12空间向量基本定理讲义-高二上学期数学人教A版选择性_第1页
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文档简介

1.2空间向量基本定理知识点梳理知识点一空间向量基本定理1.空间向量基本定理定理内容：如果三个向量不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得.2.基底与基向量如果三个向量不共面，那么所有空间向量组成的集合就是.这个集合可看作由向量生成的，我们把叫做空间的一个基底，都叫做基向量.

注意：1.基底的不唯一性.空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底，同一非零向量在不同基底下的有序实数组是不同的.2.基底中不能有零向量.因为与任意一个非零向量都共线，与任意两个非零向量都共面，所以三个向量不共面隐含着它们都不为.3.当基底确定后，空间向量基本定理中实数组是唯一确定的.示例：若是空间的一个基底，试判断能否作为该空间的一个基底.知识点二单位正交基底与向量的正交分解1.单位正交基底如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用表示.2.空间向量的正交分解由空间向量基本定理可知，对空间中的任意向量，均可以分解为三个向量,使像这样,把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解.3.空间向量正交分解的唯一性如图，如果是空间三个两两垂直的单位向量，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得.我们称分别为向量在上的分向量.示例：如图所示，已知正方体，以为基底，P为对角线的中点，则___________.答案:典例剖析题型一空间向量基底的判断例1.[多选题]下列命题正确的有()A.若可以作为空间的一个基底，与共线，，则也可以作为空间的一个基底B.已知向量不共线,存在实数,使得,则能构成空间的一个基底C.设A,B,M,N是空间四点,若不能构成空间的一个基底，则A，B，M，N四点共面D.已知是空间的一个基底,若,则也是空间的一个基底题型二空间向量基本定理的应用1.用基底表示向量例2.如图所示,在平行六面体中,,P是的中点，M是的中点，N是的中点，点Q在上,且,用基底表示以下向量:（1）;（2）;（3）;（4）2.求参数问题例3.如图所示,已知矩形ABCD,P为平面ABCD外一点,且PA⊥平面ABCD,M,N分别为PC,PD上的点,且PM:MC=2:1,PN=ND,若,则的值为__________.补充练习：在平行六面体中,,则___________.题型三利用空间向量基本

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