通分（学霸课堂笔记）-数学五年级下册培优讲义（人教版）

4.13通分第一部分第一部分知识清单分数单位相同时，比较分子的大小，分子大的分数大，分子小的分数小。分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。通分时用原分母的公倍数作公分母，为了计算简便，通常选用最小公倍数做公分母，然后根据分数的基本性质把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。通过分数的基本性质，把分子分母同时扩大相同的倍数，取扩大后分子之间的数，相同的倍数是无限的，所以这样的分数也是无限的。运用分数的基本性质，把异分母分数分别化为和原来分数相等的同分数，叫做通分。通分的方法：先找原来几个分母的公倍数（一般是最小公倍数），然后把各分数化成用这个倍数作分母的分数。第二部分第二部分典型例题例1：大于又小于的真分数有（

）。A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个答案：D分析：根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变，据此可知，和的分子和分母都扩大后，可以找到无数个大于而小于的分数；也可以找到无数个大于又小于的真分数。据此解答。详解：根据分析可知，大于又小于的真分数有无数个。故答案为：D例2：在、、、中，最大的数是()，最小的数是()。答案：分析：先根据同分子比较大小的方法：分子相同，分母越大，分数越小，先比较、、，再根据同分母分数比较大小的方法，比较、，即可解答。详解：9＞7＞5，所以＞＞。＞，所以＞＞＞。在、、、中，最大的数是，最小的数是。例3：两个分数通分后，都比原数大。()答案：×分析：通分是把两个分数分别化成与原来分数相等的同分母分数；据此判断即可。详解：由分析可得：两个分数通分后，都和原数一样大，原题说法错误。故答案为：×例4：把下面各组分数通分。和

和

和

和答案：和；和和；和分析：通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后根据分数的基本性质，把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。详解：和＝＝和＝＝和＝＝和＝：基础过关练一、选择题1．大于又小于的真分数有（

）。A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个2．a、b、c是三个非0的自然数且b＞a，下面结论正确的是（

）。A．＜1 B．＜ C．＞ D．＞13．如图，聪聪和明明的彩带都被遮住了一部分，根据露出部分信息，聪聪和明明的彩带长度相比（

）。A．聪聪的彩带长 B．明明的彩带长 C．一样长 D．无法比较4．在日常生活中，我们常用一些词语来形容事件发生的可能性大小，下列词语中形容可能性最小的是（

）。A．十拿九稳 B．大海捞针 C．平分秋色 D．百发百中5．小于且大于的分数有（

）个。A．1 B．2 C．无数6．截至2017年9月，我国与74个国家及国际组织签署“一带一路”合作文件270多项，部分统计如下表，数量最多的是（

）。类别科教文卫类经贸合作类产能与投资合作类标准互认类各类别占文件总数的几分之几A．科教文卫类 B．经贸合作类C．产能与投资合作类 D．标准互认类7．大于而小于的分数有（

）个。A．1 B．2 C．无数8．有三根绳子，第一根用去了全长的，第二根用去全长的，第三根用去全长的，三根绳子剩余的长度相等，原来第（

）根绳子最长。A．一 B．二 C．三 D．无法确定二、填空题9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。()

()

()10．学校六年级篮球队投篮练习中，小明8投4中，小杰5投3中，小军6投4中。三人中，()的命中率高一些。11．小巧、小亚、小胖每人有一盒相同的巧克力，小亚吃掉其中的，小胖吃掉其中的，小巧吃掉其中的，()剩下的巧克力最多。12．小欣和朋友们一起玩“飞花令”，规定时间内说出含“花”字的诗句最多的人获胜。下图是每个人说出的含“花”字诗句的数量占他们说出的含“花”字诗句总数量的几分之几。()最终获胜，理由是()。13．若，则式中最多可以表示()个不同的自然数。它们分别是()。14．甲的年龄是乙的，丙的年龄是乙的，则他们三人中()的年龄最小。三、判断题15．比小比大的分数只有1个。()16．两个分数通分后，都比原数大。()17．童童和倩倩用一些橡皮泥做手工，童童用了这些橡皮泥的，倩倩用了这些橡皮泥的，倩倩用的多一些。()18．小明看了一本书的，小华也看了这本书的。小明看的一定比小华看的多。()19．甲和乙走同一段路程，甲用小时走完的全程，乙用了小时，甲走的速度比乙快。()20．一根绳子用去它的后，还剩下米，则用去的部分比剩下的部分短一些。()21．和大小相等，所以分数单位也一样。()：培优提升练四、计算题22．把下面各组分数通分。和

和

和

和五、解答题23．张叔叔和李叔叔参加工厂的技能比赛。张叔叔加工完所有零件的时，李叔叔加工完所有零件的。在这段时间里，谁的比赛成绩更好一些？24．甲乙两个打字员打同一份稿件，甲打字员平均每秒打0.8个字。乙打字员平均每秒打个字。哪位打字员的速度快一些？25．淘气体重35千克，他今天上学背的书包重5千克，专家建议儿童的负重最好不要超过体重的。淘气今天书包的重量占他体重的几分之几？有没有超过他的负重标准？26．郑州地铁的吉祥物叫“晶晶”，是一只可爱的小象。新郑机场站商店购进一批数量相同的小号、中号、大号“晶晶”吉祥物玩偶，第一天小号玩偶售出，中号玩偶售出，大号玩偶售出。这天哪种玩偶的销量最好？27．老师布置了一些练习题，小亮和小刚同时开始做，小亮做了全部练习题的，小刚做了全部练习题的，谁做得快一些？28．爱家蔬菜店今天新运进一批蔬菜，其中黄瓜占总量的，西红柿占总量的，豆角占总量的，哪种蔬菜进的多？29．有一块菜地，计划用总面积的种黄瓜，种茄子，种西红柿。这三种蔬菜哪一种蔬菜的种植面积最大？哪一种蔬菜的种植面积最小？

1．D分析：根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变，据此可知，和的分子和分母都扩大后，可以找到无数个大于而小于的分数；也可以找到无数个大于又小于的真分数。据此解答。详解：根据分析可知，大于又小于的真分数有无数个。故答案为：D2．D分析：同分母分数，分子大的就大；同分子分数，分母大的反而小；分子大于分母的分数值大于1。据此解题。详解：A．a和c的大小不明确，不一定小于1；B．因为b＞a，所以＞；C．因为b＞a，所以＜；D．因为b＞a，所以＞1。所以，结论正确的是＞1。故答案为：D3．A分析：比较出两个分数的大小，哪个分数大就说明露出部分占总长度的份数就多，露出的长度相同，占的份数多的彩带总长度就短。详解：，即＜所以，聪聪和明明的彩带露出的部分相同，但是聪聪的彩带占总长度的份数少，明明的彩带占总长度的份数多，所以，聪聪的彩带长。故答案为：A4．B分析：不确定事件发生的可能性是有大小的。用几分之几描述一个事件发生的可能性，首先要认识到基本事件和整体事件的关系。假设事件包含的全部结果是m种，其中事件A发生的结果是n种，事件A发生的可能性就是。据此分别求出这些成语形容事件发生的可能性大小，再比较即可。详解：A．十拿九稳表示事件发生的可能性的大小是。B．大海捞针表示事件发生的可能性的大小几乎是0。C．平分秋色表示事件发生的可能性的大小是。D．百发百中表示事件发生的可能性的大小是＝1。因为0＜＜＜1，所以形容可能性最小的是大海捞针。故答案为：B5．C分析：根据分数的基本性质，将和的分子和分母同时扩大到原来的若干倍，中间又会出现其它分数，据此分析。详解：小于且大于且分母是5的分数有；和的分子和分母同时乘2就是＝，＝，此时小于且大于的分数有、、；把两分数的分子分母同时扩大到原来的3、4…倍，由于倍数的个数是无限的所以大于且大于的分数有无数个。故答案为：C6．B分析：根据各类别占文件总数的分率，进行分数大小的比较即可解答。分母相同，分子越大，分数越大；异分母分数比较大小，可以先通分，再根据同分母分数比较大小的方法比较即可。详解：＜＜＝＞所以数量最多的是经贸合作类。故答案为：B7．C分析：根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，把和通分后即可得出结论。详解：把和可以进行通分成，分母是6，12，24，36，48，……的分数，则有：则这两个分数之间的分数有：所以在和之间有无数个分数。故答案为：C点睛：本题考查分数大小比较，解答本题的关键是掌握分数的基本性质。8．B分析：根据题意可知，绳子的全长＝用去的长度＋剩余的长度，已知三根绳子剩余的长度相等，那么比较三根绳子用去的长度，哪根绳子用去的最长，这根绳子原来的长度就最长。分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。详解：＝，＝，＝＞＞＞＞原来第二根绳子最长。故答案为：B点睛：本题考查分数大小的比较，明确比较三根绳子用去的长度，即可得出哪根绳子原来的长度最长。9．＞＝＜分析：（1）（3）先把分数通分，化成同分母的分数，分母相同时，比较分子，分子大的分数大；（2）把化成假分数，再根据同分母分数比较大小的方法解答。详解：＝，＝，＞，所以＞；＝，所以＝；＝，＝，＜，所以＜。10．小军分析：根据题意可知，小明的命中率为，小杰的命中率为，小军的命中率为，再把这三个分数通分，即可比较大小。详解：小明：小杰：小军：所以小军的命中率高一些。11．小巧分析：将一盒巧克力看作“1”，分别用“1”减去各自吃掉的巧克力的分率，计算出各自剩下的巧克力的分率，再进行比较即可；据此解答。详解：根据分析：小亚剩下的巧克力为1－＝，小胖剩下的巧克力为1－＝，小巧剩下的巧克力为1－＝；＝，＝，＝，＜＜，所以＜＜，那么小巧剩下的巧克力最多。12．小欣小欣含“花”字的诗句最多分析：分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；分子和分母不同，先通分，再比较分子，分子大的数较大，分子小的数较小；据此解答。详解：小欣最终获胜，理由是小欣含“花”字的诗句最多。13．83，4，5，6，7，8，9，10分析：异分母异分子分数比较大小，需要化为同分母分数，再根据分子小的分数小，反之亦然；分子是x＋4，据此可得出答案。详解：，，题干中，可化为同分母分数：；即，两边同时减去4可得：。即可以分别表示为：3，4，5，6，7，8，9，10，共有8个自然数。14．甲分析：根据题意可知，把乙的年龄看作单位“1”，甲的年龄是乙的，丙的年龄是乙的，单位“1”相同，则比较1、和即可。分数比较大小：分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；据此解答。详解：1＞＞甲的年龄是乙的，丙的年龄是乙的，则他们三人中甲的年龄最小。点睛：本题主要考查了分数比较大小的方法，熟练掌握相应的方法是解答本题的关键。15．×分析：把和这两个分数通分，，，这时比小比大的分数有；根据分数的基本性质，分子、分母再15的基础上同乘2，，，这时比小比大的分数有、、…再继续分子、分母同乘3、4、5…则比小比大的分数有无数个。详解：由分析可得，比小比大的分数有无数个，原题干说法错误。故答案为：×点睛：此题主要考查分数的大小比较及分数基本性持的应用。16．×分析：通分是把两个分数分别化成与原来分数相等的同分母分数；据此判断即可。详解：由分析可得：两个分数通分后，都和原数一样大，原题说法错误。故答案为：×17．√分析：根据题意，比较出与大小，先把分数通分成分母相同的分数，分子越大，整个分数就越大。据此解答。详解：童童：＝倩倩：＝＞，即＞所以倩倩用的多一些，原题说法正确。故答案为：√18．×分析：根据题意，把两个分数化成同分母的分数，比较两个分数的大小即可。详解：因为＝，＝所以，即所以原题说法错误。故答案为：×点睛：此题考查了分数大小的比较。19．√分析：由题意可知，甲和乙的路程相同，则谁用的时间短，就表示谁的速度快，据此判断即可。详解：＝，＝因为＜，所以甲用的时间短，则甲走的速度比乙快。原题干说法正确。故答案为：√点睛：本题考查异分母异分子分数比较大小，明确其比较大小的方法是解题的关键。20．√分析：将一根绳子剪去它的后，说明把绳子的全长平均分成4份，用去其中的1份，那么还剩下（4－1）份，占全长的，剩下的长是米，比较两个分率的大小即可。详解：1－＝＞因此剩下的长，用去的短，所以题干说法正确。故答案为：√点睛：解答此题的关键是理解量与分率的区别，本题直接比较分率大小即可。21．×分析：异分母分数比较大小，先通分再比较；分母是几分数单位就是几分之一，据此分析。详解：、和大小相等，的分数单位是，的分数单位是，分数单位不一样，所以原题说法错误。故答案为：×点睛：关键是掌握分数大小比较方法，理解分数单位的含义。22．和；和和；和分析：通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后根据分数的基本性质，把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。详解：和＝＝和＝＝和＝＝和＝23．李叔叔分析：比较张叔叔和李叔叔的工作量，即可得出相同时间内，谁的工作量大，谁的成绩就更好一些。分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。详解：＝＝＝＝＜，所以＜。答：在这段时间里，李叔叔的比赛成绩更好一些。24．乙打字员分析：根据小数与分数的关系，把0.8化为分数形式，即0.8＝，再根据异分母分数比较大小的方法，先通分化为同分母分数比较大小的方法进行比较即可。详解：，即0.8＜。答：乙打字员速度快。25．；没有超过。分析：要求书包的重量占他体重的几分之几