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２.２.３向量的数乘运算向量的加法(三角形法则)作法:在平面中任取一点o,o如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.过O作OA=a过A作AB=b则OB=a+b.ba+bbBaAa向量的加法(平行四边形法则)作法:在平面中任取一点o,o以OA,OB为边作平行四边形C如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.baaAbBa+b过O作OA=

a过O作OB=

b则对角线OC=a+b向量的减法(三角形法则）作法:在平面中任取一点o,o如图,已知向量a和向量b,作向量a-b.abbBa-baA过O作OA=

a过O作OB=

b则BA=a-b练习：OABCPQMN相同向量相加以后，和的长度与方向有什么变化？已知非零向量a

（如图）a试作出：a+a+a和(-a)+(-a)+(-a)-a-a-aaaa++=定义：练习：课本P90-1,3(比较两个向量时,主要看它们的长度和方向)一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度和方向规定如下：(1)|λa

|=|λ||a|(2)当λ>0时,λa

的方向与a方向相同；当λ<0时,λa

的方向与a方向相反；特别地，当λ=0或a=0

时,λa=0一般地:=一般地：一般地:运算律：设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有：①λ(μa)=(λμ)a②(λ+μ)a=λa+μa③λ(a+b)=λa+λb课本P90-5练习：答案：例1计算：(1)(-3)×4a(2)3(a+b)–2(a-b)-a(3)(2a+3b-c)–(3a-2b+c)-12a5b-a+5b-2c共线向量的充要条件：问题2：如果向量a与b共线

那么，b=λa？问题1：如果b=λa,

那么，向量a与b是否共线？对于向量a(a≠0),b，以及实数λ,μ定理：向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b=λa

小结回顾二、定理的应用：

1.证明向量共线

2.证明三点共线:AB=λBCA,B,C三点共线

3.证明两直线平行:AB=λCDAB∥CDAB与CD不在同一直线上直线AB∥直线CD

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