第四单元多边形的面积·平行四边形篇【九大考点】-2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列（解析版）北师大版

篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！101数学工作室2023年10月1日2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列第四单元多边形的面积·平行四边形篇【九大考点】专题解读本专题是第四单元多边形的面积·平行四边形篇。本部分内容是平行四边形的面积及其实际应用，考点和题型以面积的计算和应用为主，总体难度一般，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。目录导航目录TOC\o"1-1"\h\u【考点一】平行四边形的面积 3【考点二】已知面积，反求底或高其一 7【考点三】已知面积，反求底或高其二 10【考点四】等底等高的长方形、正方形和平行四边形 11【考点五】平行四边形底和高的变化规律 13【考点六】长方形、正方形和平行四边形的拉伸问题 14【考点七】平行四边形面积的实际应用其一 16【考点八】平行四边形面积的实际应用其二 18【考点九】平行四边形中的求阴影部分面积问题 20典型例题【考点一】平行四边形的面积。【方法点拨】1.平行四边形的面积=底×高，字母表示为S=ah。2.在同一个平行四边形中，相对应的底和高的乘积相等，都等于这个平行四边形的面积。【典型例题1】拼接转化思想（割补法）求平行四边形的面积。．观察原来的平行四边形和转化后的长方形，我发现：平行四边形的底和长方形的()相等，平行四边形的高和长方形的()相等，拼成的长方形的面积与()的面积大小不变，由此推出平行四边形的面积()。【答案】长宽平行四边形ah/底×高【详解】根据平行四边形面积公式推导过程，观察原来的平行四边形和转化后的长方形，可以发现：平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，拼成的长方形的面积与平行四边形的面积大小不变，由此推出平行四边形的面积ah。【对应练习1】如图所示，把平行四边形转化成长方形，长方形的长是()，宽是()。【答案】20分米/20dm7分米/7dm【分析】通过观察图形发现：沿着平行四边形底边上的高把平行四边形剪成一个直角三角形和一个直角梯形，把直角三角形向右平移后拼在直角梯形的右边，使平行四边形转化成长方形。长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。【详解】平行四边形的底是20分米，所以长方形的长是20分米。平行四边形的高是7分米，所以长方形的宽是7分米。【点睛】运用割补法把平行四边形转化成长方形，体现了转化的数学思想。【对应练习2】将下图中的平行四边形中的深色部分向右平移()cm可以将平行四边形转化为长方形，转化后长方形的面积是()。【答案】630【分析】观察平行四边形，发现将深色阴影部分向右平移6cm后，平行四边转化为长方形，长方形的长为原平行四边形的底，即6cm，宽为原平行四边形的高，即5cm，长方形的面积＝长×宽，据此解答。【详解】将平行四边形中的深色阴影部分向右平移6cm，可以使平行四边形转化成长方形。长方形的长为原平行四边形的底，宽为原平行四边形的高。5×6＝30（）因此转化后长方形的面积是30。【点睛】正确理解转化的思想是解答此题的关键。【对应练习3】如下图所示，把平行四边形从左边沿高剪下一个三角形平移到右边，就成了一个长8厘米，宽6厘米的长方形，原来平行四边形的底是()厘米，高是()厘米，面积是()平方厘米。【答案】648【分析】两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，长方形是特殊的平行四边形。平移前后，平行四边形与长方形的面积相等。【详解】长方形的长为8厘米，它的对边也是8厘米，与原来平行四边形的底相等；长方形的宽为6厘米相当于平行四边形的高；平行四边形的面积等于长方形的面积。8×6＝48（平方厘米）【点睛】本题考查平行四边形和长方形的特征，平行四边形的面积＝底×高。【典型例题2】平行四边形的面积其一。一个平行四边形的底是24cm，它的底是高的3倍，它的面积是()cm2。【答案】192【分析】根据已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算。求出平行四边形的高。平行四边形的面积＝底×高。据此解答。【详解】24÷3×24＝192（cm2）一个平行四边形的底是24cm，它的底是高的3倍，它的面积是192cm2。【点睛】本题主要考查平行四边形的面积公式。【对应练习1】一个平行四边形的底是25cm，比底边上的高长5cm，面积是()cm2。【答案】500【分析】已知平行四边形的底是25cm，比底边上的高长5cm，可知底边上的高是（25－5）cm，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可解答。【详解】25×（25－5）＝25×20＝500（cm2）所以，面积是500cm2。【点睛】本题考查平行四边形的面积的实际应用，熟练掌握平行四边形的面积计算公式是解题的关键。【对应练习2】一个平行四边形菜园的底是10米，高是6米，它的面积是()平方米。【答案】60【分析】已知平行四边形菜园的底和高，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，求出这个菜园的面积。【详解】10×6＝60（平方米）它的面积是60平方米。【点睛】本题考查平行四边形面积公式的运用。【对应练习3】一个平行四边形的底是7厘米，高是4厘米，它的面积是()平方厘米。【答案】28【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，计算出它的面积，即可解答。【详解】7×4＝28（平方厘米）则它的面积是28平方厘米；【点睛】此题主要考查平行四边形的面积公式的计算应用。【典型例题3】平行四边形的面积其二。求平行四边形的面积。【答案】70平方厘米【分析】通过观察图形可知：7厘米的底边对应的高是10厘米。把底和高的值代入平行四边形面积计算公式（平行四边形的面积＝底×高）计算即可。【详解】7×10＝70（平方厘米）【对应练习1】计算下面图形的面积（单位：厘米）。【答案】400平方厘米【分析】16厘米的底对应的高是25厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，用16×25即可求出平行四边形的面积。【详解】16×25＝400（平方厘米）图形的面积是400平方厘米。【对应练习2】求平行四边形的面积。（单位：厘米）【答案】150平方厘米【分析】由图可知，平行四边形的底是10厘米，高是15厘米，利用“平行四边形的面积＝底×高”求出这个平行四边形的面积，据此解答。【详解】10×15＝150（平方厘米）所以，这个平行四边形的面积是150平方厘米。【对应练习3】如图，求平行四边形的面积。

【答案】162cm2【分析】平行四边形的面积＝底×高，根据平行四边形的面积公式解答即可，注意底和高的相互对应。【详解】9×18＝162（cm2）【考点二】已知面积，反求底或高其一。【方法点拨】1.底=平行四边形的面积÷高。2.高=平行四边形的面积÷底。3.知道一组底以及这个底对边上的高，和另外一个底时，求另外这个底上的高应该先计算出平行四边形的面积再反求。【典型例题1】反求底。一个平行四边形的面积是48平方厘米，高是8厘米，底是()厘米。【答案】6【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，已知面积和高，求底，用面积除以高即可解答。【详解】48÷8＝6（厘米）则底是6厘米。【点睛】本题考查平行四边形的面积，熟记公式是解题的关键。【对应练习1】一个平行四边形的面积是16平方分米，它的高是8厘米，它的底是()厘米。【答案】200【分析】由平行四边形的面积公式S＝ah，知道a＝S÷h，把平行四边形的面积是16平方分米，高8厘米代入公式，求出平行四边形的底。【详解】16平方分米＝1600平方厘米1600÷8＝200（厘米）则它的底是200厘米。【点睛】本题主要是灵活利用平行四边形的面积公式S＝ah解决问题。【对应练习2】平行四边形花坛的面积是28m2，高是7m，底是()m。【答案】4【分析】依据平行四边形的面积公式可知，底等于面积除以高，据此列式计算出底即可。【详解】28÷7＝4（米）所以底是4米。【点睛】本题考查了平行四边形的面积，灵活运用其面积公式是解题的关键。【对应练习3】一个平行四边形的面积是24，高是6，底是()。【答案】4【分析】根据平行四边形的底＝面积÷高，列式计算即可。【详解】24÷6＝4（米）【点睛】关键是掌握平行四边形面积公式，平行四边形面积＝底×高。【典型例题2】反求高。平行四边形的面积是24平方厘米，它的底是6厘米，高是()厘米。【答案】4【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，用24÷6即可求出平行四边形的高。据此解答。【详解】24÷6＝4（厘米）高是4厘米。【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式的应用。【对应练习1】一个平行四边形的底是5dm，面积是60dm2，高是()dm。【答案】12【分析】根据平行四边形的高＝面积÷底，列式计算即可。【详解】60÷5＝12（dm）高是12dm。【点睛】关键是掌握并灵活运用平行四边形面积公式。【对应练习2】已知一个平行四边形的面积是176m2，底是22m，它的高是()m。【答案】8【分析】根据平行四边形的高＝面积÷底，列式计算即可。【详解】176÷22＝8（m）它的高是8m。【点睛】关键是掌握并灵活运用平行四边形面积公式。【对应练习3】一个平行四边形的面积是36平方厘米，底是12厘米，这个底上的高是()厘米。【答案】3【分析】平行四边形的面积＝底×高，据此用面积除以底即可求出它的高。【详解】36÷12＝3（厘米）【点睛】掌握并灵活运用平行四边形的面积公式是解题的关键。【考点三】已知面积，反求底或高其二。【方法点拨】1.先根据一组对应的底和高求出平行四边形的面积。2.再根据面积，求出另一组底或者高。【典型例题】一个平行四边形ABCD的周长是50厘米，AB＝10厘米，AB边上的高是9厘米，BC边上的高是()厘米。解析：BC的长：50÷2－10＝25－10＝15（厘米）10×9÷15＝90÷15＝6（厘米）所以BC边上的高是6厘米。【对应练习1】已知一个平行四边形木框的底是8cm，高是4cm，另一条底是5cm，另一条底边上的高是()cm。解析：8×4＝32（平方厘米）32÷5＝6.4（厘米）8×5＝40（平方厘米）【对应练习2】下图中平行四边形其中一条底边长4厘米，求这条底边上对应的高的长度。

【答案】6厘米【分析】观察平行四边形，一条底边长为8厘米，对应的高是3厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据求出这个平行四边形的面积，另一条底边长为4厘米，用平行四边形的面积除以这条底边长，即可求出对应的高的长度。【详解】8×3÷4＝6（厘米）即这条底边上对应的高是6厘米。【对应练习3】在下图的平行四边形中，AB＝30cm，DE＝20cm，BC边上的高DF＝25cm，求BC的长。【答案】24cm【分析】根据题意，用公式：平行四边形的面积＝底×高，求出以AB为底，DE为高的平行四边形的面积，再根据：底＝平行四边形的面积÷高，用面积除以DF的长即可求出BC的长度。【详解】30×20÷25＝600÷25＝24（cm）【考点四】等底等高的长方形、正方形和平行四边形。【方法点拨】等底等高的长方形、正方形和平行四边形，面积相等。【典型例题】下图中正方形的周长是32cm，平行四边形的面积是()cm2。解析：32÷4＝8（cm）8×8＝64（cm2）【对应练习1】下图中正方形的周长是20dm，那么平行四边形的面积是()dm2。解析：（20÷4）×（20÷4）＝5×5＝25（dm2）【对应练习2】如图，正方形的周长是24cm，平行四边形的面积是()cm2。解析：24÷4＝6（cm）6×6＝36（cm2）【对应练习3】如图，已知正方形的周长是48cm，则图中平行四边形的面积是()cm2。解析：48÷4＝12（厘米）12×12＝144（平方厘米）【考点五】平行四边形底和高的变化规律。【方法点拨】平行四边形底和高的变化关系与积的变化规律相同，即一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍。【典型例题1】扩倍。一个平行四边形的面积是120平方分米，如果它的高扩大到原来的3倍，底不变，它的面积是()平方分米。解析：120×3＝360（平方分米）【典型例题2】增数。一个平行四边形，底为10分米，高为4分米，如果底不变，高增加2分米，那么面积增加()平方分米；若高不变，底增加2分米，则面积增加()平方分米。解析：10×（4＋2）－10×4＝10×6－40＝60－40＝20（平方分米）（10＋2）×4－10×4＝12×4－40＝48－40＝8（平方分米）【对应练习1】一个平行四边形的底是8厘米，高是2厘米，面积是()平方厘米；如果底不变，高增加2厘米，则面积增加()平方厘米；如果高不变，底扩大到原来的10倍，则面积扩大到原来的()倍。解析：8×2＝16（平方厘米）8×（2＋2）－16＝32－16＝16（平方厘米）8×10×2÷16＝80×2÷16＝10【对应练习2】一个平行四边形，底是8cm，高是4cm，如果底不变，高增加2cm，则面积增加()；如果底和高都扩大到原来的10倍，它的面积就扩大到原来的()倍。解析：8×（4＋2）－8×4＝48－32＝16（平方分米）10×10＝100则面积增加16平方分米，如果底和高都扩大到原来的10倍，它的面积就扩大到原来的100倍。【对应练习3】一个平行四边形，底是6厘米，高是4厘米，如果高不变，底增加2厘米，则面积增加()平方厘米，如果底和高都扩大到原来的4倍，它的面积就扩大到原来的()倍。解析：2×4＝8（平方厘米）4×4＝16【考点六】长方形、正方形和平行四边形的拉伸问题。【方法点拨】把长方形或正方形拉伸成平行四边形后，周长不变，面积变小。【典型例题】把一个边长为10cm的正方形拉成平行四边形后（如图）。（1）这个平行四边形的周长是()cm；（2）已知平行四边形的面积比正方形的面积少了30cm2，这个平行四边形的高是()cm。解析：（1）10×4＝40（厘米）（2）（10×10－30）÷10＝70÷10＝7（厘米）【对应练习1】一个平行四边形框架的底为18cm，高12cm，把它拉成一个长方形，面积增加了36cm2。原来平行四边形的周长是多少？解析：长方形的面积：18×12＋36＝216＋36＝252（cm2）长方形的宽：252÷18＝14（cm）平行四边形的周长：（18＋14）×2＝32×2＝64（cm）答：原来平行四边形的周长是64cm。【对应练习2】如图，这个平行四边形的周长是()dm，拉动这个平行四边形的框架后，它的面积会发生变化，最大的面积会是()dm²。解析：周长：（4＋6）×2＝10×2＝20（分米）最大面积：6×4＝24（平方分米）【对应练习3】如图，一个长方形框架拉成平行四边形后面积是28dm2，这个长方形的面积是()dm2，平行四边形的周长是()dm。解析：面积：28÷4×5＝7×5＝35（dm2）周长：（28÷4＋5）×2＝（7＋5）×2＝12×2＝24（dm）【考点七】平行四边形面积的实际应用其一。【方法点拨】平行四边形面积的实际应用，需要熟练掌握面积公式，注意寻找对应底的对应高。【典型例题】在一个底是150米，高是80米的平行四边形果园里种苹果树，平均每棵苹果树占地6平方米，这个果园里可种多少棵苹果树？【答案】2000棵【分析】根据平行四边形的面积公式＝底×高可计算出果园的面积，然后再用果园的面积除以6进行计算即可得到可栽树的棵数。【详解】150×80÷6＝12000÷6＝2000（棵）答：这个果园里可种2000棵苹果树。【点睛】解答此题的关键是利用平行四边形的面积公式确定果园的面积。【对应练习1】一块平行四边形的花坛，经测量底是25米，高是16米。如果每平方米种9株月季花，这个花坛可以种月季花多少株？【答案】3600株【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此求出花坛的面积，再用花坛的面积乘9即可求解。【详解】25×16×9＝400×9＝3600（株）答：这个花坛可以种月季花3600株。【点睛】本题考查平行四边形的面积，熟记公式是解题的关键。【对应练习2】一块近似的平行四边形苗圃，底边长25米，高12米，如果每平方米栽16棵树苗，这苗圃共栽多少棵树苗？【答案】4800棵【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，求出这块苗圃的面积，然后用苗圃的面积乘每平方米栽树苗的棵数即可。【详解】25×12×16＝300×16＝4800（棵）答：这苗圃共栽4800棵树苗。【点睛】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。【对应练习3】一个形状为平行四边形的果园，底为110米，高为60米。如果每棵果树大约占地3平方米，那么这个果园一共有多少棵果树？【答案】2200棵【分析】先根据平行四边形的面积＝底×高，求出果园的面积；又已知平均每棵果树占地3平方米，用果园的面积除以每棵果树的占地面积，即可求出这个果园果树的总棵数。【详解】果园的面积：110×60＝6600（平方米）果树有：6600÷3＝2200（棵）答：这个果园一共有2200棵果树。【