2024-2025学年上海市奉贤区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2024-2025学年上海市奉贤区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列函数中是一次函数的是A．、是常数） B． C． D．2．下列说法正确的是A．是二元二次方程 B．是二项方程 C．是分式方程 D．是无理方程3．下列方程中，有实数解的方程是A． B． C． D．4．函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是A． B． C． D．5．四边形ABCD为矩形，过A、C作对角线BD的垂线，过B、D作对角线AC的垂线．如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（）A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．平行四边形6．如图，在四边形中，对角线和相交于点．下列条件不能判断四边形是平行四边形的是A．， B．， C．， D．，二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．方程的根是．8．方程的根是．9．如果，那么关于的方程的解为．10．已知直线平行于直线，且在轴上的截距为3，那么这条直线的解析式是．11．七边形的内角和是度．12．在方程中，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程，该整式方程是．13．若，，，是一次函数的图象上的不同的两点，如果，那么0．（填“”、“”或“”14．已知平行四边形中，已知，则度．15．在平行四边形中，．．与的平分线分别交于、，则的长为．16．如图，在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，则边AB上的高CE的长是．17．一个一次函数的图象经过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则一次函数解析式是．18．如图，已知矩形，为坐标原点，的坐标为，点，分别在坐标轴上，是线段上的动点，已知点在第一象限且是直线上的一点，若△是等腰直角三角形，则点的坐标为．三、简答题：（本大题共3题，满分18分）19．解方程：．20．解方程：．21．解方程组：．四、解答题：（本大题共4题，第22题，23题每题7分，第24，25每题8分，满分30分）22．已知一次函数的图象经过点，且与直线都经过点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当的函数值大于的函数值时，求的取值范围．23．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为；（2）请解释图中的点的实际意义；（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．24．杭州湾跨海大桥，它是中国第一座真正意义上的跨海大桥，全长40千米，现计划经过路面改造，实施提高限速，提高限速后比提高限速前增加了20千米小时，汽车最快通过大桥时间可以减少10分钟，大桥在现有条件下安全行驶速度不得超过100千米小时，请你用学过的知识说明在大桥的现有条件下是否还可以再提高限速？25．如图，已知是△的中线，是的中点，过点作，的延长线相交于点，与相交于点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如果，求证：四边形是矩形．五、综合题：（本题满分10分，第（1）（3）小题各3分，第（2）小题4分）26．如图，直线图象与轴、轴分别交于、两点，点、分别是射线、射线上一动点（点与点不重合），且．（1）求点、坐标和度数；（2）点、在线段、上时（不与端点重合），设的长度为，用含的代数式表示△的面积；（3）若为坐标平面内的一点，当以、、、为顶点的四边形为菱形时，直接写出的坐标．

参考答案一．选择题（共6小题）题号123456答案BADDAB一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列函数中是一次函数的是A．、是常数） B． C． D．解：、、是常数，是一次函数，故不符合题意；、是一次函数，故符合题意；、不是一次函数，故不符合题意；、是二次函数，故不符合题意；故选：．2．下列说法正确的是A．是二元二次方程 B．是二项方程 C．是分式方程 D．是无理方程解：、含有两个未知数，且未知数的次数是2，故是二元二次方程，故正确；、是二次方程，故错误；、分母里不含未知数，不是分式方程，故错误；、被开方数不含分母，不是无理方程，故错误，故选：．3．下列方程中，有实数解的方程是A． B． C． D．解：项经过移项可看出等号的左边为非负数，等号的右边为负数，所以等式不成立，即无实数解，故本选项错误，项如果等号的左边有意义，则，那么等号的右边则为负值，即可知等号的左边不等于等号的右边，等式不成立，即无实数解，故本选项错误，项解得，经检验使分母等于0，即本方程无实数解，故本选项错误，项方程经过整理，有实数解．故选：．4．函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是A． B． C． D．解：函数的图象不经过第一象限，，故选：．5．四边形ABCD为矩形，过A、C作对角线BD的垂线，过B、D作对角线AC的垂线．如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（）A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．平行四边形解：∵BF⊥AC，DH⊥AC，∴PB∥DR，同理可得：AR∥CP，∴四边形PQRS为平行四边形，∵四边形ABCD矩形，∴∠BAC＝∠BDC，AB＝CD，∵BF⊥AC，CG⊥BD，∴∠ABF＝∠DCG，∴∠PBC＝∠PCB，∴PB＝PC，在△ABQ和△DCS中，，∴△ABQ≌△DCS（ASA），∴BQ＝CS，∴PQ＝PS，∴四边形PQRS为菱形，故选：A．6．如图，在四边形中，对角线和相交于点．下列条件不能判断四边形是平行四边形的是A．， B．， C．， D．，解：、，，四边形是平行四边形，故选项不符合题意；、，，四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项符合题意；、，，，，，四边形是平行四边形，故选项不符合题意；、，，四边形是平行四边形，故选项不符合题意；故选：．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．方程的根是．解：，，即．．故答案为：．8．方程的根是．解：由题意得，解得，原方程可化为：或，解得（不合题意，舍去）或，当时，原方程成立．故方程的根是．故答案为：．9．如果，那么关于的方程的解为．解：关于的方程，，．故答案为：．10．已知直线平行于直线，且在轴上的截距为3，那么这条直线的解析式是．解：直线平行于直线，．又直线在轴上的截距为3，，这条直线的解析式是．故答案为：．11．七边形的内角和是900度．解：度，则七边形的内角和等于900度．12．在方程中，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程，该整式方程是．解：原方程变形得：，设，，原方程可化为关于的整式方程是，故答案为：．13．若，，，是一次函数的图象上的不同的两点，如果，那么0．（填“”、“”或“”解：，随的增大而增大，又，，，是一次函数的图象上的不同的两点，，，，．故答案为：．14．已知平行四边形中，已知，则108度．解：四边形是平行四边形，，，，又，设，，，，，，故答案为：108．15．在平行四边形中，．．与的平分线分别交于、，则的长为1．解：如图，平分，，四边形是平行四边形，，，，，同理：，，故答案为：1．16．如图，在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，则边AB上的高CE的长是9.6．解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，∴△OAB为直角三角形，∵AC＝12，BD＝16，则AO＝OC＝6．BO＝DO＝8，∴，∴菱形的面积根据边长和高可以计算，根据对角线长也可以计算，即，解得：CE＝9.6，故答案为：9.6．17．一个一次函数的图象经过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则一次函数解析式是或．解：一次函数的图象经过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，图象与轴交于或，设解析式为：，解得：或，故一次函数解析式是：或．故答案为：或．18．如图，已知矩形，为坐标原点，的坐标为，点，分别在坐标轴上，是线段上的动点，已知点在第一象限且是直线上的一点，若△是等腰直角三角形，则点的坐标为．解：过点作轴于点，过点作轴于点，则，如图所示，△为等腰直角三角形，，，，，，，，，在△和△中，，△△，，，，当时，，解得：，点的坐标是．故答案为：．三、简答题：（本大题共3题，满分18分）19．解方程：．解：去分母得：，整理得：，即，解得：或，经检验是增根，分式方程的解为．20．解方程：．解：，两边平方，得整理，得：，解得：，经检验：是增根，是原方程的解，（1分）原方程的解是（1分）21．解方程组：．解：由（2）得：，即：或（3），由（1）和（3）组成两个二元一次方程组，得：或，解所得的两个方程组得：，．四、解答题：（本大题共4题，第22题，23题每题7分，第24，25每题8分，满分30分）22．已知一次函数的图象经过点，且与直线都经过点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当的函数值大于的函数值时，求的取值范围．解：（1）直线都经过点，，，，一次函数的图象经过点，，，解得，这个一次函数的解析式为；（2），当的函数值大于的函数值时，的取值范围是．23．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为1200；（2）请解释图中的点的实际意义；（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．解：（1）由图象得：甲、乙两地之间的距为．故答案为：1200；（2）根据题意知：点的实际意义是慢车行驶时，慢车和快车相遇；（3）由题意得：快车与慢车的速度和为：，慢车的速度为：，快车的速度为：．答：快车的速度为，慢车的速度为；（4）由题意，得快车走完全程的时间按为：，时两车之间的距离为：．，设线段的解析式为，由题意得：，解得：，，自变量的取值范围是．24．杭州湾跨海大桥，它是中国第一座真正意义上的跨海大桥，全长40千米，现计划经过路面改造，实施提高限速，提高限速后比提高限速前增加了20千米小时，汽车最快通过大桥时间可以减少10分钟，大桥在现有条件下安全行驶速度不得超过100千米小时，请你用学过的知识说明在大桥的现有条件下是否还可以再提高限速？解：在大桥的现有条件下还可以再提高限速，理由如下：设原来限速为千米时，则提高限速后为千米时，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，，，在大桥的现有条件下还可以再提高限速．25．如图，已知是△的中线，是的中点，过点作，的延长线相交于点，与相交于点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如果，求证：四边形是矩形．【解答】证明：（1）是的中点，，，，又，△△，，是△的中线，，，又，四边形是平行四边形；（2）如图，延长至，使，连接，，，△△，，，，，，，是△的中线，，，由（1）可知，四边形是平行四边形，平行四边形是矩形．五、综合题：（本题满分10分，第（1）（3）小题各3分，第（2）小题4分）26．如图，直线图象与轴、轴分别交于、两点，点、分别是射线、射线上一动点（点与点不重合），且．（1）求点、坐标和度数；（2）点、在线段、上时（不与端点重合），设的长度为，用含的代数式表示△的面积；（3）若为坐标平面内的一点，当以、、