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装订线装订线PAGE2第1页，共3页湖南第一师范学院《数学专题讲座》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求定积分的值是多少？（）A.B.C.D.2、曲线在点处的曲率是多少？（）A.1B.2C.0D.33、设函数，求的值是多少？（）A.B.C.D.4、设函数，求函数在区间上的最小值是多少？（）A.B.C.D.5、求极限的值是多少？（）A.B.C.D.6、求函数的导数。()A.B.C.D.7、已知函数，，则函数等于多少？（）A.B.C.D.8、已知函数，求函数在区间上的最大值与最小值之差是多少？需通过分析函数性质来求解。（）A.4B.6C.8D.109、设为连续函数，且，则等于（）A.4B.6C.8D.1010、设函数，求函数在点处的极大值和极小值分别是多少？（）A.极大值为4，极小值为3B.极大值为5，极小值为2C.极大值为6，极小值为1D.极大值为7，极小值为0二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、若函数在区间上的最大值为20，则的值为____。2、设，则的值为______________。3、求由曲面与平面所围成的立体体积为____。4、设函数，求该函数的导数为____。5、已知函数，则。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在上可导，且，对所有成立。证明：对所有成立。四、解答题（本大题共2个

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