北师大版高中数学选择性必修第二册第2章3导数的计算课件

第二章导数及其应用§3导数的计算素养目标•定方向必备知识•探新知导函数的概念

知识点

1一般地，如果一个函数y＝f(x)在区间(a，b)的每一点x处都有导数f′(x)＝_____________________.那么f′(x)是关于x的函数，称f′(x)为y＝f(x)的导函数，也简称为导数，有时也将导数记作y′.想一想：若f

′(x)＝ex，则f(x)＝ex这种说法正确吗？提示：不正确．由导数定义可知f(x)＝ex＋C(其中C为任意实数)，都有f′(x)＝ex.练一练：1．已知f(x)＝x2，则f

′(3)等于(

)A．0 B．2x

C．6 D．9[解析]

因为f(x)＝x2，所以f

′(x)＝2x，所以f

′(3)＝6.C①②③④导数公式

知识点

20αxα－1axln

a函数导数y＝sinxy′＝____________y＝cosxy′＝______________y＝tanx

y′＝______cos

x－sinx××√√[解析]

先利用诱导公式化简，再根据求导公式求导．A关键能力•攻重难题|型|探|究(1)求下列函数的导数：题型一公式法求导数典例1[规律方法]

运用基本初等函数的导数公式求导的注意事项(1)对于简单的函数，直接套用公式．(2)对于较为复杂，不能直接套用公式的，可先把题中函数恒等变形为基本初等函数，再求导．(1)f(x)＝a3(a>0，a≠1)，则f

′(2)＝(

)A．8 B．12C．8ln3 D．0(2)若函数f(x)＝10x，则f′(1)等于(

)对点训练❶DC题型二利用导数公式求切线方程典例2B[规律方法]

解决切线问题的步骤(1)求函数f(x)的定义域；(2)公式法求导函数f′(x)；(3)设切点坐标P(x0，y0)；(4)列方程(组)：①切点在曲线上，即y0＝f(x0)；②切线斜率等于函数在切点处的导数，即k＝f′(x0)；③切点在切线上，即切线为y－y0＝k(x－x0)．(5)解方程(组)．(1)曲线f(x)＝3x在点(0,1)处的切线方程是____________________.(2)已知曲线y＝x3在点(2,8)处的切线方程为y＝kx＋b，则k－b＝(

)A．4 B．－4C．28 D．－28对点训练❷y＝xln3＋1CD[解析]

(1)∵f(x)＝3x，∴f

′(x)＝3xln3，∴f

′(0)＝ln3，∴所求切线方程为y＝xln3＋1.(2)∵y′＝3x2，∴点(2,8)处的切线斜率k＝f

′(2)＝12，∴切线方程为y－8＝12(x－2)，即y＝12x－16，∴k＝12，b＝－16，∴k－b＝28.(1)函数f(x)＝ln

x＋x2－bx＋a(b>0，a∈R)的图象在点(b，f(b))处的切线斜率的最小值是(

)题型三与切线有关的问题典例3D[规律方法]

利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况(1)若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数．(2)若已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解．

已知y＝kx是曲线f(x)＝ln

x的一条切线，则k＝______.对点训练❸易|错|警|示不能正确理解切点的实质而致误

经过点P(2,8)作曲线y＝x3的切线，求切线方程．[错解]

设f(x)＝x3，由定义得f′(2)＝12，∴所求切线方程为y－8＝12(x－2)，即12x－y－16＝0.[误区警示]

曲线过点P的切线与在点P处的切线不同．典例4[点评]

在求切线方程的过程中，关键是寻找两个条件：一是切点，二是切线的斜率．其中切点又是关键，需要找清切点，如本例中点P(2,8)不一定是切点，做题时要高度关注．课堂检测•固双基DD3．过点(e，－e)作曲线y＝ex－x的切线，则切线方程为(

)A．y＝(－1－e)x＋e2B．y＝(e－1)x－e2C．y＝(ee＋1－