基础训练：立体几何中的向量方法(二)

1/33.2立体几何中的向量方（二）1．若直线l的方向向量a＝(1，0，2)，平面α的法向量为u＝(－2，0，－4)，则()．A．l∥αB．l⊥αC．l⊂αD．l与α斜交2．若a＝(2，－1，0)，b＝(3，－4，7)，且(λa＋b)⊥a，则λ的值是()．A．0B．1C．－2D．23．若平面α、β的法向量分别为a＝(－1，2，4)，b＝(x，－1，－2)，并且α⊥β，则x的值为()．A．10B．－10C．eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)4．如图所示，在边长为a的正△ABC中，AD⊥BC，沿AD将△ABC折起，若折起后B、C两点间距离为eq\f(1,2)a，则二面角B－AD－C的大小为()A．30° B．45°C．60° D．90°5．将正方形ABCD沿对角线折成直二面角，则二面角A—BC—D的平面角的余弦值是()A．eq\f(1,2) B．eq\f(\r(2),2)C．eq\f(\r(3),3) D．eq\f(\r(5),5)6．正四棱锥P—ABCD的两相对侧面PAB与PCD互相垂直，则相邻两个侧面所成二面角的大小为()A．eq\f(π,4) B．eq\f(π,3)C．eq\f(π,2) D．eq\f(2π,3)7．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，PA⊥平面ABCD，PA＝eq\f(4\r(3),5)，那么二面角A—BD—P的度数是()A．30° B．45°C．60° D．75°8．如图所示，已知点P为菱形ABCD外一点，且PA⊥面ABCD，PA＝AD＝AC，点F为PC中点，则二面角C—BF—D的正切值为()A．eq\f(\r(3),6) B．eq\f(\r(3),4)C．eq\f(\r(3),3) D．eq\f(2\r(3),3)9．若l的方向向量为(2，1，m)，平面α的法向量为(1，eq\f(1,2)，2)，且l⊥α，则m＝________．10．设A是空间任一点，n为空间内任一非零向量，则适合条件eq\o(AM,\s\up6(→))·n＝0的点M的轨迹是________．11．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，求证：OB1⊥平面PAC.参考答案1．B2．C3．B4．C5．C6．D7．A8．D9．410．过A且以n为法向量的平面11．证明如图，建立空间直角坐标系，不妨设正方体棱长为2，则A(2，0，0)，P(0，0，1)，C(0，2，0)，B1(2，2，2)，O(1，1，0)．于是eq\o(OB1,\s\up6(→))＝(1，1，2)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－2，2，0)，eq\o(AP,\s\up6(→))＝(－2，0，1)，由于eq\o(OB1,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝－2＋2＋0＝0及eq\o(OB1,\s\up6(→))·eq\o(AP,\s\up6(→))＝－2＋0＋2＝0.∴eq\o(OB1,\s\up6(→))⊥eq\o(AC,\s\up6(