2024-2025学年北师大版八年级数学下学期必刷题之不等式的性质

2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级期中必刷常考题之不等

式的性质

一.选择题（共10小题）

1.（2024秋•沙坪坝区校级期末）若尤〉》则下列各式正确的是

A.2-x>2-yB.%4-l>y4-lC.3x>2yD.

2.（2024秋•隆回县期末）如果〃>。，那么下列各式中正确的是)

ab

A.a-3<b~3B.一<-C.~-bD.-2a<-2b

33

3.（2024秋•邵东市期末）若a<b,则下列结论一定成立的是（)

A.-24V-2bB.a-l<b-1

c--l<-D.-2tz+l<-2/?+l

4.（2024秋•常德期末）若a>b,且。为实数，则下列不等式正确的是（)

A.a2>b2B.c-a>c-b

C.ac>bcD.a(c2+l)>b(c2+l)

5.（2024秋•余姚市期末）已知x>»则下列各式中一定成立的是（)

xy

A.x-y<0B.xn?>ym2C.--2<--3D.-3x<-3y

22

6.（2024秋•沙坪坝区校级期末）若m>n,则下列结论正确的是（)

A.m+2<n+2B.m-2<n-2C.2m>2nD.-2m>-2n

7.（2024秋•吴兴区期末）若a>b,则下列各式中一定成立的是

A.a-2<b~2B.〃+3>b+3C.5a<5bD.-d>-b

8.（2024秋•余姚市期末）若〃>儿则下列各式中一定成立的是)

A.a-2<b~2B.-3〃+lV-3Z?+1

C.ac2>bc2D.a+5<b+5

9.（2024秋•诸暨市期末）若下列运用不等式基本性质变形正确的是（)

A.-5〃<-5bB.4-3a<4-3bC.4〃>4Z?D.tz-3<Z?-3

10.（2024秋•朝阳区校级期末）如图，三人分别坐在质地均匀且到中心点。距离相等的跷跷板上，则表

示三人体重A,B,C的大小关系正确的是（）

D.C>B>A

二.填空题（共5小题）

11.（2024秋•株洲期末）若关于x的不等式（2-a）尤<3可化为<，则a的取值范围是.

12.（2024秋•娄底期末）用或“>”填空：若a<b,则-2a+l-26+1.

13.（2024秋•明水县期末）a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①a+b>0；②a+b>

a+c；③bc>ac；@ab>ac.其中正确的有（填上序号）

-2-1012

14.（2024秋•澧县期末）若x>y,且（机-1）x>（m-1）y,则他的取值范围是.

15.（2024春•蒲城县期末）若-4a+2<-4H2,贝Uab.（填“>”"=”或“<”）

2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级期中必刷常考题之不等

式的性质

参考答案与试题解析

题号12345678910

答案BDBDDCBBDC

选择题（共10小题）

1.（2024秋•沙坪坝区校级期末）若尤〉y,则下列各式正确的是（）

A.2-x>2-yB.C.3x>2yD.^>y2

【考点】不等式的性质.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】B

【分析】根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答.

【解答】解:A、

-x<-y,

.*.2-x<2-y,

故A不符合题意；

B、\*x>y,

•\x-r-1>y+1,

故8符合题意；

C>\'x>yf

：.3x>3y9

故C不符合题意；

。、'.'x>y>0,

.'.x1>y2,

故。不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.

2.（2024秋•隆回县期末）如果a>b,那么下列各式中正确的是（）

ab

A.a-3<Z?-3B.—V—C.-a>-bD.-2«<-lb

33

【考点】不等式的性质.

【答案】D

【分析】根据不等式的性质1,两边都加或减同一个数或减同一个整式，不等号的方向不变；不等式的

两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的

方向改变，可得答案.

【解答】解：A、两边都加或减同一个数或减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；

8、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故8错误；

C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；

。、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故。正确；

故选：D.

【点评】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.

3.（2024秋•邵东市期末）若a<b,则下列结论一定成立的是（）

A.-2a<-2bB.a-l<b-1

C.<-|D.-2a+l<-2b+l

【考点】不等式的性质.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】B

【分析】根据不等式的性质逐一判断各个选项即可.

【解答】解：

根据在不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，

可得IV/?-1,故3正确；

根据在不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，

可得-2。>-2"—苴>一号，-2a+l>-2b+l,

故A、C、D错误;

故选：B.

【点评】本题考查了不等式的性质，①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的

式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不

等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

4.（2024秋•常德期末）若a>b,且c为实数，则下列不等式正确的是（）

A.a1>b1B.c-a>c-b

C.ac>bcD.a（d+l）>b（c2+l）

【考点】不等式的性质.

【专题】计算题；运算能力.

【答案】D

【分析】根据不等式的性质逐项求解即可，

【解答］解：-：a>b,

.../，户或°2<户或后=62,原选项不符合题意；

B、a>b,

.,.c-a<c-b,原选项不符合题意；

C、a>b,

；.ac>6c或ac=6c或ac<6c,原选项不符合题意；

D、'：a>b,c2+l>0,

.,.a（c2+l）>b（c2+l）,原选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了不等式的性质，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等

号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以

（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

5.（2024秋•余姚市期末）已知x>y,则下列各式中一定成立的是（）

xy

A.x-yVOB.xmz9>ynr9C.——2<——3D.-3x<-3y

【考点】不等式的性质.

【专题】整式；运算能力.

【答案】D

【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断即可.

【解答】解：A.若x>y,则x-y>0,故选项A不成立；

B.若x>y,则％?（mwo）,故选项5不成立；

XV

c.若%>乃则5>3，故选项。不成立；

D.若x>y,则-3xV-3y,故选项D成立.

故选：D.

【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.

6.（2024秋•沙坪坝区校级期末）若则下列结论正确的是（）

A.m+2<n+2B.m-2<n-2C.2m>2nD.-2m>-In

【考点】不等式的性质.

【专题】整式；运算能力.

【答案】C

【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断即可.

【解答】解：A.若机>力，则%+2>〃+2,故选项A错误；

B.若m>w,则根-2>”-2,故选项B错误；

C.若则2优>2”,故选项C正确；

D.若m>n,则-2m<-2n,故选项D错误.

故选：C.

【点评】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键.

7.（2024秋•吴兴区期末）若a>b,则下列各式中一定成立的是（）

A.a-2<b-2B.。+3>6+3C.5a<5bD.-a>-b

【考点】不等式的性质.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】B

【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断即可.

【解答】解：A.若则a-2>b-2,故选项A不成立；

B.若a>b,贝！Ja+3>b+3,故选项8成立；

C.若a>b,则">56,故选项C不成立；

D.若a>b,则-a<-6,故选项。不成立.

故选：B.

【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.

8.（2024秋•余姚市期末）若a>b,则下列各式中一定成立的是（）

A.<7-2<6-2B.3。+1<-3b+l

C.ac2>bc2D.a+5<b+5

【考点】不等式的性质.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】B

【分析】利用不等式的性质逐项判断即可.

【解答】解：若a>b,

两边同时减去2得a-2>b-2,则A不符合题意；

两边同时乘-3再同时加上1得-3a+l<-36+1,则8符合题意；

当c=0时，ac2=bc2,则C不符合题意；

两边同时加上5得。+5>6+5,则。不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键.

9.（2024秋•诸暨市期末）若a<b,下列运用不等式基本性质变形正确的是（）

A.-5a<-5bB.4-3a<4-3bC.4a>4bD.a-3（b-3

【考点】不等式的性质.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】D

【分析】A.根据不等式的性质2,不等式两边同时乘5,不等号方向不变，进行判断即可；

B.先根据不等式的性质2,不等式两边同时乘-3,不等号方向改变，再利用不等式性质1,不等式两

边同时加4,不等号方向不变，进行判断即可；

C根据不等式的性质2,不等式两边同时乘4,不等号方向不变，进行判断即可；

D根据不等式性质1,不等式两边同时减3,不等号方向不变，进行判断即可；

【解答】解：A.•••若。<6,则-5a>-5b,...此选项不等式的变形错误，故此选项不符合题意；

B.；若a<b,则-3a>-36,4-3a>4-36,...此选项不等式的变形错误，故此选项不符合题意；

C：若则4a<4b,.•.此选项不等式的变形错误，故此选项不符合题意；

D：若。<6,则a-3<6-3,...此选项不等式的变形正确，故此选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，解题关键是熟练掌握利用不等式的基本性质把不等式变形.

10.（2024秋•朝阳区校级期末）如图，三人分别坐在质地均匀且到中心点。距离相等的跷跷板上，则表

小二人体重A,B,C的大小关系正确的是（）

【考点】不等式的性质.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】c

【分析】根据图示，可得A>8,OA,据此判断出三人体重A,B,C的大小关系即可.

【解答】解：根据图示，可得A>2,C>A,

：.C>A>B.

故选：C.

【点评】本题主要考查了不等式的性质和应用，正确记忆相关知识点是解题关键.

二.填空题（共5小题）

11.（2024秋•株洲期末）若关于x的不等式（2-°）尤<3可化为<，则。的取值范围是a>2

【考点】不等式的性质.

【答案】a>2.

【分析】根据已知解集得到2-。为负数，即可确定出a的范围.

【解答】解：,••不等式（2-a）x<3可化为无>2，

Z—u

：.2-a<Q,

解得：a>2,

故答案为：a>2.

【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.

12.（2024秋•娄底期末）用或“>”填空：若a<b,则-2a+l>-2b+l.

【考点】不等式的性质.

【专题】计算题；一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据不等式的性质解答.

【解答】'：a<b,

-2a>-2b.

-2a+l>-2b+l.

故答案为：>.

【点评】本题主要考查了不等式的性质，在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个

数不等于0,而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变.

13.（2024秋•明水县期末）a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①a+b>0；②。+6>

a+c-,③bc>ac；④ab>ac.其中正确的有（填上序号）①②③④

-2-1012

【考点】数轴.

【专题】实数.

【答案】见试题解答内容

【分析】先确定a,b,c的关系，再运用不等式的性质判定大小.

【解答】解：由数轴上数的位置可得

①a+b>0；正确，②a+b>a+c；正确，③bc>ac,正确，④。6>ac正确，

所以4个式子都正确，

故选答案为：①②③④

【点评】本题主要考查了数轴及不等式的性质，解题的关键是运用不等式的性质判定大小.

14.（2024秋•澧县期末）若x>y,且Cm-1）x>Cm-1）y,则m的取值范围是1

【考点】不等式的性质.

【专题】数与式；运算能力.

【答案】加>1.

【分析】利用不等式性质得到机-1>0,即可得出答案.

【解答】解：且（根-1）x>（m-1）y,

:・m-1>0,

故答案为：m>\.

【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是关键.

15.（2024春•蒲城县期末）若-4°+2<-46+2,则a>b.