2022年广西梧州市2022年初中学业水平考试试题卷（解析版）

梧州市2022年初中学业水平考试试题卷

数学

说明：L本试卷共6页（试题卷4页，各题卡2页），满分120分，考试时间120分钟.

2.答题前，请将准考证号、姓名、座位号写在答题卡指定位置，答案涂、写在答题卡相应

的区域内，在试题卷上答题无效.

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分；共36分,在每小题给出的四个选项中，只有

一顼是符合题目要求的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）

2

1.二的倒数是（）

ATD

2-4

【答案】A

【解析】

【分析】根据倒数的定义：如果两个数的乘积为1,那么这两个数互为倒数，进行求解即可

25

【详解】解：・・・一乂一二1,

52

?5

・••三的倒数是:，

JL

故选：A.

【点睛】本题主要考查了求•个数的倒数，熟知倒数的定义是解题的关键.

2.在下列立体图形中，主视图为矩形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可.

【详解】解：选项A：圆柱的主视图为矩形；

选项B：球的主视图为圆；

选项C：圆锥的主视图为三角形；

选项D：四面体的主视图为三角形：

故选：A.

【点睛】本题考查简单几何体的三视图，主视图是指立体图从前往后看得到的平面图形，理解三种视图的

意义是正确解答的前提.

3.下列命题中，假•命•题•是（）

A.-2的绝对值是-2B.对顶角相等

C.平行四边形是中心对称图形D.如果直线。〃C/〃C,那么直线

【答案】A

【解析】

【分析】根据绝对值的意义，对顶角的性质，平行四边形的性质，平行线的判定逐一判断即可.

【详解】解：A.-2的绝对•值是2,故原命题是假命题，符合题意；

B.对顶角相等，故原命题是真命题，不符合题意；

C.平行四边形是中心对称图形，故原命题是真命题，不符合题意；

D.如果直线a〃c力〃c,那么直线故原命题真命就，不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了命题真假的判断，属于基础题.根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事

实真理的判断是假命题，不难选出正确项.

4.一元二次方程V-3x+l=0的根的情况（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定

【答案】B

【解析】

【分析】根据判别式△=从一4a即可判断求解.

【详解】解：由题意可知：〃=l,b=-3,c=1,

・・・D=〃.4〃c=（-3）2・4仓ij1=5>0,

・•・方程V-3x+1=0由两个不相等的实数根，

故选：B.

【点睛】本题考察了一元二次方程根的判别式：当八=从-4加>0时，方程有两个不相等的实数根；当

△=/一4。。=0时，方程有两个相等的实数根；当^=y-<0时，方程没有实数根.

x>-]

5.不等式组<.的解集在数轴上表示为（）

.r<2

A.B.1.C.

-102-102

【).

2-201

年案】C

【解析】

【分析】求出不等式组的解集,然后再对照数轴看即可.

【详解】解：不等式组的解集为：-l<x<2,其在数轴上的表示如选项C所示,

故选C.

【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“2”，“W”要用实心圆点表示;

V"，要用空心圆点表示.

6.如图，在△A5C中，AB=AC,A。是△A5C的角平分线，过点。分别作。£人AB,DF人AC,

垂足分别是点E,F,则下列结论错误的是（)

A.ZADC=90B.DE=DFC.AD=BCD.BD=CD

【答案】C

【解析】

【分析】根据等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线、底边上的中线这三线合一及角平分线的性质即

可判断求解.

【详解】解：♦・•43=AC,是“IB。的角平分线，

:・AD八BC,BD=CD,

AAADC=90，故选项A、D结论正确，不符合题意；

又AO是NAAC的角平分线，DE八A民DF八ACt

:・DE=DF，故选项B结论正确，不符合题意；

由已知条件推不出4)=8。，故选项C结论错误，符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考察了等腰三角形的性质及角平分线的性质，属于基础题，熟练掌握其性质即可.

7.已知一组数据3,3,5,6,7,8,10,那么6是这组数据的()

A.平均数但不是中位数B.平均数也是中位数C.众数D.中位数但不是平均数

【答案】B

【解析】

【分析】分别求出这组数据的平均数，中位数，众数即可得到答案.

..3+3+5+6+7+8+10

［佯解］解：.----------------------=n,

7

・•・这组数据的平均数为6,

•・•这组数据从小到大排列，处在最中间的数据是6,

・•・这组数据的中位数是6：

•・•这组数据中3出现了2次，出现的次数最多，

・•・这组数据的众数为3,

故选B.

【点睛】本题主要考查了求中位数，众数和平均数，熟知三者的定义是解题的关键.

8.下列计算埼送的是()

A.B.(/Z?)3=〃6/?3J3百+2后=5石【).(a+b)2=a2+b2

【答案】D

【解析】

【分析】根据同底数哥相乘法则，积的乘方法则，合并同类二次根式法则，完全平方公式逐一判断即可.

【详解】解：A.计算正确，但不符合题意；

B.(a2b)3=(a2)3b3=a6b\计算正确，但不符合题意;

C.3石+2石=5后，计算正确，但不符合题意；

D.（a+b）2=a2-^2ab+b2^a2+b2,计算错误，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了同底数制相乘法则，积的乘方法则，合并同类二次根式法则，完全平方公式等知识，

掌握相关运算法则是解题的关键.

9.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+〃与直线y=-3K+6相交于点A,则关于x,y的二元一次

y=2x+Z?

方程组卜，7»6的解是（）

x=1x=3

B.D.

y=3［），=1

【答案】B

【解析】

【分析】由图象交点坐标可得方程组的解.

【详解】解•：由图象可得直线y=2工+/?与直线丁=-3/+6相交于点4（1,3）,

y=2x+bx=\

・•・关于X,），的二元一次方程组/的解是《.

）二-3工+61）'=3

故选:B.

【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程的关系，解题关键是理解直线交点坐标中x与），的值为方程组

的解.

10.如图，。。是AABC的外接圆，旦AB=AC,NBAC=36°,在弧AB上取点。（不与点A,8重

合），连接则NR4£>+NA5£>的度数是（）

A

A.60°B.62°C.72°D.73°

【答案】C

【解析】

【分析】连接C。，根据等腰三角形的性质可求NAC8的度数，然后根据圆周定理求出

/ABD=NACD,从而可求出NBAD+NABD的度数.

【详解】解：连接。，

则NB4D=N4C。，ZABD=ZACD,

\'A8=AC,

/.ZABC=ZACB,

又/BAC=36°,

「180?36?

・•・NACB=-----------------=72?,

2

・•・ZBAD+ZABD=ZBCD+ZACD=ZACB=12°.

故选：C.

【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，根据圆周角定理得出N8A。=/BC。，

/ABD=/ACD是解题的关键.

0A1

11.如图，以点。为位似中心，作四边形ABCO的位似图形A‘8'C'。'，己知「二二，若四边形A8CO

OA3

的面积是2,则四边形A'3CO的面积是（）

D'

A.4B.6C.16D.18

【答案】D

【解析】

【分析】两图形位似必相似，再由相似的图形面积比等于相似比的平方即可求解.

【详解】解：由题意可知，四边形43CD与四边形AAC力相似，

由两图形相似面积比等于相似比的平方可知：

又四边形A8CQ的面积是2,

・•・四边形AEC'D的面积为18,

故选：D.

【点睛】本题考察相似多边形的性质，属丁基础题，熟练掌握相似图形的性质是解决本题的关键.

12.如图，已知抛物线卜=依2+公-2的对称轴是工=一1,直线/〃x轴，且交抛物线于点

P（”），。（3必），下列结论埼退的是（）

A.b2>-SaB.若实数机W—1,则。一bvam2+bm

C.3。一2>0D.当y>-2时，

【答案】C

【解析】

【分析】先根据抛物线对称轴求出人=2。，再由抛物线开口向上，得到。>0,则〃2+8〃=4/+8。>。

由此即可判断A；根据抛物线开口向上在对称轴处取得最小值即可判断B；根据当克=1时，

y=a^-b-2<0f即可判断C：根据），>-2时，直线/与抛物线的两个交点分别在），轴的两侧，即可判

断D.

【详解】解：•・•抛物线），=。3+以-2的对称轴是x=—l,

・°.

；・b=2a,

•・•抛物线开口向上，

（7>0»

•**b2+Sa=4a2+Sa>0^

・•・/>—8。，故A说法正确，不符合题意；

•・•抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线由-1,

，当户-1时，y最小值二。一》一2,

・•.当实数〃?工一1,^Aa-b-2<an^+bm-2，

・•・当实数mw-l时,〃一〃〃，故B说法正确，不符合题意；

•・•当x=l时，y=a+b-2<（）f

：.a+2a-2<0f即3a-2V0,故C说法错误,符合题意;

•・,y>-2,

・•・直线I与抛物线的两个交点分别在.V轴的两侧，

・・・士42<0,故D说法正确，不符合题意；

故选C.

【点睛】本题主要考杳了根据二次函数的图象去判断式子符号，二次函数的系数与图象之间的关系等等，

熟知二次函数的相关知识是解题的关键.

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）

13.若x=l,则3工-2=______.

【答案】1

【解析】

【分析】将x=l代入代数式求解即可.

【详解】解：・・・x=l,

:.3x—2=3x1—2=1,

故答案为：1.

【点睛】本题考查了代数式求值.解题的关键在于正确的计算.

14.在平面直角坐标系中，请写出直线y=2x上的一个点的坐标.

【答案】（0,0）（答案不唯一）

【解析】

【分析】根据正比例函数一定经过原点进行求解即可.

【详解】解：当x=0时，产0,

・•・直线•上的一个点的坐标为（0,0）,

故答案为：（0,0）（答案不唯一）.

【点睛】本题主要考查了正比例函数图象的性质，熟知其性质是解题的关键.

15.一元二次方程（工一2乂工+7）=0的根是.

【答案】％=2或9=-7

【解析】

【分析】由两式相乘等于0,则这两个式子均有可能0即可求解.

【详解】解：由题意可知：工一2=0或x+7=0,

；・&=2或々=-7,

故答案为：％=2或电=-7.

【点睛】本题考查一元二次方程的解法，属于基础题，计算细心即可.

16.如图，在“8C中，ZAC4=9（T，点。，上分别是ABAC边上的中点，连接如果

AB=5m,BC=3m,那么CQ+DE的长是m.

A

【答案】4

【解析】

【分析】由。、E分别是AB和AC的中点得到DE是AABC的中位线，进而得到Of=48C=之，由直

22

角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到QC=,A8=』，由此即可求出CD+DE.

22

【详解】解：：。，E分别是AB和4C的中点，

:・DE是AABC的中位线，

13

・•・DE=-BC=~,

22

,/NACB=90'，

・•・由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：DC=-AB=-,

22

35

：.CD+DE=-+-=4,

22

故答案为：4.

【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及直角三角形斜边上中线等于斜边的•半，属于基础题，熟练掌

握中位线定理是解决本题的关键.

m

17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数乂〃图象与反比例函数必=一的图象交于点

x

A（-2,2）,B（n,-1）.当y<%时，x的取值范围是.

【答案】-2<x<0或Q4

【解析】

【分析】先求出〃的值，再观察图象，写出一次函数的图象在反比例函数的图象下方时对应的自变量的取

值范围即可.

【详解】解：•・•反比例函数为="的图象经过A（-2,2）,

x

••加=-2x2=~4,

4

••y=—,

x

4

又反比例函数y二一一的图象经过8（〃，-1）,

x

n=4,

：・B（4,-1）,

观察图象可知：当时，图中一次函数的函数值小于反比例函数的函数值，则x的取值范围为：-2<

XVO或X>4.

故答案为：-2VxV0或£>4.

【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，正确求出〃的值是解题的关键.

18.如图，四边形ABCO是OOH勺内接正四边形，分别以点4,。为圆心，取大于的定长为半径画

2

弧，两弧相交于点M作直线MM交。。于点七，F.若。4=1,则BE，AB所围成的阴影部

分面积为

M

B

ND

【答案】L速-1

1242

【解析】

【分析】先证明△E4。为等边三角形得到NEQ4=60。，然后再根据际」影二S扇形4。8-SAAO/J"§弓形AOE即可

求解.

如下图所示:

由尺规作图痕迹可知，MN为线段AO的垂直平分线,

：.EA=EO,

乂EO=A。，

•••△E4O为等边三角形，

二ZEO/1=6()°,

・•・EH=—EO=—^

22

,_60pOA2_旦

'弓形AOE-J扇形人Of-^^AOE—360--WAEH=-p

226丁

故答案为：2+立-_L.

1242

【点睛】本题考察了扇形面积公式的计算及线段垂直平分线的尺规作图，熟练掌握扇形的面积公式是解决

本题的关键.

三、解答题(本大题共8小题，满分72分.)

19.(1)计算：x/9-5+(-3)x(-2)2

(2)化简：3。+2(42—。)一2。-3。.

【答案】(1)-14；(2)a-^r

【解析】

【分析】(1)先根据算术平方根的定义求出囱，然后按照有理数的混合运算法则计算即可；

(2)先去括号和计算乘法运算，然后合并同类项即可.

【详解】解；(1)解；原式=351(3)x(2)2

=3—5+(—3)x4

=3-5-12

=-14;

(2)原式=3〃+2/-2a-6/

=ci—4a~.

【点睛】本题考查了实数的运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键.

20.解方程：1一一工一二」一

3-xx-3

【答案】x=5

【解析】

【分析】先方程两边同时乘以*-3),化成整式方程求解，然后再检验分母是否为0即可.

【详解】解：方程两边同时乘以(％-3)得到：大-3+2=4,

解出：x=5,

当工=5时分式方程的分母不为0.

・•・分式方程的解为：x=5.

【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基础题，计算过程中细心即可.

21.如图，在QABC力中，E,G,H,f分别是AB,BC,CD,DA上的点，且

BE=DH,AF=CG.求证：EF=HG.

【答案】证明过程见解析

【解析】

【分析】先由四边形ABCD为平行四边形得到NA=NC,AB=CD,进而根据BE=OH得至ijAE=C〃，最后

再证明△AEF/4CHG即可.

【详解】证明：•・•四边形A8CQ为平行四边形，

AZA=ZC,AB二CD,

又已知HE=DH,

:・AB-BE=CD-DH,

:,AE=CH,

在么AE/KIUC”G中

AF=CG

<Z4=ZC,

AE=CH

...△AE/也△C〃G(SAS),

：.EF=HG.

【点睛】本题考察了平行四边形的性质和三角形全等的判定方法，属于基础题，熟练掌握平行四边形的性

质是解决本题的关键.

22.某校团委为了解学生关注“2022年北京冬奥会”情况，以随机抽样的方式对学生进行问卷调查，学生

只选择一个运动项目作为最关注项目，把调查结果分为“滑雪”“滑冰”“冰球”“冰壶”“其他”五

类,绘制成统计图①和图②.

电

30

25

20

15

10

5

0

(1)

(2)将图①补充完整;

在这次抽样的学生中，滑冰挑选了甲，乙，丙,丁四名学生中随机抽取2名进行“爱我北京冬奥”

主题演讲.请用画树状图法或列表法求出抽中两名学生分别是甲和乙的概率.

【答案】(1)50(2)补图见解析

(3)-

6

【解析】

【分析】(1)根据冰球的人数5与占比10%,求解调查的总人数即可;

(2)由图可得，滑冰的人数为5()-28-5-4一3人，然后补全条形统计图即可;

(3)根据题意列表，然后求解即可.

【小问1详解】

5

解：由题意知，调查的总人数为=50人,

10%

故答案为：50.

=10人,

【小问3详解】

图①

解：由题意知，列表如下:

甲乙丙T

用（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）

乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）

丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）

T（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）

由表格可知，随机抽取2名共有12种等可能结果，其中抽中两名学生分别是甲和乙共有2种等可能的结

果，

・♦•抽中两名学生分别是甲和乙的概率为R

126

【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，列举法求概率.解题的关键在于从统计图中获取正确的信

息.

23.今年，我国“巅峰使命”2022珠峰科考团对珠穆朗玛峰进行综合科学考察，搭建了世界最高海拔的自

动气象站，还通过释放气球方式进行了高空探测.某学校兴趣小组开展实践活动，通过观测数据，计算气

球升空的高度A8.如图，在平面内，点从C,。在同一直线上，垂足为点8,ZACB=52°,

NAZ汨=60。，CD=200m,求A4的高度.（精确到1m）（参考数据：sin52°«0.79.cos52°«0.62

,1an52。=1.28,丛n\.73）

气球工

【解析】

XX

【分析】设A4=.rm,分别在RgAbC和他△/WO中求出4C"口布，BD==个,然后根据

1.281.73

BC二CD+BD,构建关于4的方程即可求解.

【详解】解：设A8rm,

在R，Z\A8C中，ZACB=52°,

•nr"xx

**_tanZACB-tan520~1.28

在阳ZXAB。中，NAO8=60。，

.n、ABxx

•BrD=________=______、____

**tanZ/\DB-tan60°^1.73

XVCD=200m,BC=CD+BD,

解得XP984,

答：A8的高度约为984m.

【点睛】本题考杳了解宜.角三角形的应用，理解题意，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键.

24.梧州市地处亚热带，盛产龙眼.新鲜龙眼的保质期短，若加工成龙眼干（又叫带壳圆肉）则有利于较

长时间保存.一知3kg的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成1kg的龙眼下.

（1）若新鲜龙眼售价为12元7kg,在无损耗的情况下加工成龙眼干，使龙眼干的销售收益不低丁新鲜龙眼

的销售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元/kg?

（2）在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗，为确保果农的利益，龙眼干

的销售收益应不低『新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定价取最低整数价格.市场调查还发现，新鲜龙

眼以12元/kg最多能卖出100kg,超出部分平均售价是5元7kg,可售完.果农们都以这种方式出售新鲜龙

眼.设某果农有akg新鲜龙眼，他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之

差为w元，请写出卬与。的函数关系式.

【答案】（1）龙眼干的售价应不低于36元/kg

黑("100)

(2)w=<

^^-700,(。2100)

50

【解析】

【分析】（1）设龙眼干的售价应不低于x元/kg,新鲜龙眼共3a千克，得到总收益为I2X3〃=36〃元：加工成

龙眼干后总收益为or元，再根据龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销化:收益得到不等式01236”，解出

即可;

（2）设龙眼干的售价为1，元/千克，当。＜100千克时求出新鲜龙眼的销售收益为12。元，龙眼干的销售收益

为面ay元'根据“龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益'且龙眼下的定价取最低整数价格”得到

—tz.v312a,解出y=39；然后再当aN100千克时同样求出新鲜龙眼收益与龙眼干收益，再相减即可

求解.

【小问1详解】

解：设龙眼干的售价应不低于x元/kg,设新鲜龙眼共3a千克，总销售收益为12X3a=36a(元)，

加工成龙眼干后共。千克，总销售收益为1元)，

•・•龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，

.\ar>36fl,

解出：死36,

故龙眼干的售价应不低于36元/kg.

【小问2详解】

147

解：”千克的新鲜龙眼一共可以加工成§?(16%)。二而。千克龙眼干，设龙眼干的售价为)，元/千克，

47

则龙眼干的总销售收益为百⑥元，

当〃工100千克时，新鲜龙眼的总收益为12。元，

•・•龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，

.473口版山⑵1501800-Q2—

..——ay312a,解出y?----------?38.3兀，

150-4747

乂龙眼干的定价取最低整数价格，

y=39,

・••龙眼干的销售总收益为3。？39”

15050

此时全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差w二券。-12。=5■元；

JV-zJVz

当〃>100千克时，新鲜龙眼的总收益为12?1005(。-l()0)=(5〃+7(X))元，

龙眼干的总销令收益为《。元，

此时全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差

7人1

611a-(5r/+700)=(^—-700)元,

505^)

故”与a的函数关系式为卬=<

--700,(67>100)

【点睛】本题考查了•元•次不等式的应用、•次函数的实际应用等，本题的关键是读懂题意，明确题中

的数量关系，正确列出函数关系式或不等式求解.

4

25.如图，在平面直角坐标系中，直线），=-QX-4分别与x,），轴交于点A,B,抛物线

y=-x2+bx+c恰好经过这两点.

18

（2）若点C的坐标是（0,6）,将△ACO绕着点。逆时针旋转90。得到AEC户，点A的对应点是点E.

①写出点E坐标，并判断点E是否在此抛物线上；

②若点P是），轴上的任一点，求（BP+E尸取最小值时，点尸的坐标.

【答案】（I）y=—x2——x—4

182

o

（2）①点E在抛物线上；②（0,--）

【解析】

【分析】（1）先求出4、8坐标，然后根据待定系数法求解即可；

（2）①根据旋转的性质求出EZ三AO=3,CF=CO=6,从而可求E的坐标，然后把E的坐标代入（1）的函

数解析式中，从而判断出点E是否在抛物线上；

3

②过点。作于Q,证明A/W0SZ\P8Q,从而求出2。二三肘\则可判断当P,E,。三点共

3

线，且EP_L48时，^8尸+£尸取最小值，然后根据待定系数法求直线仪解析式，即可求出点P的坐

标.

【小问1详解】

解：当A=0时，)=-4,

4

当y=0时，—x—4=0,

；•A=-3,

(-3,0),B(0,-4),

把A、8代入抛物线y=—x2+bx+c,

18

坦七x(-3)2-3b+c=0

得<18,

c=-4

II

,b=—

.,・<2,

[c--4

・•・抛物线解析式为y=触一*4；

【小问2详解】

①・.,4(-3,0),C(0,6),

・・・40=3,CO=6,

由旋转知：EF=AO=3,CF=CO=6,ZFCO=90°

・・・E至ijx轴的距离为6-3=3,

・••点E的坐标为(6,3),

当x=3时，^=—x62-x6-4=3,

“182

・••点£在抛物线上；

②过点。作PQL4/3于Q,

又/A08=9O°,

；・NAOB=/PQB,

在RIAABO中，AO=3,BO=4,

・••由勾股定理得:AB=5,

•:/AOB=/PQB,ZABO=ZPBQf

•MABOSAPBQ,

.AOPQ

••耘—而‘

.1-fQ

••——,

5BP

3

・•.PQ=^BP,

3

：,-BP+EP=PQ+EP,

5

3

・•・当尸，E,Q三点共线，且EP1A8时，-BP+EP取最小值,

5

•・・EP_LAB,

3

・•・设直线EP解析式为)，二一工+加，

4

又E(6,0),

3

—x6+m=0,

4

9

/.in=——，

2

39

工直线EP解析式为)，=1工―/,

9

当x=o时，尸-5，

9

；・点。坐标为（0,--）.

2

【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数函数解析式，相似三角形的判定与性质等，解