2024年初中几何知识点经典

初中几何知识内容概况一、线与角1、两點之间，线段最短。2、通過两點有一条直线，并且只有一条直线。3、等角的补角相等，等角的余角相等。4、對顶角相等。5、通過直线外或直线上一點，有且只有一条直线与已知直线垂直。6、（1）通過已知直线外一點，有且只有一条直线与已知直线垂直。（2）假如两条直线都和第三条直线平行，那么這两条直线也平行。7、连接直线外一點与直线上各點的所有线段中，垂线段最短。8、平行线的鉴定：同位角相等，两直线平行；内錯角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。9、平行线的特性：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内錯角相等；两直线平行，同旁内角互补。10、角平分线的性质：角平分线上的點到這個角的两边的距离相等。角平分线的鉴定：到一种角的两边距离相等的點在這個角的平分线上。11、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的點到這条线段的两個端點的距离相等。线段垂直平分线的鉴定：到一条线段的两個端點的距离相等的點，在這条线段的垂直平分线上。二、三角形、多边形12、三角形中的有关公理、定理：（1）三角形外角的性质：①三角形的一种外角等于与它不相邻的两個内角的和；②三角形的一种外角不小于任何一种与它不相邻的内角；③三角形的外角和等于360°。（2）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°。（3）三角形的任何两边的和不小于第三边。（4）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的二分之一。13、多边形中的有关公理、定理：（1）多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）×180°。（2）多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都為360°。14、轴對称图形的定义与性质、鉴定:（1）若一种图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分可以互相重叠,则這個图形就叫做轴對称图形。（2）轴對称图形的對称轴是任何一對對应點所连线段的垂直平分线。（3）若一种图形是轴對称图形,则图形上的任何一對對应點所连线段都會被同一条直线垂直平分。15、等腰三角形中的有关公理、定理：（1）等腰三角形的两個底角相等。（简写成“等边對等角”）（2）假如一种三角形有两個角相等，那么這两個角所對的边也相等。（简写成“等角對等边”）（3）等腰三角形的“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重叠，简称“三线合一”。（4）等边三角形的各個内角都相等，并且每一种内角都等于60°。（5）三個角都相等的三角形是等边三角形。（6）有一种角是60°的等腰三角形是等边三角形。16、直角三角形的有关公理、定理：（1）直角三形的两個锐角互余；（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；（3）勾股定理逆定理：假如一种三角形的一条边的平方等于此外两条边的平方和，那么這個三角形是直角三角形。（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的二分之一。（5）在直角三角形中，假如一种锐角等于30°，那么它所對的直角边等于斜边的二分之一。三、特殊四边形17、特殊四边形的有关性质、鉴定：图形性质鉴定對称性平行四边形①對边平行且相等；②對角相等；③對角线互相平分。①两组對边分别平行的四边形；②两组對边分别相等的四边形；③一组對边平行且相等的四边形；④两组對角分别相等的四边形；⑤對角线互相平分的四边形。中心對称矩形①對边平行且相等；②四個角都相等都是直角；③對角线互相平分且相等。①有一种角是直角的平行四边形；②有三個角是直角的四边形；③對角线相等的平行四边形。轴對称中心對称菱形①對边平行且四条边都相等；②對角相等；③對角线互相垂直平分，并且每一条對角线平分一组對角。①有一组邻边相等的平行四边形；②四条边相等的四边形；③對角线互相垂直的平行四边形。轴對称中心對称正方形①對边平行且四条边都相等；②四個角都相等都是直角；③两条對角线互相垂直平分且相等，每一条對角线平分一组對角。①有一种角是直角的菱形；②有一组邻边相等的矩形；③两条對角线垂直的矩形；④两条對角线相等的菱形。轴對称中心對称等腰梯形①一组對边平行而另一组對边不平行，两腰相等；②同一条底边上的两個角相等；③對角线相等。①两腰相等的梯形；②同一条底边上的两個角相等的梯形；③两条對角线相等的梯形。轴對称18、梯形的中位线平行于梯形的两底边，并且等于两底和的二分之一。推论1

通過梯形一腰的中點与底平行的直线，必平分另一腰

19、重心：（1）线段重心是线段中點。（2）三角形重心是三条中线的交點。（3）平行四边形重心是两条對角线的交點。四、全等图形:20、全等多边形的對应边、對应角分别相等。21、全等三角形：可以完全重叠的两個三角形称為全等三角形；互相重叠的顶點叫做對应顶點，互相重叠的边叫做對应边，互相重叠的角叫做對应角。22、全等三角形的性质：全等三角形的對应边相等，對应角相等。23、全等三角形的鉴定：（1）假如两個三角形的三条边分别對应相等，那么這两個三個角全等。（SSS）（2）假如两個三角形有两边及其夹角分别對应相等，那么這两個三角形全等。（SAS）（3）假如两個三角形的两個角及其夹边分别對应相等，那么這两個三角形全等。（ASA）（4）有两個角及其中一种角的對边分别對应相等的两個三角形全等（AAS）。（5）假如两個直角三角形的斜边及一条直角边分别對应相等，那么這两個直角三角形全等。（HL）五、圆24、垂径定理：（1）圆是轴對称图形，任何一条直径所在直线都是它的對称轴。（2）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所對的两条弧。（3）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所對的两条弧。25、圆心角定理：（1）圆是中心對称图形，圆心就是它的對称中心。（2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所對的弧相等，所對的弦也相等。（3）在同圆或等圆中，假如两個圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它們所對应的其他各组量都分别相等。26、圆周角定理：（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所對的圆周角相等，都等于這条弧所對的圆心角的二分之一。（2）在同圆或等圆中，假如两個圆周角相等，它們所對的弧一定相等。（3）半圆或直径所對的圆周角是直角；90°的圆周角所對的弦是直径。（4）圆内接四边形的對角互补。（5）假如三角形一条边上的中线等于這条边的二分之一，那么這個三角形是直角三角形。27、三角形与圆：（1）不在同一条直线上的三個點确定一种圆。（2）過三角形的三個顶點的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心，外心是三角形三边中垂线的交點，它到三角形三個顶點的距离相等。（3）与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，其圆心叫做三角形的内心，内心是三角形三個内角平分线的交點，它到三角形三条边的距离相等。28.點与圆直线与圆①直线L和⊙O相交

d＜r

②直线L和⊙O相切

d=r

③直线L和⊙O相离

d＞r

圆与圆、①两圆外离

d＞R+r

②两圆外切

d=R+r

③两圆相交

R-r＜d＜R+r(R＞r)

④两圆内切

d=R-r(R＞r)

⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)

31、切线的鉴定与性质定理：（1）切线的鉴定定理：

通過半径的外端并且垂直于這条半径的直线是圆的切线

（2）切线的性质定理：

圆的切线垂直于通過切點的半径

（3）推论1

：通過圆心且垂直于切线的直线必通過切點

（4）推论2

：通過切點且垂直于切线的直线必通過圆心

（5）切线長定理：

從圆外一點引圆的两条切线，它們的切线長相等，

圆心和這一點的连线平分两条切线的夹角

32.正多边形与圆（1）正多边形定义：各边相等，各角相等的多边形叫正多边形（2）正n边形的每個内角都等于（n-2）×180°／n

（3）定理

正n边形的半径和边心距把正n边形提成2n個全等的直角三角形

（4）、定理

把圆提成n(n≥3)等分點:

依次连結各分點所得的多边形是這個圆的内接正n边形

（5）通過各分點作圆的切线，以相邻切线的交點為顶點的多边形是這個圆的外切正n边形

（6）定理

任何正多边形均有一种外接圆和一种内切圆，這两個圆是同心圆

（7）定理

正n边形的半径和边心距把正n边形提成2n個全等的直角三角形

（8）正n边形的面积Sn=表达正n边形的周長

33弧長和扇形面积（1）弧長计算公式：L=

（2）扇形面积公式：S扇形=（3）圆柱侧面积

S=（4）

圆锥侧面积

S=六、相似图形：（1）相似多边形：各角對应相等，各边對应成比例的两個多边形叫做相似多边形。（2）相似多边形的性质：①相似多边形對应边的比等于相似比；②相似多边形的周長比等于相似比，面积比等于相似比的平方。（3）相似三角形：三角對应相等，三边對应成比例的两個三角形叫做相似三角形。（4）相似三角形的性质：①相似三角形對应边的比等于相似比；②相似三角形對应高，對应角平分线，對应中线的比都等于相似比；③相似三角形的周長比等于相似比，面积比等于相似比的平方。比例的基本性质

①假如a:b=c:d,那么ad=bc

假如ad=bc,那么a:b=c:d

②合比性质

假如a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

③等比性质

假如a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么

(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

平行线分线段成比例定理:

三条平行线截两条直线，所得的對应

线段成比例

推论:

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延長线），所得的對应线段成比例

定理

:假如一条直线截三角形的两边（或两边的延長线）所得的對应线段成比例，那么這条直线平行于三角形的第三边

（5）相似三角形的鉴定:①平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延長线)相交,所构成的三角形与原三角形相似（這是相似三角形鉴定的引理，是如下鉴定措施证明的基础）；②假如一种三角形的两個角与另一种三角形的两個角對应相等,那么這两個三角形相似(简叙為两角對应相等两三角形相似)；③假如一种三角形的两条边和另一种三角形的两条边對应成比例,并且夹角相等,那么這两個三角形相似(简叙為:两边對应成比例且夹角相等,两個三角形相似)；④假如一种三角形的三条边与另一种三角形的三条边對应成比例,那么這两個三角形相似(简叙為: