2024-2025学年辽宁省七校协作体高二下学期5月期中联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年辽宁省七校协作体高二下学期5月期中联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知离散型随机变量X的分布列如下表：若离散型随机变量Y=2X+1，则P(Y≥5)=(

)X0123Pa15a1A.712 B.512 C.56 2.设等比数列an的前n项和为Sn，已知a1=3，S6A.9 B.12 C.27 D.483.已知函数f(x)=3f′(1)x−x2+lnx+1A.1 B.2 C.12 D.4.等差数列{an}和{bn}的前n项和分别记为Sn与TA.127 B.3217 C.1675.若某地区一种疾病流行，现有一种试剂可以检验被检者是否患病，已知该试剂的准确率为99％，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有99％的可能呈现阳性，该试剂的误报率为5％，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有5％的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为0.0688A.0.02 B.0.98 C.0.049 D.0.056.针对2025年第九届亚冬会在哈尔滨举办，校团委对“是否喜欢冰雪运动与学生性别的关系”进行了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中喜欢冰雪运动的人数占男生人数的56，女生中喜欢冰雪运动的人数占女生人数的23，若依据α=0.05的独立性检验，认为是否喜欢冰雪运动与学生性别有关，则被调查的学生中男生的人数不可能是附：χ2α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828A.48 B.54 C.60 D.667.已知直线y=ax+b(a∈R,b>0)是曲线f(x)=ex与曲线g(x)=ln x+2的公切线，则a+bA.e+2 B.3 C.e+1 D.28.高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数f(x)=[x]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[2.3]=2，[−1.9]=−2，已知数列an满足a1=1，a2=5，an+2+4an=5aA.2025 B.2026 C.2023 D.2024二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列选项正确的是(

)A.f(x)=1x，则f′(3)=−19

B.y=x3+sin2，则10.已知数列{an}的前n项和为SnA.若{an}是等比数列，S2=2,S4=8,则S6=16

B.若an=2n−11，则a1+a2+a11.设一个正方体ABCD−A1B1C1D1，一只蚂蚁从上底面ABCDA.P2=59 B.P12=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知某种零件的尺寸(单位：mm)在[83.8,86.2]内的为合格品．某企业生产的该种零件的尺寸X服从正态分布N85,σ2，且P(X<83.8)=0.1，则估计该企业生产的200013.甲、乙两位同学进行象棋比赛，采用五局三胜制(当一人赢得三局时，该同学获胜，比赛结束).根据以往比赛成绩，每局比赛中甲获胜的概率都是p(0<p<1)，且各局比赛结果相互独立.若甲以3:1获胜的概率不高于甲以3:14.已知数列an的首项为2，前n项和为Sn,an+1=2Sn+2，bn=2ana四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)等比数列an中，a1+a3=10,a(1)求数列an(2)若数列bnan的前n项和Tn16.(本小题15分)某地一家新能源汽车工厂对线下的成品车要经过多项检测，检测达标后方可销售，其中关键的两项测试分别为碰撞测试和续航测试，测试的结果只有三种等次：优秀、良好、合格，测试为优秀可得5分、良好可得3分、合格可得1分，该型号新能源汽车在碰撞测试中测试结果为优秀的概率为12，良好的概率为13；在续航测试中测试结果为优秀的概率为25，良好的概率为2(1)求该型号新能源汽车参加两项测试仅有一项为合格的概率；(2)求离散型随机变量ξ的分布列与期望．17.(本小题15分)当前，人工智能技术以前所未有的速度迅猛发展，并逐步影响我们的方方面面，人工智能被认为是推动未来社会发展和解决人类面临的全球性问题的重要手段．某公司在这个领域逐年加大投入，以下是近年来该公司对产品研发年投入额x(单位：百万元)与其年销售量y(单位：千件)的数据统计表．x123456y0.511.53612z=−0.700.41.11.82.5(1)公司拟分别用①y=bx+a和②y=enx+m两种方案作为年销售量y关于年投入额x的回归分析模型，请根据已知数据，确定方案①和②的经验回归方程；(a,b,m,n(2)根据下表数据，用决定系数R2(只需比较出大小)比较两种模型的拟合效果哪种更好，并选择拟合精度更高的模型，预测年投入额为7经验回归方程y=bx+ay=残差平方和i=118.290.65参考公式及数据：b=i=1nxi−xyi−yi=1nxi−x218.(本小题17分)已知数列an满足a1=4(1)证明：an−n是等比数列，并求(2)在数列bn中，b1=1，b(3)记数列cn满足cn=nbn,n为奇数19.(本小题17分)2024年2月27日，电动垂直起降航空器eVTOL“盛世龙”成功飞越深圳至珠海的航线，实现了“飞行汽车”的首飞，打开了未来城际通勤的巨大想象空间.某市教育局为了培养学生的科技创新素养，在全市高一、高二年级举办了一次科技知识竞赛，两个年级的学生人数基本相同.已知高一年级学生成绩的优秀率为0.24(优秀：竞赛成绩∈(80,100]，单位：分)，现从高二年级随机抽取100(1)从高二年级竞赛分数在(70,90]中的学生中，采用分层抽样的方法抽取了6人，现从这6人中随机抽取3人，记成绩优秀的学生人数为X，求X的分布列和数学期望E(X)；(2)以样本的频率估计概率，从参与竞赛的学生中随机抽取1人，求这名学生竞赛成绩优秀的概率；(3)若从参与竞赛的学生中随机抽取n(n≥8)人，求n为何值时，竞赛成绩优秀的人数为8的概率最大．

参考答案1.A

2.C

3.A

4.D

5.A

6.A

7.D

8.C

9.AC

10.BCD

11.AC

12.1600

13.0,114.7

15.(1)设等比数列an的公比为q在等比数列an中，a1+所以q=a所以a1+4a1=10又数列bn的前n项和S当n=1时b1当n≥2时bn经检验当n=1时bn=2n+1也成立，所以(2)因为bn=2n+1，所以所以Tn12两式相减得12即12也即T=3+1−16.(1)记事件Ai为“该型号新能源汽车参加碰撞测试的得分为i分(i=1,3,5)则P(A5)=12记事件Bi为“该型号新能源汽车参加续航测试的得分为i分(i=1,3,5)则P(B5)=25事件C为“该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格”，则P(C)=P(A则该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格的概率为310(2)由题知离散型随机变量ξ的所有可能取值分别为2，4，6，8，10，P(ξ=2)=16×15=130，则离散型随机变量ξ的分布列为ξ

246810P

1302153101315所以数学期望E(ξ)=2×

17.(1)x所以b=所以y=2.1x−3.4．由y=enx+m，两边取以e为底的对数得lny=nx+mn=所以z=0.63x−1.36，所以y=e(2)i=1对于y=2.1x−3.4，R12=1−18.2996.5所以②的拟合效果好，当x=7时，预测值y=e18.(1)a变形得：an+1又a1−1=3≠0，故an+1−(n+1)an−n从而an−n=3(2)由题意可得bn+1所以当n≥2时，b2−b1=1−12上式累加可得，b=1−1又b1=1，所以当n=1时，b1所以b(3)由(1)、(2)知c则在前2n项中，T=n+n(n−1)T=29T作差得−8=18T偶从而T2n19.(1)由直方图可知，分数在(70,80]中的学生有32人，分数在(80,90]中的学生有16人，所以根据分层抽样，在(70,80]中抽4人，在(80,90]中抽2人，则成绩优秀的学生人数X可取0,1,2，所以P(X=0)=C43C6所以分布列为X

012p

153515则期望E(X)=0×(2)记事件A：成绩优秀的学生，事件B：高