2024年中考考前信息必刷卷03（济南专用）（参考答案）

2024年中考考前信息必刷卷03（济南专用）数学·参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678910CDBCBBDBCC二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填写在横线上11．/12．13．且14．15．16．三、解答题:本大题有10个小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）【答案】【分析】本题考查含特殊角的三角函数的混合运算，解题的关键是掌握绝对值的定义，，，进行运算，即可．【详解】．18．（6分）【答案】，它的负整数解是【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后找出其中的负整数即可．【详解】解：，解不等式①得，解不等式②得，原不等式组的解集是它的负整数解是．19．（6分）【答案】见解析【分析】本题主要考查矩形的性质和全等三角形的判定和性质，根据矩形的性质得，利用垂直得，结合对顶角相等即可证明，则有结论成立．【详解】证明：四边形是矩形，对角线，相交于点O，，，，，在和中，，．20．（8分）【答案】(1)(2)不是，理由见解析【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定：（1）过点作于点，过点作于点过点作于点，则四边形是矩形，先解得到，进而求出，再解求出的长即可得到答案；（2）解直角三角形分别求出的长，进而求出的长即可得到答案．【详解】（1）解：如图所示，过点作于点，过点作于点过点作于点，则四边形是矩形，，，∴，，∴，，，在中，，，故此时无人机离点所在地面的高度是．（2）解：不是，理由如下：在中，，，由（1）知，，在中，，，，此时无人机不在此人头顶的正上方．21．（8分）【答案】(1)40，79，80(2)乙班成绩比较好，理由见解析(3)估计这两个班可以获一等奖的总人数大约是10人【分析】（1）根据扇形图、中位数、众数的概念分别进行求解；（2）根据方差越大越不稳定进行比较即可；（3）分别找出满足D组的人数，求解频率，然后估计总体满足D组的人数即可．【详解】（1）解：由题意得，甲班B组的频数为：4，故，将甲班10名学生竞赛成绩从小到大排列：65，69，72，78，79，79，85，88，89，96；第五，六位的数都是79，故中位数为：79；乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，84，80，69，99，74，75，81中，出现次数最多的为：80，为两次；故为80；故答案为：40，79，80；（2）解：根据甲班的方差为84．2，乙班的方差为27，，乙班的成绩相对稳定；（3）解：甲班10名学生竞赛成绩到达D组的成绩人数有：1名；乙班10名学生竞赛成绩到达D组的成绩人数有：1名；根据甲、乙班两班各有学生50人：估计这两个班可以获得一等奖的总人数是多少为：（人）22．（8分）【答案】(1)每件甲种商品的进价是元，每件乙种商品的进价是元(2)该商场进货甲种商品10件，乙种商品70件，利润最大，最大利润是770元【分析】（1）设每件甲种商品的进价元，则每件乙种商品的进价为元，根据“用50元购进甲种商品的件数与用150元购进乙种商品的件数相同”列出方程，即可求解，（2）总购进甲种商品件，则购进乙种商品件，根据“进货的总资金不超过1100元”求出的范围，列出总利润关于进货量的一次函数关系式，即可求解，本题考查分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，解题的关键是：找出方程中的等量关系．【详解】（1）解：设每件甲种商品的进价元，则每件乙种商品的进价为元，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，所以，故答案为：每件甲种商品的进价是元，每件乙种商品的进价是元，（2）解：总利润为元，购进甲种商品件，则购进乙种商品件，根据题意得：，，∴，∵比例系数，∴随着的增大而减小，∴当时，由最大利润（元），，故答案为：该商场进货甲种商品10件，乙种商品70件，利润最大，最大利润是770元．23．（10分）【答案】(1)见解析；(2)【分析】本题考查圆的综合问题，锐角三角函数的定义、圆周角定理以及勾股定理：（1）根据直径得到，根据切线得到，即可得到，即可得到证明；（2）根据三角函数得到，证明得到，即可得到答案；【详解】（1）证明：连接，

为的直径，，是的切线，，，即，，，；（2）解：，，，，又，，，，，，，．24．（10分）【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先求求出，长，确定点的坐标，代入反比例函数解析式即可；（2）求出的长，确定的长，根据三角形面积公式求得；（3）求出的函数解析式，再确定平移后的函数解析式，和反比例函数联立，转化为一元二次方程，根据求得．【详解】（1）在中，，可设，，，，，，，；（2），，，，即：，，，，，，，，；（3）设的解析式是：，，，，平移后的函数解析式是：，由得，，，（舍去），．25．（12分）【答案】(1)(2)(3)的值为4或6或【分析】本题考查二次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想，进行求解是解题的关键．（1）设出顶点式，将原点坐标代入求解即可；（2）设，对称性得到，根据邻边相等的矩形是正方形，得到，列出方程求解即可；（3）分，，三种情况进行讨论求解即可．【详解】（1）解：拋物线的顶点为，设，将代入得：，解得：，，即；（2）设，则，对称轴为直线∴，∴，由题意，得：四边形为矩形，∴当时，矩形为正方形，∴解得：（舍），把代入得，当矩形为正方形时，，（3）由（2）可知：．设直线的解析式为，将代入，得：解的：，直线的解析式为．联立，解得，当时，，点的坐标为，点的坐标为．以四点为顶点构成的四边形为平行四边形，且，，分三种情况考虑：①当时，如图所示，，

．，解得：（舍去），；②当时，，，解得：（舍去），；③，如图所示，，

解得（舍去），，综上所述，当以四点为顶点构成的四边形为平行四边形时，的值为4或6或．26．（12分）【答案】（1）；（2），见解析；（3）与之间的数量关系不变，理由见解析【分析】（1）根据正方形的性质，三角函数证明即可；（2）根据正方形的性质，三角函数证明出，进而可得结论；（3）把绕着点D逆时针旋转得到，连接，作于N，由菱形的性质和等腰三角形的性质可得，再由含的直角三角形的性质和三角函数可得，再证明四边形是平行四边形，即可推出，进而可得结论；【详解】解：（1）四边形是正方形，，，，，