2013成人高考试题及答案

2013成人高考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)2.不等式\(x-3\lt0\)的解集是（）A.\(x\gt3\)B.\(x\lt3\)C.\(x\geq3\)D.\(x\leq3\)3.直线\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)4.若\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(3,4)\)，则\(\vec{a}+\vec{b}\)等于（）A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((-4,-6)\)5.抛物线\(y=x^{2}\)的焦点坐标是（）A.\((0,\frac{1}{4})\)B.\((0,-\frac{1}{4})\)C.\((\frac{1}{4},0)\)D.\((-\frac{1}{4},0)\)6.\(\cos60^{\circ}\)的值为（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(1\)7.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)8.函数\(y=\frac{1}{x-1}\)的定义域是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\neq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\lt1\)9.等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，则\(a_{5}\)等于（）A.\(9\)B.\(11\)C.\(13\)D.\(15\)10.已知\(\tan\alpha=2\)，则\(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)的值为（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(2\)C.\(-2\)D.\(-\frac{1}{2}\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下哪些是奇函数（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=x\)2.下列方程表示圆的有（）A.\(x^{2}+y^{2}=1\)B.\(x^{2}+y^{2}-2x=0\)C.\(x^{2}+y^{2}+2y+1=0\)D.\(x^{2}+y^{2}-2x-2y+2=0\)3.以下属于基本初等函数的有（）A.幂函数B.指数函数C.对数函数D.三角函数4.若\(a\gtb\)，则下列不等式成立的有（）A.\(a+c\gtb+c\)B.\(ac\gtbc\)（\(c\gt0\)）C.\(a^{2}\gtb^{2}\)D.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)（\(a,b\)同号）5.向量\(\vec{a}=(1,m)\)，\(\vec{b}=(n,1)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则（）A.\(m=1\)，\(n=1\)B.\(m=2\)，\(n=\frac{1}{2}\)C.\(m=3\)，\(n=\frac{1}{3}\)D.\(m=0\)，\(n=0\)6.以下哪些点在直线\(y=x+1\)上（）A.\((0,1)\)B.\((1,2)\)C.\((-1,0)\)D.\((2,3)\)7.对于数列\(\{a_{n}\}\)，以下哪些是等比数列的特征（）A.\(\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=q\)（\(q\)为常数）B.\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)C.\(a_{n+1}-a_{n}=d\)（\(d\)为常数）D.\(S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}\)（\(q\neq1\)）8.以下函数中，在\((0,+\infty)\)上单调递增的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=2^{x}\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=\frac{1}{x}\)9.已知角\(\alpha\)终边上一点\(P(x,y)\)，则\(\sin\alpha\)的值可能为（）A.\(\frac{y}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}\)B.\(\frac{y}{r}\)（\(r=\sqrt{x^{2}+y^{2}}\)）C.\(\frac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}\)D.\(\frac{x}{r}\)（\(r=\sqrt{x^{2}+y^{2}}\)）10.下列哪些函数是周期函数（）A.\(y=\sin2x\)B.\(y=\cos(x+\frac{\pi}{3})\)C.\(y=\tanx\)D.\(y=x^{2}\)三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）2.函数\(y=\cosx\)是偶函数。（）3.直线\(y=2x+3\)与直线\(y=2x-1\)平行。（）4.若\(a\)，\(b\)为实数，且\(ab=0\)，则\(a=0\)且\(b=0\)。（）5.等差数列的前\(n\)项和公式为\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)。（）6.函数\(y=\sqrt{x}\)的定义域是\(x\geq0\)。（）7.圆\(x^{2}+y^{2}=4\)的半径是\(2\)。（）8.\(\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha+\sin\beta\)。（）9.若\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，则\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec{b}=\vec{0}\)。（）10.指数函数\(y=a^{x}\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）在\(R\)上单调递增。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=x^{2}-2x+3\)的对称轴和顶点坐标。-答案：对于二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)，对称轴公式为\(x=-\frac{b}{2a}\)。此函数\(a=1\)，\(b=-2\)，对称轴\(x=1\)。把\(x=1\)代入函数得\(y=2\)，顶点坐标为\((1,2)\)。2.计算\(\log_{2}8+\log_{3}9\)的值。-答案：因为\(\log_{2}8=\log_{2}2^{3}=3\)，\(\log_{3}9=\log_{3}3^{2}=2\)，所以\(\log_{2}8+\log_{3}9=3+2=5\)。3.已知\(\vec{a}=(2,3)\)，\(\vec{b}=(-1,4)\)，求\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)。-答案：向量点积公式为\(\vec{a}\cdot\vec{b}=a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}\)，这里\(a_{1}=2\)，\(a_{2}=3\)，\(b_{1}=-1\)，\(b_{2}=4\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}=2\times(-1)+3\times4=-2+12=10\)。4.解不等式\(x^{2}-5x+6\lt0\)。-答案：因式分解得\((x-2)(x-3)\lt0\)，则不等式的解为\(2\ltx\lt3\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中，\(k\)，\(b\)的取值对函数图象的影响。-答案：\(k\)决定函数单调性，\(k\gt0\)时，函数单调递增；\(k\lt0\)时，函数单调递减。\(b\)决定函数图象与\(y\)轴交点，\(b\gt0\)时，交点在\(y\)轴正半轴；\(b=0\)时，过原点；\(b\lt0\)时，交点在\(y\)轴负半轴。2.探讨在实际生活中，如何运用等差数列和等比数列的知识解决问题。-答案：在贷款还款计划中，等额本息还款是等差数列应用，每月还款额固定包含本金和利息。等比数列可用于计算复利，如银行存款复利计算，根据等比数列通项公式计算本利和。3.分析函数\(y=\sinx\)与\(y=\cosx\)图象的联系与区别。-答案：联系：周期都为\(2\pi\)，值域都是\([-1,1]\)。区别：\(y=\sinx\)图象过\((0,0)\)，\(y=\cosx\)图象过\((0,1)\)；\(y=\sinx\)对称轴为\(x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)，\(y=\cosx\)对称轴为\(x=k\pi\)。4.说一说在解析几何中，直线与圆的位置关系有哪些判定方法。-答案：一是几何法，通过比较圆心到直线的距离\(d\)与圆半径\(r\)大小，\(d\gtr\)时相离，\(d=r\)时相切，\(d\ltr\)时相交；二是代数法，联立直线与圆方程，根据判别式\(\Delta\)判断，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta