质量工程师中级指南常规控制图的实际应用

四常规控制图口勺应用

单项选择5-7题，多选7-9题，综合分析1-2题。考察方式以理解题和计算题为主。总分值35-45

分。总分170分。

一、记录过程控制概述

1.掌握记录过程控制的含义（重点）2.理解记录过程控制的作用和特点（重点）

二、控制图原理

1.掌握控制图的基本原理（重点）2.理解控制图的两种错误（难点）

3.掌握常规的控制图分类。（难点。重点）

三、分析用控制图和控制用控制图

1.熟悉分析用控制图和控制用控制图口勺区别（难点）2.掌握过程改善方略

3.掌握控制图的判乒准（重点）

四、常规控制图的应用

1.掌握x—r图、x—s图和p图日勺作用和使用措施（难点.重点）

2.理解x—rs图、me—r图、c图和u图的作图和应用。（难点.重点）

五、过程能力与过程能力指数

1.熟悉过程能力的定义（重点）2.理解过程性能指数的概念

3.掌握过程能力指数cp和cpk日勺计算和评价（难点.重点）

六、过程控制的实行

1.熟悉过程控制H勺基本概（重点）2.掌握过程分析的基本环节（难点）

3.熟悉过程管理点的规定

@#4.1记录过程控制概述

4.1记录过程控制概述

记录过程控制重要处理两个问题：••是过程运行状态与否稳定，二是过程能力与否充足。

前者可运用控制图这种记录工具进行测定，后者可通过过程能力分析来实现。记录过程控制

理论是从制造业中的加工过程开始H勺，不过目前其应用三扩展到多种过程，如设计过程、管

理过程、服务过程等。

学习目的规定（含4.1；4.2；4.3；）

1、掌握记录过程口勺含义2、理解记录过程的作用和特点

（―）过程控制p99

1、概念。过程控制是指为实现产品的生产过程质量而进行的有组织、有系统日勺过程管理

活动。目H勺在地为生产合格产品发明有利的生产条件和环境，从主线上防止和减少不合格品

的产生。

2、过程控制的重要内容

（1）过程分析，建立控制原则。分析影响过程质量的主导原因，找出最佳水平，实

现原则化。确定关键过程，建立控制点（管理点），制定控制文献。

（2）过程监控和评价。选择合适的措施对过程进行监控，如首检、巡检、抽检、记录工

艺参数等；运用质量信息对过程进行预警和评价。运用控制图对过程波动进行分析，对过程

变异进行预警，计算过程能力（或性能）指数对过程进行评估。

（3）对过程进行维护与改善。消除异因，维护过程的稳定性。减小过程的固有变异，实

现过程质量口勺不停突破。

@#(-)记录过程控制

(二)记录过程控制

1、定义。记录过程控制(spc)是应用记录对过程中的各个阶段进行评估和监控，建

立和保持过程处在可接受的并且稳定H勺水平，从而保证产品与服务符合规定规定口勺一种质量

管理技术。

记录过程控制是过程控制欧I一部分，从内容上来说有两个方面：一得运用控制图分析

过程的稳定性，对过程存在的异常原因进行预警；二是通过计算过程能力指数分析稳定的过

程能力满足技术规定的程度，并对过程质量进行评价。

应当指出，世界上第一张控制图是休哈特(wallera-shewhart)于1924年5月16日

提出的。他是美国贝尔试验室的工程师，过程控制组的负责人。对于3。控制方式，

过程无偏时，不合格品率为0.27%；偏移1.5。时，不合格品率为66810ppm。时于6c控制方

式，过程无偏时，不合格品率为0.002ppm；偏移1.5。时，不合格品率为3.4ppm。

@#2、特点。

2、特点。

(1)贯彻防止的原则

(2)强调全员参与和全过程实行

(3)强调应用记录措施进行监控和评估。

spc可以判断过程的异常，和时报警，但初期的spc不能告知其异常是什么原因引

起的，发生于何处，即不能进行诊断，而在现场迫切需要处理诊断问题，否则虽然想纠正异

常也无从下手。现代spc已包括了诊断功能，称为记录过程诊断(spd)o

spd不仅具有初期spc告警进行控制日勺功能，井口具有诊断功能。spd就是运用记

录技术对过程中的各个阶段进行监控与诊断，从而到达缩短诊断异常的时间、以便迅速采用

纠正措施、减少损失、减少成本，保证产品质量的目依J,spd是在spd是在20世纪80年代发

同展起来的。

4.2控制图原理

4.2控制图原理

(一)控制图的构造

控制图(controlchart)是对过程质量特性值进行测定、记录、评估，从而监察过程

与否处在挖掘状态的一种用记录措施设计的图。

是一种坐标图。横轴标注时间或样本序号。纵轴标注过程或质量的特性值，实测值或者

转化值。图上有3条线：中心线(cl,central或centerline)、和下控制限(ucl,uppercontrol

limit),并有按自然次序(时间次序)抽取的样本记录量数值的描点序列，参见图与Icl统称为

控制线(controllines)<.

控制图U勺参数。中心线一般是平均值，也有其他IJ勺。控制限一般是3倍原则差。

图4.2-1控制图示例（p157）

@#基于质量波动理论与作为判断准则的小概率原理。

（二）控制图的原理

基于质量波动理论与作为判断准则的小概率原理“

1、质量波动理论

任何产品质最总是存在波动。影响质量波动的原因（原因）可分为5mle（人、机、料、

法、测、环）六个方面。但从对产品质量的影响大小来分，又可分为偶尔原因（简称偶因）

与异常原因（简称异因，在国际原则和我国国标中称为可查明原因）两类。

偶因是过程固有的，一直存在，对质量的影响微小，但从技术上难以去队或从经济上考

虑不值得消除，例如机床开动时的轻微振动等。异因则非过程固有，有时存在，有时不存在,

对质量影响大，但不难清除，例如车刀磨损等。

控制图上的控制界线就是辨别偶尔波动与异常波动的科学界线，它一般建立在正态分布

的基础上。

过程只受偶尔原因影响时，形成概率分布。偶因引起偶尔波动，异因引起异常波动。

根据上述，可以说休哈特控制图即常规控制图日勺实质是辨别偶尔原因与异常原因两类原

因显示图。

@#2、小概率原理

2、小概率原理

小概率就是事件发生日勺概率小，大小是相对日勺，其界定概率值因事件不一样属性而取值

的界线不一样。小概率事件原理：小概率事件是在一次式验中几乎不也许发生，若发生则判

断异常。记录学上假设检查所根据日勺判断准则就是基于上述原理。控制图是假设检查的一种

图上作业，在控制图上每描一种点就是作一次假设检查。

例如为了控制加工螺丝的质量，每隔1小时随机抽取•种车好的螺丝，测量其直径，将

成果描点在图4.2-2中，并用直线段将点子连接，以便观测点子的变化趋势。由图4.2-2可看出，

前3个点子都在控制界线内，但第四个点子却走出了UCI,为了醒目，把它用小圆圈圈起来，

表达第四个螺丝直径过度粗了，应引起注意。目前对出现这第四个点子应作什么判断呢？若

过程正常，对正态分布而言，出现这种点子超过UCI状况"勺概率只有1%左右。即小概率事件,

根据小概率原理，一千次地发生一次口勺小概率事件在一次试验中发生了，即认为过程异常。

R14.2.2

当过程稳定或受控时，波动重要是由微小变化导致的随机误差。多数特性服从或近似服

从正态分布，观测点落在6倍原则差范围内H勺概率是99.73%。

@#（三）记录控制状态

（三）记录控制状态

过程只受偶尔原因影响时，波动服从记录规律性，称记录控制状态。

所有的J技术控制均有i种原则做为基准，若过程不处在此基准的）状态，则必须立即采用

措施，将其恢复到基准，记录过程控制也是一种控制，它也要采用一种原则作为其基准，这

就是记录控制状态，简称记录稳态。

1、记录控制状态，简称控制状态，是指过程中只有偶因而无异因产生的变异状态。

2、控制状态是生产追求的目的，由于在控制状态下有下列好处：

（1）对产品质最有完全的把握，其合格品率约为99.73%；

（2）生产最经济，不合格品率约为0.27%；

（3）过程的J变异最小。

注：假如企业的每道工序都到达记录控制状态，另称为全稳生产线。

假如过程受到异因影响，不再服从预期分布。中心位置和分布范围都也许变化。

@#（四）两类错误

（四）两类错误

1、第一类错误:虚发警报（falsealarm）

过程正常，由于点子偶尔超过界外而判异，这就犯了第一类错误。一般犯第一类错误

的概率记为a。第一类错误将导致寻找主线不存在的异因的损失。

2、第二类错误：漏发警报（alarmmissing）

过程异常，但仍会有部分产品，其质量特性值大小仍位于控制界线内。假如抽取到这

样的产品，点子在界内而不判异，这就犯了第二类错误.即漏发警报。一般犯第二类错误日勺

概率记以仇第二类错误将导致不合格品增长的损失。

3、怎样减少两类错误所导致的损失

常规控制图共有三根线，一般正态分布控制图的中心限cl居中固定，而上、下控制

限ucl、Icl与cl平行，故只能调整ucl与Icl两者之间的间隔距离。

若此间隔距离增长，则a减小，。增大；反之则a增大，。减小。故无论怎样调整上

下控制限时间隔，两种错误都是不可防止的。

处理措施是：根据使两种错误导致的I总损失最小日勺原则来确定ucl与•Icl两者之间的

最优间隔距离。经验证明休哈特所提出的3。方式很好，在不少状况下，3。方式都靠近最优

@#（五）常规控制图的分类

五）常规控制图的I分类

常规控制图参见表421（根据国标gb/t4091-2023）o

表4.2-1常规控制图

分布2控制图代号，控制图名称P

正态分布（计量值）/X-R^均值-极差控制图一

均值-标准差控制图-

X-s^

Me-Rc中位数-极差控制图"

X-R5c单值-移动极差控制图7

二项分布（计件值）「不合格品率控制图「

np^不合格品数控制图"

泊松分布（计点值）/单位不合格数控制图“

3不合格数控制图。

常规控制图的作法和其应用详见本章第四节，以正态分布为前提日勺计量值控制图系数记

号和数值见表4.2-2。

在有关控制图的原则中，为描绘控制图而抽取的样本一般称为子组，因此表4.2-2中的子

组大小即为样本最。

绘图时，两种控制图联合使用，一起分析，不过要先做原则差-极差•移动极差控制图，

判稳后再做均值-中位数-曲值（x）控制图。

表4.2-2（教材p160）

4.3分析用控制图和控制用控制图

4.3分析用控制图和控制用控制图

（一）分析用控制图与控制用控制图口勺含义

先看一下为何控制图要在稳态下进行？

一道工序开始应用控制图时，几乎总不会碰巧处在稳态，也即总存在异因。假如就以这

种非稳态状态下的参数来建立控制图，控制图界线之间的间隔一定较宽，以这样日勺控钊图来

控制未来，将会导致错误啊结论。因此，一开始，总需要将非稳态的过程调整到稳态，这就

是分析用控制图的阶段。等到过程调整到程态后，才能延长控制图的控制线作为控制用控制

图，这就是控制用控制图叼阶段。故根据使用目的日勺不一样，控制图可分为分析用和制用控

制图两类。

1、分析用控制图

分析用控制图重要分析如下两个方面：

（1）所分析日勺过程与否处在记录控制状态？若到达：则称记录稳态。

（2）该过程口勺过程能力指数cp与否满足规定？维尔达（）把过程能力指数满足规

定的状态称作技术稳态。

表43-1状态分类〃

统计控制状态“

是。否~

是/IPIN

技术稳态"

否"IIIPIVP

从表可见，状态iv到达状态i有两条途径：iv-iii哪条好？这

应由详细的技术经济分析决定，假如从计算CP值考虑，可以先到达状态m。

@#2、控制用控制图

2、控制用控制图

当记录稳态和技术稳态都达屈时，分析用控制图可转为控制用控制图。

把分析用控制图口勺控制线延长，并且要有正式日勺交接手续。通过一种阶段的使用后，也

许又会出现异常，这时应查出异因，采用措施，加以消除。

（二）常规控制图的设计思想

常规控制图的设计思想是先确定犯第一类错误H勺概率a,再看犯第二类错误H勺概率

P。

（1）按3。方式确定cl、uckIcL就等于确定a0=0.27%。

（2）在记录中一般采用a=1%,5%,10%三级，但休哈特为了增长使用者信心把常规

控制图的a获得尤其小，这样p就大，这就需要增长第二类判异准则，即既使点子不出界，

但当界内点排列不随机也表达存在异常原因。

（三）判异准则

判异准则有点出界和界内点排列不随机两类。由于对点子的数日未加限制，故后者

的模式原则卜.可以有诸多种，但在实际中常常使用H勺只有具有明显物理意义的若干种.在控

制图的判断中要注意对这些模式加以识别。

国标gb/t4091-2023《常规控制图》中规定了8种判异准则。重要合用于x和斤图，质量

特性服从挖正态分布。为了应用这些准则，将控制图等分为6个区域，每个区宽1。。这6个区

的标号分别为a、b、c、c、b、a。

这里可以和abc三类不合格结合起来理解掌握！

@#准则1：

准则1：一点落在a区之外（图4.3-1）.例如：计算、测量错误，材料不合格，设务故障

等。

最明显！

图4,卜1盘附1的图示图4.N2施则2的阳承

准则2：持续9点落在中心线同一侧（图4.3-2）.此上则是为了补充准则1而设计的「以改

善控制图的敏捷度。选择9点是为了使其犯第一类错误的概率a与准则1的a0=2.7%大体相仿。

出现图4.3-2准则2的现象，重要是过程平均值M减小B勺缘故。

@#准则3：

准则3：持续6点递增或递减（图4.3-3）.此准则是针对过程平均值的趋势进行设计的，

它鉴定过程平均值的较小.趋势要比准则2更为敏捷。产生趋势的原因也许是工具逐渐磨损、维

修逐渐变坏等，从而使得参数伴随时间而变化。

ffl4.3-3准33的用承用434器扁4的用示

准则4：持续14点相邻点上下交替（图4.3・4）.本准则是针对由于轮番使用两台设冬或由

两位操作人员轮番进行操作而引起口勺系数效应。实际上.这就是一种数据分层不够的问题。

选择14点是通过记录模拟试验而得出H勺，也是为使其a大体与准则1的a0=0.0027相称。

准则5：持续3点中有2点落在中心线同一侧的Jb区以外（图4.3-5）。过程平均值口勺变化一

般可由本准则鉴定，它对于变异的增长也较敏捷。这里需要阐明H勺是：二点中的两点可以足

任何两点，至于第3点可以在任何处，甚至可以主线不存在。出现准则5的现象是由于过程的

参数日发生了变化。

@#准则6

准则6：持续5点中有4点落在中心线同一侧的c区以外（图4.3-6）。与准则5类似，这第5

点可在任何处。本准则对于过程平均值的!偏移是较敏捷的，出现本准则的现象也是由于参数

p发生了变化。

准则7:持续15点在c区中心线上下（图4.3-7）.出现本准则日勺现象是由于参数o变小。对

于这种现象不要被它叫良好“外貌”所困惑，而应当注意到它的非随机性。导致这种现象的原

因也许有数据虚假或数据分层不够等。在排除了上述两种也许性之后才能总结现场减少原则

差a曰勺先进经验。

ffl4.3,7辞*7的图示图4.N8准阚8的图示

@#8

准则8：持续8点在中心线两侧，但无一在C区中（图4.3-8）。导致这种现象H勺重要原因

也是由于数据分层不够，本准则即为此而设计的。

总结：

同一侧的有准则256,两侧的有准则478,单调的有1个准则3,14点15点各一种，968

点各一种。

（四）过程改善方略

由异常原因导致日勺质量变异可由控制图发现，一般由过程人员负责处理，称为局部问题

的对策。

由偶尔原因导致的质量变异可通过度析过程能力发现，但其改善往往花费大量资金，需

由高一级管理人员决策，称为系统改善。

国标gb/t4091《常规控制图》给出的过程改善方略分为两个环节，一是判断过程与否处

在记录控制状态，二是评价过程能力（参见图4.3-9）。

4.4常规控制图口勺作法和应用

4.4常规控制图日勺作法和应用

学习目的规定

1.掌握x—r图、X—s图和p图rJ作用和使用措施（难点）

（重点）

2.理解x—rs图、me—r图、c图和u图的作图和应用。（难

点）（重点）

一、常规控制图的使用场所

目前简朴阐明多种常规控制图的使用场所：

（1）刀一汽控制图。对于计量数据而言，这是最常用最基本的控制

图。它用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间、收率和生产量

等计量值日勺场所彳控制图重要用于观测正态分布B勺均值的变化，r控制图

用于观测正态分布的分散或变异状况的变化，而又一式控制图则将两者联

合运用，用于观测正态分布的变化。

（2）刀图，与牙一氏控制图，是用原则差s图替代极差r图而己。

极差计算简便，故r图得到广泛应用，但当样本量n>10,这时应用极差

估计总体原则差。的效率减低，需要应用s图来替代r图。目前由于微

机的应用已经普和，s图口勺计算己经不成问题，故x-s控制图的应用将越

来越广泛。

@#(3)Me-R控制力与图也很相似

(3)me-r控制力与3-我图也很相似，只是用中位数me图替代均值

x图。由于中位数确实定比均值更简朴，因此多用于现场需要把测定数

据直接记入控制图进行控制的场所，这时，为了简便，自然规定n为奇

数。目前现场推行spc,都应用电脑，计算平均值已不成问题，故me・r

控制图H勺应用也逐渐减少。

(4)x・%控制图。多用于对每一种产品都进行检查，采用自动

化检查和测量的场所；取样费时昂贵的场所；以和如化工等气体与液体

流程式过程，产品均匀的场所。由于它不像前三种控制图那样获得较多

的信息，因此用它判断过程变化的敏捷度也要差某些。

注意：均值和单值的表达法。

以上都合用计量值。正态分布。

(5)p控制图。用于控制对象为不合格品率或合格品率等计数

质量指标的J场所。这里需要注意H勺是，在根据多种检查项目综合起来确

定不合格品率H勺状况，当控制图显示异常后难以找出异常的原因。因此,

使用p图庆应选择重要的检查项目作为判断不合格品的根据。p图用于

控制不合格品率、交货延迟、缺勤率、差错率等等。

(6)np控制图。用于控制对象为不合格品数的场所。设n为样本量,

p为不合格品率，则np为不合格品数。故取np作为不合格品数控制图

日勺简记记号，这里规定n不变。

56合用计件值。二项分布。

@#(7)c控制图

(7)c控制图。用于控制一部机器，一种部件，一定的长度，一定

的面积或任何一定的单位中所出现的不合格数目。如布匹上的疵点数、

铸件上的砂眼数、机器设备日勺不合格数或故障次数、电子设备的焊接不

良数、传票日勺误记数、每页印刷错误数和差错次数等等。

(8)u控制图。当样品规格有变化时则应换算为平均每单位的不合

格数后再使用u控制图。例如，在制造厚度为2cm的钢板的生产过程中,

一批样品的面积是2肝口勺，下一批样品的面积是3球的。这时就应都换算

为平均每平方米的不合格数，然后再以它进行控制。

78合用计点值。泊松分布。

计量、计件、计点都属计数。

应用控制图需要考虑如下某些问题：

(1)控制图用于何处？原则上讲，对于任何过程，凡需要对质

量进行控制H勺场所都可以应用控制图。但这里还规定：对于所确定的控

制对象——记录量应可以定量，这样才可以应用计量控制图。所控制的

赛程必须具有反复性，即具有记录规律。走于只有一次性呀少数几次日勺

过程，显然难于应用控制图进行控制。

(2)怎样选择控制对象？一种过程往往具有多种各样的特性，

在使用控制图时应当选择可以真正代表过程日勺重要指标作为控制对象。

例如，假定某产品在强度方面有问题，就应当选择强度作为控制对象。

在电动机装配车间，假如对于电动机轴的尺寸规定很高，平就需要把机

轴直径作为我们H勺控制对象。

(3)怎样选择控制图？选择控制图重要考虑如下几点：首先根

据所控制质量特性的数据性质来进行选择，如数据为持续值的应选择

牙-我图，N-S图，X-4图等;数据为计件值日勺应选择P或np图；数据

为计点值时应选择c或u图。最终，还需要考虑其他规定。如检出力大

小，样本抽取的难易破检查费用高下，例如，规定检出力大可采用成组

数据的控制图，如刀控制图。

@#(4)怎样分析控制图

(4)怎样分析控制图？假如在控制图中点子未出界，同步点子日勺排

列也是随机日勺，则认为生产过程处在稳定状态或记录控制状态。假如控

制图点子出界或界内点排列非随机，就认为生产过程失控。

对于应用控制图的措施还不够熟悉的工作人员来说，虽然在控制图点子

出界H勺场所，也首先应当从下列几方面进行检查：样本H勺抽取与否随机？

测量有无差错？数字的读取与否对的？计算有无错误？有无差错？然后

再来调查过程方面的原因，经验证明这点十分重要。

(5)对于点子出界或违反其他准则的处理。若点子出界或界内

点排列非随机，就立即查明原因并采用措施尽量防止它再次出现。

(6)控制图时重新制定。控制图是根据稳态下的条件(即5m1e)

来制定日勺。假如上述条件变化，例如操作人员更换或通过学习操作水平

明显提高，设备更新，采用新型原材料或更换其他原材料，变化工艺参

数或采用新工艺，环境变化等，这时，控制图也必须重新加以制定。由

于控制图是科学管理生产过程的重要根据，因此通过相称时间的使用后

就重新抽取数据，进行计算，加以检查。

(7)计量控制图和计数控制图可分为未给定原则值和给定原则

值两种情形，两种情形不能混淆。

(8)控制图的保管问题。控制图日勺计算以和平常於J记录都就作

为技术资料加以妥善保管。对于点子出界或界内点排列非随机的异常状

况以和当时H勺处理状况都应予以记录，由于这些都是后来出现异常时查

找原因的重要参照资料。有了长期保留的记录，便能对该过程的质量水

平有清晰的理解，这对于此后的在产品设计和制定规范方面都是十分有

用电

@#三、图

三、图

(一)N-灭图的特点

(1)合用范围广

万图：若X服从正态分布，则斤也服从正态分布；若X非正态分布,

则根据中心极限定理，当样本量充足大时近似服从正态分布。关键是这

后一点才使得图得以广为应用。因此，可以说只要是计量值数据，应用

图总是没有问题的。

r图：通过在计算机上日勺记录模拟试验证明：只要x不是非常不对

称，则rW、J分布无大的变化，故合用范围也广。

（2）敏捷度高

文图：由于偶尔波动日勺存在，一种样本组日勺各个x时数值一般不

会都相等，有的偏大，有的偏小，平样把它们加起来求平均值，偶尔波

动就会抵消一部分，故彳的原则差减小，从而控制图ucl与lclW、J间隔缩

小。但对于异常波动而言，由于一般异常波动所产生日勺变异往往得同一

种方向日勺，因此，当异常时，描点出界就愈加轻易了，也即敏捷度高。

r图：无此长处。

（二）N-R图的做法

（1）获得预备数据。

（2）计算控制限。

尤其注意：先作r图。再作彳图。！

根据在教材p168。需要先对r图判稳所有正态分布的控制图都要

倒过来作。

@#（三）X-R图H勺操作环节

（三）x・r图的操作环节

环节1：确定控制对象，或称记录量。

这里要注意下列各点：

（1）选择技术上最重要的控制对象。

（2）若指标之间有因果关系，则宁可取作为因时指标为记录量。

（3）控制对象要明确，并为大家理解与同意。

（4）控制对象要能以数字来表达c

（5）控制对象要选择轻易测定并对过程轻易采用措施者。

环节2：取预备数据。

（1）取20〜25个子组。

（2）子组大小取为多少？国标推荐子组大小即每个样本日勺样本量为4

或5。

（3）合理子组原则。合理子组原则是由休哈特本人提出H勺，其内容

是：“组内差异只由偶因导致，组间差异重要由异因导致:其中，前一

句口勺目的是保证控制图上、下控制线口勺间隔距离6◎为最小，从而对异因

可以和时发出记录信号。由此我们在取样本组，即子组在短间隔内取，

以防止异因进入。根据后一句，为了便于发现异因，在过程不稳，变化

剧烈时应多抽取样木，而在过程平稳时，则可少抽取样木。

@#环节3

环节3：计算石，

环节：计算

4ro

环节5：计算r图控制限并作图。

环节6：将预备数据点绘在r图中，并对状态进行判断。

若稳，则进行环节7；若不稳，则除云可查明原因后转入环节4,即重

新计算方，r

环节7：计算》图控制限并作图。将预备数据点绘在图中，对状态进

行判断。

若稳，则进行环节8；若不稳，则除云可查明原因后转入环节4,即重

新计算r°

环节8：计算过程能力指数并检查其与否满足技术规定。

若过程能力指数满足技术规定，则转入环节9。

若过程能力指数不满足技术规定，则需调整过程直至过程能力指数满

足技术规定为止。

环节9：延长龙-我控制图的控制线，作控制用控制图，进行平常管理。

小结：从第6步就开始判稳和评价，分叉，共3个环节678!

@#（四）示例

（四）上-火示例

［例4.4・1］某手表厂为了提高手表H勺质量，应用排列图分析导致手

表不合格品的多种原因，发现“停摆”占第一位。为了处理停摆问题，再

次应用排列图分析导致停摆H勺原因，成果发现重要是由于螺栓松动引起

口勺螺栓脱落导致时。为此厂方决定应用控制图对装配作业中的螺栓扭矩

进行过程控制。

分析：螺栓扭矩是一计量特性值，故可选用基于正态分布的计量控制

图。乂由于本例是大师生产，不难获得数据，放决定选用敏捷度高的?-我

图。

四、又・s图

由图444的均值控制图可知,第13组值为155.00不不小于Iclx,故

过程的均值失控。调查其原因发现是夹具松动导致的，已经很快进行了

纠正，在采集第14个子组的数据时，该问题已获处理。故可以去掉第13

子组的数据，重新计算s图和图的参数。此时，余下口勺23组样本的s

图，见图4.4・5,易见图正常，再作了图。

(1)s图异常(17组)；

(2)s稳态，发异常(13组)；

(3)s和刀都稳态。

当两图成果不一样步，一般以又6图为准，由于原则差运用的信息

比较充足。

五、x-rs图

［例4.4-3］表4.4-6给出持续10批脱脂奶粉的样木。“水分储量比例”的数

据。

由于发现单批内H勺抽样变异可以忽视，因此决定对每批抽取一种观测值,

并以持续各批H勺移劭极差作为设置控制限H勺基础。

表4.4-6脱脂奶粉样本的水分含量比例(p175)

由图可见，rs图处在记录控制状态，于是可作x图，由图可见,

x-rs图处在记录稳态。

六、me-r图

［例444］某机器生产电子盘片。规定的厚度为0.007~0.016cm。每

隔半小时抽取样本量为5H勺样本（子组），记录其中心厚度（cm）,如表

4.4-7所示。拟建立一种中位数图以到达控制质量的目H勺。中位数值和

极差值也一并在表4.4-7中给出。由表4.4-7的数据可计算出：

先作r图，见图4.4-7。由图可见，r图处在稳态。于是可作me图，

由图可见，me-r图处在记录稳态。

@#p

七、p图

有关ni的两点阐明。p178o

①公式（4.4-4）中，若每个子组大小ni都相等，将其记为n,若pO

（给定原则值）或p（未给定原则值）很小，则要选样本充足大，使得

每个子组平均有一种不合格品，一般取1吁§或卜11河5d

②公式（4.4-4）中，若ni不全相等，则p控制图日勺Iclp和uclp是凹

凸状，对此gb/t4091・2023给出两种处理措施。

措施1假如ni变化不大，则采用单一的等于平均子组大小的一组控制

线。实际上，当ni变化在其目的值25%以内，可采用该措施。

措施2当ni变化较大时，可采用原则化变量H勺措施。当未给定原则值

时，作变换

4二/0「I〜秋0,1）(4.5-7)〃

赤。一和汽

@枇图

八、C图

［例4.4・6］一录像带制造商但愿控制录像带中欧I不合格疵点数。录像带

按4000m日勺长度生产，持续对来自某个过程的20卷录像带（每卷长

350m）进行表面检查，得出不合格疵点数的数据。对此生产过程的一种

终端进行了研究。

为了控制该生产过程，打算用c图点绘不合格疵点数。表4.4-9给出

20卷录像带的有关数据，作为建立c图的预备数据。

表4.4-9录像带的预备数据

盘号，132/3,4c5a6小9"10<11<住14*15<16-018+19,20,总

计，

不合格“加2~5。0。6。2,0。4c4^6。3~3口Id6。3c1*3。5/6小68,

观点数"

c图日勺控制限如下，并绘制c图，见图4.4-9。

7+1+...+668

CL=c---------------=—=3.4.

2020

UC&=。3诟=3.4+3闻=89

£乜=5-3后=3.4-3月=-，

图4.4-9表4.4-9数据的c图（教材p180

@#9u图

九、u图（n可不一样，但本例相似n=15）

［例4.4・7］在某轮胎生产厂，每半小时抽检15个轮胎，其轴样14

次。记录下总不合格数和单位不合格数。决定建立u图来研究过程的控

制状态。表4.4-10给出了有关数据。

子组等2/3，4丁5-6'7/即9「10/13122麻总

计，

Cs不合4,8务6-2P5P加加4。72355，

格数，

U：单位0.27「0.33,0.20^-0.40.0.07P0.33>0.40P0.13“0.27,0.47+0.33.。毋0.20P

不合格数2

表4.4-10轮胎厂H勺单位不合格数（每个子组检查W、J单位产品数

n=15）

根据表4.4-10,按如下方式计算u值的平均值。用总不合格数除以被

检产品总数（如14*15）：

Yc55

m==-0.26/

二匕14x15

CL,=u=2.6^

Z7C4=斤+=0.26+3^2.6/15=0.65.

LCLU=汇-3后=0.26-342.6/15=一〃

（由于下控制限不也许为负数，故不标出一控制限。）

图4.5-10中标绘出了数据点和控制线。此控制图表明过程处在记

录控制状态。

注：由于子组大小n为常数，故平里也可采用c图替代u图。

4.5过程能力与过程能力指数

4.5过程能力与过程能力指数

学习目的规定

1、熟悉过程能力的定义

2、掌握过程能力指数Cp和cpk的计算和评价

3、理解过程性能指数的概念

一、过程能力

过程能力也称为工序能力，它是指过程加工质量方面日勺能力，是衡量过程加•内在•・致

性的，是稳态下的最小波动。而生产能力则是指加工数量方面的能力，两者不可混淆,过程

能力决定于质量原因，而与公差无关。

当过程处在稳态时，产品H勺计量质量特性值有99.73%落在〃土3b日勺范围内，其中N为

质量特性值曰勺总体均值，。为质量特性值的总体原则差，也即有99.73%的产品落在上述6。范

围内，几乎包括了所有产品。故一般用6倍原则差(6o)表达过程能力，它R勺数值越小越好。

@#二、过程能力指数

二、过程能力指数

分双侧和单侧状况，双侧6°,单侧3°.有偏移的状况，规定偏移指数。

(一)双侧公差状况的过程能力指数

对于双侧公差状况，过程能力指数cpin定义如卜：

C’SL也直

6b6b,(4.5-1)

式中，t为技术公差的幅度，tu、tl分别为上、下公差限，。为质量特性值分布口勺总体原

则差。当o未知时，可用力一“或"—sfcJ估计，其中「为样本极差，友为其平均

值，s为样本原则差，列为其平均值，d2、C4为偏系数，可查表4.2-2。

@#一般，对于过程能力指数制定了

注意，估计必须在稳态下进行。

一般，对于过程能力指数制定了如表4.5-1所示的评价参照。从(4.5-1)式可知，当

cp=1.33,t=8oo此时质量指标值口勺分布基本上在上下公差界线之内，且留有一定余地，见图

4.5-1的状况1。因此，可以说cpz1.33时过程能力充足满足质量规定，国标gb/t4091-2023也

规定cpA.33。需要阐明的是，伴随时代H勺进步，对于高质量、高可靠性的T6。控制原则”状

况，甚至规定cp到达2.0以上，因此对cp*3.67时认为过程能力过高的说法应视详细状况而

定，参见图4.5-2。

表4.5-1过程能力指数cp值日勺评价参照

Cp的值的范围2级过程能力的评价参考一

别Q

Cp"igId过程能力过高（应视具体情况而定）。一

L33WCpW1.670过程能力充分，表示技术管理能力已很好，应继续维持「

LOOSCpWl.33dIII。过程能力充足，但技术管理能力较勉强，应设法提高为n级，

0.67WCpW13IVP过程能力不足，表示技术管理能力已很差，邑采取措施立即改善》

CpWO.67/过程能力严重不足，表示应采取紧急措施和全面检查，必要时可停一整顿，

@#（二）单侧公差状况的赛程能力指数

（二）单侧公差状况的赛程能力指数

若只有I:限规定，而对下限没有规定，则过程能力指数计算如下:

==(/Z<4)

(4.5-2)

式中，Cpu为上单侧过程能力指数。当后tU时，记Cpu=O

若只有下限规定，而对上限没有规定，则过程能力指数计算如下:

"=卬＞功

(4.5-3)

式中，Cpi为下单仙过程能力指数，当NWtl时，记Cpi=O

上面两个式子中依Jd与。未知时，用样本估计，例如用彳估计内用s（或出'力）

估计Go

（三）有偏移状况时过程能力指数

当产品质量特性值分布的均值N与公差中心m不重叠，即有偏移时，不合格品率必然增

大，cp值减少，故式（4.4-1）所计算的过程能力指数不能反应有偏移风|实际状况，需要加以

修正。记修正后的过程能力指数为cpk,则公式为

CPk=min（CPllCPl）（4.5-4）

（这样，当卜i=m（即分布中心与公差中心重叠无偏移）时,k=0,cpk=cpo注意，cPk

也必须在稳态下求得。

可以证明，公式（4.5-5）和（4.5-6）是等价的。

@#（四）Cp和Cpk的比较与阐明

（四）Cp和Cpk/、J比较与阐明

根据上述，无偏移状况的表达过程加一的一致性，即“质量能力”，Cp越大，则质量能

力越强；而有偏移状况的Cpk反应过程中心N与公差中心m的偏移状况，Cpk越大，则两者

偏离越小，是过程的“质量能力''与"管理能力”两者综合的成果。故Cp和Cpk两者H勺着重点不

一样，需要同步加以考虑，

将cp和Cpk二数值联合使用，可对产品质量有更全面的理解，参见表4.5-2。

表4.5-2联合应用Cp和cPk所代表日勺合格品率

\70.33450.67^I.OOP1.3331.67〃2.00P

c冰

0.33^68.269%^84.000%，84」34%r84,13447%^84.13447%/84.13447%P

0.67/p95.450%*97.722%^97.72499%^97,72499%-97.72499%P

1.00^P99.730%~99.86501%/99,86501%^99.86501%-

1.33~w99.994%。99.99683%/99.99683%~

1.67-**pP99.99994%，99.99997%。

23*dPP99.9999998%

三、过程性能指数

三、过程性能指数

美国一:大汽车企业(福特ford、通用generaemotors、克莱斯勒(ryseer)联合制定了

qs-9000原则。qs-9000原则的论证是以通过iso-90001向论证为前提。在qs-9000中提出pp、

ppk於J新概念，称之为过程性能指数(processperformanceindex)，又称为长期过程能力指

数。因此，有关过程能力指数的下列术语更为完整欧I表述应为：

上4个指数称为c系列过程能力指数。

下4个指数称为p系列过程性能指数。特点：长期性。

表4.5-3短期过程能力指数与过程性能指数

为评价过程的稳定性，定义过程相对稳定系数为：

=1r—阳

”(4.5-10)

@#可以对过程的实际状况

可以对过程的实际状况，即对过程偏离稳态的稳定程度进行评估，见表4.5-4。这里，的

数值可以运用下列近似措施得到：

在实际控制图中，选出点子比较正常波动的平稳段，然后运用该段数据作控制图，判稳。

若稳，即可根据该稳态控制图计算出近似的。否则，需要调整该平稳段直至控制图到达稳态

为止。

表4.5-4过程相对稳定系数的I评价参照

H

@#四、案例分析

四、案例分析

［续:例4.4-1］环节6：与规范比较

对于给定时螺栓扭矩的容差限：ti=140,tu=180,运用记录状态下的

友=163.652#=13.435,计算过程能力指数：

可见，记录稳态下的cP=1.15>1,但由于“•与m偏离，因此cPk<1.此时，应根

据对手表螺栓扭矩的质量规定，确定目前的记录稳态与否满足设计丛J