2024-2025学年河南省九师联盟高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省九师联盟高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.tan225°−cos(−480°)的值为(

)A.32 B.12 C.−12.已知集合A={x∈N|2x<7}，B={x|2x2−3x≤2}，则A∩B=A.{1,2} B.{0,1,2}

C.{x|−12≤x≤2}3.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=22，A=π4，sinC=A.62 B.6 C.4.在△ABC中，|BA−BC|−|BA+A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形5.已知向量a，b满足a⋅b=−20，且b=(−3,4)，则向量a在向量bA.(−12,16) B.(12,−16) C.(−125,6.已知样本x1，x2，x3，⋯，x2025的方差为16，则样本2x1+1，2x2+1A.8 B.64 C.33 D.7.已知1<m<3，a=(log3m)1.5，b=logA.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a8.已知△ABC的外接圆的半径为1，A=2π3，点G满足GA+GB+GC=0A.34 B.334 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，则下列各组向量中，可以作为基底的是(

)A.e1−2e2和4e2−2e1 B.e1+e10.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列各组条件中使得△ABC有两个解的是(

)A.a=22,b=4,cosA=74 B.a=4,b=8,cosA=11.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为2，点P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列说法正确的是(

)A.HC=(2+1)AB

B.PA⋅PB的最小值为−12

C.AP⋅AB的最大值为1+2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知角θ的终边经过点P(m,−10)，且tanθ=512，则m=______．13.已知M，N是相互独立事件，且P(M)=0.18，P(N)=0.3，则P(M∪N)=______．14.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3a=bcosC−ccosB，则b2−c2a2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知α为第二象限角，且tanα=−2．

(1)求sinα和cosα的值；

(2)求sin(3π−α)cos(5π+α)16.(本小题15分)

已知向量a=(2,−1)，b=(3,5)．

(1)求|2a−b|；

(2)若向量c=(−1,m)，且(a+c17.(本小题15分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,−π<φ<π)的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式及单调递减区间；

(2)将函数y=f(x)的图象向左平移5π12个单位长度后得到函数y=g(x)的图象，若|g(x)−m|≤4对任意的x∈[−π6,18.(本小题17分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(b−a)(b+a)=c(b−c)．

(1)求角A的大小；

(2)若b=2，c=3，点D是边BC上的一点，且BDDC=32，求AD的长；

(3)若△ABC是锐角三角形，b=1，点E为AB的中点，求19.(本小题17分)

设平面内两个非零向量m，n的夹角为θ，定义一种运算“⊗”：m⊗n=|m||n|sinθ.试求解下列问题：

(1)已知向量a，b满足|a|=10，|b|=3，(a−b)⊥b，求a⊗b的值；

(2)若向量a，b参考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.D

6.A

7.B

8.A

9.BCD

10.BC

11.ABD

12.−24

13.0.426

14.3

215.解：(1)因为α为第二象限角，且tanα=−2，

所以cosα=−11+tan2α=−15=−55，

sinα=tanαcosα=255；

(2)sin(3π−α)cos(5π+α)cos(7π2−α)=sinα(−cosα)−sinα=cosα=−55．

16.解：(1)由已知，2a−b=(1,−7)，所以|2a−b|=12+(−7)2=52；

(2)由已知，a+c=(1,m−1)，b=(3,5)，

因为(a+c)//b，所以5−3(m−1)=0，解得m=83；

(3)由已知，a+b=(5,4)，与a+b垂直的向量可取d=(4,−5)或(−4,5)，

d的单位向量为d|d|=141d=(44141,−54141)或(−44141,54141)，

故与a+b垂直的单位向量的坐标为(44141,−54141)或(−44141,54141).

17.解：(1)由图可得A=f(x)max=3，函数f(x)的最小正周期为T=4×(7π12−π3)=π，

所以ω=2πT=2ππ=2，f(x)=3sin(2x+φ)，

因为f(7π12)=3sin(7π6+φ)=3，

所以sin(7π6+φ)=1，

因为−π<φ<π，

所以π6<φ+7π6<136π，

所以φ+7π6=π2，解得φ=−2π3，

所以f(x)=3sin(2x−2π3)，

令2kπ+π2≤2x−2π3≤2kπ+3π2(k∈Z)，

解得kπ+