河北省保定市名校联盟2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题（含答案）

2024-2025学年高一年级下学期中考试数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，为的共轭复数，则（）A. B. C. D.2.已知向量，满足，，，则（）A B. C. D.3.在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（）A. B. C. D.4.已知是两条不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若，则B若，则C.若，则D.若，则5.如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，下列命题正确的是（）A.AB与HG相交 B.AB与EF平行C.AB与CD相交 D.EF与CD异面6.如图，测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，m，在点测得塔顶的仰角为，则塔高（）A30m B.mC.m D.m7.设向量的夹角为，定义：.若平面内不共线的两个非零向量满足：，与的夹角为，则的值为（）A. B. C. D.8.已知点为的外心，且向量，，若向量在向量上的投影向量为，则的值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知表示两条不同直线，a表示平面，则下列选项正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C若，，则 D.若，，则10.已知复数均不为0，则（）A. B.C. D.11.如图所示，在棱长为2的正方体中，M，N分别为，的中点，其中不正确的结论是（）A.直线MN与AC所成的角为 B.直线AM与BN是平行直线C.二面角的平面角的正切值为 D.点C与平面MAB的距离为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知复数，，并且，则______．13.在三棱锥中，，，，设三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则______.14.我国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积，把以上文字写出公式，即（其中为三角形面积，，，为三角形三边）.在非直角中，，，为内角，，所对应的三边，若且，则当面积的最大值时外接圆的半径为______.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.如图，已知平行四边形的三个顶点、、的坐标分别是、、.（1）求顶点的坐标；（2）在线段上是否存在一点满足，若存在，求；若不存在，请说明理由.16.已知复数（1）若在复平面内的对应点位于上，求的值；（2）若在复平面内的对应点位于第二象限，求的取值范围；（3）若为纯虚数，设，在复平面上对应的点分别为，，求向量在向量上的投影向量的坐标.17.已知向量满足，且向量与夹角为．（1）求；（2）若（其中），则当取最小值时，求与的夹角的大小．18.已知函数（其中常数）最小正周期为．（1）求函数的表达式；（2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围；（3）将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若实数满足，且的最小值是，求的值．19.定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）．数学答案1.C2.A3.A4.D5.D6.D7.A8.D9.BD10.BCD11.BC12.13.14.315.(1)设，又、、，，.又四边形是平行四边形，所以，，即解得顶点A的坐标为.(2)存在.由（1）可知，，，，设，则.又，，解得，，即.16.(1)依题意，，则其在复平面内的对应点为，由点位于直线，得，整理得，所以或(2)复数在复平面内的对应点为，由点位于第二象限，得，解得，所以的取值范围为.(3)由纯虚数，得，解得，则，，，，，所以，所以向量在向量上的投影向量的坐标为.17.(1)因为，且向量与的夹角为，所以，所以．(2)，所以时，，此时，所以，所以与的夹角的大小为．18.(1)，因为的最小正周期为，且，所以即，所以．(2)因为，所以．所以，令．又在上有解，所以在上有解，所以．(3)由题意可知：，因为，所以中有一个为1，另一个为，因为的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，且的最小值是，所以，所以，或，因此的值为或．19.(1)，所以函数的相伴向量．(2)由题知，由，得．又，即，所以．又，由正弦定理，得，，即．因