天津机电职业技术学院《数学模型建立》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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《实用数学模型建立》2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，求函数在区间上的单调性。（）A.单调递增B.单调递减C.不具有单调性D.先增后减2、求极限的值是多少？极限的计算。（）A.B.C.D.3、设，则y'等于（）A.B.C.D.4、求函数y=x³-6x²+9x+1的单调递增区间为（）A.(-∞,1)和(3,+∞)B.(-∞,1)和(2,+∞)C.(1,3)D.(2,3)5、已知向量，向量，且向量与向量的夹角为钝角，求的取值范围。（）A.B.C.D.6、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.7、无穷级数的和为（）A.1B.2C.3D.48、已知函数，求在点处的全微分。()A.B.C.D.9、求极限的值。（）A.0B.1C.D.不存在10、设函数z=x²+y²，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么∂z/∂θ=（）A.-2r²sinθcosθB.2r²sinθcosθC.-r²sin2θD.r²sin2θ二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设，则的值为______________。2、计算定积分的值为______________。3、求函数的导数为______。4、求定积分的值为____。5、计算定积分的值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，，且存在使得。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：对任意正整数，存在，使得。3、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，，证明：存在，，使得。四、解答题（本大题共2个小题

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