2024-2025学年沪科版八年级数学下册期末提优测评卷（一） 含答案

期未提优测评卷（一）

时间：120分钟总分:150分

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.（2024.安徽芜湖期末）若二次根式应一有意义，则x的取值范围是（）.

A.x<2B.xr2C.x<2D.x>2

2.（2024•邵阳新邵三模）已知一组数据1,0,-3,5,x,2的平均数是1,则这组数据的众数是（）.

A.1B.5C.-3D.2

3.（2024.福建莆田十五中月考）若一元二次方程x2-3x+a=0的一个根为x=2,则a的值为（）.

A.2B.-2C.4D.-4

4.（2024•山东临沂兰山区期末）图⑴所示的是一把木工台锯时使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度.在图

（2）的六角尺示意图中，x的值为（）.

A.135B.120

C.112.5D.112

5.（2024.安徽合肥瑶海区期末）某校在评选“交通安全在我心”优秀宣传小队的活动中，分别对甲、乙两队的5名

学生进行了交通安全知识考核，其中甲、乙两队学生的考核成绩如图所示，下列关系完全正确的是（）.

A.x<xr号=s2B.xx^,s

甲aN甲乙甲乙甲4

22-22

C.%B=x^,s=s甲=XfS>s

甲乙甲乙D*N甲乙

6.（2024•山东威海乳山期末）如图，在宽10米、长22米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部

分种植草坪，要使草坪的面积为160平方米.设道路的宽为x米，可列方程（）.

A.(10-x)(22-x)=160B.22xl0-22x-10x=160

C.22X10-22x-lOx-%2=160D.22x10-22x-lOx+2x2=160

（第6是）（第7题）

7.（2024•安徽安庆期末）如图,在平行四边形ABCD中，4c团BC,且AC=6,BC=8,MN经过AC中点O分别交A

B,CD于点M,N,连接AN,CM,则下列结论错误的是（）.

A.四边形AMCN为平行四边形B.当2M=4.8时，四边形AMCN为矩形

C.当4M=5时，四边形AMCN为菱形D.四边形AMCN不可能为正方形

8.如图，△48C的面积是12,点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点，则A2FG的面积是（）.

A.4.5B.5C.5.5D.6

BD

（篝8题）

9.中考新考法新定义问题定义新运算“※”:对于实数m,n,p,q有[m,p]X[q,n|=mn+pq,其中等式右边是通常的

加法和乘法运算，例如:[2,3]X[4,5]=2x5+3x4=22.若关于x的方程加+1，刈※[5-2k,k]=0有两个实数根，则k的取值范

围是（）.

4k〈泪厚0B.k<-

4

C.fc<厚0D.k>-

10.（2023・无锡中考）如图在四边形ABCD中，AD\\BC,^DAB=30。,"DC=60°,BC=CD=2,若线段MN在

边AD上运动，且MN=1,则BM2+2BW的最小值是（）.

D.10

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.（2024•安徽安庆桐城期末）一组数据的最大值为35,最小值为13.若取组距为4,则列频数分布表时，应分组

数为.

12.（2024.河北雄安新区期末J|-V6=_.

13.（重庆九龙坡区自主招生）已知一元二次方程（fc+3）x2-4x+2=0有实数解，则k的取值范围是______

14.（2024.安徽安庆怀宁期末）如图，已知矩形ABCD中，AB=8,BC=6,点M,N分别在边AB,CD上沿着MN

折叠矩形ABCD,使点B,C分别落在B,C处，且点C在线段AD上（不与两端点重合）.

⑴若C为线段AD的中点则CN=;

⑵折痕MN的长度的取值范围为.

三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

15.（2024安徽淮北源溪期末）计算：泥+V2+I1-V3I-V12+（|/.

16.用适当的方法解下列方程：

（l）x2-2x-3=0;(2)4(%—l)2=9(x—5产

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

17.（2024•广东惠州一中期末）如图，在四边形ABCD中，已知Z.B=90。,乙4cB=30°,AB=3,AD=10,CD=8.

（1）求证：△4CD是直角三角形；

（2）求四边形ABCD的面积.

18.（2023•安徽六安全事期末）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度.

⑴请在所给的网格内画出以线段AB,BC为边的菱形ABCD,并写出点D的坐标

⑵菱形ABCD的面积为.

c

1-0

1

H

(318H)

五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

19.（2024•安徽安庆十四中期末）观察下列各式：

fi+4+4=1+—•••!

qI2221X2

+4+4=1+--@

722322X3J

11+吃+吃=1+上…③

732423X4

请利用你所发现的规律，解决下列问题:

⑴发现规律fl+J+I=_;

74Z5Z

(2)计算:

11+—+—+/1+—+—+/1+—+—+•••++

\I222\2232\32427丁2023?丁20242

20.（2023.襄阳襄州区模拟）已知关于x的一元二次方程%2-4x-2m+5=0有两个实数根.

⑴求实数m的取值范围；

2

⑵若打,久2是该方程的两个根，且满足x1x2+xr+x2=m+6,求m的值.

六、（本题满分12分）

21.新情境测量学生心率次数（2024.山东济南平阴期末）某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数

学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷.在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况才安心率次

数x（次/分钟），分为如下五组:A组:50Wx<75,B组:75Wx〈100,C组100<x<125,D组:125Wx〈150,E组:150Wx<175.其中A

组数据为：73,65,74,68,74,70,66,56.根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示）,请结合统计图解答下列

问题：

（DA组数据的中位数是_________众数是.

（2）补全学生心率频数分布直方图.

（3）一般运动的适宜心率为100Wx<150（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估计

大约有多少名学生达到适宜心率？

（第21题）

七、（本题满分12分）

22.（2024•安徽池州十二中月考）有两块长为100cm,宽为40cm的长方形硬纸板.

〈第Z2题)

(1)如图(1),把一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒.

若该收纳盒的底面积为1216cm2,,求剪去的小正方形的边长;

⑵如图⑵，把另一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，然后折成一个有盖的长方体收纳盒.若EF

和HG两边恰好重合且无重叠部分，该收纳盒的底面积为702nH2.有一个玩具机械狗，其尺寸大小如图(3)所示,

请通过计算判断是否能把玩具机械狗完全放入该收纳盒.

八、(本题满分14分)

23.(2024.连云港海州区二模)四边形ABCD是正方形,BD是对角线，点M,N分别在边CD,AD上，且不与端点重合,

/MBN=45*MN与BD交于点E.

⑴如图⑴，若BD平分NMBN,直接写出线段MN,CM,AN之间的等量关系.

(2)如图(2)，若BD不平分/MBN，探究发现中线段MN,CM,AN之间的等量关系还成立吗?若成立，请证明；

若不成立，请说明理由.

(3)如图⑶，在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,点E,F分别在边CD,AD上,BF=5,/EBF=45。.直接写出EF的长度

(1)

《第23题)

期末提优测评卷(一)

1.c［解析］二次根式有意义要求被开方数为非负数，由此得到2-XZ0,解得XV2.故选C.

2.A［解析］根据数据1,0,-3,5,X,2的平均数是L得至I」1+°-3：5+X+2=L解得X=1,则众数为i.故选A.

3.A［解析］把x=2代入方程x2-3x+a=。可得4-6+a=0,解得a=2.故选A.

4.C［解析］根据题意，得x+x+9+126+120+2x-120+135=(6-2)xl80「.x=112.5.故选C.

5.A［解析］由题意可知，lx(60+70+70+60+80)=68,=1x(70+80+80+70+90)=78,

中5'45

＜元/由折线统计图的数据波动情况可得S；=s)故选A.

中乙甲乙

6.A［解析］通过平移，得到如图所示的图形：

(第6题)

设道路的宽为x米,根据题意，得(10-x)(22-x)=160.故选A.

■思路引导本题考查了从实际问题抽象出一元二次方程，难点是草坪部分是一个不规则的图形，需要运用平移的方法求解.

7.B［解析］:AC_LBC,AC=6,BC=8,

AB=V62+82=10.

•.四边形ABCD是平行四边形，

.-.ABllCD,.-.zCAM=zACN.

ZOAM=NOCN,

在AAOM与ACON中.{A0=CO,

ZAOM=NC0N,

."AOM3coM(ASA)」AM=CN.

又AMllCN,

，四边形AMCN为平行四边形，

故选项A结论正确，不符合题意；

假设当AM=4.8时,四边形AMCN为矩形，那么NAMO90°,

11

・•・S^ABC=•CM=1AC•BC,

.ACBC6X8.小

•••CM=---=—=4.8,

AB10

AC=yjAM2+CM2=等丰6,

，假设不成立，即当AM=4.8时,四边形AMCN不是矩形，故选项B结论错误，符合题意；

■.AM=5,AB=10,.-.M为斜边AB的中点，

CM=AM=^AB,■■AMCN为菱形,故选项C结论正确，不符合题意；

当MN_LAC时，口AMCN为菱形，此时M为斜边AB的中点.

•.0为AC中点

泗=4X3=04,

..菱形AMCN的对角线不相等，

.［四边形AMCN不可能为正方形，故选项D结论正确，不符合题意.故选B.

8.A［解析匕点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点JAD是^ABC的中线,BE是、ABD的中线,CE是&ACD的中线,AF是、ABE的

中线,AG是AACE的中线，

."AEF的面积=2XA4BE的面积=txzMBD的面积=：XA4BC的面积=*同理可得3EG的面积=|,ABCE的面积=1XA

4BC的面积=6.

又FG是3CE的中位线，

••AEFG的面积=［XABCE的面积=

."AFG的面积=|x3=4.5.故选A.

9.C［解析］根据题意，得fc(x2+1)+(5-2k)x=0,整理，得kx2+(5-2fc)x+k=0,因为方程有两个实数根，所以kHO且△=(5

-2k)2-4k2>0“解得k<3且k/0故选C.

10.B［解析］如图，过点B作BF_1AD于点F,过点C作CELAD于点E.

­.zD=60°,CD=2,.-.CE=V3

■.ADllBC,.'.BF=CE=V3

要使BM2+28依的值最小，则BM和BN越小越好，故MN应在点B的上方(中间位置时).

设MF=x，则FN=l-x,

BM2+2BN2=BF2+FM2+2(BF2+FN2)=x2+3+2[3+(1-x)2]=3x2-4x+11=3(x-|?+g,

.,.当x=|时，BM2+28十的最小值是g

故选B.

・方法诠释本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键.

11.6［解析匕最大值为35,最小值为13,.•.在样本数据中最大值与最小值的差为35-13=22.;组距为4,二.应该分的组数=22+4=5.5,.•.应

该分成6组.

12.i[解析12._V21_V21_1

■解后反思本题主要考查二次根式的乘除运算，熟练掌握二次根式乘除运算法则是解题的关键.

13.kV—l且心-3［解析「.一元二次方程(k+3)/一4x+2=0有实数解，

-k+3/O且AWO,即A=16-8(k+3)",解得k<-l,/.k的取值范围为k<-l且k#-3.

・归纳总结一元二次方程a/+bx+c=o(d丰0)的根与△=炉-4ac有如下关系：当A>0时，方程有两个不相等的实数根；当小

=0时，方程有两个相等的实数根；当4<0时，方程无实数根.

14.(1)"(2)6VMN若［解析］⑴.在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,沿着MN折叠矩形ABCDC为线段AD的中点,

Io2•

'-1"1

=CD=8tCD=^AD=^BC=3,ND=90°,CN=C'N.

设CN=x,则C'N=x,DN=CD-CN=8-x,

.,.在RbCND中，CN2=DN2+CD2,

•.x2=(8-%)2+32,解得%=^|.

Io

(2)根据垂线段最短,可得当MNLCD时,MN取得最小值.

:在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,MN_LCD,

，四边形BCNM是矩形，

，MN=BC=6.

当C?与点A重合时，MN取得最大值.

B'

设CN二X,则C'N=AN二x,DN=CD-CN=AB-CN=8-x,

在Rt^AND中，AN2=DN2+AD2,

x2=(8-%)2+62,解得%

•.在矩形ABCD中，沿着MN折叠矩形ABCD,

・•.ABIICD/CNM=/ANM,

/.zCNM=zAMN,

•.NAMN二NANM,

25

AM=AN=CN=—,

4

257

.'.DN=CD-CN=8--=~.

44

过点N作NE±AB于点E,则四边形AEND是矩形，

72579

AE=DN=-,NE=AD=6,ME=AM-AE=

4''442'

•••MN2=NE2+ME2,MN=J6?+(1=?故折痕MN的长度的取值范围为6<M/V<y.

解后反思本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，垂线段最短，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质，勾

股定理是解题的关键.

15.V6-?V2+I1-V3I-V12+G)=V3+V3-1-273+2=1.

思路引导本题考查了实数的混合运算.根据二次根式的除法运算，化简绝对值，二次根式的性质化简，负整数指数幕,进行计算

即可求解.

16.(1)因式分解得(x-3)(x+l)=0,解得久1=3,X2=-1.

(2)直接开方，得2(x-l)=±3(x-5),

整理彳导2(x-l)=3(x-5)或2(x-l)=-3(x-5),解得.久i=13,x2=3.4.

>一题多解一元二次方程解法有：直接开方法、配方法、因式分解法、公式法.故每个方程都有几种解法，根据方程可选择合适的

解法.如(1)用配方法解答也合适：移项，得/-2x=3酒己方，得(x-1尸=4,解得Xj=3,X2=-1.

17.⑴在Rt^ABC中,NB=90°,NACB=30°,AB=3,；.AC=2AB=6.

在AACD中,AC=6,CD=8,AD=10,

22

V8+6=102,即4c2+CD2=AD2I

.•.NACD=90°,即AACD是直角三角形.

⑵在RMABC中,NB=90°,AB=3,AC=6,

BC=V62-32=3V3,

•••SUBC=148•BC=1X3X3遮=第.

又SRCHACD="-4C,CD=5X6x8=24,

，四边形ABCD的面积为第+24.

18.⑴(-2,1)［解析］如图，菱形ABCD即为所求.由图，得D(-2,l).

(2)15［解析］如图，连接AC,BD.

由勾股定理，得4C=3也,BD=5V2,

=-xACxBD=-x3V2x5V2=15.

菱形ABCD22

19.⑴1+点

（2）原式=1+++1+土+1+点+1+Z^+-+1+2023X2024

=2023+（1-那那-/冷+…---1-------1-）

202320247

=2。23+（1-募）

,2023

=2023H-----

2024

=2023—.

2024

解后反思本题考查实数的运算，数字的变化类，掌握实数的运算方法以及所提供代数式所呈现的规律是正确解答的关键.

20.(1)x2—4x—2m+5=0有两个实数根，

•••△=b2-4ac>0,

(一4)2-4x1x(-2m+5)>0,

、i

m>-.

2

(2)v%i，%2是该方程的两个根/•，-+%2=4,%I%2=+5.

V不0++%2==+6,

•••—2m+5+4=病+6,

/.m=-3或1.

由(1)可知，m>\,

21.(1)6974

(2)由题意彳导样本容量为8-8%=100,

C组频数为100-8-15-45-2=30.

补全学生心率频数分布直方图如下：

（第21题）

（3）2300X（30%+含）=1725（名）.

故大约有1725名学生达到适宜心率.

思路引导本题考查频数分布直方图、扇形统计图、众数、中位数以及用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，掌握以上

相关知识，利用数形结合的思想解答.

22.(1)设剪去的小正方形的边长为xcm，则该收纳盒的底面是长为(100-2x)cm,宽为(40-2x)cm的长方形根据题意，得(100-2x)(40-

2x)=1216,整理，得/_70%+696=0,解得%!=12,x2=58(不合题意,舍去).

故剪去的小正方形的边长为12cm.

(2)不能把玩具机械狗完全放入该收纳盒.理由如下：

设剪去的小长方形的宽为ycm,则该收纳盒的底面长为塔包=(50-y)cm,宽为(40-2y)cm,

根据题意彳导(50—丫)(40—2丫)=702,整理,得y2-70y+649=0,

解得=11,y2=59(不合题意，舍去)，

/.50-y=50-ll=39(cm),40-2y=40-2xll=18(cm),

「•折成的有盖的长方体收纳盒的长为39cm,宽为18cm,高为11cm.

•••39>2138=18,11<15〃•不能把玩具机械狗完全放入该收纳盒.

思路引导本题考查了一元二次方程的应用.Q)设剪去的小正方形的边长为xcm,则折成的无盖收纳盒的底面长为(100-2x)cm,

宽为(40-2x)cm的长方形，根据该无盖收纳盒的底面积为1216cm2,可列出关于x的一元二次方程求解；⑵设剪去小长方形的

宽为ycm,则折成的有盖的长方体收纳盒的底面长为(50—y)cm,宽为(40—2y)cm,根据盒子的底面积为702cm2,可列出关于

y的一元二次方程，解之可得出y值，将其符合题意的值代入(50-y)及(40-2y)中，可得出折成的有盖的长方体收纳盒的长、宽、

高，再结合玩具机械狗的尺寸大小，即可得出玩具机械狗不能完全放入该收纳盒.

23.(1)MN=AN+CM.理由如下：

••・四边形ABCD是正方形，

・•./ABD=NCBD=45。.

•.-zNBM=45°,BD平分NMBN,

.-.zABN=zNBD=zDBM=zMBC=22.5o.