河北省承德市2024-2025学年高一下学期期中考试数学检测试卷（含答案）

河北省承德市2024-2025学年高一下学期期中考试数学检测试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列几何体是旋转体的是（）A.五棱柱 B.六棱锥 C.八棱台 D.球2.在中，为边上的中线，则（）A. B. C. D.3.已知，且，则（）A. B. C. D.4.设函数的图象的一个对称中心为，则的一个最小正周期是（）A. B. C. D.5.已知，且，则（）A. B. C. D.6.把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A. B. C. D.7.在△ABC中，已知2acosB＝c，sinAsinB(2－cosC)＝sin2＋，则△ABC为（）A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形8.如图，在平面四边形ABCD中，△BCD是边长为7的等边三角形，，则△ABC的面积为（）A.5 B.7 C.10 D.20二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列关于平面向量的说法错误的是（）A.若是共线的单位向量，则B.若，则C.若，则不是共线向量D.若，则一定存在实数，使得10.若空间几何体的顶点数和空间几何体的顶点数之和为12，则和可能分别是（）A.三棱锥和四棱柱B.四棱锥和三棱柱C.四棱锥和四棱柱 D.五棱锥和三棱柱11.如图，E，H分别在线段PA，PD上，C是线段AD的中点，F是线段EH的中点，，PC与EH交于点G，则（）A. B. C. D.三、填空题（本大题共3小题，共15分）12.已知函数关于点中心对称，则．13.求值：________．14.如图，已知圆的半径为4，是圆的一条直径．两点均在圆上，，点为线段上一动点，则的取值范围是____________．四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题13分）已知锐角的内角，，，所对的边分别为，，，且．（1）求角；（2）若锐角外接圆的半径为，求的取值范围．16.(本小题15分）如图，在平面四边形中，，，，.（1）求的值；（2）求边的值.17.(本小题15分）已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求的取值范围.18.(本小题17分）已知函数（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）求在区间上的最值，并求出取得最值时x的值；（3）若不等式在区间上恒成立，求m的取值范围．19.(本小题17分）在中，角所对的边分别为，请从下列条件中选择一个条件作答：（注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分）①②③（1）求的大小；（2）若为锐角三角形，求的取值范围.答案;1.【正确答案】D根据一个平面图形绕着它的一条边所在的直线旋转一周形成的几何体叫做旋转体，球是由半圆绕着直径旋转得到的几何体，所以球是旋转体；一个几何体围成它的各个面都是多边形，这个几何体是多面体，由此判断五棱柱、六棱柱、八棱台都是多面体．2.【正确答案】C如图，.3.【正确答案】D由，则，所以.又，由，得，则.而.对应选项为D.4.【正确答案】C因为函数图象的一个对称中心为，所以，解得，又因为，所以函数的最小正周期为，选项A：若，此时无自然数解，故A错误；选项B：若，此时无自然数解，故B错误；选项C：若，解得，故C正确；选项D：若，无自然数解，故D错误.5.【正确答案】A因为，结合，所以．因为，所以．结合，所以有．利用恒等变换得，所以，则．6.【正确答案】A函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，再把函数向右平移个单位长度，得到函数的图象.7.【正确答案】D因为，由余弦定理，得到，整理化简，得，即，所以为等腰三角形，，且A、B均为锐角，又因为，由降幂公式得到，所以，因为，所以，所以，所以，解得，所以，所以.综上诉述，为等腰直角三角形.8.【正确答案】C因为是边长为7的等边三角形，所以，在中，由余弦定理得，即，整理得，即，解得：或（舍去）,在中，由余弦定理得，因为，所以,所以,从而,9.【正确答案】ACD对于选项A，是共线的单位向量，则或，故选项A错误；对于选项B，向量相等，即大小相等，方向相同，则有，故选项B正确；对于选项C，若也有可能长度不等，但方向相同或相反，则共线，故选项C错误；对于选项D，若，不一定存在实数，使得，如且时，命题不成立，故选项D错误．10.【正确答案】AD对于A中，由三棱锥的顶点数为4个，四棱柱的顶点数为8个，所以两个几何体的顶点数之和为12个，符合题意；对于B中，由四棱锥的顶点数为5个，三棱柱的顶点数为6个，所以两个几何体顶点数之和为11个，不符合题意；对于C中，由四棱锥的顶点数为5个，四棱柱的顶点数为8个，所以两个几何体的顶点数之和为13个，不符合题意；对于D中，由五棱锥的顶点数为6个，三棱柱的顶点数为6个，所以两个几何体的顶点数之和为12个，符合题意.11.【正确答案】CD设，，因为是线段的中点，则有，由，C是线段AD的中点，可得，所以,因为三点共线，所以，又，，三点共线，故可设，设，由为中点可知，，将代入可得，即，正确；由,D正确。12.【正确答案】令2x+φ=kπ2,k∈Z，得x=−当k=0时，−φ2=−π8所以f2025π13.【正确答案】1因为，所以14.【正确答案】如图，为圆心，连接，是圆的一条直径，所以,则．因为点在线段上且，则圆心到直线的距离，所以，所以，则，即的取值范围是15.【正确答案】解：（1）在三角形中，A+B+C=π,则故由题意有，应用正弦定理可得：，而，则，故所以.（2）由，有，故.由正弦定理可得，有，则=，又，则，故，所以的取值范围为．16.【正确答案】解：（1）由，得，在中，由正弦定理得，，故，又易得，则.（2）由，，故，所以，故.17.【正确答案】解：（1）由图象可知A=fx函数fx的最小正周期T=4×由ω=2πT且ω>0，可得ω=2，则又f7π12=2sin因为−π<φ<π，π6所以φ+7π6=所以fx（2）将y=fx的图象向左平移π6个单位长度，得到再将所得图象上各点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则gx当x∈[π6,π]时，x−所以gx即gx的取值范围是[−1,2]18.【正确答案】解：（1）由函数，知，则最小正周期，令，即，得，所以单调递增区间为.（2）由（1）知，的单调递增区间为.当时，单调递增区间为.因为，所以在上单调递增，所以当时，取得最小值为；当时，取得最大值为.（3）因为，所以在上单调递增.此时的最小值为，最大值为，所以，令，则，不等式在区间上恒成立等价于在上恒成立，令，开口向上，对称轴为，当时，在上单调递增，则，要使在上恒成立，即，所以，解得，与矛盾，舍去；当时，在上单调递减，则，要使在上恒成立，即，所以，解得与矛盾，舍去；当时，，要使在上恒成立，即，所以，解得，综上m的取值范围是.