8.3　公式法　-运用完全平方公式因式分解教学设计　2024-2025学年北京版数学七年级下册　

教学基本信息课题运用完全平方公式因式分解课时1学科数学年级初一课标解读要求学生能掌握因式分解的基本方法，理解因式分解与整式乘法的互逆关系。在本节课中，学生需通过整式乘法的完全平方公式逆向推导，得出因式分解的完全平方公式，并能运用该公式对多项式进行因式分解，这有助于培养学生的运算能力、观察能力和逆向思维能力，加深对数学知识内在联系的理解。教学目标及重难点（一）教学目标知识与技能目标：学生能理解并准确表述因式分解的完全平方公式，熟练运用该公式对符合条件的多项式进行因式分解。过程与方法目标：经历从整式乘法完全平方公式逆向得出因式分解完全平方公式的过程，提升观察、分析和逆向思维能力；通过对多项式是否适用公式的判断及因式分解练习，增强运算能力和逻辑推理能力。（二）教学重难点教学重点：掌握因式分解的完全平方公式的结构特征，能熟练运用公式进行因式分解。教学难点：准确判断多项式是否符合完全平方公式的结构特征，尤其是在系数、符号和项数较为复杂的情况下；理解因式分解过程中各项符号的确定方法。教学过程教学阶段教学过程情境导入温故知新引导学生回顾整式乘法的平方差公式a+ba−b=a提问：“在整式乘法中我们还学过其它公式吗？它反过来是否也能得到因式分解的公式呢？”引发学生思考，从而引出本节课要探究的因式分解的完全平方公式。预习检测创设情境布置预习作业：让学生预习课本中关于完全平方公式因式分解的内容，并思考以下问题：整式乘法的完全平方公式是什么？尝试将其逆向变形，观察是否符合因式分解的定义。在课堂上进行预习检测，通过简单的填空或判断题目，如判断x2问题提炼自学思疑基于学生的预习和检测情况，提出问题：“具有怎样特征的多项式可以运用完全平方公式分解因式呢？”引导学生观察完全平方公式的结构特点，思考并尝试回答。让学生自主阅读课本内容，进一步理解完全平方公式的特征，对自己存在疑惑的地方进行标记，鼓励学生提出新问题。例如，学生可能会疑惑如何准确判断公式中的“a”和“b”，以及在多项式各项符号较为复杂时如何运用公式等。多向对话问题探究问题一问题提出探究材料预期结论教师点拨问题一：探究完全平方公式的拼图验证问题提出：“你能用下图中两个正方形和两个长方形拼成一个大的正方形吗？”（展示相关图形）探究材料：准备边长为a的大正方形、边长为b的小正方形以及长为a、宽为b的长方形纸片若干，让学生动手拼图。预期结论：学生通过拼图，发现可以拼成边长为(a+b)的正方形，从而验证因式分解的“和”的完全平方公式a2教师点拨：在学生拼图过程中，教师巡视指导，帮助学生理解拼图原理；引导学生思考如何从拼图过程推导出公式，加深对公式的理解。问题二问题提出探究材料预期结论教师点拨问题二：判断多项式是否可用完全平方公式因式分解问题提出：判断下列各式是否可用完全平方公式分解因式，若可以，请指出谁相当于公式里的“a”和“b”；若不能，说明理由。（展示题目：m2探究材料：学生已掌握的完全平方公式结构特征的知识。预期结论：学生能准确判断每个多项式是否符合完全平方公式的结构特征，并指出相应的“a”和“b”；总结出判断多项式能否用完全平方公式因式分解的关键要点。教师点拨：引导学生按照完全平方公式的结构特征，从项数、平方和、乘积的2倍等方面逐一分析每个多项式；对学生的回答进行点评和总结，强调判断过程中的易错点。问题三问题三：利用完全平方公式因式分解问题提出：将下列各式分解因式（展示题目：x2探究材料：已掌握的因式分解方法（提取公因式法、公式法）以及完全平方公式。预期结论：学生能正确运用完全平方公式对多项式进行因式分解，掌握因式分解的步骤和方法；理解公式中的a和b可以表示数、单项式或多项式。教师点拨：引导学生在因式分解前先判断多项式是否有公因式，再判断能否使用公式；对学生的解题过程进行详细指导，规范解题格式；通过不同类型的题目，让学生体会公式的灵活运用。质疑问难要点突破针对学生在探究过程中出现的问题和疑惑，进行集中解答和强化训练。例如，对于完全平方项系数为负的情况，通过实例−x设计一些提升和变式练习，如给出a+b2−4a+b+4，让学生将总结提炼学练自测引导学生回顾本节课所学内容，总结完全平方公式的特征（等式左边：三项、平方和、乘积2倍；等式右边：完全平方的形式）以及多项式因式分解的步骤（先判断是否有公因式，再判断能否用公式，最后运用公式因式分解）。进行课堂小