第六单元分数的加法和减法·计算篇【八大考点】-2023-2024学年五年级数学下册典型例题系列（解析版）人教版

篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但在面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样呢？那这份资料在满足自己教学需求的同时，还能为他人提供参考。本着这样的想法，在结合自己教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。《2023-2024学年五年级数学下册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！101数学创作社2024年2月24日2023-2024学年五年级数学下册典型例题系列第六单元分数的加法和减法·计算篇【八大考点】专题解读本专题是第六单元分数的加法和减法·计算篇。本部分内容主要考察分数加法和减法的计算，考点考题以计算为主，其中简便计算是最重要考点，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为八个考点，欢迎使用。目录导航TOC\o"1-1"\h\u【考点一】同分母分数加减法 3【考点二】异分母分数加减法 4【考点三】分数加减法混合运算 6【考点四】分数加法简便计算 11【考点五】分数减法简便计算 12【考点六】分数加减法与解方程 15【考点七】有带分数的分数加减法简便计算 19【考点八】拓展：裂项相消法与分数裂项求和 20典型例题【考点一】同分母分数加减法。【方法点拨】1.分数加法的意义。分数加法和整数加法的意义相同，都是把两个数合成一个数的运算。2.分数减法的意义。分数减法和整数减法的意义相同，都是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。3.同分母分数加、减法计算。分母不变，把分子相加、减。注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。【典型例题】直接写出得数。

【答案】；1；；；；；【详解】略【对应练习1】直接写出得数。

【答案】；；；；；1；【详解】略【对应练习2】直接写出得数。＋＝

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1＋＝【答案】1；；2；；0；；；；；；；【详解】略【对应练习3】直接写出得数。＝

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＋＝【答案】；；；；1；；；；；；；1【解析】略【考点二】异分母分数加减法。【方法点拨】1.异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算。2.在计算时，有时会出现分数和小数的混合运算，如果分数能转化为有限小数，可以把分数转化为小数计算；如果分数不能转化为有限小数，就把小数转化为分数计算。注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。【典型例题】直接写出得数。－＝

＋＝

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1－＝＋＝

＋＝

－＝

＋2＝【答案】；；；；；；【详解】略【对应练习1】直接写出得数。

【答案】1；；；；；；【详解】略【对应练习2】直接写出得数。

【答案】；；1；；1；；；【详解】略【对应练习3】直接写出得数。

【答案】；；；；；；【详解】略【考点三】分数加减法混合运算。【方法点拨】分数加减法混合运算同整数加减法混合运算顺序一样，有括号先算括号里面的，没有括号从左往右算，注意最后结果要写成最简分数形式。【典型例题】脱式计算。

【答案】；；【分析】（1）先通分，再按从左往右的顺序依次计算；（2）根据加法的交换律和加法结合律进行简算：（3）先算小括号里面的减法，再算小括号外面的加法。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝【对应练习1】脱式计算。

【答案】；；；【分析】（1）先算括号里面的，再算括号外面的。（2）（3）（4）先通分，然后按照从左到右的顺序计算。【详解】

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======【对应练习2】脱式计算。（1）

（2）

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（6）【答案】（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）【分析】（1）根据运算顺序，先计算的和，再用减去它们的和；（2）根据运算顺序，先计算的和，再用它们的和减去；（3）根据运算顺序，先计算的和，再用它们的和减去；（4）根据运算顺序，先计算的差，再用它们的差加上；（5）根据运算顺序，先计算的和，再用它们的和减去；（6）根据运算顺序，先计算的和，再用减去它们的和。【详解】（1）＝＝（2）＝＝（3）＝＝（4）＝＝（5）＝＝（6）＝＝【对应练习3】脱式计算。（1）

（2）

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（8）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）0；（6）；（7）；（8）【分析】（1）（2）（3）（4）按照从左至右的顺序依次计算即可；（5）（6）（7）（8）先计算小括号里的运算，再计算小括号外的运算，据此求解。【详解】（1）＝＋＝（2）＝＋＝（3）＝－＝（4）＝2＋＝（5）＝－＝0（6）＝－＝（7）＝＋＝（8）＝－＝【考点四】分数加法简便计算。【方法点拨】1.整数加法的运算定律在分数加法中依然适用；2.交换律：a+b=b+a；3.结合律：a+b+c=a+（b+c）。【典型例题】简便计算。

解析：＝＝＝【对应练习1】简便计算。解析：＝＝1＋＝3【对应练习2】简便计算。解析：＝＝＝【对应练习3】简便计算。解析：

【考点五】分数减法简便计算。【方法点拨】1.减法的性质：连续减去两个数，等于减去这两个数的和。2.去括号时，括号外面是减号，括号里面的符号要变号。【典型例题】简便计算。

解析：＝＝＝＝＝【对应练习1】简便计算。

解析：＝＝3－1＝2解析：＝＝＝【对应练习2】简便计算。解析：【对应练习3】简便计算。解析：＝＝＝＝2－（）＝2－1＝1【考点六】分数加减法与解方程。【方法点拨】解方程以等式的性质为基础，应用在分数加减法中，方法不变。【典型例题】解方程。

【答案】；；【分析】（1）根据等式性质1，等式两边同时加上，再把右边的两个分数化成同分母的分数相加即可；（2）根据等式性质1，等式两边同时加上x，再根据等式性质1，等式两边同时减去，最后把左边的两个分数化成同分母的分数相减即可；（3）根据等式性质1，等式两边同时减去，再把右边两个分数化成同分母的分数相减即可。【详解】（1）解：（2）解：（3）解：【对应练习1】解方程，最后一个写出验算过程。

验算：【答案】x＝；x＝；x＝【分析】（1）根据等式的性质1，等式的两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。方程两边同时加。（2）根据等式的性质1，方程两边同时减。（3）根据等式的性质1，方程两边同时减。再根据等式的性质2，等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。方程同时除以2。方程的验算方法：把求出的方程的值代入原方程，左、右相等，则解答正确，左、右不相等，则解答错误。【详解】x－＝解：x－＋＝＋x＝＋x＝解：＋x－＝－x＝2x＋＝解：2x＋－＝－2x＝12x÷2＝1÷2x＝验算：方程左边＝2x＋＝2×＋＝1＋＝＝＝＝方程右边所以，x＝是方程的解。【对应练习2】解方程。

x＝

x【答案】x＝2；x＝；x＝1【分析】（1）计算，根据等式的性质1，方程两边同时减去，即可求解；（2）计算，根据等式的性质1，方程两边同时加上，即可求解；（3）计算，先算的差，再根据等式的性质1，方程两边同时加上的差，即可求解。【详解】（1）解：（2）解：（3）解：【对应练习3】解方程。

【答案】；；【分析】根据等式的性质解方程。（1）方程两边先同时加上，再同时除以3，求出方程的解；（2）方程两边先同时加上，再同时减去，求出方程的解；（3）先把方程化简成，然后方程两边同时加上，求出方程的解。【详解】（1）解：（2）解：（3）解：【考点七】有带分数的分数加减法简便计算。【方法点拨】有带分数的分数加减法简便计算，需要把带分数拆分成