2024-2025学年北师大版数学八年级下册期中模拟检测试卷（含答案）

2024-2025学年北师大版数学八年级下册期中模拟检测试卷一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．不等式x−3≥0的解集是（

）A．x≤3 B．x≤−3 C．x≥3 D．x≥−33．下列给出的三条线段首尾相接，组成的三角形是直角三角形的是（

）A．3cm，4cm，4cm B．5cm，7cm，9cm C．6cm，8cm，10cm D．8cm，10cm，12cm4．如图，ΔABC经过平移得到ΔDEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论不一定正确的是(

)A．AC=EF B．AD=BE C．BE//CF D．BC//EF5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=24°，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD，则∠D的度数（

）A．39° B．40° C．49° D．51°6．下列变形不正确的是()A．由b>5得4a＋b>4a＋5 B．由a>b得b<aC．由－12x>2y得x<－4y D．－5x>－a得x>7．若关于x的不等式组−1≤x<2x>m有解，则mA．m≤2 B．m<2 C．m<−1 D．−1≤m<28．如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（）A．17° B．34° C．56° D．124°9．如图，在ΔABC中，∠C=90°,∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上﹔④若AD=2，则点D到AB的距离是1A．2 B．3 C．4 D．510．如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点．若AB=5，AC=4，BC=6，则△APC周长的最小值是（

）A．9 B．10 C．10.5 D．11二、填空题11．已知点A（a，2）与点B（3，b）关于原点对称，则a+b的值等于．12．已知直线y=x−2与y=−x+2相交于点2,0，则不等式x−2≥−x+2的解集是．13．为了强化实践育人，开展劳动教育和综合实践活动，某中学现有一块四边形的空地ABCD，如图，学校决定开发该空地作为学生的综合实践基地．经学校课外实践小组测量得∠BAD=90°，AD=9米，AB=12米，BC=17米，CD=8米，则四边形ABCD的面积为平方米．14．如图，已知∠A=90°，AC=AB=3，CD=2，BD=215．如图，△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F，EF=5，BE=2，则CF=．16．若关于x的不等式（1﹣a）x＞3可化为x<317．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分线分别交DE于E，D．若AC=6，AB=8，则∠DOE=，DE的长为．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B=30°，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，CE=3cm，则BE的长为cm．三、解答题19．解下列不等式（组）(1)5x>3x−2+220．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A1,1，B4,1，(1)点B关于原点O中心对称点的坐标为（_____，_____）；(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C(3)若点P为y轴上一动点，则PA+PC的最小值等于_____．21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF．求证：（1）CF＝EB；（2）∠CBA+∠AFD＝180°．22．某公司决定从厂家购买甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙两型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．(1)求该公司至少购买甲型显示器多少台；(2)若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，有哪些购买方案？23．在边长为9的等边三角形ABC中，点P是AB上一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B运动，设运动时间为t秒．(1)如图1，若点Q是BC上一定点，BQ=6，PQ∥AC，求t的值；(2)如图2，若点P从点A向点B运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时，△APQ为等边三角形？24．综合与探究在△ABC中，AB=AC，∠CAB的角度记为α．(1)操作与证明；如图①，点D为边BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转角度α至AE位置，连接DE，CE．求证：BD=CE；(2)探究与发现：如图②，若α=90°，点D变为BC延长线上一动点，连接AD将线段AD绕点A逆时针旋转角度α至AE位置，连接DE，CE．可以发现：线段BD和CE的数量关系是___________；(3)判断与思考；判断（2）中线段BD和CE的位置关系，并说明理由．答案题号12345678910答案BCCAADBCBA11．-512．x≥213．11414．315．316．a＞117．135°1418．619（1）解：去括号，得：5x>3x−6+2，移项，得：5x−3x>−6+2，合并同类项，得：2x>−4，系数化为1，得：x>−2；（2）4x−3>9①解不等式①，得：x>3，解不等式②，得：x≥−2，∴不等式组的解是x>3．20．（1）解：点B4,1，点B关于原点O中心对称点的坐标为−4,−1（2）解：如图所示：△A1B1C（3）作点A关于y轴的对称点A′，连接C此时PA+PC的最小值=CA′=21．证明：（1）∵∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴CD=ED，∵BD＝DF，∴Rt△CDF≅Rt△EDBHL∴CF=EB；（2）∵Rt△CDF≅Rt△EDB，∴∠CBA=∠CFD，∵∠AFD+∠CFD=180°，∴∠CBA+∠AFD＝180°．22（1）解：设该公司购买甲型显示器x台，则购买乙型显示器(50−x)台，由题意得：1000x+2000(50−x)≤77000，解得，x≥23，答：该公司至少购进甲型显示器23台．（2）解：依题意得，x≤50−x，解得，x≤25，∴23≤x≤25，∵x为整数，∴x=23，24或25，则50−x=27，26或25，∴购买方案有三种：①甲型显示器23台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器25台，乙型显示器25台．23．（1）解：∵△ABC是等边三角形，PQ∥AC，∴∠BQP=∠C=60°，∠BPQ=∠A=60°，又∠B=60°，∴∠B=∠BQP=∠BPQ，∴△BPQ是等边三角形，∴BP=BQ，由题意可知：AP=t，则BP=9−t，∴9−t=6，解得：t=3，∴当t的值为3时，PQ∥AC；（2）解：①当点Q在边BC上时，此时△APQ不可能为等边三角形；②当点Q在边AC上时，若△APQ为等边三角形，则AP=AQ，由题意可知，AP=t，BC+CQ=2t，∴AQ=BC+AC−(BC+CQ)=9+9−2t=18−2t，即：18−2t=t，解得：t=6，∴当t=6时，△APQ为等边三角形．24．（1）证明：∵线段AD绕点A逆时针旋转角度α至AE位置，∠CAB=α，∴AD=AE，∠DAE=∠CAB=α，∴∠CAB−∠CAD=∠DAE−∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△BAD≌△CAESAS∴BD=CE．（2）解：∵α=90°，由旋转可知：AD=AE，∠DAE=∠CAB=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAE+∠C