福大金融经济学复习重点

第一章

1.金融：金融是在时间和风险两个维度上优化的配置资源。

2.金融学：学习和研究金融问题的学科。

3.金融经济学（狭义）：是金融学的经济学理论基础，着重讨论金融

市场的均衡建立机制，其核心是资产定价。

4.金融/财务决策和资产估值之间的关系涉与的问题是：

（1）实物资产的投资决策。长期（超过1年）的实物资产投资决策

在公司财务中称为资本预算。投资决策的核心问题是如何正确地为实

物资产定价，也就是正确的资产估值。

（2）融资和偿付决策。即如何为实物资产的投资筹集资金并安排偿

付。其核心是如何为进行融资的金融工具（包括银行贷款、债券、股

票等）正确定价。

金融/财务决策和资产管理之间的关系涉与的最主要问题是：

风险管理决策，即风险管理如何符合未来企业的投资和融资的需要

（对于个人理财来说是如何满足未来消费的需要）。

5.套利机会：套利机会是具有以下性质的一组交易：

（1）对整组交易而言，初始投资非正

（2）未来产生的收益非负

（3）或者初始投资严格负，或者至少在未来某种状态发生时收益严

格正，或者这两种情况同时出现

6.资本成本：货币资本如果投资于金融资产（有价证券），则其预期

收益率被称为资本成本。

7.资本的机会成本：货币资本如果投资于实物资产，则其证券化复制

品的预期收益率被称为资本的机会成本。

第二章

L确定性条件下的效用函数

选择公理1（完备性）：任何两个消费集X中的消费计划是可以比较

好坏的，数学表达为一定有或者,2之九

选择公理2（反身性）：任何消费计划都不比自己差，数学表达为

VceX,一定有c1。

选择公理3（传递性）：不会发生循环的逻辑选择，如果是消

费集X中的三个消费计划，d不比1差，不比/差，则F一定不比

差。数学表达为Vd，H£X,c'>c2,c2>c3=>c'>r\

选择公理4（连续性）：偏好关系不会发生突然的逆转。也就是说，

如果有一串消费集X中的消费计划c'，i=l2,所有的1都不差于消

费集中的某个消费计划C,即有cbc，i=l，2，；而cd；，收敛于一

个消费计划（由消费集的闭性知，不也一定属于X）,则一定有52。。

选择公理5（局部非厌足性）：对于任何一个消费集中的消费计划，

一定可以通过对它稍作修改，获得严格比它好的消费计划。也就是说,

没有一个消费计划能够使消费者完全满意。

满足理性选择公理（1,2,3）和选择公理4则存在效用函数，且效

用函数是唯一的。

2.不确定条件下的期望效用函数：

行为公理1（理性选择）：偏好关系2份必须满足理性选择公理1至3,

即满足完备性、反身性和传递性。

行为公理2（独立性）：如果区乃‘依，并且乃23加，则对于任何

。£（0,1）,有.

切+（1-2次>纪6+（1-0个，对于不严格的偏好关系"巴独立性公理

有类似的描述。

行为公理3（阿基米德性）：如果小*"飞赳并且"A您不'@乃"则

存在。,尸£（0』），彳吏得。乃+（1—。）不"A匏7TA纪夕"+（1一尸）乃“

满足行为公理123则期望效用函数存在。

3.公平赌博：预期收益（平均收益）为0,则这个赌局被称为公平

赌博。

4.风险厌恶：E［U（^<U［E（C）］

风险中性：E［U（C）］=U［E（C）］

风险喜好：七蕨）］2仇磁）］

一个投资者是（严格）风险厌恶的，其必要和充分的条件是他的确

定性效用函数是（严格的）凹函数。

5.风险补偿：一个确定性的财富的量减去一个适当的数量后，其效用

水平与不确定条件下期望的效用水平相等。这个数量就被称为风险补

偿。

6.绝对风险厌恶和相对风险厌恶

4M三3

绝对风险厌恶：〃(向相对风险厌恶：

R(W)三4卬)卬三一3=一包/生

U(W)UW

淑卬)>°”(M<0

下次品，F正常品

(1)风险中性的情况〃(卬)=卬。A(w)=R(w)=O

(2)负指数效用函数(常数绝对风险厌恶CARA)此

时有：A(w)=R(w)=aw

M(VV)=w--v^,a>0

(3)二次效用函数2的情况，此时有

4卬)=R(卬)=

1-aw1-aw

请注意，此时有"4卬)/加=//(1-。卬)2>°即随着财富亚的增加，绝对

风险厌恶会加大。直观的经济含义是：具有这种效用函数的人，风险

对于他来说好比劣质商品，随着自己财富的增加，对风险的厌恶会变

大。

(4)幕效用函数(常数相对风险厌恶CRRA)"卬)"7"<“"°此时

1—V

,,4卬)=---,R(M=1-/

有卬

/、1A(vv)=—,/?(w)=I

(5)对数效用函数(CRRA)〃(卬)=】。8卬此时有卬

(6)双曲线绝对风险厌恶1—V(HARA)或者

A(w)=----L——

(1-y)d+卬

T(w)=--I-=4+W——

A(w)1-/

7.风险厌恶的比较:

定理2.4：如果ul（）和u2（）分别是两位投资者的确定性效用函

数。下面4条准则用来判别投资者1和投资者2“在总体上”更加厌

恶风险，这4条准则互相之间是等价的。

（J）4（卬）＞&（卬）

（2）对所有的w和公平赌局而言，有力＞在。

（3）%（“（）'））是严格的凹函数，其中，=〃（卬）是效用函数〃。取值的值

域变量，〃"（）'）则是〃（•）的反函数。

（4）存在一个函数以・），有和屋⑶＜。，使得%（M=g%（M。

第三章

1.一般均衡：是指Walras均衡同时又是帕累托（Pareto）最优配置

（或帕累托有效）

定义3.1（Walras均衡即竞争性均衡）：在上述经济体中，我

们说（c*,y*,P）构成一个竞争性均衡（Walras均衡），如果满足

以下条件：

（1）对于每个厂商j,其生产集合集Y，中的技术因素y，*实现利润

最大化

Pi,‘P/y/*,VyJeY＞

（2）对每个消费者i,在预算约束集

J

{c'eXi：pTc＜P’wJ+六号P「yj*}中消费c'*对于偏好关系Ni

是最优的。

（3）市场结清，既有

2.福利经济学第一定理：如果（C*,y*,P）是一个竞争性均衡（即

Walras均衡），则配置（C*,y*）是帕累托最优配置

3.福利经济学第二定理：假设每个消费集Xi和产生集Yi都是凸集，

每个偏好关系>>i都满足理性选择公理，而且（W1,W\oooM）>>

0（0是c维向量），则对每一个帕累托最优配置（C*,y'），存在一个

价格体系（向量）P=（P”P2,…Pc）TW0,使得（C*,y*,P）是一个

竞争性均衡

4.状态或有要求权orArrow-Debreu证券基本证券：一个状态W的或

有要求权是这样的一种证券，到31时期，如果出现状态也则支付

1个单位的消费品，如果不出现状态W,则不支付任何东西。

5.状态价格以九记状态W的或有要求权的价格。请注意，这是在,0

时期的价格。之所以称为“或有要求权”，是因为到未来tn时期,

可能是得到支付也可能是得不到支付。这种可能性体现在（t=0时期）

是有价值的,表现为价格耙。耙也称为状态价格（stateprices）

6.优化模型目标函数和约束条件

金融资产通过市场交易定价，与投资者个人的偏好完全无关

7.Arrow-Debreu经济的均衡

Arrow-Debreu经济的一般均衡是存在的；

Arrow-Debreu经济的均衡是帕累托最优（有效的）。

8.金融市场的完全性（证明题）

市场完全等价于状态价格存在

无套利可以推出：30»O,P=ZO

9.基本定价方程

4=之与*2：=四平

2皿"（?）〃（/）

8=点£［"传）力

=而仍肾同叫3）］+C”［落叫咙

1+Cov

传)]

风险调整系数

10,等价鞅的概念：如果随机变量过程满足：4="如同）/，/=12…,

则称为鞅。

1L冗余证券：市场上有没有这样的证券就无关紧要，不会影响市场

的均衡定价机制。（行、列可以表示成其他行列的线性组合）

12.风险中性定价

勺=1＞之=晚歌”大之乃N=±E\z)

1r1r

“TH*=IVf十f

在风险中性的环境下，金融资产的定价是未来收入现金流的预期值用

无风险利率折现后的现值。

13.两期模型的金融经济学第一基本定理：风险中性概念存在的必要

而充分的条件是金融市场不存在无风险套利机会（证明题）

两期模型的金融经济学第二基本定理：风险中性概率是唯一的，其必

要而充分的条件是金融市场是完全的（证明题）

14.帕累托最优（金融市场中的福利经济学第二定理）（论述题）课本

74页框框+75页1,2段

15.总量分析（论述题）：课本82页定理3.10意味着……+对它进行

否定+课本80页最后一段+课本75页第2段

第九章

1.资本预算是指中长期投资决策

2.MM第一命题：在MM条件下，企业的价值与企业的资本结构无关。

3.MM第二命题：权益投资成本等于企业总的资本成本（即加权平均

资本成本）加上企业总的资本成本相对于负债资本成本的风险补偿，

风险补偿的比例是企业的财务杠杆（负债权益比）。

加权平均资本成本：

//⑷TD+E）

D+E

证明题3选1

*

定理3.3谩证券的支付矩阵为NxS

阶矩阵N,证明：rank^Zy=S的充分必

要条件是金融市场是完全的。

证：（1）必要性。

因血成（Z）=S,故Z有S个线性无关的行向

量,不妨设为中,量12…,S。由于它们都是S维

向量，故它们构成心的基底。

对每一个可能发生的状态0,设它到"1时

期的状态或有要求权的支付为铲，2』',

又设Z中前S个线性无关的行向量构成的矩阵为

Z',则存在s维向量y"使得

厂=((),…,0,1,(),…,())=(yo)TZ'

构造复合证券的组合：N维向量

廿=((严)T。…,0)、则

/=(0,・・・,0,1,0,・.・,0)=心2

所以，状态口(切=12…,S)的或有要求权可以

以复合证券的组合％”来复制，即市场上都相应

地存在口的状态或有要求权。因此金融市场是完

全的。

(2)充分性。

设金融市场.完全的，要证"z(z)=s。

(反证)若rcmk(Z)=r〈S,记Z的列向量4，

攵=12…,S,不妨设Z],…,Z,线性无关,则对于

任意左＞人存在4,i=L2,…",使得

2人(1)

另一方面，因有।金融市场是完全的，故存在

组合小,使得

(0,…,0,1。…,o)=C?)Tz

即

(马2=0"〃(2)

式(1)两边左乘，儿并利用式(2),得

1=0

矛盾，所以~成(Z)2S；又显然"Z(Z)〈S,因

此，rank(Z)=S。

证明金融经济学第一基本定理：风险中性概率存在的充要条件

是金融市场不存在套利机会。

证：必要性。

设风险中性概率/存在，使得

匕=仇泊/（1+0）=2。7/（1+0）,左=1,2,…,N（1）

令①=%*/（1+〃），由乃*»0,故力》0；由式（1）得

P=Z①

于是，据资产定价基本定理知，金融市场不存在套利机会。

充分性。

设金融市场不存在套利机会，据资产定价基本定理知，存

在状态价格向量中>0,使得：P=Z①。即

Pk=Ei=&Z：,k=\,2,…,N（2）

令》*=0（1+。），则/>>0；又状态价格满足

2匚4=1/（1+少），故X：产;=1。且由式（2）得

A=/（I+。）=讥力］/（I+。），k=12…,N

从而"*为风险中性概率，即风险中性概率存在。

三、

证明金融经济学第二基本定理：设风险中性概率存在，则风险

中性概率是唯一的充要条件是金融市场是完全的。

证明：必要性。

由于风险中性概率存在，由金融经济学第一基本定理，金

融市场不存在套利机会。据资产定价基本定理知，存在状态价

格向量①>0,使得：P=zo)。

又因为风险中性概率是唯一的，如果状态价格向量不唯

一，根据金融经济学第一基本定理的证明中两者的关系知，风

险中性概率也不唯一，矛盾。所以状态价格向量也是唯一的。

于是方程P=Z中有唯一解，从而Z是列满秩的，所以

⑪佩Z)=S,同定理3.3知,金融市场是完全的。

充分性。

因为风险中性概率存在，故存在状态价格向量存在，从而

P=Z中有解。又因为金融市场是完全的，故血欣(Z)=S,于

是Z是列满秩的。

所以方程P=Z中有唯一解，即状态价格向量是唯一的，所以

风险中性概率也是唯一的。

计算5选2

1.假设1期有两个概率相等的状态。和31期的两个可能状态的状

态价格分别为由和四。考虑一个参与者，他的禀赋为（%;九;%）。其效

用函数是对数形式

U（q；G"；。）=log。+-（Iog%+log）

问：他的最优消费/组合选择是什么？

解答：给定状态价格和他的禀赋，他的总财富是•=4+《胤+四」。

他的最优化问题是

maxlogcQ+-（logck/+logcih）

.t.卬一（%+必6“+%"）=0

-0

其一阶条件为:

l/c0=2+//0

；（l/cG=/l由+4

7（1/%）=4公+为

%+需%+%%=卬

〃£=0,i=O,a,b

给定效用函数的形式，当消费水平趋近于0时一，边际效用趋近于无穷。

因此，参与者选择的最优消费在每一时期每一状态都严格为正，即所

有状态价格严格为正。在这种情况下，我们可以在一阶条件中去掉这

些约束（以与对应的乘子）而直接求解最优。因此，4£=0（；04〃）。

对于c•我们立即得到如下解：

1111I

"了标

把c的解代人预算约束，我们可以得到4的解：

co

最后，我们有

11W1W

c=­w=---,c.=---

2t“4或小h”

可以看出，参与者把一半财富用作现在的消费，把另外一半财富作为

未来的消费。某一状态下的消费与对应的状态价格负相关。状态价格

高的状态下的消费更昂贵。结果，参与者在这些状态下选择较低的消

费。

2.考虑一个经济，在1期有两个概率相等的状态4和。。经济的参与

者有1和2,他们具有的禀赋分别为：

—0-200

4:1()0-e:0-

1-02-50

两个参与者都具有如下形式的对数效用函数:

U⑹=log/+；(logca+logch)

在市场上存在一组完全的状态或有证券可以交易。因为有两个状态,

因而只有两个状态或有证券。试分析这个经济的均衡。

解答：考虑一个经济，在1期有两个概率相等的状态。和人经

济中有参与者1和2,他们具有的禀赋分别为：

-0-2(X)

4:100-

-0-50

两个参与者都具有如下形式的对数效用函数：

u(c)=logCo+g(logCu+logcb)

在市场上存在一组完全的状态或有证券可以交易。因为有两个状态,

因而只有两个状态或有证券。

现在我们开始分析这个经济的均衡。从给定交易证券价格下参与者

的最优化问题开始。记。=口功]为状态价格(向量)，即两个状态或有

证券的价格。我们可以定义每个参与者的财富为卬=0，，这里。二口;阳;

而e是他的禀赋。这时，最优化问题变成了：

maxlogCo+:(logQ+logcb)

。2

St.Co+0“Q+0£,二W

该问题的解为

这里vv,i=100而vv2=200直+50以°

均衡由市场出清决定。有两个交易证券，每一市场都应该出清:

1100J200裔+50或

十一NU

4或4耙

110()J2000"+500

---------1-

均衡价格的解为。0=1/4和以=1。参与者2的财富为

w2=200(1/4)+(50)(1)=100o因此，参与者2和参与者1的财富相同,

尽管他们的禀赋非常不同。均衡配置是q=C2=[50;[100;25]]。这并不奇

怪。给定他们具有相同的偏好和财富，他们的消费计划也应该相同。

现在让我们来看看均衡配置。对于每个参与者，他的相对边际效

用为

3M(G)_”2.G,。—叫/2

“亿(Q)(I/%。)2%,2%/(4耙)

1/4,a)=a

1,co-b

这对于两个参与者来说是一样的。

3.一个投资者有本金一可以投资的钱数在0至h之间，如果投资了

y,则会以概率〃获益门以1-〃损失y。如果〃>1/2,投资者的效用

函数是对数的，则投资者应该投入多少？

解：设投入金额是"，OWaWl,投资者的投资结果记为X,它等

于x+◎或犬-公，出现这两种结果的概率分别是〃，1-〃，它们的期

望效用为：

Plog((l+tz)x)+(l-p)log((l-a)x)

=〃log(l+。)+〃log(x)+(l-/?)log(l-。)+(1-p)log(x)

=log(x)+plog(l+a)+(1-〃)log(l-a)。

为求出〃的最优值，对上式关于〃求导

〃log。+a)+(l-p)log(l-6Z)

得：

-y-(〃log。+a)+(1-〃)log(l-a))=J--。

dai+a\-a

令上式等于o,得：

p—ap=\-p+a-ap或a=2p—\o

所以投资者每次都应投资他现有财富的100(2〃-1)%。例如，如果

获利的概率〃=0.6,则投资者应该投资全部财富的20虬如果〃=0.7,

他应该投资40%。(当〃4/2时，容易证明最优投资数量为0。)

4.

2.1U(c)和V(c)是两个效用函数，ceR*,且VQ)=/(U(N)),其中/(•)是一正单调

函数。证明这两个效用函数表示了相同的偏好。

解.假设U(c)表示的偏好关系为士，那么VQ,c2GR；有

U(Q)>U(C2)OCl士。2

而〃・)是正单调函数，因而

V(cO=/(17(d))>〃U(C2))=V(C2)=U(ci)>U©)

因此>V(C2)=士。2，即V(C)表示的偏好也是>o

5.

4.1经济在1期有4个可能状态。在市场中有5只可交易证券，它们的支付矩阵X如

下：

,11000'

1210D