辽宁省丹东市第六中学2025年数学七下期末考试试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点E是AB的中点，BD=2CD，则△BDE的面积是（）A．4 B．6 C．8 D．122．某超市销售一批节能台灯，先以55元/个的价格售出60个，然后调低价格，以50元/个的价格将剩下的台灯全部售出，销售总额超过了5500元，这批台灯至少有()A．44个 B．45个 C．104个 D．105个3．要调查下面的问题：①对黄河水质情况的调查；②对中央电视台《朗读者》的收视情况的调查；③对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查；④对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查.其中适合采用普查的是（）A．①② B．①③ C．③④ D．④4．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．10 C．12 D．165．已知k＞0，b＜0，则一次函数y=kx-b的大致图象为（）A． B． C． D．6．下列计算的结果正确的是（）A． B． C． D．7．下列调查活动中适合使用全面调查的是（）A．某种品牌手机的使用寿命 B．全国植树节中栽植树苗的成活率C．了解某班同学课外阅读经典情况 D．调查“厉害了，我的国”大型电视记录片的收视率8．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．12xy2＝3xy•4y B．（x+1）（x+2）＝x2﹣2x﹣3C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）9．下列必然发生的事件是（）A．明天会下雨 B．小红数学考试得了120分C．今天是31号，明天是1号 D．2019年有366天10．一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（）A． B． C． D．11．如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为那么这个方程可以A． B． C． D．12．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，自行车的车架做成三角形的形状，该设计是利用三角形的_______.14．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是_____．15．已知点，点，直线与坐标轴平行且，则点的坐标是____________.16．一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是__________________17．将点A(﹣2，﹣3)向右平移3个单位长度得到点B，则点B在第_____象限．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，AD是△ABC的高线，在BC边上截取点E，使得CE＝BD，过E作EF∥AB，过C作CP⊥BC交EF于点P。过B作BM⊥AC于M，连接EM、PM。(1)依题意补全图形；(2)若AD＝DC，探究EM与PM的数量关系与位置关系，并加以证明。19．（5分）织里某童装加工企业今年五月份工人每人平均加工童装150套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的60%．为了提高工人的劳动积极性，按时完成外商订货任务，企业计划从六月份起进行工资改革．改革后每位工人的工资分二部分：一部分为每人每月基本工资200元；另一部分为每加工1套童装奖励若干元．（1）为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准450元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工1套童装企业至少应奖励多少元？（精确到分）（2）根据经营情况，企业决定每加工1套童装奖励5元．工人小张争取六月份工资不少于1200元，问小张在六月份应至少加工多少套童装？20．（8分）为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：990乐器舞蹈书法绘画30人数组别20舞蹈书法乐器45﹪绘画（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？21．（10分）某商店购进甲、乙两种商品，购进4件甲种商品比购进5件乙种商品少用10元，购进20件甲种商品和10件乙种商品共用去160元.（1）求甲、乙两种商品每件进价分别是多少元？（2）若该商店购进甲、乙两种商品共140件，都标价10元出售，售出一部分降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进甲种商品件数少20件，该商店此次购进甲、乙两种商品降价前后共获利不少于420元，求至少购进甲种商品多少件？22．（10分）若不等式组的解集为﹣1≤x≤2，（1）求a、b的值；（2）解不等式ax+b＜0，并把它的解集在下面的数轴上表示出来．23．（12分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品：并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按收费．顾客到哪家商场购物花费少？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

过点E作交BC于根据三角形中位线定理得到EH，根据题意求出BD，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】过点E作交BC于∠C=90°，AC=8，点E是AB的中点，BC=6，BD=2CD，则△BDE的面积故选：C.【点睛】考查中位线定理以及三角形的面积公式，作出辅助线是解题的关键.2、D【解析】

根据题意设出未知数，找出不等关系列出相应的不等式即可.【详解】设这批闹钟至少有x个，根据题意得

5500×60+5000(x-60)>550000

∴5000(x-60)>5500×40

x-60>44

∴x>104

答：这批闹钟最少有105个.故选D.【点睛】本题考查了实际问题与一元一次不等式，解题的关键是理解题意,根据不等关系列出相应的不等式.3、C【解析】

根据普查和抽样调查这两种数据收集方式各自的特点判断即可.【详解】解：①②的调查对象数量大，且不要求结果精确度，适合采用抽样调查；③的调查数据关乎航母的安全性能，结果一定要精确，所以适合采用普查；④对违禁物品的调查同样关乎飞机的正常行驶与旅客的安全，调查结果也要精确，所以适合采用普查.故选:C【点睛】本题主要考查了普查和抽样调查，正确理解二者的特点是解题的关键.普查的特点：调查结果准确；抽样调查的特点：调查数量多，不要求结果的准确性，对调查对象有破坏性或危害性.4、C【解析】

一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【详解】外角是：则这个正多边形是正十二边形.故选：C.【点睛】考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和都是360度是解题的关键.5、A【解析】试题解析：∵k＞0，∴一次函数y=kx-b的图象从左到右是上升的，∵b＜0，∴－b＞0∴一次函数y=kx-b的图象交于y轴的正半轴，故选A．考点：一次函数图象与系数的关系．6、D【解析】

直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则化简得出答案．【详解】A.a3•a3=a6，故此选项错误；

B.(a3)2=a6，故此选项错误；

C.a2+a3，无法计算，故此选项错误；

D.(a2)3=a6，故此选项正确；

故选：D．【点睛】此题考查合并同类项以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．7、C【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进行一一判断解答．【详解】A.某种品牌手机的使用寿命，适合抽样调查，故A选项错误；B.全国植树节中栽植树苗的成活率，适合抽样调查，故B选项错误；C.了解某班同学的课外阅读经典情况，适合使用全面调查，故C选项正确；D.调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率，适于抽样调查，故D选项错误．故选C．【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，难度不大8、D【解析】

根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．【详解】A选项：不是因式分解，故是错误的；B选项：结果不是乘积形式，故是错误的；C选项：结果不是乘积形式，故是错误的；D选项：，结果是乘积形式，故是正解的；故选D.【点睛】考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，变形前后都是整式，并且结果是积的形式．9、C【解析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【详解】明天会下雨是随机事件，A不正确；小红数学考试得了120分是随机事件，B不正确；今天是31号，明天是1号是必然发生的事件，C正确；2019年有366天是不可能事件，D不正确．故选C．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10、A【解析】

解：由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的，因此一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是：．故选A．【点睛】本题考查求几何概率．11、D【解析】

把已知方程与各项方程联立组成方程组，使其解为x=4，y=1即可．【详解】解：A、由，解得：，故本项错误；B、由，解得：，故本项错误；C、由，解得：，故本项错误；D、，解得：，故本项正确；故选择：D.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．12、C【解析】

先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．【详解】解：如图，

∵∠ACD=90°，∠F=45°，

∴∠CGF=∠DGB=45°，

则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，

故选：C．【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、稳定性【解析】

根据三角形具有稳定性解答．【详解】解：自行车的车架做成三角形，这是应用了三角形的稳定性；故答案为稳定性．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟记三角形的稳定性.14、35°【解析】分析：先根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据直角三角形的性质用∠2=60°-∠3代入数据进行计算即可得解．详解：∵直尺的两边互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°，∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°．故答案为35°．点睛：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质是解题的关键．15、，，或；【解析】

①直线AB∥y轴，由AB∥y轴和点A的坐标可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的纵坐标可能的情况．②直线AB∥x轴，由AB∥x轴和点A的坐标可得点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，根据AB的距离可得点B的横坐标可能的情况．【详解】解：①当直线AB∥y轴时，∵A（−2，−1），∴点B的横坐标为−2，∵AB＝3，∴点B的纵坐标为−1＋3＝2或−1−3＝−4，∴B点的坐标为（−2，2）或（−2，−4）．②直线AB∥x轴时，∵A（−2，−1），∴点B的纵坐标为−1，∵AB＝3，∴点B的横坐标为−2＋3＝1或−2−3＝−5，∴B点的坐标为（1，−1）或（−5，−1）．综上所述，点B的坐标是（−2，2）或（−2，−4）或（1，−1）或（−5，−1）．故答案为：（−2，2）或（−2，−4）或（1，−1）或（−5，−1）．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，平行于y（x）轴的直线上的点的横（纵）坐标相等；一条直线上到一个定点为定长的点有2个．16、1【解析】

设这个多边形的边数是n，根据多边形的内角和公式：，列方程计算即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n根据多边形内角和公式可得解得．故答案为：1．【点睛】此题考查的是根据多边形的内角和，求边数，掌握多边形内角和公式是解决此题的关键．17、四【解析】

根据点的平移规律可得B点的坐标为（﹣2+3，﹣3），再根据点的坐标符号判断出所在象限即可．【详解】点A(﹣2，﹣3)向右平移3个单位长度得到点B(﹣2+3，﹣3)，即B(1，﹣3)，∴(1，﹣3)在第四象限，故答案为四．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移及各象限内点的坐标符号，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）EM⊥PM，EM=PM，证明见解析．【解析】

（1）根据要求画出图形即可；（2）连接MD，证明△ABD≌△PEC，则AD=PC，可得出PC=DC，再证△DCM≌△PCM，则MD=MP，∠PMC=∠DMC，再证△MDB≌△MEC，则MD=ME，∠BMD=∠CME，即可得出EM与PM的数量关系与位置关系.【详解】解：（1）补全的图形如图所示；（2）EM⊥PM，EM=PM.证明：连接DM，∵EF∥AB，∴∠ABD=∠PEC，∵AD是△ABC的高线，CP⊥BC，∴∠ADB=∠PCE=90°，∵BD=EC，∴△ABD≌△PEC，∴AD=PC，∵AD＝DC，∴PC=DC，∵AD是△ABC的高线，CP⊥BC，AD＝DC，∴∠ACD=∠ACP=45°，又∵CM=CM，∴△DCM≌△PCM，∴MD=MP，∠PMC=∠DMC；∵BM⊥AC，∠ACD=45°，∴MB=MC，∠ACD=∠MBC=45°，又∵BD=CE，∴△MDB≌△MEC，∴MD=ME，∠BMD=∠CME，∴MP=ME；∵BM⊥AC，∴∠BMD+∠DMC=90°，∵∠BMD=∠CME，∠PMC=∠DMC，∴∠CME+∠PMC=90°，即MP⊥ME，∴EM与PM的数量关系与位置关系是：EM⊥PM，EM=PM.【点睛】本题考查作图，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．19、（1）该企业每套至少应奖励2.78元；（2）小张在六月份应至少加工200套.【解析】分析：（1）最低工资应考虑最不熟练地工人的工资．关系式为：基本工资200+150×60%×每件奖励钱≥最低工资标准450元，列不等式，解之即可；（2）根据关系式：基本工资200+5×小张加工童装套数≥1200，列不等式，解之即可．详解：（1）设企业每套奖励x元，由题意得：200+60%·150x≥450，解得：x≥2.78，因此，该企业每套至少应奖励2.78元。（2）设小张在六月份加工y套，由题意得：200+5y≥1200，解得：y≥200.答：小张在六月份应至少加工200套.点睛：本题考查了一元一次不等式的应用.找出题中的不等关系并建立不等式是解题的关键.20、（1）200（2）36（3）绘画需辅导教师23（名）书法需辅导教师5（名）舞蹈需辅导教师8（名）乐器需辅导教师15（名）【解析】解：（1）………2分（2）画图（如下）…………4分990乐器舞蹈书法绘画30人数组别2060书法部分的圆心角为:………6分（3）绘画需辅导教师（名）…………7分书法需辅导教师（名）………8分舞蹈需辅导教师（名）……………9分乐器需辅导教师（名）…10分21、（1）A种商品每件进价5元，B种商品每件进价6元；（2）A种商品至少购进25件.【解析】分析:（1）设甲种商品每件进价元，乙种商品每件进价元，根据“购进4件甲种商品比购进5件乙种商品少用10元，购进20件甲种商品和10件乙种商品共用去160元”可列方程组求解；（2）设至少购进A商品a件，根据购进A、B两种商品降价前后共获利不少于420元列出不等式解答即可.详解:（1）设甲种商品每件进价元，乙种商品每件进价元，根据题意，得答：A种商品每件进价5元，B种商品每件进价6元.（2）设甲种商品购进件，根据题意，得解得答：A种商品至少购进25件.点睛:本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等