2025年中考数学总复习《与线段有关的动点问题》专项检测卷含答案

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年中考数学总复习《与线段有关的动点问题》专项检测卷含答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．已知：如图，在数轴上点表示数，点表示数，表示点和点之间的距离，且，满足．（1）求，两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点，且，求点表示的数；（3）一小球甲在数轴上从点处以1个单位/秒的速度向右运动，同时另一小球乙从点处以7个单位/秒的速度向左运动，当甲乙两小球开始运动时，立即在点和点处各放一块挡板，其中点所表示的数为，当球在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒），问：为何值时，甲、乙两小球之间的距离为4．2．线段，点为上的一个动点，点分别是和的中点．(1)若点恰好是中点，求的长：(2)若，求的长．3．如图，点、、和线段都在数轴上，点、、、、起始位置所表示的数分别为、0、3、12、18；线段沿数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度移动，当点与点重合时停止运动，移动时间为秒．(1)当时，的长为______，当时，的长为______．(2)线段在运动过程中，用含有的代数式表示的长为______．(3)当时，的长为______，当时，的长为______．(4)线段在运动过程中，求的长（用含有的代数式表示）4．如图，在直线AB上，线段，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度在直线AB上运动．M为AP的中点，N为BP的中点，设点P的运动时间为t秒．(1)若点P在线段AB上的运动，当时，；(2)若点P在射线AB上的运动，当时，求点P的运动时间t的值；(3)当点P在线段AB的反向延长线上运动时，线段AB、PM、PN有怎样的数量关系？请写出你的结论，并说明你的理由．5．已知：数轴上有点A，表示的数为a，且满足关于x的方程为一元一次方程．数轴上还存在线段和线段（点M始终在点N左边，点P始终在点Q左边）．(1)当三点重合，且，时，求的值及所表示的数．(2)如图，若线段的中点为，线段的中点为，求的值．(3)在（1）的条件下，点M从A点出发，使线段以1个单位每秒的速度向右匀速运动，点P从A点出发，使线段以3个单位每秒的速度向右匀速运动，当点P与点N重合时，线段以原速返回向左运动，当点Q与点M相遇时，线段再次以原速向右运动……当点N所表示的数为时，求点P与点N共相遇了多少次？6．已知：如图1，M是定长线段上一定点，C、D两点分别从M、B出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段上，D在线段上）．

图1

图2(1)若，当点C、D运动了，求的值；(2)若点C、D运动时，总有，直接填空：_______；(3)在（2）的条件下，N是直线上一点，且，求的值．7．如图线段，动点从出发，以2个单位长度／秒的速度沿射线运动，为中点．(1)当点在线段上运动时，①出发多少秒后，？②试说明为定值；(2)当点在线段延长线上运动时，设为的中点，有下列两个结论：①长度不变；②的值不变．选出一个正确的结论，并求其值；8．如图，是线段上一点，，点，分别从点，同时出发，分别以，的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上），设运动时间为．(1)当时，若，的长为______；(2)当时，若，试说明点为的中点；(3)若点，运动到任一时刻，总有，请求出的长．9．如图，数轴正半轴上的，两点分别表示有理数，，为原点，若，线段.（1）______，______；（2）若点从点出发，以每秒2个单位长度向轴正半轴运动，求运动时间为多少时；点到点的距离是点到点距离的3倍；（3）数轴上还有一点表示的数为32，若点和点同时从点和点出发，分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度向点运动，点到达点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点，求点和点运动多少秒时，、两点之间的距离为4.10．如图，数轴上有两个点，为原点，，点所表示的数为．

⑴；⑵求点所表示的数；⑶动点分别自两点同时出发，均以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点为线段的中点，点为线段的中点，在运动过程中，线段的长度是否为定值？若是，请求出线段的长度；若不是，请说明理由．11．如图，在数轴上点A所表示的数是，点B在点A的右侧，．（1）直接写出点B表示的数_________；（2）点C在AB之间，，求点C表示的数，并在数轴上描出点C；（3）已知点P在数轴上①若，直接写出点P所表示的数；②点P从线段AB的中点处出发，每次向左或向右移动一个单位，共移动了7次，恰好到达点B的位置，请直接写出所有不同移动方法的种数．12．如图，点在数轴上分别表示有理数，且满足．（1）点表示的数是___________，点表示的数是____________．（2）若动点从点出发以每秒3个单位长度向右运动，动点从点出发以每秒1个单位长度向点运动，到达点即停止运动两点同时出发，且点停止运动时，也随之停止运动，求经过多少秒时，第一次相距3个单位长度？（3）在（2）的条件下整个运动过程中，设运动时间为秒，若的中点为的中点为，当为何值时，？13．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）(1)若AB＝11cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值．(2)若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝BM．(3)在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．14．如图1，线段AB长为24个单位长度，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点，设P的运动时间为x秒．(1)P在线段AB上运动，当时，求x的值．(2)当P在线段AB上运动时，求的值．(3)如图2，当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，MN的长度是否发生变化?如不变，求出MN的长度．如变化，请说明理由．15．如图，线段，动点从出发，以每秒个单位长度的速度沿射线运动，为的中点．设点的运动时间为秒．(1)秒后，．(2)当在线段上运动时，试说明为定值．(3)当在线段的延长线上运动时，为的中点，求的长度．参考答案1．（1）8；（2）点C表示的数为或14；（3）t为s或时，甲、乙两小球之间的距离为4．【分析】（1）由可得，进而问题可求解；（2）由题意易得点C在点A的右侧，可分当点C在线段AB上和在线段AB外，进而根据线段的和差关系可进行列方程求解；（3）由题意得：个单位/秒，个单位/秒，则有它们相遇的时间为1s，进而可分①当它们未碰到挡板P，即，②当它们碰到挡板P后，即，然后根据题意列方程求解即可．【详解】解：（1）∵，∴，∴，∴A、B两点之间的距离为，（2）由得点C在点A的右侧，设点C表示的数为x，即AC=x+2，则有：①当点C在线段AB上，则BC=6-x，∴，解得：，②当点C在线段AB外，则BC=x-6，∴，解得：，综上所述：当时，点C表示的数为或14；（3）由题意得：个单位/秒，个单位/秒，∴它们相遇的时间为：，解得：，∴它们同时碰到挡板P，当它们之间的距离为4时，则有：①当它们未碰到挡板P，即，∴，解得：，②当它们碰到挡板P后，即，∴，解得：，综上所述：当t为s或时，甲、乙两小球之间的距离为4．【点睛】本题主要考查数轴上两点的距离、一元一次方程的应用及线段的和差关系，熟练掌握数轴上两点的距离、一元一次方程的应用及线段的和差关系是解题的关键．2．（1）6cm；（2）6cm【分析】（1）当点C是AB中点时，可知AC=BC==6cm，再根据点分别是和的中点即可求出答案；（2）先求出AC的长，再求BC的长，最后即可得出DE的长.【详解】解：（1）∵点C是AB的中点，AB=12cm，∴∵分别是和的中点∴∴DE=CD+CE=3+3=6cm即点恰好是中点，的长为6cm；（2）∵D是AC的中点，AD=2cm,∴AC=2AD=2×2=4cm，AD=DC=2cm∵AB=12cm∴BC=AB-AC=12-4=8cm∵E是BC的中点∴∴DE=DC+CE=2+4=6cm.【点睛】本题考查的是线段中点的定义，能够充分理解线段中点的性质是解题的关键.3．(1)2，8(2)(3)5，1(4)【分析】（1）根据路程=时间×速度，算出点C的位置，即可得AC的长；（2）先算出移动t秒后点C的位置，由题可知，当D与E重合，CD运动停止，即，解得，即可得；（3）算出时，点D的位置，即可得，算出时，点D位置，即可得；（4）先算出移动t秒后，点D的位置，由（2）得，CD运动停止，即可得．【详解】（1）解：当时，CD未移动，则，当时，此时C位置的数为：，则．（2）解：移动t秒后点C位置的数为：，由题可知，当D与E重合，CD运动停止，即解得，则AC的长度为：（）．（3）解：当时，D的位置的数为：，则；当时，D位置的数为：，则．（4）解：移动t秒后，D位置的数为：，由（2）得，CD运动停止，∴（）．【点睛】本题考查了数轴上的动点，解题的关键是掌握绝对值和列代数式．4．(1)(2)8或24(3)，见解析【分析】（1）根据题中条件直接计算即可求解；（2）分点在线段上运动和线段的延长线上运动进行讨论，从而求解；（3）先将和表示出来，再求出线段、、之间的数量关系．【详解】（1）解：∵M为AP的中点，，∴，∵线段，N为BP的中点，∴．故答案是：2；（2）解：①当点P在线段AB上，时，如图，∵，，∴，解得：．②当点P在线段AB的延长线上，时，如图，∵，，∴，解得：．综上所述，当时，点P的运动时间t的值为8或24．（3）解：当点P在线段AB的反向延长线上时，，∵，，∴．【点睛】本题主要考查了点的运动和线段之间的关系，熟练掌握几何的基础知识是解答本题的关键．5．(1)；点表示的数为；点表示的数为(2)(3)【分析】（1）根据一元一次方程的定义可求出的值，由三点重合，，可得，，进而可求出点所表示的数；（2）由线段的中点为，线段的中点为可得：，；再通过线段的和差关系可得，即可得出结果；（3）计算出从点与点第一次重合到点与点第二次重合所需时间为秒；即从点与点第一次重合后的每秒，点与点相遇一次；依次计算即可；【详解】（1）解：∵关于x的方程为一元一次方程∴解得：∵三点重合∴，∴点表示的数为：；点表示的数为：（2）解：∵线段的中点为，线段的中点为∴，∴∴（3）解：在（1）的条件下表示的数为，当点所表示的数为时；∴线段的总运动时间为：（秒）点与点第一次重合所用时间为：（秒）从点与点第一次重合到点与点第二次重合所需时间为：（秒）即从点与点第一次重合后的每秒，点与点相遇一次；故点与点共相遇：（次）答：当点所表示的数为时，求点与点共相遇了次．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义、线段的和差关系、图形运动中的周期规律；熟练掌握上述基础知识是解题的关键．6．(1)(2)(3)或1【分析】本题考查线段的和与差，以及动点问题，（1）根据题意算出，，再由，即可解题．（2）设运动时间为t，则，，根据，，结合，即可解题．（3）根据N是直线上一点，且，可分为以下两种情况讨论，当点N在线段上时和当点N在线段的延长线上时，结合线段之间的和差关系，得出与的数量关系，即可解题．【详解】（1）解：当点C、D运动了时，，，，．（2）解：设运动时间为t，则，，，，又，，即，，，；（3）解：当点N在线段上时，如图，又，，，即．当点N在线段的延长线上时，如图：，又，，即．综上所述的值为或．7．(1)①出发6秒后，；②见解析(2)①长度不变，；【分析】本题考查了两点间的距离，表示出各线段的长度是解题的关键．（1）①出发秒后，则，，，建立方程，求出的值即可．②设，则，，表示出后，化简即可得出结论．（2）设，则，，，分别表示出，的长度，即可作出判断．【详解】（1）解：①设出发秒后，则，，为中点，，，解得：，出发6秒后，；②设，则，，为定值．（2）解：①长度不变，；理由：如图设，为中点，，，为的中点，①，长度不变；②，长度变化；①长度不变，．8．(1)(2)见解析(3)【分析】本题考查了线段上的动点问题，一元一次方程的应用．（1）根据题意得出，，推得，根据，，即可求出的长，即可求解；（2）由（1）可得，根据，，求出，，即可得出点为的中点；（3）由（1）可得，即，根据题意可得，推得，即可求出的长．【详解】（1）解：∵点，分别从点，同时出发，分别以，的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上），设且运动时间为，∴，，故，即，当时，，即，若，则，可得出，则．故答案为：．（2）解：由（1）可得，当时，，即，若，则，可得出，则，即，故点为的中点．（3）解：由（1）可得，即，若点，运动到任一时刻，总有，即，整理得，∴，故的长为．9．（1），；（2）9或；（3）8或【分析】（1）先根据A点在原点的右边以及|a|=3求出a的值，再根据B点在原点的右边以及线段OB=5OA，求出b的值即可；（2）设运动时间为t秒，根据PA=3PB构建方程即可解决问题；（3）分两种情形构建方程，即可解决问题．【详解】解：（1）∵数轴正半轴上的A，B两点分别表示有理数a，b，|a|=3，线段OB=5OA，∴a=3，b=15，故答案为：3，15；（2）设运动时间为t秒时，点P到点A的距离是点P到点B距离的3倍．由题意得：AB=15-3=12，当点P在A、B之间时，有2t=3（12-2t），解得：t=；当点P在B的右边时，有2t=3（2t-12），解得t=9；即运动时间为或9秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍；（3）根据题意，由点C为32，则AC=323=29，BC=3215=17，∴点P运动到点C所需要的时间为：秒，点Q运动到点C所需要的时间为：秒，则可分为两种情况进行分析：①当点P还没有追上点Q时，有：，解得：；②当点P运动到点C返回时，与点Q相遇后，与点Q相距4，则有：，解得：.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，行程问题相等关系的应用，两点间的距离等知识，关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．10．(1)4；(2)-8;(3)EF长度不变，EF=2，证明见解析【分析】(1)根据线段的和差得到AB=4，(2)由AB=4得到AC=24，即可得出：OC=24-16=8．于是得到点C所表示的数为-8;(3)分五种情况:设运动时间为t，用含t的式子表示出AP、BQ、PC、CQ，根据线段中点的定义得到画出图形，计算EF，于是得到结论．【详解】解:(1)∵OA=16,点B所表示的数为20,∴OB=20,∴AB=OB-OA=20-16=4,故答案为：4(2)∵AB=4，AC=6AB．∴AC=24,∴OC=24-16=8,∴点C所表示的数为-8;(3)EF长度不变，EF=2，理由如下：设运动时间为t，当时，点P，Q在点C的右侧，则AP=BQ=2t,

∵AC=24，BC=28,∴PC=24-2t，CQ=28-2t．∵点E为线段CP的中点，点F为线段CQ的中点,∴∴EF=CF-CE=2:当t=12时,C、P重合，此时PC=0，CQ=28-24=4．

∵点F为线段CQ的中点,∴∴当12<t<14时，点P，Q在点C的左右，PC=2t-24,CQ=28-2t,

∵点E为线段CP的中点，点F为线段CQ的中点,∴∴EF=CE+CF=2,当t=14时,C、Q重合，此时PC=4，CQ=0

∵点E为线段CP的中点,∴∴当t>14时，点P、Q在点C的左侧，PC=2t-24，CQ=2t-28,

∴∴EF=CE-CF=2．综上所述，EF长度不变，EF=2．【点睛】本题考查两点间的距离，数轴，线段中点的定义线段和差，正确的理解题意是解题的关键．11．（1）1；（2）图见解析，点C表示的数为-0.5；（3）①、；②21【分析】（1）按照点B的位置和AB两点之间的距离，得出B的表示的数，（2）点C在AB之间，AC=3BC，得出点C表示的数，在数轴上描出点C即可，（3）①设点P表示的数为a，分三种情况讨论，当a＜-5时，当-5＜a＜1时，当a≥1时，结合两点之间的距离，分别求出a的值即可，②这小题比较繁琐，抽象，属难题，先求出AB的中点表示的数P，点P从线段AB的中点处出发，每次向左或向右移动一个单位，共移动了7次，7次P恰好到达点B的位置，可得7次移动中有2次向左，5次向右，可以求解．【详解】（1）点B在点A的右侧，AB=6，所以点B表示的数-5+6=1即点B表示的数为：1．（2）点C在AB之间，，∴，∴，∴点C表示的数为-0.5在数轴上正确描出点C，（3）①设点P表示的数为a∵PA+3PB=｜a-(-5)｜+3｜a-1｜=｜a+5｜+3｜a-1｜=12当a＜-5时，即（-a-5)+3(1-a)=12，解得a=-3.5，不在范围内，当-5＜a＜1时，即a+5+3(1-a)=12，解得a=-2，当a≥1时，即(a+5)+3(a-1)=12，解得：a=2.5，∴点P表示的数为、②21种∵AB的中点表示的数为，，∴点P从线段AB的中点处出发，每次向左或向右移动一个单位，共移动了7次，7次P恰好到达点B的位置这7个单位，正负相消后，的1-(-2)=3且共移动了7个单位，又∵3=5+(-2)=(-2)+5由题意可得：7次移动中有2次向左，5次向右.设第1次和第2次向左其它都向右记为，则移动方法有，，，，，，，…，共21种移动方法.【点睛】本题考查了，线段的中点的定义，以及两点之间的距离，解题的关键是画出图形，利用中点的定义和两点之间的距离，确定点的坐标．12．（1）﹣2，5；（2）1秒；（3）1秒或秒．【分析】（1）由非负数的性质得a+2＝0，且b﹣5＝0，得出a＝﹣2，b＝5；（2）求出AB＝7，设经过x秒时，P、Q第一次相距3个单位长度，则AP＝3x，BQ＝x，可列方程7﹣3x﹣x＝3，解方程即可；（3）由题意得t秒后，AP＝3t，BQ＝t，由中点的定义得AM＝AP＝t，BN＝BQ＝t，对P、M、B三点的位置分类讨论，用含t的式子表示BM、PB、AN长，由题意得出方程，解方程即可．【详解】解：（1）∵满足，∴a+2＝0，b﹣5＝0，∴a＝﹣2，b＝5，即点A所对应的数是﹣2，点B所对应的数是5；故答案为：﹣2，5；（2）AB＝5﹣（﹣2）＝7，设经过x秒时，P、Q第一次相距3个单位长度，则AP＝3x，BQ＝x，PQ＝AB﹣AP﹣BQ，列方程得，7﹣3x﹣x＝3，解得：x＝1，答：经过1秒时，P、Q第一次相距3个单位长度；（3）由题意得：t秒后，AP＝3t，BQ＝t，∵AP的中点为M，BQ的中点为N，∴AM＝AP＝t，BN＝BQ＝t，如图1，当点P、M都在点B的左侧时，BM＝AB﹣AM＝7﹣t，PB＝AB﹣AP＝7﹣3t，AN＝AB﹣BN＝7﹣t，∵BM+AN＝3PB，∴7﹣t+7﹣t＝3（7﹣3t），解得：t＝1；如图2，当点M在点B的左侧，点P在点B的右侧时，BM＝AB﹣AM＝7﹣t，PB＝AP﹣AB＝3t﹣7，AN＝AB﹣BN＝7﹣t，∵BM+AN＝3PB，∴7﹣t+7﹣t＝3（3t﹣7），解得：t＝；③如图3，当点P、M都在点B的右侧时，BM＝AM﹣AB＝t﹣7，PB＝AP﹣AB＝3t﹣7，AN＝AB﹣BN＝7﹣t，∵BM+AN＝3PB，∴t﹣7+7﹣t＝3（3t﹣7），解得：t＝（舍去）；综上所述，当t为1秒或秒时，BM+AN＝3PB．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点的距离、非负数的性质以及分类讨论等知识；关键是数形结合，正确列出一元一次方程．13．(1)(2)(3)或【分析】（1）计算出CM和BD的长，进而可得出答案；（2）由AC=AM－CM，MD=BM－BD，MD=3AC结合（1）问便可解答；（3）由AN＞BN，分两种情况讨论：①点N在线段AB上