《试验设计与分析》课件-第5章 统计推断-两个处理平均数的比较

试验设计与分析第3节两个样本成对资料的统计推断第1节单个样本资料的统计推断资讯导航第五章统计推断

——两个处理平均数的比较第2节两个样本成组资料的统计推断第1节单个样本资料的统计推断一、统计推断的原理和方法二、单个样本试验资料分析三、利用Excel分析单个样本资料返回资讯目录随堂练习一、统计推断的原理和方法（一）统计推断的概念（二）统计假设测验（三）参数区间估计第1节单个样本资料的统计推断返回资讯（一）统计推断的概念统计推断——根据一定的概率分布和小概率原理，由样本的统计数来推断总体的参数，进而了解两个总体(处理)间的差异的方法据所使用的计算公式不同，统计推断的方法可分为统计假设测验和参数区间估计两种。一、统计推断的原理和方法第1节单个样本资料的统计推断返回知识点（二）统计假设测验统计假设测验——首先是根据试验目的对试验总体提出两种彼此对立的假设，然后由样本的实际结果，经过一定的计算，作出在概率意义上应接受哪种假设的推断。由于此种测验法首先对总体提出假设，所以称为统计假设测验。一、统计推断的原理和方法第1节单个样本资料的统计推断假设测验的步骤包括：1.提出假设2.确定显著标准3.计算H0出现概率4.结论（二）统计假设测验一、统计推断的原理和方法第1节单个样本资料的统计推断1.提出假设一般对试验结果提出两个非此即彼的对立假设。无效假设H0：试验实得差异是由误差造成的，即两个处理的效应之间没有真实差异。备择假设HA：试验实得差异不完全是由误差造成的，即两个处理的效应之间存在真实差异。（二）统计假设测验——测验步骤一、统计推断的原理和方法第1节单个样本资料的统计推断实得差异=处理效应+误差

H0：实得差异=误差HA：实得差异>误差

通常只对H0

进行分析：如果否定了H0

，则必然会接受HA

；同理，如果接受了H0

，当然也就否定了HA

（或者说接受HA的证据不足）。1.提出假设（二）统计假设测验——测验步骤一、统计推断的原理和方法第1节单个样本资料的统计推断→处理效应=0→处理无效果→处理效应>0→处理有作用2.确定显著标准显著标准即否定H0的小概率标准——记为α生物试验中一般默认使用两个标准：α=0.05——显著水平α=0.01——极显著水平默认使用即如果不需要另外的显著标准，该步骤可以不写出来（二）统计假设测验——测验步骤一、统计推断的原理和方法第1节单个样本资料的统计推断3.计算H0出现的概率在假定H0正确的前提下，根据一定的分布律(农业试验分析中主要是t-分布)，由样本的统计数计算出H0(即实得差异=误差)出现的概率P{H0}。一般先计算t值，再与相应的tα值比较得出P{H0}是否大于α。有关t值计算公式参见相应资料分析的介绍。（二）统计假设测验——测验步骤一、统计推断的原理和方法第1节单个样本资料的统计推断否定区间接受区间4.结论据“小概率原理”，比较t值与相应的tα值的大小，作出接受或否定H0的结论。0tPP{H0}＜αt2tααP{H0}＞αt1＜＜（二）统计假设测验——测验步骤一、统计推断的原理和方法第1节单个样本资料的统计推断以t-值为例，结论有三种可能的形式：①若|t|≤t0.05，则P{H0}＞0.05，接受H0，即处理间效应差异不显著；②若|t|＞t0.05，则P{H0}＜0.05，否定H0，接受HA，即处理间效应差异显著；③若|t|＞t0.01，则P{H0}＜0.01，否定H0，接受HA，即处理间效应差异极显著；t0.05t0.01①③②4.结论（二）统计假设测验——测验步骤一、统计推断的原理和方法第1节单个样本资料的统计推断利用小概率原理进行推断，并不是百分之百地肯定不发生错误。一般可能会出现两类错误：如果假设是正确的，但通过试验结果的测验后却否定了它，这就造成所谓第一类错误，即α错误。这主要是由于α值过大造成的；如果假设是错误的，而通过试验结果的测验后却接受了它，这就造成所谓第二类错误，即β错误。这主要是由于α值过小造成的。否定区间接受区间0tPP{H0}＜αt2tααP{H0}＞αt1（二）统计假设测验——假设测验的两类错误一、统计推断的原理和方法第1节单个样本资料的统计推断减小试验各个环节的误差是减少两类错误的关键类型H0是正确的H0是错误的如果H0被否定α错误没有错误如果H0被接受没有错误β错误（二）统计假设测验——假设测验的两类错误一、统计推断的原理和方法第1节单个样本资料的统计推断假设测验的方法根据否定H0的区域不同有两种：1、两尾测验——具有两个否定区域，对应的备择假设会有两种可能性。2、一尾测验——仅有一个否定区域，对应的备择假设仅有一种可能性。（二）统计假设测验——假设测验的方法一、统计推断的原理和方法第1节单个样本资料的统计推断否定区间接受区间1.两尾测验具有两个否定区域，一般无效假设H0表现为等于某种理论值，对应的备择假设HA则会有两种可能性即大于或小于。0tP两边否定区域的概率之和等于α（二）统计假设测验——假设测验的方法一、统计推断的原理和方法第1节单个样本资料的统计推断接受区间否定区间P{H0}＞α两边否定区域的概率之和等于α否定区间接受区间2.一尾测验——右尾测验仅有一个否定区域，一般无效假设H0表现为小于等于某种理论值，对应的备择假设HA则只有一种可能性即大于。0tP（二）统计假设测验——假设测验的方法一、统计推断的原理和方法第1节单个样本资料的统计推断接受区间接受区间右边否定区域的概率等于αP{H0}＞α否定区间接受区间2.一尾测验——左尾测验仅有一个否定区域，一般无效假设H0表现为大于等于某种理论值，对应的备择假设HA则只有一种可能性即小于。0tP（二）统计假设测验——假设测验的方法一、统计推断的原理和方法第1节单个样本资料的统计推断接受区间接受区间左边否定区域的概率等于αP{H0}＞α两尾测验的临界tα值大于一尾测验的。所以一尾测验更容易否定H0。在试验之前便应慎重考虑采用一尾测验还是两尾测验。（二）统计假设测验——假设测验的方法一、统计推断的原理和方法第1节单个样本资料的统计推断统计假设测验的方法根据所利用的理论分布不同主要有两种：1、u-测验——在总体方差已知时,利用u-分布进行分析。2、t-测验——在总体方差未知时,利用t-分布进行分析。——由于总体常常是未知的，因此一般农业试验的假设测验都用t-测验（二）统计假设测验——假设测验的方法一、统计推断的原理和方法第1节单个样本资料的统计推断返回知识点参数估计即由样本统计数对总体参数作出估计，其方法包括点估计和区间估计。（三）参数区间估计=160cmμ=160cm→点估计μ=158～162cm→区间估计点估计是以统计数直接估计相应参数。因未考虑误差，所以对总体参数的估计是有一定偏误的，故应该用能进行误差估计的一定区间进行参数估计。一、统计推断的原理和方法第1节单个样本资料的统计推断参数的区间估计是指在一定的概率保证之下,根据样本统计数估计出一个范围或区间以能够覆盖总体参数。所估计出的参数区间称置信区间，而区间的上、下限称之为置信限。若以θ表示所估计的参数、以L1和L2分别表示置信下限和上限，则：L1≤θ≤L2（三）参数区间估计一、统计推断的原理和方法第1节单个样本资料的统计推断保证该置信区间能覆盖参数的概率P=(1－α)

称为置信系数或置信度L1和L2的计算原理与假设测验相似，具体公式参见相关资料的分析介绍。区间估计不仅可提供一定概率保证的总体参数范围，也可获得假设测验的信息。（三）参数区间估计一、统计推断的原理和方法第1节单个样本资料的统计推断返回知识点二、单个样本试验资料分析（一）单样本资料的特点（二）单样本资料的假设测验（三）单样本资料的区间估计第1节单个样本资料的统计推断返回资讯点击进入点击进入点击进入单个样本资料的特点：从某一未知总体中抽取一个样本(样本容量为n

)，了解该样本平均数()所代表的未知总体平均数(μ)与某一已知(指定)总体平均数(μ0)之间的差异。——本质上还是两个处理的比较,即一个未知处理与一个已知处理的比较（一）单样本资料的特点二、单个样本试验资料分析第1节单个样本资料的统计推断返回知识点无效假设H0：未知总体平均数(μ)与某一已知(指定)总体平均数(μ0)之间的差异是由误差造成的，即μ=μ0t值计算：（1）计算样本统计数：

=S=n=（2）计算t值：（二）单样本资料的假设测验样本平均数标准误二、单个样本试验资料分析第1节单个样本资料的统计推断（2）计算t

值：结论：查df=n

-1时的t值表(P386附表3)，得t0.05=×××、t0.01=×××，将计算得的|t|与之比较，作出结论。（二）单样本资料的假设测验二、单个样本试验资料分析第1节单个样本资料的统计推断〖概念解读〗观察项目：百粒重观察单元：小区观察值：每个小区的百粒重值，17个试验因素：灌溉方式处理：滴灌、未滴灌（CK）【单样本资料的假设测验案例】已知某大豆品种的百粒重为16g，现对该品种进行滴灌试验，17个滴灌小区的百粒重分别为：19.0、17.3、……（g）。试分析滴灌是否对大豆的百粒重有明显的影响?？？

？

？？二、单个样本试验资料分析第1节单个样本资料的统计推断（二）单样本资料的假设测验总体：2个，即滴灌大豆与未滴灌大豆总体滴灌总体μ=？（未知总体）——抽取一个样本（n=17，有17个试验单元，得到17个观察值）未滴灌(CK)总体μ0=16g，（已知总体）——不需抽样单个样本资料？——抽取？个样本？——抽取？个样本二、单个样本试验资料分析第1节单个样本资料的统计推断【单样本资料的假设测验案例】已知某大豆品种的百粒重为16g，现对该品种进行滴灌试验，17个滴灌小区的百粒重分别为：19.0、17.3、……（g）。试分析滴灌是否对大豆的百粒重有明显的影响?（二）单样本资料的假设测验无效假设H0：未知总体平均数(μ)与某一已知(指定)总体平均数(μ0)之间的差异是由误差造成的，即μ=μ0【单样本资料的假设测验案例】t-测验分析过程：无效假设H0：滴灌大豆的百粒重(μ)与未滴灌大豆的百粒重(μ0=16g)之间的差异是由误差造成的，即μ=μ0=16gt值计算：（1）计算样本统计数：

=S=n=18.08820.9854170.2390二、单个样本试验资料分析第1节单个样本资料的统计推断（二）单样本资料的假设测验【单样本资料的假设测验案例】t-测验分析过程：

（2）计算t

值：相关计算过程参见“三、利用Excel分析单个样本资料”

=8.73717949二、单个样本试验资料分析第1节单个样本资料的统计推断（二）单样本资料的假设测验结论：查df

=n

-1=16时的t值表……结论：查df

=n-1=16时的t值表，得t0.05=2.120、t0.01=2.921，|t|=8.7372＞t0.01，则P{H0}＜0.01，否定H0，即滴灌与否对大豆的百粒重有极显著影响。附表3学生氏t值表（P386）自由度ν概率值（α）0.5000.4000.2000.1000.0500.0250.0100.0050.001

1

2……0.0500.010

162.1202.921二、单个样本试验资料分析第1节单个样本资料的统计推断（二）单样本资料的假设测验【单样本资料的假设测验案例】t-测验分析：

返回知识点据t-测验公式，可利用tα值求出置信度为P=(1－α)时未知总体平均数μ的置信区间：进行简单的公式变形，可得到：则：L1≤μ≤L2（三）单样本资料的参数区间估计二、单个样本试验资料分析第1节单个样本资料的统计推断从上例已知：=18.0882；n=17；

t0.01=2.921。则99%置信限为：即滴灌大豆百粒重μ有99%的可能在17.39～18.79g之间，它极显著高于未滴灌的百粒重【单样本资料的参数区间估计案例】对某大豆品种进行滴灌试验，17个小区百粒重分别为：19.0、17.3……（g）。试以99%置信度估计滴灌大豆的百粒重的范围，并分析与未滴灌的百粒重(16g)是否有差异?二、单个样本试验资料分析第1节单个样本资料的统计推断（三）单样本资料的参数区间估计0.2390返回知识点单个样本资料分析的Excel函数及公式（统计数和t值）样本平均数

：

=AVERAGE(样本观察值所在单元格)样本标准差

S

：

=STDEV(样本观察值所在单元格)样本标准误

：

=样本标准差所在单元格/SQRT(n所在单元格)t值：

=(样本平均数所在单元格-μ0所在单元格)/样本

标准误所在单元格三、利用Excel分析单个样本资料第1节单个样本资料的统计推断37【案例】利用Excel计算上例中滴灌与否对某大豆品种的百粒重变化影响的t值，并以95%或99%置信度估计滴灌的大豆百粒重总体平均数置信区间。首先在Excel工作表中的A2：I3单元格中输入17个滴灌小区的百粒重（g）数据，在E4单元格中输入μ0值。然后在相应单元格输入相应特征数的Excel函数或公式，即可得到计算结果：三、利用Excel分析单个样本资料第1节单个样本资料的统计推断三、利用Excel分析单个样本资料在C6单元格输入“=AVERAGE(A2:I3)”，得样本平均数第1节单个样本资料的统计推断三、利用Excel分析单个样本资料在D6单元格输入“=STDEV(A2:I3)”，得样本标准差S第1节单个样本资料的统计推断三、利用Excel分析单个样本资料在E6单元格输入“=COUNT(A2:I3)”，得样本容量n（即观察值个数）第1节单个样本资料的统计推断三、利用Excel分析单个样本资料在F6单元格输入“=D6/SQRT(E6)”，得样本平均数的标准误SQRT为算术平方根函数第1节单个样本资料的统计推断三、利用Excel分析单个样本资料在G6单元格输入“=E6-1”，得样本自由度df第1节单个样本资料的统计推断三、利用Excel分析单个样本资料在H6单元格输入“=(C6-E4)/F6”，得到t

值第1节单个样本资料的统计推断三、利用Excel分析单个样本资料tα值可查表，也可利用TINV函数求出，其输入格式为“=TINV(

α

值，自由度)”=TINV(0.05,G6)=TINV(0.01,G6)第1节单个样本资料的统计推断三、利用Excel分析单个样本资料总体平均数区间估计的置信限根据计算公式编辑Excel公式即可：特征数所在单元格公式置信下限F9=C6-E9*F6F10=C6-E10*F6置信上限G9=C6+E9*F6G10=C6+E10*F6第1节单个样本资料的统计推断打开文件“例3-1-3单个样本资料.xls”，进行操作练习返回资讯随堂练习【例5.1】某春小麦良种的千粒重34g，现自外地引入一高产品种，在8个小区种植，得其千粒重(g)为：35.6、37.6、33.4、35.1、32.7、36.8、35.9、34.6，问新引入品种的千粒重与当地良种有无显著差异？（P87）随堂练习【习题5】对桃树的含氮量测定10次，得结果(%)为：2.38，2.38，2.41，2.50，2.47，2.41，2.38，2.26，2.32，2.41，试测验H0：μ=μ0=2.50(提示：将各观察值减去2.40，可简化计算)。（P103）[答案：=2.39%，=0.02%，t=5.5]返回资讯第2节两个样本成组资料的统计推断一、成组数据资料的特点二、成组数据资料的假设测验三、成组数据资料的参数区间估计四、成组数据资料分析的Excel计算返回资讯目录随堂练习成组数据资料的特点：从两个未知总体(处理)中

分别独立地各抽取一个样本。了解两个样本平均数(

与

)所分别代表的两个未知总体平均数(μ1与μ2)之间的差异。一、成组数据资料的特点未知总体1单元1-1单元1-2单元1-3单元1-4未知总体2单元2-1单元2-2单元2-3单元2-4单元2-5第2节两个样本成组资料的统计推断与成对资料对比样本1样本2返回资讯一、成组数据资料的特点第2节两个样本成组资料的统计推断成对数据资料抽样图示：两个处理成组试验田间设计图示：一、成组数据资料的特点处理11处理12单元1-3单元14处理2-1处理22处理23处理2-4处理2-5返回资讯第2节两个样本成组资料的统计推断无效假设H0：第1个样本平均数()所代表的未知总体平均数(μ1)与第2个样本平均数()所代表的未知总体平均数(μ2)之间的差异是由误差造成的，即μ1-μ2=0t值计算：（1）分别计算两个样本统计数：样本1统计数：=S12=(或SS1=)n1=

样本2统计数：=S22=(或SS2=)n2=（或μ1=μ2）二、成组数据资料的假设测验第2节两个样本成组资料的统计推断t值计算：（2）计算样本平均数差数的标准误①当n1≠n2

时：②当n1=n2=n时：二、成组数据资料的假设测验第2节两个样本成组资料的统计推断t值计算：（3）计算t值：结论：查df=n1+n2-2时的t值表(P386附表3)，得t0.05=×××、t0.01=×××，将计算得的|t|与之比较，作出结论。二、成组数据资料的假设测验第2节两个样本成组资料的统计推断【假设测验案例】为比较水稻两种氮肥浅施的效果，采用完全随机排列进行试验，产量结果列于下表。分析两种氮肥浅施对水稻产量的差异显著性。二、成组数据资料的假设测验第2节两个样本成组资料的统计推断x1(浅施硝酸铵)

x2(浅施氯化铵)3592.50

3722.253609.00

3837.753712.50

3918.003487.50

3861.003562.50

3831.00〖概念解读〗观察项目：产量观察单元：小区观察值：10个试验因素：施肥种类处理：施硝酸铵、施氯化铵【假设测验案例】为比较水稻两种氮肥浅施的效果，采用完全随机排列进行试验，产量结果列于下表。分析两种氮肥浅施对水稻产量的差异显著性。？？

？

？？二、成组数据资料的假设测验第2节两个样本成组资料的统计推断总体：2个，施硝酸铵总体与施氯化铵总体浅施硝酸铵总体μ1=？（未知总体）——抽取一个样本（n1=5，有5个试验单元，得到5个观察值）浅施氯化铵总体μ2=？（未知总体）——抽取一个样本（n2=5，有5个试验单元，得到5个观察值）分别独立抽取两个样本——成组？——抽取？个样本——抽取？个样本【假设测验案例】为比较水稻两种氮肥浅施的效果，采用完全随机排列进行试验，产量结果列于下表。分析两种氮肥浅施对水稻产量的差异显著性。二、成组数据资料的假设测验第2节两个样本成组资料的统计推断无效假设H0：浅施硝酸铵的水稻产量(μ1)与浅施氯化铵的水稻产量(μ2)之间的差异是由误差造成的，即μ1-μ2=0t值计算：由于n1=n2=5，计算样本平均数差数的标准误时需要用样本方差，即：因此样本统计数应为：

【假设测验案例】t-测验分析：二、成组数据资料的假设测验第2节两个样本成组资料的统计推断（1）分别计算两个样本统计数：样本1统计数：=S12=n1=样本2统计数：=S22=n2=（2）计算样本平均数差数的标准误（3）计算t值：3592.86649.253834.05074.0312553=48.42154748=-4.981258325【假设测验案例】t-测验分析：二、成组数据资料的假设测验第2节两个样本成组资料的统计推断结论：查df=n1+n2-2=8时的t值表……结论：查df=n1+n2-2=8时的t值表，得t0.05=2.306、t0.01=3.355，|t|=4.9813＞t0.01，则P{H0}＜0.01，否定H0，即浅施氯化铵与浅施硝酸铵的水稻产量差异极显著。附表3学生氏t值表（P386）自由度ν概率值（α）0.5000.4000.2000.1000.0500.0250.0100.0050.001

1……0.0500.010

82.3063.355【假设测验案例】t-测验分析：二、成组数据资料的假设测验第2节两个样本成组资料的统计推断返回资讯据t-test公式，可以利用tα值求出置信度为P=(1－α)时两个总体平均数差数μ1-μ2（即差异范围）的置信区间：因此：则：L1≤μ1-μ2≤L2三、成组数据资料的参数区间估计第2节两个样本成组资料的统计推断从上例已知：

t0.05=2.306则95%置信限为：L1=(3592.8-3834)-2.306×48.4215=-352.86(kg)L2=(3592.8-3834)+2.306×48.4215=-129.54(kg)即有95%的把握程度说明浅施硝酸铵比浅施氯化铵的水稻产量低129.54～352.86kg，它们之间的产量差异显著。【区间估计案例】据上例资料。试以95%置信度估计水稻浅施硝酸铵与浅施氯化铵的产量差异范围，并分析它们之间的产量是否有显著差异?三、成组数据资料的参数区间估计第2节两个样本成组资料的统计推断返回资讯

Excel函数及公式（统计数及t值计算）样本统计数

：=AVERAGE(样本观察值的单元格)

SS：=DEVSQ(样本观察值的单元格)或

S2：=VAR(样本观察值的单元格)样本平均数差数的标准误：

=SQRT((S12所在单元格+S22所在单元格)/n）

四、成组数据资料分析的Excel计算第2节两个样本成组资料的统计推断或

=SQRT((SS1所在单元格+SS2所在单元格)/(n1+n2-2)*(1/n1+1/n2)）t值：=(

1所在单元格-

2所在单元格)/所在单元格

Excel函数及公式（统计数及t值计算）四、成组数据资料分析的Excel计算第2节两个样本成组资料的统计推断【案例】为比较水稻田两种氮肥浅施效果，用完全随机排列进行试验，产量结果列于表3-2-2。试测验两种氮肥浅施对水稻产量的差异显著性。首先在Excel工作表中的B3：C7单元格中输入两个样本的产量数据，然后在相应单元格输入相应特征数的Excel函数或公式，即可得到计算结果：应用展示四、成组数据资料分析的Excel计算第2节两个样本成组资料的统计推断在B10单元格输入“=AVERAGE(B3:B7)”，得样本1（浅施硝酸铵）的平均数1应用展示四、成组数据资料分析的Excel计算第2节两个样本成组资料的统计推断在B11单元格输入“=VAR(B3:B7)”，得样本1（浅施硝酸铵）的方差S12应用展示四、成组数据资料分析的Excel计算第2节两个样本成组资料的统计推断在B12单元格输入“=COUNT(B3:B7)”，得样本1（浅施硝酸铵）的样本容量n1应用展示四、成组数据资料分析的Excel计算第2节两个样本成组资料的统计推断选定B10：B12单元格，复制，粘贴（拖动）到C10：C12单元格，得样本2（浅施氯化铵）的相应统计数应用展示四、成组数据资料分析的Excel计算第2节两个样本成组资料的统计推断由于n1=n2，因此可在B13单元格输入“=SQRT((B11

+C11)/B12)”，得样本平均数差数的标准误应用展示四、成组数据资料分析的Excel计算第2节两个样本成组资料的统计推断最后，在B14单元格输入“=(B10-C10)/B13”，得到

t

值得到t值后，可查表作出结论。应用展示四、成组数据资料分析的Excel计算第2节两个样本成组资料的统计推断总体平均数差数的区间估计的置信限根据计算公式编辑Excel公式即可：应用展示四、成组数据资料分析的Excel计算第2节两个样本成组资料的统计推断特征数所在单元格公式置信下限B20=B10-C10-B19*B13C20=B10-C10-C19*B13置信上限B21=B10-C10+B19*B13C21=B10-C10+C19*B13打开文件“例3-2-2两个样本成组数据资料.xls”，进行操作练习【例3-2-3】从前茬作物喷洒过有机砷杀虫剂的麦田中随机取4样株，测定砷在植株体内的残留量分别为7.5、9.7、6.8和6.4mg，又从前茬作物未喷哂过有机砷杀虫剂的对照田随机取3株，测得砷含量为4.2、7.0和4.6mg。试测定喷洒有机砷杀虫剂是否使后茬作物体内砷含量显著地提高?首先在Excel工作表中的B4：C7单元格中输入两个样本的砷含量数据，然后在相应单元格输入相应特征数的Excel函数或公式，即可得到计算结果：应用展示四、成组数据资料分析的Excel计算第2节两个样本成组资料的统计推断两个样本容量不等的成组资料分析的Excel计算方法也基本相同，只是将方差的计算改成平方和，差数标准误计算公式需要重新编辑，下面以【例3-2-3】数据说明：平均数与样本容量的计算同前，但在B11单元格中要输入“=DEVSQ(B3:B7)”，得样本1的平方和SS1应用展示四、成组数据资料分析的Excel计算第2节两个样本成组资料的统计推断由于n1≠n2，因此需在B13单元格输入“=SQRT((B11+

C11)/(B12+C12-2)*(1/B12+1/C12))”，得样本平均数差数的标准误t-值与区间估计方法同前。应用展示四、成组数据资料分析的Excel计算第2节两个样本成组资料的统计推断打开文件“例3-2-3两个样本成组数据资料.xls”，进行操作练习返回资讯随堂练习【例5.3】调查某农场每亩30万苗和35万苗的稻田各5块，得亩产量(单位：kg)于表5.2，试测验两种密度亩产量的差异显著性。（P89）表5.2

两种密度的稻田亩产(kg)y1(30万苗)y2(35万苗)400450420440435445460445425420随堂练习【例5.4】研究矮壮素使玉米矮化的效果，在抽穗期测定喷矮壮素小区8株、对照区玉米9株，其株高结果如表5.3。试作假设测验（P90）表5.3喷矮壮素与否的玉米株高(cm)y1(喷矮壮素)y2(对照)160170160270200180160250200270170290150270210230

170随堂练习【习题6】从前作喷洒过有机砷杀雄剂的麦田中随机取4株各测定砷的残留量得7.5，9.7，6.8，和6.4mg，又测定对照田的3株样本，得砷含量为4.2，7.0及４.6mg。(1)已知喷有机砷只能使株体的砷含量增高，决不会降低，试测验其显著性；(2)用两尾测验。将测验结果和(1)相比较，并加解释。（P103）返回资讯第3节两个样本成对资料的统计推断一、成对数据资料的特点二、成对数据资料的假设测验三、成对数据资料的参数区间估计四、成对数据资料分析的Excel计算返回资讯目录随堂练习成对数据资料的特点：从两个未知总体(处理)中同时各抽取一个试验单元，放在相同或相邻的环境条件下进行比较，重复抽取n次，组成了两个样本容量相同的样本(即试验有n对观察值)。了解这两个样本所代表的两个未知总体平均数(μ1与μ2)之间的差异。未知总体1单元1-1单元1-2单元1-3一、成对数据资料的特点单元1-4未知总体2单元2-1单元2-2单元2-3单元2-4与成组资料对比第3节两个样本成对资料的统计推断样本1样本2返回资讯成对数据资料抽样图示：一、成对数据资料的特点第3节两个样本成对资料的统计推断两个处理成对试验田间设计图示：一、成对数据资料的特点处理1-1处理2-1处理1-2处理2-2处理1-3处理2-3处理1-5处理2-5处理1-4处理2-4处理1的每一个小区邻近都有处理2的一个小区，相邻小区间环境条件相近返回资讯第3节两个样本成对资料的统计推断无效假设H0：两个未知总体平均数之间的差异是由误差造成的，即=0t值计算：（1）计算每对观察值的差值di(=x1i-x2i)及其相应统计数：两个样本差值di的统计数：=Sd=n=

二、成对数据资料的假设测验序号123…i…n样本1x11x12x13…x1i…x1n样本2x21x22x23…x2i…x2n差值did1d2d3…di…dn第3节两个样本成对资料的统计推断t值计算：（2）计算t值：结论：查df=n-1时的t值表(P386附表3)，得t0.05=×××、t0.01=×××，将计算得的|t|与之比较，作出结论。差值平均数标准误二、成对数据资料的假设测验第3节两个样本成对资料的统计推断【假设测验案例】欲了解去雄对玉米产量的影响，选面积相同的玉米地10块，各分成两半，一半去雄另一半不去雄，产量结果列于表3-2-4。试测验这两种方式的产量差异显著性。二、成对数据资料的假设测验第3节两个样本成对资料的统计推断表3-2-4玉米去雄与不去雄成对产量数据(单位：kg)区号去雄(x1i)未去雄(x2i)114.013.0216.015.0315.015.0418.517.0517.016.0617.012.5715.015.5814.012.5917.016.01016.014.0〖概念解读〗观察项目：产量观察单元：小区（1/2小区）观察值：20个试验因素：去雄情况处理：去雄、未去雄（CK）总体：2个，去雄玉米与未去雄玉米总体【假设测验案例】欲了解去雄对玉米产量的影响，选面积相同的玉米地10块，各分成两半，一半去雄另一半不去雄，产量结果列于表3-2-4。试测验这两种方式的产量差异显著性。？

？

？

？？

？二、成对数据资料的假设测验第3节两个样本成对资料的统计推断去雄玉米总体μ1=？——抽一个样本(n1=10，10个试验单元，10个观察值)未去雄玉米总体μ2=？——抽一个样本(n2=10，10个试验单元，10个观察值)每一个“去雄”小区邻近有一个“未去雄”小区，相邻小区间土壤条件相近——成对（未知总体）——抽取？个样本（未知总体）——抽取？个样本【假设测验案例】欲了解去雄对玉米产量的影响，选面积相同的玉米地10块，各分成两半，一半去雄另一半不去雄，产量结果列于表3-2-3。试测验这两种方式的产量差异显著性。二、成对数据资料的假设测验第3节两个样本成对资料的统计推断无效假设H0：玉米去雄与不去雄之间的产量差异是由误差造成的，即=0t值计算：（1）计算差值的统计数：

=Sd

=n

=【假设测验案例】t-测验分析：1.31.3374935110=0.422952585二、成对数据资料的假设测验第3节两个样本成对资料的统计推断（2）计算t

值：=3.073630584【假设测验案例】t-测验分析：二、成对数据资料的假设测验第3节两个样本成对资料的统计推断结论：查df=n-1=9时的t值表……结论：查df=n-1=9

时的t值表，得t0.05=2.262、t0.01=3.250，|t|=3.0736＞t0.05，则P{H0}＜0.05，否定H0，即去雄与否的玉米产量差异显著。附表3学生氏t值表（P386）自由度ν概率值（α）0.5000.4000.2000.1000.0500.0250.0100.0050.001

1……0.0500.01092.2623.250【假设测验案例】t-测验分析：二、成对数据资料的假设测验第3节两个样本成对资料的统计推断返回资讯据t-测验公式，可利用tα值求出置信度为P=(1－α)时两总体均数差值

置信区间：进行简单的公式变形，可得到：则：L1≤

≤L2三、成对数据资料的参数区间估计第3节两个样本成对资料的统计推断从上例已知：=1.3；t0.01=3.250则99%置信限为：即去雄与否的产量差值有99%的可能在-0.07～2.67kg之间，它们之间差异未达极显著水平【区间估计案例】试以99%置信度估计上例中去雄对玉米产量影响的范围，并分析去雄对玉米产量的影响是否有极显著差异?三、成对数据资料的参数区间估计第3节两个样本成对资料的统计推断返回资讯

Excel函数及公式（统计数及t值计算）两个样本差值di的统计数

差值平均数

：=AVERAGE