2024-2025学年华东师大版七年级数学下学期同步训练之旋转

2024.2025学年下学期初中数学华东师大版（2024）七年级同步经典题精

练之旋转

一.选择题（共5小题）

1（2025•柳州一模）如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,将△ABC绕点C旋转至△ACB,

使AE交边AC于点。，则CD的长是（）

2.（2024秋•西湖区期末）如图，△A3C绕点A逆时针旋转20°得到△A*U,点。恰好落在8，C

上，则NACB的度数为（）

A

A.60°B.70°C.80°D.90°

3.（2024秋•东莞市期末）如图，是△ABC绕点。旋转得到的，ZB=20°,Nl=75°,则旋转

角的度数是（）

EK

A.90°B.85°C.65°D.25°

4.（2024秋•罗定市期末）如图，在RtZXABC中，ZBAC=55°,ZC=90°,将△ABC绕点A顺时针方

向旋转到△A81G位置，使得点CA、明在同一条直线上，那么旋转角等于（)

B

5.（2024秋•浦东新区校级期末）下列说法中，正确的是（）

A.“丽丽把教室的门打开”属于平移现象

B.能够互相重合的两个图形成轴对称

C.”小明在荡秋千”属于旋转现象

D.”钟表的钟摆在摆动”属于平移现象

填空题（共5小题）

6.（2024秋•浦东新区校级期末）在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以

（填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着（填"顺”或“逆”）时针方向旋转度.

7.（2024秋•廉江市期末）如图，将△ABC绕着点A逆时针旋转一定角度后与△&£）£重合，且点C恰好成

8.（2024秋•大足区期末）如图，将△A8C绕点。按逆时针方向旋转一定的角度后得到若NAOC

=80°,ZCO£>=10°,则图中的旋转角的度数是.

9.（2024秋•九龙坡区期末）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度得到BC',当点C'在

边上且A'B=9,BC=4时，AC'的长为.

A

cC

AB

10.（2024秋•甘井子区期末）如图，在△ABC中，ZACB=90°,ZBAC=60°,将△ABC绕点C逆时

针旋转90°,得到△OEC,连接BE,则N3即的度数为

三.解答题（共5小题）

11.（2024秋•海曙区期末）如图两个网格图都是由相同的小正方形组成的，△ABC和△。斯的顶点都在

格点，请按下列要求在相应的网格中作图.

（1）如图1,作使△ACP与△ACB关于直线AC对称.

（2）如图2,把△OEF绕点/按顺时针方向旋转90°,作出旋转后所得的△QRF.

图2

12.（2024秋•宝山区期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点均

在格点上，位置如图所示.

（1）将△ABC先向右平移1个单位，再绕点。按顺时针方向旋转90°后得到△481G,试画出△431C1；

（2）在（1）的基础上，连接481、CC1,四边形A81C1C的面积是.

13.（2024秋•黄埔区期末）如图，在Rt^ABC中，ZBAC=90°,ZACB=3Q°,将△A8C绕点4逆时

针旋转，得到△AB'C,点8的对应点B”恰好落在线段8c上，求证：AB//B'C'.

14.(2024秋•闵行区期末)如图，在三角形CDB中，已知CA是DB上的高，AC=AB=a,点E是AC的

一点，AE—AD=b,a>b>0.

(1)求阴影部分的面积(用含。、。的式子表示).

(2)当a=10.75,6=5.25时，求阴影部分的面积的值.

(3)三角形CAD可以通过一种运动与三角形BAE完全重合，请写出具体的运动方

法：_______________________.

15.(2024秋•南充期末)如图，在△ABC中，NAC2=3N8AC=90°,将△ABC绕点A逆时针旋转到AB

上方，使。石〃AB,连接CE.

(1)判断AACE的形状，并证明.

(2)作8以LA。于R求证：BF=CE.

Ep———-.D

/

AB

2024-2025学年下学期初中数学华东师大版（2024）七年级同步经典题精

练之旋转

参考答案与试题解析

题号12345

答案CCBCC

选择题（共5小题）

］（2025•柳州一模）如图,在△ABC中，ZACB=90°,IC=8,BC=6.将△ABC绕点C旋转至△ACB',

使Ab交边AC于点则CD的长是（）

24

A.4B.—C.5D.6

5

【考点】旋转的性质.

【专题】平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】C

【分析】根据旋转的性质可以得到，然后利用CVLAB证明,由此即可证明

。为A'B'的中点解决问题.

【解答】解：：将△ABC绕点C旋转至△ACS,

:.NB=NB',A'B'=AB,ZA'CB'=ZACB=90°,

VCB'XAB,

:.NB+NBCB'=ZBCB'+ZACB'=90°,

:./B=/ACB',

AZACB'=ZB',

:.CD=DB',

而/A'+ZB'=ZACB'+/A'CD=90°,

.'.NA'=NA'CD,

：.DA'=DC,

：.DA'=DC=DB'=%B'=|VXC2+BC2=1V62+82=1X1O=5.

故选：C.

【点评】此题主要考查了旋转的性质，同时也利用了勾股定理及直角三角形的性质，解题的关键熟练利

用旋转和直角三角形的性质.

2.（2024秋•西湖区期末）如图，△ABC绕点A逆时针旋转20°得到△AB'C',点C恰好落在2,C

上，则NAC8的度数为（）

A.60°B.70°C.80°D.90°

【考点】旋转的性质.

【专题】平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】C

【分析】根据旋转的性质得出/CAC=20°,AC=AC,ZACB=ZC,即可推出结果.

【解答】解：:△ABC绕点A逆时针旋转20°得到△AB'C,

.•.ZCAC'=20°,AC=AC,ZACB^ZC,

11

・・・NAC3=NC=*（180。—C4C'）=^（180°-20°）=80°,

故选：C.

【点评】本题考查了旋转的性质，熟记旋转的性质是解题的关键.

3.（2024秋•东莞市期末）如图，△DEC是AABC绕点。旋转得到的，ZB=20°,Nl=75°,则旋转

角的度数是（）

D

A.90°B.85°C.65°D.25°

【考点】旋转的性质；三角形内角和定理.

【专题】三角形；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力.

【答案】B

【分析】先确定/BCE为旋转角，再由N8=20°,/1=75°,根据三角形内角和定理求得/BCE=

85。，于是得到问题的答案.

【解答】解：是△ABC绕点C旋转得到的，

:./BCE为旋转角,

VZB=20°,Zl=75°,

AZBC£=180°-ZB-Zl=180°-20°-75°=85°,

旋转角的度数是85°,

故选：B.

【点评】此题重点考查旋转的性质、三角形内角和定理等知识，正确理解旋转角的定义是解题的关键.

4.（2024秋•罗定市期末）如图，在RtZXABC中，ZBAC=55°,ZC=90°,将△ABC绕点A顺时针方

向旋转到△AB1C1位置，使得点C、A、81在同一条直线上，那么旋转角等于（）

【考点】旋转的性质.

【专题】平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】C

【分析】首先根据点C、A、81在同一条直线上，得到/CA8i=180°,然后利用邻补角互补求解即可.

【解答】解：：/CA8i=180°,

：N8AC=55°,

.1.ZBABi=180°-ZBAC=n5°.

故选：C.

【点评】此题考查旋转的性质，解题的关键是掌握以上知识点.

5.（2024秋•浦东新区校级期末）下列说法中，正确的是（）

A.“丽丽把教室的门打开”属于平移现象

B.能够互相重合的两个图形成轴对称

C.“小明在荡秋千”属于旋转现象

D.“钟表的钟摆在摆动”属于平移现象

【考点】生活中的旋转现象；轴对称的性质；轴对称图形；生活中的平移现象.

【专题】几何直观.

【答案】C

【分析】根据平移、轴对称和旋转的定义解答即可.

【解答】解：A、“丽丽把教室的门打开”属于旋转现象，故A选项错误，不符合题意；

8、能够互相重合的两个图形不一定成轴对称，故8选项错误，不符合题意；

C、“小明在荡秋千”属于旋转现象，故C选项正确，符合题意；

。、“钟表的钟摆在摆动”属于旋转现象，故。选项错误，不符合题意.

故选：C.

【点评】本题主要考查平移、轴对称和旋转的定义，掌握把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，

图形的这种移动，叫作平移；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化

叫作旋转是解题的关键.

二.填空题（共5小题）

6.（2024秋•浦东新区校级期末）在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以脚

跟（填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着顺（填“顺”或“逆”）时针方向旋转90度.

【考点】生活中的旋转现象；钟面角.

【专题】平移、旋转与对称；运算能力.

【答案】脚跟；顺；90.

【分析】根据旋转的相关概念，结合生活经验即可解答.

【解答】解：在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以脚跟为旋转中心，沿

着顺时针方向旋转90度.

故答案为：脚跟；顺；90.

【点评】本题考查了旋转的相关概念，掌握旋转的相关概念，结合生活经验解决问题是解题的关键.

7.（2024秋•廉江市期末）如图，将△ABC绕着点A逆时针旋转一定角度后与△AOE重合，且点C恰好成

为的中点，如果AB=4c%那么AE=2cm.

【考点】旋转的性质.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观；推理能力.

【答案】2.

【分析】根据旋转的性质得出AE^AC,AD=AB=4c〃z,根据中点的定义可得4C=2cm,则

AE=AC=2cm.

【解答】解：,・•将AABC绕着点A逆时针旋转一定角度后与重合，且点。恰好成为A0的中点，

.\AE=AC,AD—AB=^cm,

1

•\AC==2cm,

.\AE=AC=2cm.

故答案为：2.

【点评】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转前后对应边相等是解题的关键.

8.（2024秋•大足区期末）如图，将△ABC绕点。按逆时针方向旋转一定的角度后得到△。后尸，若NAOC

=80°,NCOO=10°,则图中的旋转角的度数是90°.

【考点】旋转的性质.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】90°.

【分析】由题意得/40。=/4。7+/（70。=90°,旋转角的度数等于/4。。=90°.

【解答】解：VZAOC=80°,ZCOD=10°,

ZAOD^ZAOC+ZCOD^90°,

旋转角的度数是90°.

故答案为：90°.

【点评】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键.

9.（2024秋•九龙坡区期末）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度得到AA'BC',当点C'在

边48上且A'8=9,8。=4时，AC'的长为5.

【考点】旋转的性质.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】5.

【分析】由旋转得，4B=A8=9,BC=BC=4,再根据-BC可得答案.

【解答】解：由旋转得，AB=4B=9,BC=BC=4,

:点C'在边AB上，

：.AC=AB-BC=9-4=5.

故答案为：5.

【点评】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键.

10.（2024秋•甘井子区期末）如图，在△ABC中，ZACB=90°,ZBAC=60°,将△ABC绕点C逆时

针旋转90°,得到△OEC,连接BE,则NB即的度数为15°.

【考点】旋转的性质.

【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力.

【答案】15.

【分析】由/ACB=90°,ZBAC=60°,求得/A8C=30°,由旋转得/ACB=90°,Z.DCE

=NACB=90°,NDEC=NABC=30°,EC=BC,则点。在BC上，所以/BCE=/Z）CE=90°,

则/BEC=/E8C=45°,所以/B£D=NSEC-/OEC=15°,于是得到问题的答案.

【解答】解：'：ZACB=90°,/BAC=60°,

AZABC=90°-ZBAC=30°,

:将△ABC绕点C逆时针旋转90°,得到△£）氏,

ZACD=ZACB=90°,ZDCE=ZACB=90°,ZDEC=ZABC=30°,EC=BC,

...点。在BC上，

：.ZBCE^ZDCE^9Q°,

：.ZBEC=ZEBC=45°,

AZBED=ZBEC-ZDEC=45°-30°=15°,

故答案为：15.

【点评】此题重点考查旋转的性质、直角三角形的两个锐角互余等知识，推导出EC=BC,NBCE=90。

是解题的关键.

三.解答题（共5小题）

11.（2024秋•海曙区期末）如图两个网格图都是由相同的小正方形组成的，△ABC和△。斯的顶点都在

格点，请按下列要求在相应的网格中作图.

（1）如图1,作△ACP,使△ACP与△ACB关于直线AC对称.

（2）如图2,把△£>£尸绕点尸按顺时针方向旋转90°,作出旋转后所得的△QRF.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】（1）见解答.

（2）见解答.

【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可.

（2）根据旋转的性质作图即可.

【解答】解：（1）如图1,△ACP即为所求.

（2）如图2,△QR尸即为所求.

图2

【点评】本题考查作图-旋转变换、作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质、旋转的性质是解答本

题的关键.

12.（2024秋•宝山区期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点均

在格点上，位置如图所示.

（1）将△ABC先向右平移1个单位，再绕点。按顺时针方向旋转90°后得到△4B1C1,试画出△A181Q；

（2）在（1）的基础上，连接ABi、CC1,四边形AB1C1C的面积是6.

【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观；运算能力.

【答案】（1）见解答.

（2）6.

【分析】（1）根据平移和旋转的性质作图即可.

（2）根据矩形的面积公式计算即可.

【解答】解：（1）如图，△481C1即为所求.

(2)四边形ABiCiC的面积是2X3=6.

故答案为：6.

【点评】本题考查作图-旋转变换、作图-平移变换，熟练掌握平移的性质、旋转的性质是解答本题的

关键.

13.(2024秋•黄埔区期末)如图，在中，ZBAC=90°,ZACB=30°,将△ABC绕点A逆时

针旋转，得到△ABC,点B的对应点B”恰好落在线段8c上，求证：AB//B'C.

【考点】旋转的性质；平行线的判定.

【专题】线段、角、相交线与平行线；平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】求出/8=180°-90°-30°=60°,根据将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△A8C,可得

ZAB'C=ZB=60°,AB=AB',故48=60°,从而可得/B=NC'2'C=60°,即可得A2〃

B,C.

【解答】证明：VZBAC=90°,ZACB=30°,

.•.ZB=180°-90°-30°=60°,

:将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△A3C,

AZAB'C=ZB=60°,AB=AB',

：.ZAB'B=ZB=60°,

.,.ZC'B'C=180°-ZAB'B-ZAB'C=180°-60°-60°=60°,

.•.ZB=ZCB'C=60°,

：.AB//B'C.

【点评】本题考查旋转的性质及应用，解题的关键是掌握旋转前后，对应边相等，对应角相等.

14.(2024秋•闵行区期末)如图，在三角形CDB中，已知CA是。B上的高，AC=AB=a,点E是AC的

一点，AE=AD—b,a>b>0.

(1)求阴影部分的面积(用含。、6的式子表示).

(2)当a=10.75,6=5.25时，求阴影部分的面积的值.

(3)三角形CA。可以通过一种运动与三角形BAE完全重合，请写出具体的运动方法：三角形CA£>

可以绕着点A顺时针旋转90度与三角形BAE完全重合.

【考点】旋转的性质；列代数式；代数式求值.

【专题】图形的全等；平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】(1)阴影部分的面积=：(。+6)(a-b)；

(2)44；

(3)三角形可以绕着点A顺时针旋转90度与三角形BAE完全重合.

【分析】(1)根据阴影部分的面积=三角形BCD的面积-三角形的面积，代入a,6计算即可;

(2)结合(1)代入值计算即可；

(3)根据旋转的性质即可解决问题.

【解答】解：(1)阴影部分的面积=三角形BCD的面积-三角形的面积

11

=^xBD'AC-^BD-AE

1

=.BD(AC-AE)

i

=J(AD+AB)(AC-AE)

(”+Z?)(4-Z?)；

(2)当。=10.75,6=5.25时，

阴影部分的面积“(a+b)(a-b)=1(10.75+5.25)(10.75-5.25)=/16X5.5=44；

(3)三角形C4。可以通过一种旋转运动与三角形A4E完全重合，

具体的运动方法：三角形CAD可以绕着点A顺时针旋转90度与三角形BAE完全重合.

故答案为：三角形CA。可以绕着点A顺时针旋转90度与三角形完全重合.

【点评】本题考查旋转的性质，列代数式，代数式求值，解决本题的关键的掌握旋转的性质.

15.(2024秋•南充期末)如图，在△ABC中，ZACB=3ZBAC=90°,将△ABC绕点A逆时针旋转到AB

上方，使。连接CE.

(1)判断△ACE的形状，并证明.

(2)作于F,求证：BF=CE.

【考点】旋转的性质；平行线的性质.

【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】(1)AACE是等边三角形，理由见解析过程；

(2)见解析过程.

【分析】(1)由旋转的性质可得AE=AC,NA即=90°,通过证明/EAC=60°,即可求解;

(2)由A4S可证△ABC丝△BAR可得8F=AC,即可求解.

【解答】(1)解：/VICE是等边三角形，理由如下：

VZACB=3ZBAC=90°,

：.ZBAC=30°,

,/将△ABC绕点A逆时针旋转，

：.AE=AC,ZAED=90°,

•:DE"AB,

：.ZAEZ)+ZBAE=180°,

：.ZBAE^90°,

：.ZEAC=60°,

，△£■人(7是等边三角形;

(2)证明：如图，

:将AABC绕点A逆时针旋转，

：.ZEAC=60°=ZDAB,

：.ZDAB=ZABC,

又•.,NAFB=NACB=90°,AB=AB,

.♦.△ABC名ABAF(AAS),

：.BF=AC,

•..△EAC是等边三角形，

J.AC^EC,

:.BF=EC.

【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握旋转的性质是解

题的关键.

考点卡片

1.列代数式

(1)定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式.

(2)列代数式五点注意：①仔细辨别词义.列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义.如

“除”与“除以”，“平方的差(或平方差)”与“差的平方”的词义区分.②分清数量关系.要正确列

代数式，只有分清数量之间的关系.③注意运算顺序.列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，

先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起

来.④规范书写格式.列代数时要按要求规范地书写.像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，

数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称

什么时不加括号，什么时要加括号.注意代数式括号的适当运用.⑤正确进行代换.列代数式时，有时

需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换.

【规律方法】列代数式应该注意的四个问题

1.在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量.

2.要注意书写的规范性.用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“X”简写作“丫或

者省略不写.

3.在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数.

4.含有字母的除法，一般不用“!”(除号)，而是写成分数的形式.

2.代数式求值

(1)代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.

(2)代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.

题型简单总结以下三种：

①已知条件不化简，所给代数式化简；

②已知条件化简，所给代数式不化简；

③已知条件和所给代数式都要化简.

3.钟面角

(1)钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走上格，分针1分钟走

12

1格.钟面上每一格的度数为360°4-12=30°.

(2)计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定

其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数.

(3)钟面上的路程问题

分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°4-60=6°

时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°4-124-60=0.5°.

4.平行线的判定

(1)定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，

两直线平行.

(2)定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，

两直线平行.

(3)定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角

互补，两直线平行.

(4)定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行.

(5)定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.

5.平行线的性质

1、平行线性质定理

定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.

定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.

定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.

2、两条平行线之间的距离处处相等.

6.三角形内角和定理

(1)三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角.每个三角形都有三个内角，且每个内角均大

于0°且小于180°.

(2)三角形内角和定理:三角形内角和是180°.

(3)三角