，可判断②；利用对

称轴和开口向上，即可判断最小值，从而判断③的正误；由二次函数的性质即可判断④.

【详解】解：①.函数图象开口方向向上，

:.a>Q,

•对称轴在y轴右侧,

Z7异号，

:.b<0,

,抛物线与y轴交点在y轴负半轴，

:.abc>0,故①错误；

②二二次函数y的图象与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,对称轴为直线x=l,

.Ji,

2a

b——2Q,

:.2a+b=G,故②正确；

③点A(3,0)关于直线x=1的对称点为(-1,0),

时，y=0,x=-2时，y>0,

即4a—2》+c>0,故③错误；

④一对称轴为直线x=l,a>Q,

y=a+Z?+c为最小值，

ax2+bx+c>a+b+c，

ax2+bx>a+b^故④正确；

综上所述，正确的有②④，

故选：C.

二、填空题(本大题共4个小题，每小题2分，共8分)

16.在平面直角坐标系中，已知点4(3,a),3。,2)关于原点对称，则的值为.

【答案】-5

【解析】

【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的特征，解题的关键是掌握关于原点对称的两个点，横纵坐标分

别互为相反数.直接利用关于原点对称的点的特征得出。，)的值，进而得出答案.

【详解】解：「点4(3,a),3(。,2)关于原点对称，

「•a=—2,/7=—3,

a+b=—2+(—3)=—5,

故答案为：-5.

17.如图，正六边形ABCDEF内接于。O,。。的半径为6,则这个正六边形的边心距的长为

5^——-^C

【答案】3G

【解析】

【详解】连接OB,

•••六边形ABCDEF是。。内接正六边形,

360°

ZBOM=-------=30°,

OM=OB>cosZBOM=6x—=3J3,

2

故答案为3道.

——

18.如图，抛物线％=a/+bx+c与直线方=履+机的交点为人。,一3),B(6,l).当当＜%时，了的

取值范围是.

O

x

A

【答案】l<x<6

【解析】

【分析】此题主要考查了二次函数与不等式，正确解读函数图象是解题关键.根据图像即可得出必<当时，

抛物线的图像在直线的下方，即可得出x的取值范围.

【详解】解：由图象可知，当%<为时，x的取值范围是l<x<6.

故答案为：1〈尤<6.

19.如图，现有一个圆心角为120。，半径为10cm的扇形纸片（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为

cm.

【解析】

【分析】设圆锥的底面圆的半径为rem,根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面

扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到厂=坦空然后解方程求出即可.本题

的周长,2"W,r

180

考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于

圆锥的母线长.

【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为

根据题意得*=

解得r=w

3

即该圆锥底面圆的半径为3cm

3

故答案为：—.

3

三、解答题(本大题共8个小题，共62分)

20.解方程：

(1)3x(x-l)=2(x-l)；

⑵f+4%—5=0.

2

【答案1(1)玉=1,x2=—；

(2)Xj——5,x?—1.

【解析】

【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的常用方法，如直接开方

法、配方法、公式法、因式分解法等.

(1)将原方程整理为(X-l)(3x-2)=0,运用因式分解法求解即可；

(2)按照移项，配方的步骤将原方程转化为(x+2『=9,运用配方法求解即可.

【小问1详解】

解：3X(%-1)-2(A：-1)=0,

.\(%-1)(3%-2)=0,

•**x—1=0,3x—2=0,

【小问2详解】

解：%2+4%=5?

配方得f+4%+4=5+4,即（x+2『=9,

x+2=±3,

X]——5,%2=1.

21.在平面直角坐标系中，VA3C的三个顶点的坐标是4(-3,5),8(-2,1),C(-l,3).

（1）若VA5C和△4与。1关于原点。成中心对称，画出△4耳。1；

（2）将VA5C绕点。顺时针旋转90。得到△45^2,画出△4B2C2,并写出点C2的坐标;

（3）求出（2）中点8旋转到点与所经过的路径长.

【答案】（1）见解析（2）图见解析，点C2的坐标为（3,1）

（3）是-

2

【解析】

【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标标出A、耳、然后顺次连接即可；

（2）利用网格和旋转的性质确定对应点的位置，再将对应点顺次连接起来，坐标根据图形确定写出即可;

（3）利用勾股定理求出08,再利用弧长公式求解即可.

【小问1详解】

解：如图，用G即为所求；

【小问2详解】

如图，△ABzCz即为所求,

图2

点C2的坐标为（3,1）；

【小问3详解】

OB=722+12=y/5，VABC绕点。顺时针旋转90。得到△4与6，

点8旋转到点B2所经过的路径长为90°乂层兀=叵.

18002

【点睛】本题考查了作中心对称图形，旋转变换作图，写出直角坐标系中点的坐标，勾股定理，弧长公

式，解题的关键在于熟练掌握相关作图知识.

22.列方程（组）解应用题

某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动.四月份投入资金20万元，六月份投

入资金24.2万元，现假定每月投入资金的增长率相同.

（1）求该商场投入资金的月平均增长率；

（2）按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少万元？

【答案】（1）该商场投入资金的月平均增长率10%

（2）预计该商场七月份投入资金将达到26.62万元

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，找准等量关系，正确列

出一元二次方程是解此题的关键.

（1）设该商场投入资金的月平均增长率为无，根据''四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万

元”列出一元二次方程，解方程即可得出答案；

（2）根据（1）中求得的增长率，即可求得七月份投入资金.

【小问1详解】

解：设该商场投入资金的月平均增长率为无,

由题意得：20x(l+x)2=24.2,

解得：%=0.1=10%,々=一2.1(不符合题意，舍去),

该商场投入资金的月平均增长率10%；

【小问2详解】

解：24.2x(1+10%)=26.62(万元)，

预计该商场七月份投入资金将达到26.62万元.

23.某校一年级开设人数相同A,B,。三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对

所有一年级新生进行电脑随机分班.

(D请用画树状图法或列表法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；

(2)求甲、乙两位新生分到同一个班的概率P.

【答案】(1)见解析，共有9种等可能的结果(AA)，(A5),(AC),(B,C),(C,A),

(C,C)

⑵工

3

【解析】

【分析】此题考查了树状图法求概率.

(1)根据题意画出树状图，即可得到所有等可能的结果；

(2)甲、乙两位新生分到同一个班的有3种结果，利用概率公式进行解答即可.

【小问1详解】

解：画树状图:

共有9种等可能的结果(AA)，(AB)，(AC),(B,c),(C,A),

(CC)；

【小问2详解】

解：甲、乙两位新生分到同一个班的有3种结果：(AA)，(C,C),

31

甲、乙两位新生分到同一个班的概率为一=一.

93

24.如图，四边形ABCD内接于O,AD为直径，过点C作CEIM于点E,连接AC.

(2)连接OC,若OC〃A5,ZEAD=6Q°,AD=4,求阴影部分的面积.

【答案】(1)见解析(2)6+‘

3

【解析】

【分析】(1)根据圆内接四边形的性质，可得NAZ)C+NA5C=180°,结合/6»石+//13。=180°,

可推出NCBE=NADC,再根据直径所对的圆周角为90。，可推出NC4Z)+NADC=90。，得到

ZCBE+ZCAD^90°,最后根据CE1AB,得到NCB£+N3CE=90°,即可证明；

(2)过点。作于点”，由0C〃A3,可得NCOD=NE4D=60。，推出△COD是等边三角

形，得到OD=CZ)=1A£>=2,进而得到AC=2Q,ZCAD=30°,推出。"=J。4=1,最后根据

22

S阴影面积=SAOC+S扇形DOC,即可求解.

【小问1详解】

证明：四边形ABCD是一。内接四边形，

NADC+NABC=180°,

又一ZCBE+ZABC=130°,

NCBE=ZADC,

AD为I。的直径，

•••/ACD=90。，

ZCAD+ZADC=9Q°,

ZCBE+ZCAD=90°,

CEJ.AB,

・•・ZCBE+ZBCE=9Q°,

NCAD=NBCE；

【小问2详解】

如图，过点。作OH，AC于点〃，

OC//AB,

ZCOD=ZEAD=60°,

OC=OD,

■.△COD是等边三角形，

ZCOD=ZD=60°,OD=CD^-AD=2,

2

AC=VAD2-CD2=2上，^CAD=30°,

OH=-OA=1,

2

形的判定与性质，含30。的直角三角形的性质，扇形的面积公式，掌握相关知识是解题的关键.

25.网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售荔枝.已知该荔枝的成本为6元

/kg,销售价格不高于18元/kg,且每售卖1kg需向网络平台支付2元的相关费用，经过一段时间的直播销售

发现，每日销售量y（kg）与销售价格x（元/kg）之间满足如图所示的一次函数关系.

（1）求y与*的函数解析式.

（2）当每千克荔枝的销售价格定为多少元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为多少元?

【答案】(1)y=—100x+3000

(2)当销售单价定为18元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为12000元

【解析】

【分析】(1)根据函数图象，待定系数法求解析式即可求解；

(2)设销售销这种荔枝日获利川元，由二次函数的性质求出的最大利润，即可求解.

【小问1详解】

解：设＞与x的函数解析式为，=就+匕，

改函数图象经过点(8,2200)和点(14,1600)

.'8k+b=2200

"\14k+b=1600

快=—100

解得：《

[b=3000

...＞与X的函数解析式为y=-100X+3000；

【小问2详解】

解：设销售销这种荔枝日获利w元，

根据题意，得，w=(x-6-2)(-100x+3000)

=-100x2+3800%-24000

=-100(x-19)2+12100

a=-100＜0,对称轴为直线x=19,

在对称轴的左侧，＞随x的增大而增大，

:销售价格不高于18元/kg,

.・.当x=18时，可有最大值为12000元，

.••当销售单价定为18时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为12000元.

【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，求出函数关系式是本题的关键.

26.已知二次函数y=7n/+8%+9.

(1)若该二次函数的图象与x轴只有一个公共点，求加的值；

(2)若点(-1,2)在抛物线丁=〃式2+8x+9上，且抛物线与x