内蒙古北京八中学乌兰察布分校2025届七下数学期末学业质量监测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知AB∥CD，∠2＝100°，则下列正确的是()A．∠1＝100° B．∠3＝80° C．∠4＝80° D．∠4＝100°2．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于()A．30° B．40°C．60° D．70°3．有下列各数：，，0.123112233111222333…，，-,其中，无理数有（）.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积为（）A．4 B．5 C．9 D．5．如图，四边形ABCD的两个外角∠CBE，∠CDF的平分线交于点G，若∠A=52°，∠DGB=28°，则∠DCB的度数是（）A．152° B．128° C．108° D．80°6．下列调查最适合于抽样调查的是（）A．某校要对七年级学生的身高进行调查B．卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度C．班主任了解每位学生的家庭情况D．了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩7．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．8．下列说法正确的是（

）A．x=1,y=-1是方程2x-3y=5的一个解B．方程可化为C．是二元一次方程组D．当a、b是已知数时，方程ax=b的解是9．点P(-6,6)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．方程的解是（）A．-1 B．1 C．2 D．4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E；则用等式表示∠BAC与∠B、∠E的关系为_____．12．如图，AD∥BC，CA平分∠BCD，AB⊥BC于B，∠D=120°，则∠BAC=_________°．13．已知，过点作射线，且，则的度数为__________．14．如图,直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,点C是线段AB上一点,四边形OADC是菱形,则OD的长为____.

15．从数轴上表示﹣3的点出发，移动2个单位长度到点B，则点B表示的数是_____．16．若一个多边形的边数为8，则这个多边形的内角和为____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）在数学学习中,及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法.善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后,把相关知识归纳整理如下:（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论:①；②；③；④.

（2）如果点C的坐标为(1,3)，求不等式的解集.18．（8分）完成下面的证明．已知：如图，D是BC上任意一点，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，CF⊥AD，垂足为F．求证：∠1＝∠1．证明：∵BE⊥AD，∴∠BED＝（）．∵CF⊥AD，∴∠CFD＝．∴∠BED＝∠CFD．∴BE∥CF（）．∴∠1＝∠1（）．19．（8分）阅读下面材料：2019年4月底，“百年器象——清华大学科学博物馆筹备展”上展出了一件清华校友捐赠的历史文物“Husun型六分仪”（图①），它见证了中国人民解放军海军的发展历程.六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律.观察测者手持六分仪（图②）按照一定的观测步骤（图③显示的是其中第6步）读出六分仪加油弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观察测点的地理坐标.请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论（两次反射原理）.已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为，两个反射镜面位于两处，处的镜面的在直线自动与刻度线保持平行（即），并与处的镜面所在直线交于点，所在直线与水平线交于点，六分仪上刻度线与刻度线的夹角，观测角为.（请注意小贴士中的信息）求证：请在答题卡上完成对紫结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）.证明：∵∴（）∵∴（）∵（）又∵（小贴士已知），∴.∵是的外角，∴（）.即.补全证明过程：（请在答题卡上完成）20．（8分）探究并解决问题：探究倍延三角形的一条中线，我们可以发现一些有用的结论.已知，如图1所示，AD为△ABC的中线，延长AD到E,使AD=DE,连接BE、CE.（1）求证：AB∥CE.（2）请再写出两条不同类型的结论.解决问题如图所示2，分别以△ABC的边AB和AC为边，向三角形的外侧作两个等腰直角三角形，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°，点M为BC的中点，连接DE,AM,试问线段AM、DE之间存在什么关系？并说明理由.21．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得_______________________．（2）解不等式②，得_______________________．（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为_________________．22．（10分）在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A(0，)、B(，0)满足：（1）求A、B两点的坐标；（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点为C(-2，t)，如图(1)所示．若三角形ABC的面积为9，求点D的坐标．23．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点D是BE的中点，且CD=AB+BD，∠B等于∠C的2倍吗？请说明理由．24．（12分）请把下面证明过程补充完整：已知：如图，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠1．求证：∠A＝∠C．证明：因为BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（），所以∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC（）．因为∠ABC＝∠ADC（已知），所以∠1＝∠3（），因为∠1＝∠1（已知），所以∠1＝∠3（）．所以∥（）．所以∠A+∠＝180°，∠C+∠＝180°（）．所以∠A＝∠C（）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据平行线的性质逐个判断即可.（平行线的性质1.两直线平行，同位角相等。2.两直线平行，内错角相等。3.两直线平行，同旁内角互补。）【详解】根据平行线的性质可得：A错误，两直线平行，同旁内角互补，所以∠1=；B错误，两直线平行，内错角相等，所以∠3=100°；C错误，两直线平行，同位角相等，所以∠4＝100°；D正确，两直线平行，同位角相等，所以∠4＝100°故选D.【点睛】本题主要考查平行线的性质，关键在于识别同旁内角，同位角，内错角.2、A【解析】

∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．故选A．3、C【解析】分析：根据无理数是无限不循环小数，判断出，，0.123112233111222333…，，-,这些数中，无理数有多少个即可．详解：，，0.123112233111222333…，，-，其中无理数有3个：，0.123112233111222333…，-.故选：C．点睛：此题主要考查了无理数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．4、B【解析】分析：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点，然后证明出△ADE和△DCF全等，从而得出CF=DE=1，根据勾股定理求出CD的平方，即正方形的面积．详解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=2，即正方形ABCD的面积为2．点睛：本题主要考查的是三角形全等的判定与性质，属于中等难度的题型．作出辅助线是解决这个问题的关键．5、C【解析】

连接AC，BD，由三角形外角定义可得∠FDC=∠DAC+∠DCA，∠CBE=∠BAC+∠BCA，再由DG平分∠FDC，BG平分∠CBE，可得∠CBG+∠CDG=（∠DAB+∠DCB），在△BDG中，根据三角形内角和定理可得∠G+∠CDG+∠CBG+∠CDB+∠DBC=180°，将式子进行等量代换即可求解．【详解】连接AC，BD，∴∠FDC=∠DAC+∠DCA，∠CBE=∠BAC+∠BCA，∵DG平分∠FDC，BG平分∠CBE，∴∠CBG+∠CDG=（∠DAB+∠DCB），在△BDG中，∠G+∠CDG+∠CBG+∠CDB+∠DBC=180°，∴∠G+（∠DAB+∠DCB）+∠CDB+∠DBC=180°，∴∠G+（∠DAB+∠DCB）+（180°-∠DCB）=180°，∵∠A=52°，∠DGB=28°，∴28°+×52°+×∠DCB+180°-∠DCB=180°，∴∠DCB=108°；故选：C．【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角定义；熟练掌握角平分线的性质，三角形的外角定义和三角形内角和定理，进行等量代换是求角的关键．6、B【解析】

解：A.某校要对七年级学生的身高进行调查，调查范围小，适合普查，故A错误；B.卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度无法进行普查，适合抽样调查，故B正确；C.班主任了解每位学生的家庭情况，适合普查，故B错误；D.了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩，适合普查，故D错误；故选B.【点睛】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.7、A【解析】

根据中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】A、图形是中心对称图形；B、图形不是中心对称图形；C、图形不是中心对称图形；D、图形不是中心对称图形，故选：A．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合．8、A【解析】分析:利用二元一次方程，二元一次方程的解及一元一次方程的解的定义及解一元一次方程的方法判定即可.详解:A、x=1，y=-1是方程2x-3y=5的一个解，把x=1，y=-1代入方程2x-3y=5正确，故A选项正确；B、方程可化为，故B选项错误；C、是二元二次方程组，故C选项错误；D、当a、b是已知数时，方程ax=b的解是时a不能为0，故D选项错误．故选A.点睛:本题主要考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解，解一元一次方程及二元一次方程的定义，解题的关键是熟记定义及解方程的方法.9、B【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】点P（-6，6）所在的象限是第二象限．

故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、A【解析】

根据移项合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【详解】∵，∴2x=1-3,∴2x=-2,∴x=-1.故选A.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、∠BAC＝2∠E+∠B【解析】

根据角平分线的定义得到∠ACE＝∠DCE，根据三角形的外角性质计算即可．【详解】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∴∠ACE＝∠DCE，由三角形的外角性质可知，∠BAC＝∠E+∠ACE，∠DCE＝∠E+∠B，∴∠BAC＝2∠E+∠B，故答案为：∠BAC＝2∠E+∠B．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．12、60°【解析】

根据平行线的性质得到∠DCB=180°-∠D=60°，根据角平分线的定义得到∠ACB=30°，由三角形的内角和即可得到结论．【详解】∵AD∥BC,∠D=120°，∴∠DCB=180°−∠D=60°，∵CA平分∠BCD，∴∠ACB=30°，∵AB⊥BC于B,∴∠B=90°，∴∠BAC=90°−30°=60°，故答案为：60.【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及角平分线的定义，此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.13、60或120【解析】

根据角的和差，分两种情况讨论可得答案．【详解】OA⊥OC，∴∠AOC=90°．分两种情况讨论：①OB在∠AOC的外部，如图1，∠BOC=AOC+∠AOB=30°+90°=120°；②OB在∠AOC的内部，如图2，∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=90°﹣30°=60°．故答案为60〫或120〫．【点睛】本题考查了垂线，利用角的和差是解题的关键，又利用了垂线的定义．14、4.8【解析】分析：先根据解析式求出A、B的坐标，然后根据勾股定理求出AB的长，再根据菱形的性质和三角形的面积求解即可.详解：∵直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,∴A(3,0),B(0,4),∴OA=3,OB=4,∴AB==5.∵四边形OADC是菱形,∴OE⊥AB,OE=DE,∴OA·OB=OE·AB,即3×4=5×OE,解得OE=2.4,∴OD=2OE=4.8.点睛：本题考查了一次函数的交点坐标的求法以及勾股定理的运用，利用等面积法求解是解题关键.15、﹣5或﹣1．【解析】

分两种情况进行讨论，当点沿数轴向右移动和点沿数轴向左移动时，列出式子，求出点B表示的数．【详解】从点出发，沿数轴向右移动2个单位长度到达B点，则点B表示的数是；

从点出发，沿数轴向左移动2个单位长度到达B点，则点B表示的数是；

故答案为：或．【点睛】此题考查了数轴，解题的关键根据题意列出式子，再根据有理数的加减法法则进行计算，要考虑两种情况，不要漏掉．16、1080【解析】

多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°【详解】解：（8-2）×180°=1080°．故这个多边形的内角和为1080°．故答案为：1080°【点睛】本题考查了多边形内角内角和公式，熟记公式是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)①kx+b=0;②③kx+b>0;④kx+b<0.（2）x≥1.【解析】

（1）①写出对应的一元一次方程；

②两个函数的解析式组成的方程组的解中，x的值作为横坐标，y的值作为纵坐标．

③④可以写出两个对应的不等式．

（2）不等式kx+b≤k1x+b1的解集是，就是函数y=kx+b和y=k1x+b1的图象中，y=k1x+b1的图象位于上边的部分对应的自变量的范围．【详解】解：(1)①kx+b=0;②③kx+b>0;④kx+b<0.(2)由图象可知,点C的坐标为（1，3），所以不等式的解集是x≥1.【点睛】本题要求利用图象求解各问题，先画函数图象，根据图象观察，得出结论．认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．18、90；垂直的定义；90；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】

根据垂直的定义和平行线的性质与判定书写结论或者定理即可.【详解】证明：∵，∴（垂直定义），∵，∴，∴，∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是能熟练的记忆并掌握定理即可.19、见解析；【解析】

由得，再由三角形的外角的性质得与，进而可得结论.【详解】证明：如图∵∴（两直线平行，内错角相等）∵∴（等量代换）∵（对顶角相等）又∵（小贴士已知），∴.∵是的外角，∴（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）.即.∵又∵∴∵是的外角∴.即∴【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解此题的关键.20、探究（1）见解析；（2）见解析；解决问题：ED=2AM，AM⊥ED；证明见解析.【解析】

探究（1）先证明四边形BEAC是平行四边形，即可完成；（2）根据（1）所得的平行四边形，写两条性质即可；解决问题：ED=2AM，AM⊥ED.延长AM到G，使MG=AM，连BG，则ABGC是平行四边形，再结合已知条件可以证明△DAE≌△ABG，根据全等三角形的性质可以得到DE=2AM，∠BAG=∠EDA，再延长MG交DE于H，因为∠B4G+∠DAH=90°，所以∠HDA+∠DAH=90°这样就证明了AMLED；【详解】解：探究（1）∵AD为△ABC的中线，∴BD=DC又∵AD=DE∴四边形ABEC是平行四边形∴AB∥CE（2）∵四边形ABEC是平行四边形∴BE=AC,BE∥AC，∠BAC=∠BEC等写两个即可.解决问题：ED=2AM，AM⊥ED证明：延长AM到G，使MG=AM，连BG，则ABGC是平行四边形，再延长M4交DE于H.∴AC=BG，∠ABG+∠BAC=180°又∵∠DAE+∠BAC=180°，∴∠ABG=∠DAE.∴△DAE≌△ABG∴DE=2AM，∠BAG=∠EDA.延长MA交DE于H，∵∠BAG+∠DAH=90°，∴∠HDA+∠DAH=90°.AM⊥ED.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的应用；做出辅助线，证得平行四边形和全等三角形是解答本题的关键.21、（1）；（2）；（3）详见解析；（4）【解析】

分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，取其公共解即为不等式组的解集，根据不等式解集在数轴上的表示方法画出数轴．【详解】解：（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）解集在数轴上表示为：（4）原不等式组的解集为：；故答案为：（1）；（2）；（4）．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握其运算法则是解题的关键．22、（1）A、B两点的坐标分别为(0，2)，(3，0)；（2）点D的坐标是（1，）【解析】

（1）利用非负数的性质结合二元一次方程组即可解决问题；

（2）根据补形法以及A、B、C三点坐标表示出△ABC的面积，再由三角形ABC的面积为9得出方程，解得点C坐标，由平移性质可得点D